Hoja Cálculos con radicales Calificación Alumno/a:... Curso: º E.S.O. A Definición de radical Lo primero que debes tener en cuenta cuando trabajes con radicales es que no son más que potencias con exponente fraccionario. Recuerda, n a m =a m n Esto hace que los radicales tengan unas propiedades similares a las propiedades de las potencias. Aritmética con radicales ª propiedad Para sumar (restar) radicales necesitas que tengan el mismo índice y el mismo radicando. En caso contrario dejaremos la expresión indicada. Ejemplos = (indicad (indicad ª propiedad Para multiplicar (dividir) radicales SÓLO! necesitas que tengan el mismo índice. En caso contrario dejaremos la expresión indicada. =6 ó Ejemplos (indicad 6 = 6 = Cuando al intentar sumar, restar, multiplicar o dividir radicales llegues a un punto donde tengas que dejar la expresión indicada todavía podrás aplicar un par de trucos para seguir simplificando hasta el final.
er truco (suma y rest Simplifica el radical extrayendo todos los factores posibles antes de realizar ninguna operación. Ejemplo Imagina que nos interesa sumar 08 y no podemos porque no tienen el mismo radicando. Qué podemos hacer? Una solución es simplificar cada uno de los radicales para ver si obtenemos algo compatible con la ª propiedad. 08= = =8 Practica este truco con las siguientes sumas y restas: 8 g) 80 8 b) 80 8 h) 7 08 c) 7 7 i) 7 7 j) 8 k) 7 7 7 7 7 l) 0 98 º truco (multiplicación y división) Cuando quieras simplificar, comparar o multiplicar (dividir) radicales que tienen diferente índice puedes reducirlos a índice común utilizando el siguiente resultado matemático. Por ejemplo, 9 8 = 6 8 = 8= n a= n p a p Entonces, cuando quieras multiplicar (dividir) dos radicales que tienen índices diferentes, por ejemplo, lo que debes hacer es.... Calcula el mínimo común múltiplo de los índices, m.c.m., =. Éste será el índice común que debes conseguir.. Cómo? Muy fácil. Divide cada uno de los índices entre. Así, el primer índice lo tienes que multiplicar por = y el segundo índice por =. De esta forma = = radicales para seguir con la multiplicación... Y ya tienes preparados los = = 6 7=
Practica con estos ejercicios y recuerda El índice de la raíz cuadrada es!! = b) 6 9 6 a 0 a g) c) 8 8 6 a a 6 h) 7 9 i) 9 7 (ayuda: resuelve primero el numerador y después opera sobre la división) Para poder seguir en nuestro viaje por el mundo de los radicales necesitamos practicar con expresiones como las que siguen. Intenta simplificar al máximo y recuerda: Los radicales también pueden ser exactos!! = = ==± = 8= = Calcula las siguientes raíces utilizando sus propiedades: 800 b) 0000 c) 00 0 7: 000: 0 g) 6 : h) : i) 7 j) k) l) Aplica las propiedades y escribe las expresiones como un único radical: 7 b) 7 7 7 c) 00 0 Pon estas expresiones en forma de producto de un número por un radical: 8 = = b) 7 c) 7 a b 7 7 a b c 7
Escribe las siguientes expresiones como producto o cociente de radicales: 7 b) a b a b x c) 7 a g) 8 a h) 7 a b c Reduce las expresiones a un radical: = = b) c) a a b b Descompón en factores primos previamente, para simplificar los radicales: 08= = = b) c) 68 00 7 6 Simplifica todo lo posible: b) c) 7 7 6 g) 9 h) i) 8 j)
Terminamos esta hoja de repaso con un método que nos permitirá operar con fracciones que presentan radicales en los denominadores. La racionalización Existen tres métodos que deberán aplicarse en función del aspecto de la fracción. Primer método Para suprimir una raíz cuadrada, basta multiplicar por la misma raíz. Ejemplos 7 = 7 = 7 b) = = = 6 basta multiplicar por el radical!! Segundo método Para suprimir una raíz n-ésima, se multiplica por otra raíz n-ésima tal que se complete en el radicando una potencia n-ésima. Ejemplo = = = = Tercer método En una suma de raíces cuadradas, ab, se suprimen los radicales multiplicando por la diferencia de ellas (conjugado), a b, y recíprocamente. Recuerda que la suma por diferencia es igual a la diferencia de cuadrados. ab a b=a b Esto es lo que utilizamos en el denominador para eliminar las raíces cuadradas. Observa los dos ejemplos... Ejemplo Ejemplo 7 = 7 = 7 7 = 7 7 7 = 7 7 = 9 7 7 7 = = 7 = 7 = 7
Practica con los últimos ejercicios Racionaliza denominadores y simplifica cuando puedas: 7 c) 7 8 b) a Racionaliza denominadores y simplifica cuando puedas: b) c) x y x+ y g) Ayuda: Primero racionaliza y después realiza la suma de radicales teniendo en cuenta la ª propiedad. h) Ayuda: Recuerda que = = i)