Medida de Tensiones Las pantallas de los osciloscopios vienen calibradas con un reticulado de modo que, en función de las ganancias seleccionadas para los circuitos internos, podemos usarlas como referencia para medir tensiones. Es así que si la llave selectora de ganancia estuviera en la posición de 1V/div. lo que corresponde a 1 volt por cada división, bastará centrar la señal para poder obtener diversas lecturas sobre su intensidad a partir de la forma de onda. En la figura 4 tenemos ejemplos de señales con 1.5 V de tensión de pico, o 3 Vpp (volts de pico a pico) si la llave está en la posición de 1 V por división, y 25 V de pico ó 50 V pico a pico con la llave en la posición de 10 V por división. Supongamos que en los dos casos el técnico sepa hacer la conexión del osciloscopio al circuito en ensayo para obtener las formas de ondas. En el caso de un oscilador por ejemplo el procedimiento puede ser el de la figura 5 (oscilador de audio). Se ajusta la frecuencia de barrido y se sincroniza para poder obtener una imagen estacionaria. Es claro que antes de aplicar la señal debemos "centrar" el trazo como muestra la figura 6. Vea que este procedimiento no se aplica únicamente a señales alternadas. También las tensiones continuas pueden medirse con el osciloscopio. Una vez centrado el trazo en la pantalla, aplicamos en la entrada vertical la tensión que queremos medir. El alejamiento del trazo en la vertical (para arriba o para abajo) va a depender de la tensión de entrada. En la figura 7 tenemos un ejemplo en el que medimos una tensión continua de 5 V con el osciloscopio. 1
Si la señal analizada tiene forma de onda conocida senoidal, triangular, rectangular - además de los valores de pico, resulta fácil obtener otros valores como por ejemplo el valor medio, el valor rms. Del mismo modo, si se trata de una señal de audio de forma conocida, también podemos calcular la potencia. Si la señal tuviera una forma más compleja, sólo con su análisis podremos calcular el valor rms o sea el valor medio. Para eso debemos "copiar" la figura que aparece en la pantalla del osciloscopio y calcular su área. Para el ejemplo de la figura 8, la señal en (a) tiene la misma potencia que la señal en (b). Podemos hacer la misma conversión para una señal cuadrada (c). 2
Para medir la potencia de un amplificador de audio debemos hacer las conexiones que se muestran en la fig. 9. Entonces a partir de la aplicación de una señal senoidal en la entrada y con una carga resistiva que corresponda en valor a la impedancia menor admitida para las bocinas, podemos determinar la tensión de pico, la tensión rms y hasta la tensión media (figura 10). 2 A partir de la fórmula: P = V R Donde: P es la potencia en watts, V es la tensión (de pico, media o rms según la potencia calculada) en volts, R es la resistencia de carga. Para el técnico reparador, un osciloscopio de trazo único que no tenga memoria ni microprocesador, ya es de enorme importancia. Saber usarlo es un recurso profesional de lo más significativo. 3
Calculamos la potencia y también podemos visualizar distorsiones eventuales. En la figura 11 tenemos algunos tipos de formaciones de una señal de onda cuadrada de entrada y de su interpretación para un amplificador de audio. Siempre deberemos usar carga resistiva, pues la carga inductiva tiene un comportamiento que introduce deformaciones en la forma de onda analizada. Existen osciloscopios modernos, sofisticados, que en circuitos incorporan microprocesadores y otros circuitos que permiten la medida y visualización (y hasta memorización) de las características de las señales observadas. Al mismo tiempo que aparece en la pantalla la forma de onda de la señal, tenemos indicaciones proyectadas de su frecuencia, amplitud, fase, etc. Otros osciloscopios, y éstos son más comunes, poseen doble trazo. es decir, un barrido múltiple que permite visualizar dos formas de onda al mismo tiempo (figura 12). 4
Verificación de fase Si aplicamos a las entradas (vertical y horizontal) de un osciloscopio, dos señales de amplitudes cercanas y la misma frecuencia. el resultado será una imagen única paralizada en la pantalla. Deberá desconectarse el barrido interno para efectuar este análisis (figura 13). La imagen, para el caso de señales sinusoidales, podrá ir desde un trazo inclinado hasta un círculo (para señales de la misma intensidad) como se ve en la figura 14. La figura formada es el resultado de la combinación o composición de movimientos armónicos simples (MAS) que puede ser prevista con facilidad mediante fórmulas matemáticas. Solamente tendremos circunferencias en el caso de que las dos señales estén en cuadratura, o sea con una diferencia de fase de 90 ó 270 grados. Los valores intermedios pueden calcularse teniendo como base la graduación (cuadriculado) de la pantalla del osciloscopio. Para el caso de la figura 15 bastará medir las dos dimensiones mostradas (a y b) y calcular el ángulo con la fórmula: senθ = a b 5
Consultando una tabla de senos y cósenos podemos encontrar con facilidad el valor del ángulo. Una calculadora que tenga la función arc sen o una microcomputadora, también permite el cálculo inmediato. Es evidente que este procedimiento debe tener en cuenta la linealidad del circuito del osciloscopio, que no debe introducir ningún cambio de fase en las señales estudiadas. Conclusión Vimos solo dos aplicaciones posibles del osciloscopio. Todas constituirían un libro. Los lectores que deseen profundizar sus conocimientos deben consultar manuales de fabricantes de osciloscopio, en los que se describen funciones fundamentales de sus controles y procurar leer algo más sobre el principio de funcionamiento de este equipo. Por nuestra parte, ampliaremos este tema en los próximos números. 6
INFORMACION TECNICA FIGURAS DE LISSAJOUS Para la medida de frecuencias con el osciloscopio es imprescindible el conocimiento de las figuras de Lissajous. Pero, además de eso, representan una manera interesante de composición de señales sinusoidales que deben estudiar todos. En este artículo mostramos como se producen esas figuras y lo que significan. Por Newton C. Braga. La mayoría de las señales eléctricas con que trabajamos poseen una forma sinusoidal de onda como se ilustra en la figura 1. Esta forma indica el modo en que la señal varía en cada instante. Puede representar, a cada momento, una tensión o una corriente. Cuál es el origen de esa forma de onda? Que significa que una señal tenga forma de onda sinusoidal? La sinusoide Imaginemos un punto P que gira con velocidad uniforme, realizando una trayectoria perfectamente circular como se ve en la figura 2. Partiendo del punto O podemos medir (o indicar) la posición del punto mediante un ángulo que esta formado por la línea que conecta ese punto con el centro del círculo, que es su trayectoria, y por el eje X de referencia como muestra la fig. 3. 7
Vemos entonces, que 1/4 de vuelta corresponde a 90 y que la vuelta entera o un ciclo de movimiento, corresponde a 360. Podemos usar asimismo, otra forma de medida del movimiento del punto P. Teniendo en cuenta que la longitud de una circunferencia es numéricamente igual a dos veces el radio por el factor π, podemos medir la circunferencia en radianes o sea en fracciones o múltiplos de su radio. Como la vuelta entera corresponde a 2 radianes, fácilmente se establecen relaciones de esta magnitud con los grados: Las dos formas de medida se usan en electrónica. 90 grados 1/2 radian 180 grados 1 radian 270 grados 3/2 radian 360 grados 2 radian Y sigamos a nuestro punto en movimiento para ver que sucede. En cada instante de su movimiento podemos tener la proyección sobre el eje Y de manera de obtener una altura sobre dicho eje. Esa distancia mostrada en la figura 4 variará en toda la vuelta, adquiriendo valores positivos y negativos. Si consideramos el radio unitario de la circunferencia, esta distancia Y para cada posición de punto nos dará una magnitud llamada seno, o abreviadamente, sen del ángulo correspondiente. Si en toda la vuelta de un punto anotamos los senos de los ángulos correspondientes a las diversas posiciones obtenemos una figura ondulada como la de la figura 5. Esta figura se denomina sinusoide y representa justamente la variación de la proyección sobre el eje Y. 8
Si tenemos un generador que corresponda a una espira que gira en el campo magnético de un imán, como muestra la figura 6, la inducción de corriente en cada instante puede compararse a la proyección del punto. Construyendo entonces la curva de la señal producida por el generador, en cada posición de la espira, obtenemos una tensión que varía según una sinusoide. 9
La mayoría de los circuitos oscilantes también generan tensiones que varían en el tiempo siguiendo una curva semejante. Ahora llamamos la atención a los lectores sobre la curvatura de la sinusoide que no corresponde generalmente a medias circunferencias, como muestra la figura 7, pero tiene siempre un formato típico. Los osciloscopios son instrumentos que permiten visualizar la forma de onda de una señal que se aplica en su entrada vertical (figura 8). Una señal interna de sincronismo (en diente de sierra) se combina con la forma de onda de la señal y se observa el resultado en la figura 9. Vea entonces que el diente de sierra más cualquier otra forma de onda da por resultado esa forma de onda. Qué sucede cuando combinamos dos señales sinusoidales en lugar de una forma cualquiera de onda, con una señal en diente de sierra? Podemos pensar en este fenómeno no sólo en términos eléctricos sino también en términos de movimientos de objetos mecánicos. Cuál sería la imagen proyectada por dos circunferencias que girasen una sobre otra como muestra la figura 10? 10
Es justamente la composición de figuras sinusoidales la que nos lleva a las llamadas figuras de Lissajous. Las figuras de Lissajous Podemos pensar en la composición de las formas de ondas sinusoidales como en su "mezcla". Es como si tuviéramos una mezcladora capaz de juntar dos señales de características diferentes, obteniéndose un efecto final diferente. Podemos visualizar lo que ocurre en forma simple usando un osciloscopio. Conectamos una señal en la entrada vertical y la otra en la entrada horizontal, desconectando el sincronismo interno (figura 11). 11
Para ver las figuras que ilustran este artículo, el lector, además del osciloscopio necesitará de dos generadores de señales (puede usar uno de frecuencia fija y otro de frecuencia variable). Qué ocurre entonces? Vamos a partir inicialmente de dos señales de la misma frecuencia y la misma fase, como se muestra en la figura 12. La composición para el estudio, puede hacerse punto por punto. Tomamos en cada instante el punto correspondiente de una y otra señal, trazando líneas perpendiculares que se cruzaran. Numerando esas líneas obtenemos la figura completa que es un trazo inclinado a 45 grados. 12
Para señales desfasadas obtenemos figuras diferentes. En la figura 13 tenemos la composición de dos señales desfasadas con distinto ángulo para cada caso. Pero lo más interesante ocurre cuando las señales tienen diferentes frecuencias. Si las señales tienen frecuencias que se mantienen entre sí relaciones enteras como 2 a 1, 3 a 2, 5 a 4, 7 a 2, las figuras formadas adquieren aspectos interesantes. En la figura 14 tenemos un ejemplo de figura formada por una relación de frecuencias de 2 a 1. 13
Lo interesante es que mediante la observación de la figura podemos determinar la relación de frecuencias. Si tenemos un osciloscopio y un generador de señales con frecuencias conocidas, observando la figura formada, podemos determinar con facilidad la frecuencia de una señal de frecuencia desconocida. Eso se hace contando los lóbulos o protuberancias de la figura formada como muestra la figura 15. Si en la horizontal se tienen 3 lóbulos y 2 en la vertical, tenemos una relación de frecuencias de 3 a 2. Si la señal conocida, de 1500 Hz, se aplicó en la horizontal por ejemplo, la aplicada en la vertical es de 1000 Hz. En la figura 16 tenemos varias figuras formadas para diferentes relaciones de frecuencias. Del mismo modo para señales de la misma frecuencia, según la figura formada podemos verificar su desfase. Conclusión Si el lector dispone de un osciloscopio y un generador de señales (audio y RF) que tenga una salida sinusoidal, la medida de frecuencias de señales sinusoidales es simple, obteniendo las figuras de Lissajous. En realidad el proceso no es válido sólo para medir frecuencias de señales eléctricas. Los fenómenos periódicos que siguen una ley de seno, como la oscilación del péndulo, resortes, vibración de láminas; etc. pueden analizarse de la misma manera con ayuda de transductores. 14