Capítulo 25 Rayos X 1
Generación y absorción de rayos X La frecuencia máxima de rayos X producidos por una diferencia de potencial V vale: ν max = e V h Para que un fotón de rayos X se pueda desintegrar en un par electrónpositrón, su frecuencia habrá de ser mayor de siendo m e la masa del electrón. ν = 2m ec 2 h
Difracción de rayos X Si tenemos una distribución periódica de átomos separados una distancia D y los iluminamos con ondas planas paralelas a la distribución de átomos, se produce interferencia constructiva cuando se verifica: D sen θ = nλ
Problema 25.1 La frecuencia máxima de un espectro de rayos X es de 5 10 20 Hz. Qué diferencia de potencial se necesita para producir dicho espectro? Cuál es la longitud de onda mínima del espectro?
Problema 25.2 Deseamos obtener rayos X con una longitud de onda de 2 Å. Cuál habrá de ser la energía de cada fotón? Cuál es la diferencia de potencial mínima con la que hemos de acelerar electrones para producir dichos rayos X?
Problema 25.3 Cuál es la frecuencia mínima de una onda electromagnética para que sus fotones puedan desintegrarse generando un par electrón positrón?
Problema 25.4 Determina la constante de red de un cristal (con una estructura cristalina cúbica simple) que produce un segundo rayo difractado con un ángulo de 45 cuando se le ilumina perpendicularmente con rayos X de 1.6 Å de longitud de onda.
Problema 25.5 Iluminamos con rayos X de 2 Å de longitud de onda un cristal con una estructura cúbica simple y una constante de red de 3.4 Å. Si las ondas llegan paralelas a uno de los tres ejes cristalográficos, cuál es el ángulo que forma con respecto a la dirección de incidencia el primer rayo difractado?
Problema 25.6 Encuentra los ángulos de salida de los rayos difractados por un conjunto periódico de átomos cuando los rayos X incidentes llegan con un cierto ángulo al conjunto de átomos.
25.1 La frecuencia máxima de un espectro de rayos X es de 5 10 20 Hz. Qué diferencia de potencial se necesita para producir dicho espectro? Cuál es la longitud de onda mínima del espectro? La diferencia de potencial viene dada por la energía, que a su vez depende de la frecuencia máxima: V = E Q = hν e = 6.63 10 34 5 10 20 1.6 10 19 = 2.07 10 6 V. La longitud de onda mínima corresponde a la frecuencia máxima: λ = c ν = 3 108 5 10 20 = 6 10 13 m.
25.2 Deseamos obtener rayos X con una longitud de onda de 2 Å. Cuál habrá de ser la energía de cada fotón? Cuál es la diferencia de potencial mínima con la que hemos de acelerar electrones para producir dichos rayos X? La energía de un fotón en términos de su longitud de onda es: E = hν = hc λ = 6.63 10 34 3 10 8 2 10 10 = 9.95 10 16 J. Para obtener esta energía hemos de someter electrones a una diferencia de potencial de: V = E Q = 9.95 10 16 1.6 10 19 = 6.22 103 V.
25.3 Cuál es la frecuencia mínima de una onda electromagnética para que sus fotones puedan desintegrarse generando un par electrón positrón? La energía correspondiente a la masa del electrón más la del positrón es: E = (m e + m p )c 2 = 2m e c 2 = 2 9.1 10 31 3 2 10 16 = 1.64 10 13 J. Para que un fotón tenga como mínimo esta energía ha de poseer una frecuencia mayor de: ν = E h = 1.64 10 13 6.63 10 34 = 2.47 1020 Hz.
25.4 Determina la constante de red de un cristal (con una estructura cristalina cúbica simple) que produce un segundo rayo difractado con un ángulo de 45 cuando se le ilumina perpendicularmente con rayos X de 1.6 Å de longitud de onda. La relación entre la distancia entre átomos, D, la dirección del rayo refractado y la longitud de onda utilizada es: Por tanto, la constante de red vale: D = D sen θ = nλ. nλ sen θ = 2 1.6 sen 45 = 4.52 Å.
25.5 Iluminamos con rayos X de 2 Å de longitud de onda un cristal con una estructura cúbica simple y una constante de red de 3.4 Å. Si las ondas llegan paralelas a uno de los tres ejes cristalográficos, cuál es el ángulo que forma con respecto a la dirección de incidencia el primer rayo difractado? La relación entre la distancia entre átomos, D, la dirección del rayo refractado y la longitud de onda utilizada es: D sen θ = nλ. El primer rayo refractado formará un ángulo con respecto de la dirección de incidencia dado por: θ = arcsin ( ) nλ = arcsin D ( ) 1 2 = 36. 3.4
25.6 Encuentra los ángulos de salida de los rayos difractados por un conjunto periódico de átomos cuando los rayos X incidentes llegan con un cierto ángulo al conjunto de átomos. Habrá interferencia constructiva cuando se verifique: d 2 d 1 = nλ. Si la dirección de incidencia es α y la de salida θ, tenemos: La condición buscada es: d 1 D = sen α y d 2 D D(sen θ sen α) = nλ. = sen θ.