Isométricos Ing. Carlos Camacho Soto Escuela de Ingeniería Civil Universidad de Costa Rica IC-302 Setiembre 2005 Resumen Los dibujos isométricos son un tipo de dibujo en perspectiva, en la cual se trata de representar un objeto en 3 dimensiones, mostrando 3 de sus caras. La característica principal de los isométricos es que sus 3 caras principales aparecen deformadas en la misma proporción. Además las líneas o ejes principales del objeto se dirigen en ángulos de 30, 90 y 150 grados con respecto a la horizontal. Por estas razones el dibujo de isométricos es rápido, simple y efectivo cuando se trata de dar una idea de la apariencia que tendrá el objeto que estemos diseñando. Como se trata de un dibujo descriptivo e ilustrativo, no se acostumbra dibujar las líneas ocultas, ejes ni acotado. Isométricos Los isométricos son un caso especial de dibujos en perspectiva, conocidos como proyecciones axonométricas, obtenidos cuando el observador está colocado en dirección inclinada con respecto a las caras principales del objeto (cuando el observador se ubica inclinado con respecto a los ejes principales ó cuando el objeto se coloca inclinado dentro de la caja de cristal), de tal manera que las líneas, planos principales y ángulos del objeto aparecen deformados. El vocablo isométrico proviene de las raíces iso que significa igual y metrica que significa medida. Un dibujo isométrico tiene por característica que sus líneas principales tienen igual medida que el objeto real, o sea que la deformación de las líneas principales es la misma. Proyecciones axonométricas: proyección isométrica En las vistas principales de un objeto, también llamadas proyecciones principales, el observador se ubica ortogonalmente al objeto, esto es, se ubica perpendicularmente a las caras principales: Frontal, Superior y Lateral del objeto, de tal forma que dichas caras aparecen en las vistas con su forma y tamaños 1
verdaderos. Las caras ó lados del objeto que se encuentran inclinados aparecen deformados y su forma no es la verdadera. En el caso de las proyecciones axonométricas el objeto está ubicado en forma inclinada con respecto al observador por lo que en ninguna de las vistas el objeto se ve en su verdadera forma, o sea se ve deformado (algunas distancias se ven menores de lo que realmente son). Tomemos como ejemplo el cubo que se muestra en la figura 1, cada una de las vistas aparece como un cuadrado, cuya forma y tamaño corresponden a la verdadera forma de la cara del cubo que representan. Figura 1: Vistas principales de un cubo Si dentro de la caja de cristal se cambia de posición al cubo, rotándolo 45 grados alrededor del eje A-A según se muestra en la figura 2 (a), se obtiene una nueva serie de vistas del objeto, en las cuales las caras del objeto no son paralelas a los ejes principales. A este tipo de vistas se les conoce como proyecciones axonométricas. En estas nuevas vistas, mostradas en la figura 2 (b) se observa que en la vista frontal ahora aparecen 2 caras: la frontal y la lateral, pero esta vez aparecen deformadas en sus dimensiones horizontales y no así en sus dimensiones verticales: la deformación es desigual. Si se realiza una nueva rotación, pero esta vez alrededor de el eje B-B, según se indica en la figura 3 (a) se obtiene una nueva proyección axonométrica. Si se observa la vista frontal de la figura 3 (b), se puede ver que en dicha vista aparecen las 3 caras del objeto, lo que da la ilusión de tridimensionalidad; pero esta vez todas las líneas, planos y ángulos que forman el objeto aparecen deformados. A esta proyección axonométrica en particular se le conoce como proyección isométrica y tiene la peculiaridad de que todas sus líneas principales están deformadas la misma cantidad (reducidas a cerca de 4/5 de su tamaño 2
Figura 2: Vistas axonométricas del cubo Figura 3: Proyección isométrica del cubo 3
real) y dichas líneas principales forman ángulo de 30, 90 y 150 grados con la horizontal, de modo que los ángulos rectos de las aristas se ven agudos en unos casos y obtusos en otros. Dibujo isométrico Usando estas características de la proyección isométrica y ampliándola de forma que los lados midan lo mismo que su tamaño natural, se obtiene el dibujo isométrico, que consiste en un dibujo en perspectiva en la que cada línea principal se dibuja sobre ó paralela a los ejes ubicados a 30, 90 y 150 grados con respecto a la horizontal y cada recta en esa dirección se transporta en su tamaño verdadero. Instrucciones para dibujar isométricos Antes de iniciar con el dibujo del isométrico se debe leer, estudiar, entender y visualizar en la mente el objeto mostrado en las vistas. En la figura 4 se muestra un objeto que sirve de ejemplo. Figura 4: Vistas principales de un objeto Se inicia con el trazado de los ejes: con calidad de construcción se trazan líneas a 30, 90 y 150 grados, según se muestra en la figura 5. Se debe definir una caja contenedora del objeto dentro de la cual se va a dibujar el isométrico. Las dimensiones de ancho, alto y profundidad de la caja se marcan sobre los ejes y luego se dibuja la caja. Esta delimitación es importante para asegurarse de que el objeto tenga significado físico, de 4
Figura 5: Ejes principales del isométrico tal forma que no permita que ningún punto, línea o plano quede por fuera. La figura 6 muestra la caja para el objeto del ejemplo. Punto por punto se deben ir formando las líneas, las que a su vez, línea por línea deben ir formando los planos que definen el objeto. Las figuras 7, 8 y 9 muestran el proceso de construcción de las líneas y planos. Cuando se dibujen líneas y planos principales (paralelos a los ejes y vistas principales), se deben medir sobre los ejes principales ó sobre líneas paralelas a ellos, como se muestra en la figura 7. Los puntos indicados como 1, 2, 3 y 4 en las vistas de la figura 7 definen un plano cuadrado horizontal, que se ubica en el vértice superior izquierdo de las caja. Note que la posición del punto 3 es 3 unidades adelante de 1, 2 está a 3 unidades a la derecha de 1, y finalmente el punto 4 está a 3 unidades delante de 2 y 3 unidades a la derecha de 3. Se miden los puntos sobre las líneas correspondientes y se dibuja el plano 1234. Se continúa con otro plano, buscando las líneas y puntos que lo forman. En la figura 8 se muestra como se dibuja el plano inclinado 3456. Para su dibujo es necesario ubicar el punto 5 a 2 unidades debajo y 5 a la derecha del punto 2. El punto 6 está a 3 unidades delante de 5. Note el uso de las líneas de construcción para encontrar los puntos 5 y 6. Las líneas inclinadas y los planos inclinados se deben encontrar midiendo sus puntos de intersección con los ejes principales (ó lineas paralelas a ellos). Hay que recordar que solamente las líneas paralelas a los ejes principales son isométricas, cualquier línea inclinada ú oblícua se deforma de 5
Figura 6: Caja contenedora del isométrico Figura 7: Dibujo de un plano horizontal 6
Figura 8: Dibujo de un plano inclinado tal manera que no puede ser medida correctamente, por eso es necesario encontrarlas en forma indirecta; tal es el caso de las líneas que forman el plano oblícuo 789 que se muestra en la figura 9. Se continúa dibujando el isométrico, trazando cada uno de los planos que lo forman, hasta obtener todo el objeto sólido. Al finalizar quedarán muchas líneas de construcción y líneas auxiliares utilizadas en la medición de cada punto. En la figura 10 se muestra el resultado final del proceso de construcción de un isométrico. Las líneas y planos ocultos usualmente no se dibujan en el isométrico, ya que es un dibujo de finalidad ilustrativa; sin embargo para efectos del curso se deben mostrar para dejar constancia de que se leyeron y entendieron las vistas. Por último se da calidad al dibujo, resaltando las líneas visibles. También es conveniente realizar un sombreado que ayude a la claridad. La figura 11 muestra el isométrico terminado. Ejercicios para desarrollar en clase En las figuras 12 y 13 se muestran las vistas principales de 2 objetos a los cuales hay que construirles el isométrico. Dibuje cada isométrico en una hoja de papel en blanco, no dibuje el cajetín, solamente asegúrese de rotular bien su nombre con letra de ingeniero de 5mm de altura nominal. Utilice el compás de puntas para trasladar las medidas. Re- 7
Figura 9: Trazado de un plano oblícuo Figura 10: Final del proceso de construcción del isométrico 8
Figura 11: Isométrico terminado cuerde que para medir ciertos puntos es necesario trazar líneas auxiliares (de construcción). Los ejercicios se muestran en orden de dificultad. Durante su ejecución advierta que la dificultad de algunos radica en la posición que tienen algunos de sus planos, lo que hace necesario el uso de métodos indirectos de medición de las distancias; mientras que otros tienen la dificultad en la lectura y comprensión de las vistas del objeto. 9
Figura 12: Ejercicio 1 10
Figura 13: Ejercicio 2 11