QUINTO Grado - Unidad 6 - Sesión 08 Descubrimos el área del triángulo a partir del área del rectángulo En esta sesión se espera que los niños y las niñas conozcan estrategias para calcular el área del triángulo a partir del área del rectángulo, planteando formas de protección de su medioambiente. Antes de la sesión Ten listo el papelógrafo con el problema. Revisa el fascículo de las Rutas del Aprendizaje Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes? V ciclo. Área curricular Matemática. Revisa la página 129 del Cuaderno de trabajo 5. Revisa la lista de cotejo (Anexo 1). Materiales o recursos a utilizar Papelotes cuadriculados. Plumones gruesos y delgados. Tijeras. Reglas. Lista de cotejo (sesiones 8, 9, 10, 11 y 12). Cuaderno de trabajo 5. 401
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. Elabora y usa estrategias. Calcula el área del triángulo a partir del área del rectángulo. 1. Momentos de la sesión INICIO 15 minutos Saluda amablemente a los niños y a las niñas. Luego pregúntales lo siguiente: alguna vez han visto rellenos sanitarios?, dónde los han visto?; tienen idea de las extensiones de terreno que ocupan estos botaderos?; qué animales creen que pueden vivir allí?; esto podría generar algún peligro para la ciudadanía?; qué debemos hacer para evitar o subsanar estos peligros? Recoge los saberes previos de los estudiantes. Para ello, presenta en lámina o haciendo uso del proyector el plano del relleno sanitario Pórtico Grande del distrito de Lurín. Av. PANAMERICANA SUR Av. PANAMERICANA SUR ANTIGUA MARTIR OLAYA CONTROL ESTACIÓN TERRENA DE LURÍN ATOCONGO ALIPIO PONCE AUTOTPISTA LIMA PUCUSANA VILLA CONCHAN ARICA Pregúntales lo siguiente: qué forma tiene la superficie de este terreno?; qué forma tienen las superficies que lo componen? Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a calcular el área del triángulo a partir del área de un rectángulo. Establece las normas de convivencia necesarias para esta sesión. Recuerda consensuarlas, pues esto permitirá tener mejores logros en los compromisos de autocontrol en el comportamiento y en la creación de un ambiente favorable para el aprendizaje. 402
Normas de convivencia Cuidar y recoger los materiales de trabajo. Participar en el trabajo del equipo. 2. DESARROLLO 65 minutos Presenta el siguiente problema: Relleno sanitario Pórtico Grande El director de una I. E., junto con el presidente de una comunidad, solicitaron permiso al Minsa para aprovechar el gas que produce el relleno sanitario Pórtico Grande del distrito de Lurín, que tiene un área aproximada de 300 ha 2. Si les han concedido solo la quinta parte del terreno, de qué formas pueden saber el director y el presidente de la comunidad con qué área de terreno cuentan? Av. PANAMERICANA SUR Av. PANAMERICANA SUR ANTIGUA MARTIR OLAYA CONTROL ESTACIÓN TERRENA DE LURÍN ATOCONGO ALIPIO PONCE AUTOTPISTA LIMA PUCUSANA VILLA CONCHAN ARICA Facilita la comprensión del problema presentado. Para propiciar la familiarización de los estudiantes, pregúntales lo siguiente: de qué trata el problema?; qué han solicitado el director y el presidente de la comunidad?, para qué?; cuánta área de terreno posee el relleno sanitario Pórtico Grande?; cuánto de terreno les han concedido al director y al presidente de la comunidad?; qué forma tiene el terreno?; qué nos pide el problema? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Luego organiza a los niños y niñas en grupos de cuatro integrantes y entrégales los materiales de trabajo (papelotes cuadriculados, hojas, plumones, colores, reglas y tijeras). Propicia la búsqueda de estrategias. Para ello, pregunta lo siguiente: cómo podemos medir la superficie asignada?; de cuántas maneras lo podemos hacer?; han resuelto un problema parecido?, cómo lo hicieron? 403
Solicita a los estudiantes que grafiquen en diferentes posiciones la forma de la superficie asignada. Pregunta lo siguiente: si el relleno sanitario tiene un área aproximada de 300 ha 2 y se ha concedido solo la quinta parte del terreno, cuánto de área tiene esta quinta parte? Diles que estas partes se han divido de forma equitativa. Qué operación podemos efectuar? 1 5 de 300 = 1 5 300 = 60 ha2 Solicítales que hallen de otras formas el área de la zona asignada. Para ello, pídeles que dibujen un rectángulo. Los estudiantes deben colocar las medidas de su largo y ancho, en centímetros. Pregúntales lo siguiente: cuántos triángulos salen de un rectángulo si partimos desde una diagonal?; si un triángulo tiene 60 cm, cuántos centímetros tendrán dos triángulos?; entonces, cuánto de área deberá tener el rectángulo? (120 cm 2 ); cuánto debe medir el largo y cuánto el ancho? Luego de sus ensayos, diles que se queden con el rectángulo que tiene las siguientes medidas: largo = 15 cm, ancho = 8 cm. Por cuestiones de construcción, se va a convenir que cada centímetro representará una hectárea. Ahora pídeles que dibujen el triángulo en el interior de un rectángulo. Para ello, deben ubicar el punto medio del largo, para levantar la altura. Pregunta lo siguiente: qué medidas tendrán la base del rectángulo y la base del triángulo?; coincidirán dichas medidas?; qué medidas tendrá la altura del triángulo?; coincidirá con la altura del rectángulo? Solicita a los estudiantes que recorten el triángulo y que tomen las medidas con una regla. Comenta que para encontrar el área del triángulo es recomendable partir del rectángulo. 15 cm 7,5 cm 7,5 cm 8 cm 8 cm Terreno 404
Como lo que se desea averiguar es el área del triángulo, indica a los estudiantes que recorten las superficies que no corresponden al triángulo. Pregunta lo siguiente: dónde podemos ubicar los triángulos que hemos recortado del rectángulo que dibujamos? En este proceso, orienta a los niños y niñas para que roten las figuras geométricas. Cuando hayan concluido de rotar y de ubicar sus recortes, pregunta lo siguiente: qué fue lo que pasó?; cuántas veces encontramos que el área de un triángulo se repite? 7,5 cm 8 cm 8 cm 16 7,5 A = = 120 = 60 es el 2 2 área de un triángulo. 8 cm 15 cm A = 15 8 = 120 = 60 es el 2 2 área de un triángulo. Otra forma es que los estudiantes dibujen el triángulo en la cuadrícula. Pregúntales lo siguiente: podremos asignar un valor a cada cuadradito en la cuadrícula?, cuál?; podrían calcular así la superficie de este terreno?, cómo? Indica que, al igual que en la anterior estrategia, dibujen Permite que los estudiantes experimenten rotando y trasladando las partes del cuadradito. Propicia que expresen lo que van comprendiendo. el rectángulo. Luego realiza estas preguntas: qué medidas tendría el rectángulo?; cuál será el alto?; cuál será la base?; por qué han determinado que esas serían sus medidas? Considera que para esta práctica es recomendable que los estudiantes utilicen hojas cuadriculadas. Pregunta lo siguiente: cuántos cuadraditos tiene de alto el rectángulo?; cuántos cuadraditos tiene de largo?; cuántos cuadraditos tiene el rectángulo en toda su superficie?; cómo podríamos saber cuántos cuadraditos hay en el rectángulo sin tener que contar uno por uno? Guía a los estudiantes para que recuerden la fórmula del rectángulo (A = b x h). A partir de esta experiencia práctica, los estudiantes deducirán que el área del triángulo es como la del rectángulo, solo que mide la mitad. Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes. Para ello, pregunta lo siguiente: qué figura nos quedó en todos los casos?; cualquiera que sea la posición de nuestro triángulo, cómo hallamos su área? 405
Área del triángulo El área de un triángulo es igual a la multiplicación de la medida de la base por la medida de la altura, y este producto dividido entre dos, así: A = b h 2 La altura del triángulo es la recta perpendicular trazada desde un vértice hasta el lado opuesto (o hasta su prolongación). Propicia la reflexión sobre el proceso por el que ha transitado cada estudiante para llegar a calcular el área del triángulo a partir del área de un rectángulo. Para ello, pregunta lo siguiente: las estrategias que utilizaron les fueron útiles?; cuál les pareció mejor y por qué?; les sirvió recortar y armar como rompecabezas?; fue necesario el uso de la cuadrícula?, por qué?; qué estrategia prefieren emplear?, por qué?; qué conceptos hemos construido?; qué interpretaciones podemos hacer del área de una superficie?; en qué otros problemas podemos aplicar lo construido? Plantea otros problemas Invita a los estudiantes a resolver en grupo el problema de la página 129 del libro Matemática 5. Promueve la comprensión del problema a través de preguntas como esta: qué pasos debemos seguir para resolver el problema? Media la resolución y facilita los materiales necesarios. Promueve la resolución del problema por los procedimientos propuestos. 3. CIERRE 10 minutos Conversa con los estudiantes sobre lo siguiente: qué aprendieron hoy?; qué procedimientos utilizaron para calcular el área del triángulo?, dieron resultado?; qué hicieron primero para hallar el área del triángulo?; modificarían sus procedimientos?, cómo lo harían?; cómo se han sentido en esta actividad?, les gustó?; qué debemos hacer para mejorar?; trabajar en grupo les ayudó a superar las dificultades?, por qué?; para qué les sirve lo aprendido?; cómo complementarían este aprendizaje? 406
Anexo 1 Quinto Grado Lista de cotejo para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización (sesiones 8, 9, 10, 11 y 12). N. Nombres y apellidos de los estudiantes Emplea procedimientos como componer o rotar figuras, estrategias de conteo de cuadraditos o composición de triángulos para calcular el área de paralelogramos a partir del área del rectángulo. Emplea procedimientos como componer o rotar figuras, estrategias de conteo de cuadraditos o composición de triángulos para calcular el área de trapecios a partir del área del rectángulo. Calcula el área del triángulo a partir del área del rectángulo. Elabora conjeturas sobre los procedimientos matemáticos a aplicar en la solución de problemas de cálculo de volumen. Justifica conjeturas usando ejemplos y contraejemplos. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. Logrado No logrado 407