I. DATOS GENERALES: SÍLABO ASIGNATURA : ÁLGEBRA LINEAL CÓDIGO DE ASIGNATURA : 0802-08109 Nro. DE HORAS TOTALES : 5 HORAS SEMANALES Nro. DE HORAS TEORÍA : 3 HORAS SEMANALES Nro. DE HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS SEMANALES Nro. DE CRÉDITOS : 4 CRÉDITOS POR CICLO CICLO : SEGUNDO PRE-REQUISITO : 0802 08102 CÁLCULO VECTORIAL TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL CURSO REGULAR : 17 SEMANAS EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: El curso proporciona al alumno los conocimientos fundamentales de matrices, espacios vectoriales y transformaciones lineales para que a la vez que desarrolle sus habilidades intelectuales y creativas, pueda aplicar tales conocimientos en la conceptualización de los sistemas de información a ser mecanizados o automatizados. El curso comprende: determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, números complejos, espacios vectoriales, transformaciones lineales, autovalores, autovectores y diagonalización de matrices. III. OBJETIVOS: Al finalizar el curso el alumno estará en condiciones de: 1. Calcular determinantes e inversas de matrices. 2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales, reconociendo su consistencia o inconsistencia y el número de soluciones posibles. 3. Operar y graficar números complejos. 4. Reconocer, interpretar y aplicar correctamente espacios y subespacios vectoriales. 5. Establecer la dependencia o independencia lineal de vectores Aplicándolos entre otras cosas a la determinación de bases y generadores de espacios vectoriales. CICLO II ÁLGEBRA LINEAL Página 1 de 5
6. Reconocer, interpretar, y manejar transformaciones lineales y sus respectivas matrices asociadas. 7. Determinar autovalores y autovectores de matrices y transformaciones. 8. Encontrar bases ortogonales y ortonormales de espacios vectoriales. 9. Diagonalizar matrices. IV. METODOLOGÍA: El profesor hará la presentación introductoria del curso y del Syllabus propiamente dicho, al comienzo del curso, enfatizando que promoverá la investigación y el diálogo constante con los alumnos para ayudar a que fijen y profundicen mejor los conocimientos que vayan adquiriendo. En todo momento resaltará la importancia de la necesidad de su participación espontánea. V. EVALUACIÓN El reglamento vigente de la universidad exige la asistencia obligatoria a clases; el 30% de inasistencias inhabilita al alumno a continuar en el curso, colocando como promedio final: NSP. El docente deberá tomar lista en cada clase que dicta registrando las asistencias en el sistema que le proporciona la Universidad. La modalidad de Evaluación será la siguiente: La nota final se establecerá del promedio ponderado de: NF = 30%EP + 30%EF + 40%PPT N.F. = Nota final E.P. = Nota Examen Parcial (30%) E.F. = Nota Examen Final (30%) P.P.T. = Promedio de Prácticas y Trabajos (40%) Solamente se considerará el redondeo de decimales para la Nota Final (N.F.). VI. CONTENIDO ANALITICO: SEMANA 01 MATRICES Y DETERMINANTES. Definición de matrices. Tipos de matrices: cuadrada, simétrica, antisimétrica, diagonal, triangular superior, triangular inferior, transpuesta. CICLO II ÁLGEBRA LINEAL Página 2 de 5
Operaciones con matrices. SEMANA 02 MÉTODOS DE CÁLCULO DE DETERMINANTES. Matriz cofactor. Adjunta de una matriz. Inversa de una matriz: definición y propiedades. SEMANA 03 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Métodos de solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método Crammner, Gauss-Jordan. Consistencia e Inconsistencia de los sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones homogéneas. SEMANA 04 RANGO DE UNA MATRIZ. Soluciones con variables libres. Problemas con sistemas de ecuaciones lineales. SEMANA 05 VECTORES EN R² y R³. Definición de vectores en R² y R³. Operaciones con vectores. Producto interno en R² y R³., Norma de un vector. Vector unitario. Propiedades del producto interno. Ángulo entre dos vectores. Vectores ortogonales. Proyección de un vector sobre otro. SEMANA 06 ESPACIOS VECTORIALES. Definición de Espacios Vectoriales sobre los números reales. Espacios R² y R³. Rn. Otros espacios vectoriales: C n, Pn,Mmn, funciones continuas, función derivadas, función integral. SEMANA 07 SUBESPACIOS VECTORIALES. Definición de subespacios vectoriales. Combinaciones lineales y subespacios vectoriales generado por vectores. Ejercicios de espacios y subespacios vectoriales. SEMANA 08 EXAMEN PARCIAL CICLO II ÁLGEBRA LINEAL Página 3 de 5
SEMANA 09 DEPENDENCIA DE VECTORES. Vectores linealmente independientes. Vectores linealmente dependientes. Vectores generadores. Ejercicios de vectores linealmente dependientes e independientes. SEMANA 10 BASES Y GENERADORES. Definición de Base de un espacio vectorial. Dimensión de un espacio vectorial. Teoremas de dimensión de espacios vectoriales. Ejercicios de dimensión de subespacios vectoriales. SEMANA 11 TRANSFORMACIONES LINEALES. Definición de Transformación lineal, ejemplos. Álgebra de las transformaciones lineales: suma, composición, inversa, y multiplicación por escalar de transformaciones lineales. Determinación del núcleo y de la imagen de una transformación lineal. SEMANA 12 MATRICES ASOCIADAS A TRANSFORMACIONES LINEALES. Relación entre transformaciones lineales y matrices. Matriz canónica o matriz standard de una transformación lineal. Transformación lineal asociada a una matriz. Matriz asociada a una transformación lineal SEMANA 13 MATRIZ DE CAMBIO DE BASE Y APLICACIONES. Matriz de cambio de base o matriz de transición. Matriz asociada a una composición de transformaciones. Dimensión del espacio solución de un sistema de ecuaciones lineales homogéneas SEMANA 14 AUTOVALORES Y AUTOVECTORES. Definición de autovalores y autovectores. Modo práctico de encontrar los autovalores y los autovectores. Ejercicios de aplicación. SEMANA 15 BASES ORTOGONALES Bases ortogonales y ortonormales. Proceso de Gram -Schmidt. Productos internos y normas en espacios vectoriales diferentes de R n CICLO II ÁLGEBRA LINEAL Página 4 de 5
SEMANA 16 DIAGONALIZACIÓN Proceso de Gram-Schmidt en otros espacios diferentes de R n. Matrices semejantes o equivalentes. Proceso de diagonalización de una matriz cuadrada. SEMANA 17 SEMANA 18 EXAMEN FINAL EXAMEN SUSTITUTORIO VIII.BIBLIOGRAFÍA A. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA a. STANLEY I.GROSSMAN. Algebra Lineal. Editorial McGraw-Hill / Interamericana de México,S.A. de C.V. Impreso en Colombia Ultima Edición- 2002 B. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 1. FRALEIGH John B, BEAUREGARD RAYMOND A. Álgebra Lineal.Editorial Addison Wesley Iberoamericana. 2000. Impreso en Estados Unidos 2. FIGUEROA G., RICARDO. Vectores y Matrices. Editorial América. 2002 3. GERBER, HARVEY. Álgebra Lineal.Grupo Editorial Iberoamérica. 1999 4. HOFFMAN / KUNZE. Álgebra Lineal. Prentice Hall. México. 5. SERGE LANG. Introducción al Álgebra Lineal.Editorial Addison. México. 6. EDUARDO ESPINOZA RAMOS. Álgebra Lineal. Impreso en el Perú -2004 7. RICHARD O. HILL, Jr. Álgebra Lineal Elemental con aplicaciones. Editorial Prentice- Hall, Hispanoamericana S.A., México, 2001, Sexta Edición CICLO II ÁLGEBRA LINEAL Página 5 de 5