SÍLABO DEL CURSO Algebra Lineal

Transcripción

1 FACULAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA DE SISEMAS SÍLABO DEL CURSO 1. DAOS GENERALES 1.1. Facultad : Ingeniería 1.. Carrera Profesional : Sistemas 1.. Departamento : Ciencias 1.4. ipo de Curso : Obligatorio 1.5. Requisito : Matemática Básica Ciclo de estudios : III 1.7. Duración del curso : 18 semanas Inicio : 16 de Marzo de 009 érmino : 18 de julio de Extensión Horaria : 4 horas semanales 1.9. Créditos : créditos Periodo lectivo : Docente : Zulema M. Santillán Orbegoso zso@upnorte.edu.pe. FUNDAMENACIÓN La asignatura de algebra lineal es de carácter obligatorio y de naturaleza teórico- practica, el propósito de esta asignatura es de contribuir en el desarrollo de capacidades de análisis, discernimiento, razonamiento lógico y aptitudes que conduzcan a la formación integral del estudiante, de tal manera que le permita comprender los campos científicos-tecnológicos en la solución de diversos problemas que se les presente a través del algebra lineal. Esta asignatura comprende el estudio de 4 unidades que son: Matrices y sistemas de ecuaciones lineales; Vectores en el espacio bidimensional y tridimensional; Espacios vectoriales, ransformaciones lineales y valores vectores propios; como ultima unidad Códigos Correctores. La asignatura de algebra lineal se constituye en un prerrequisito de matemática discreta, y de manera indirecta permite abordar con éxito el curso de Algoritmos y estructura de datos.. COMPEENCIA Utiliza con eficiencia y eficacia los fundamentos teóricos y operacionales del algebra lineal como herramientas básicas que le permitirán rresolver problemas mediante la construcción e interpretación de modelos matemáticos, aplicados al campo de la algorítmica y de la criptografía, valorando la importancia del algebra lineal en la interpretación de la realidad y del trabajo en equipo como clave del éxito en la vida profesional. 4. OBJEIVOS ESPECÍFICOS DEL CURSO 4.1. Realizar operaciones con matrices y aplicarlos en la solución de algunos problemas elementales de ingeniería. 4.. Calcular el determinante de una matriz. 4.. Determinar la inversa de una matriz aplicando el método de transformaciones elementales y resolver problemas de aplicación Resolver sistema de ecuaciones lineales usando el método de eliminación Gauss, 4.5. Resolver problemas de ingeniería usando sistemas de ecuaciones Aplicar nociones básicas de matrices y sistemas lineales al estudio de espacios vectoriales, trasformaciones lineales y sus aspectos Determinar valores y vectores propios de matrices involucradas en un modelo de sistema Detectar y corregir los errores de trasmisión de mensajes usando códigos lineales.

2 Sílabo del Curso 5. CONENIDOS CONCEPUALES 5.1 UNIDAD 1 Matrices Operaciones entre matrices. Matrices especiales Función determinante; propiedades Menor complementario y adjunto de un elemento. Cálculo de determinantes de orden y : Desarrollo de Laplace. Regla de Cramer ransformaciones elementales: ransformaciones de fila y columna Cálculo de determinantes de orden mayor que Rango de una matriz Definición. Inversa de una matriz diagonal. Inversa de una matriz cuadrada Forma matricial de un sistema de ecuaciones eoremas fundamentales Sistema no homogéneo: Método de Gauss Sistema de ecuaciones homogéneas 5. UNIDAD Vectores definición: Norma de un vector, aritmética vectorial Producto escalar. Proyecciones Vectores unitarios, construcción de vectores unitarios Vectores paralelos ortogonales, teoremas proyecciones Producto vectorial, definiciones, teoremas, interpretación Angulo entre dos vectores utilizando el producto vectorial Áreas y volúmenes Rectas en el espacio: forma vectorial, forma paramétrica y forma simétrica Planos: forma vectorial, forma cartesiana Planos paralelos, distancia de un punto a un plano de un punto a una recta 5. UNIDAD Definición de espacio vectorial, axiomas. Sub-espacio vectorial, definiciones, teoremas Combinación lineal. Independencia y dependencia lineal de vectores Bases y dimensión Cambio de base Rango de un sistema de vectores ransformaciones lineales: Núcleo y recorrido Dimensión del núcleo y rango de la transformación Representación matricial de una transformación lineal Polinomio característico, valores y vectores propios de una matriz. 5.UNIDAD 4 Planteamiento matemático, problemas. Códigos lineales: problemas Matriz generadora y matriz de comprobación de paridad de um código. Codificación y decodificación

3 Semestre CONENIDOS PROCEDIMENALES 6.1 UNIDAD 1 Utiliza definiciones y propiedades para realizar calculo con matrices. Reconoce los diferentes tipos de matrices. Realiza el caculo de determinantes y rango de una matriz. Determina la inversa de matrices aplicando el método de transformaciones elementales y resuelve problemas de aplicación. Resuelve sistemas de ecuaciones aplicando el método de Gauss. Resolver Problemas de aplicación que involucren estos conceptos. 6. UNIDAD Identifica vectores en R y R. Realiza operaciones con vectores. Realiza el calculo de producto escalar y vectorial. Calcula ángulo entre vectores. Identifica vectores paralelos y ortogonales. Calcula área y volumen de figuras geométricas. Determina las ecuaciones de la recta y del plano. Calcula distancia de un punto a una recta de un punto a un plano. 6. UNIDAD Identifica si un conjunto con dos operaciones definidas de suma y multiplicación es un espacio vectorial. Determinar si un conjunto no vació S de un espacio vectorial V es sub-espacio vectorial de V. Identifica si un conjunto de vectores es linealmente dependiente o Independiente. Determina si un conjunto dado de vectores forman una base para un espacio vectorial. Halla la dimensión de un espacio vectorial y de un sub-espacio vectorial. Determina la matriz de cambio de base. Determina el rango de un sistema de vectores. Definición y ejemplos de transformaciones lineales. Hallar el núcleo y recorrido de una transformación. Determina dimensión del núcleo y rango de la transformación. Representa matricialmente una transformación lineal. Halla el polinomio característico, los valores propios y los vectores propios de una matriz dada. 6.4 UNIDAD 4 Identifica y demuestra si un código dado es lineal. Calcula la matriz generadora y matriz de comprobación de paridad de un código. 7. CONENIDOS ACIUDINALES a. Responsabilidad individual y colectiva b. Disposición a la investigación y a la búsqueda de nueva información. c. Muestra una actitud flexible y de cooperación para trabajar en grupos. d. Muestra perseverancia en la búsqueda de resultados. e. Búsqueda de identidad local. f. Respeto por el medio ambiente. g. Critica los argumentos de otros y asume con tolerancia la crítica de los demás. 8. MEODOLOGÍA GENERAL DEL CURSO 8.1 Intervenciones en clase, como medio para que el alumno aplique e investigue los conocimientos recibidos en el desarrollo de la misma. 8. Se aplicarán prácticas calificadas, pruebas individuales en clase, como medio para que el alumno aplique los conocimientos recibidos en el desarrollo de la misma, como entrenamiento para el examen y como medio para ir midiendo sus logros académicos de manera continua. 8. Práctica grupal evaluada en clase, donde los estudiantes descubran y construyan sus propios conocimientos, donde el docente cumplirá una labor de facilitador y guía, con los alumnos para delinear mejor su proceso de aprendizaje. 8.4 Práctica calificada individual, como medio para que el alumno aplique los conocimientos recibidos en clase, como entrenamiento para el examen y como medio para ir midiendo sus logros académicos de manera continua. En esta práctica, recibirá la atención del docente, como facilitador y guía de la práctica. 8.5 Desarrollo y Exposición de trabajos, como medio para que los alumnos apliquen los conocimientos recibidos en clase, así como encontrar la madurez para aplicar estos conocimientos a un caso real. En estos trabajos recibirá la asesoría y guía del docente.

4 Sílabo del Curso 9. PROGRAMACIÓN Unidad Sem. Actividad 1. Matrices y Sistemas de ecuaciones lineales ( 6 semanas). Vectores en el Espacio Bidimensional y ridimensional. ( semanas) Definiciones básicas. Operaciones entre matrices. Matrices especiales Función determinante; propiedades Menor complementario y adjunto de un elemento. Cálculo de determinantes de orden y : Desarrollo de Laplace. Regla de Cramer ransformaciones elementales: ransformaciones de fila y columna Cálculo de determinantes de orden mayor que Rango de una matriz Examen 1 Definición. Inversa de una matriz diagonal. Inversa de la matriz de los adjuntos Inversa de una matriz cuadrada por el método de las Forma matricial de un sistema de ecuaciones eoremas fundamentales Sistema no homogéneo: Método de Gauss Sistema de ecuaciones homogéneas Examen FUENES BIBLIOGRÁFICAS: [1] Capítulos 1: 1-106; Capitulo : [] Capítulo 1: 7-44, 6-116; Capítulo : [9] Capitulo : 59-79; Capitulo 7: [6] Capitulo 1: Vectores definición: Norma de un vector, aritmética vectorial Producto escalar. Proyecciones Vectores unitarios, construcción de vectores unitarios Vectores paralelos ortogonales, teoremas proyecciones Producto vectorial, definiciones, teoremas, interpretación Angulo entre dos vectores utilizando el producto vectorial Áreas y volúmenes Rectas en el espacio: forma vectorial, forma paramétrica y forma simétrica Planos: forma vectorial, forma cartesiana Planos paralelos, distancia de un punto a un plano de un punto a una recta.. Espacios vectoriales, ransformaciones Lineales y Valores Vectores Propios. (4 semanas) FUENES BIBLIOGRÁFICAS: [1] Capítulo : 149-0; Capitulo 6: 9-66 [] Capítulo : [5] Capitulo 1: [9] Capitulo 1: - 9 EXAMEN PARCIAL (Del 11 al 16 de Mayo ) Definición de espacio vectorial, axiomas. Sub-espacio vectorial, definiciones, teoremas Combinación lineal. Independencia y dependencia lineal de vectores Bases y dimensión Cambio de base Rango de un sistema de vectores ransformaciones lineales: Núcleo y recorrido Dimensión del núcleo y rango de la transformación 1 Representación matricial de una transformación lineal Examen Valores y vectores propios 1 Polinomio característico de una matriz 4. Códigos Correctores ( semanas) rabajo de Campo 16 FUENES BIBLIOGRÁFICAS: [1] Capitulo 5: 57-8; Capitulo 7: ; Capitulo 8: [] Capítulo 4: -96; Capitulo 5: 49-88; Capitulo 6: [9] Capitulo : 9-58; Capitulo 4: 8-116; Capitulo 5: Planteamiento matemático, problemas. Códigos lineales: problemas Matriz generadora y matriz de comprobación de paridad de um código Codificación y decodificación Examen 4 FUENES BIBLIOGRÁFICAS: [4] Capitulo 8: 68-9 Solución de problemas y/o casos reales usando el conocimiento y habilidades adquiridas en el curso 17 EXAMEN FINAL (Del 9 al 4 de Julio) 18 EXAMEN SUSIUORIO (Del 1 al 18 de Julio) 4

5 Semestre SISEMA DE EVALUACIÓN DEL CURSO El cronograma de la evaluación continua del curso es el siguiente: ESPECIFICACIÓN DE RABAJOS DEL CURSO Descripción Semana Realizar operaciones con matrices y aplicarlos en la solución de algunos problemas elementales 1 de ingeniería. Realizar el cálculo de determinantes de matrices cuadradas. 4 5 Determinar la inversa de una matriz aplicando el método de transformaciones elementales y resolver problemas de aplicación. Solucionar sistema de ecuaciones lineales usando el método de eliminación Gauss, así mismo solucionar problemas de aplicación. Aplicar nociones básicas de matrices y sistemas lineales al estudio de espacios vectoriales, trasformaciones lineales y sus aspectos. Determinar valores y vectores propios de matrices involucradas en modelo de sistema. Detectar y corregir los errores de transmisión de mensajes usando códigos lineales. Aplicar los contenidos de la asignatura en la solución de algún problema su especialidad Desempeño académico del estudiante El peso de cada es: SEM EVAL PESO (%) ESCALA VIGESIMAL , ,8 1 0, , , La composición de cada se detalla a continuación 1,,, 4 Incluye: a) Dos controles de lectura (10%) b) Práctica Calificada (trabajo grupales). (0%) c) Examen de unidad.. (70%) 5- Incluye: a) Presentación y sustentación de portafolio (0%) b) Sustentación de proyectos (70%) La presentación del portafolio es obligatoria y se presentara anillado, en el debe figurar los exámenes y las hojas de trabajo desarrolladas. Los pesos ponderados de las clases de evaluación son los siguientes: SEM EVAL DESCRIPCIÓN PESO (%) ESCALA VIGESIMAL 16 P Promedio de rabajos (Evaluación Continua) EP Evaluación Parcial EF Evaluación Final 0.4 OAL El examen Sustitutorio evalúa toda la temática desarrollada en el semestre y se rinde la semana consecutiva al término de los exámenes finales y su nota reemplazará, necesariamente, a la nota de un examen (Parcial o Final) o la nota de un (evaluación continua), de tal manera que el resultado final sea favorable al alumno. 5

6 Sílabo del Curso 11. BIBLIOGRAFÍA OBLIGAORIA # CÓDIGO AUOR IULO ANO Antón Horward Introducción al 51.5GROS Grossman Stanley I Introducción al con Aplicaciones 51.5KOLM kolman B con Aplicaciones y Matlab KOLM kolman B. Busby R Estructura de Matrices Discretas para la Computación GECH Murria. Gechtman Algebra y rigonometría con Geometría Analítica 1. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENARIA # CÓDIGO AUOR IULO AYRE Ayres Frank Jr. eoría y problemas de Matrices LANG Lang Serge GUS Gustafson R. David Algebra Intermedia Sull Sullivan M. Álgebra y rigonometría con Geometría Analítica 1. REFERENCIAS ELECRÓNICAS 1 EMA Matrices y Sistema de Ecuaciones Lineales Vectores y Espacios Vectoriales Espacios Vectoriales, ransformaciones Lineales y Valores Vectores Propios 4 Códigos Correctores WEB