Problemas variados de Patrones 1. Cuál es la suma de los últimos dos dígitos de 7 2000? 2. Supongamos que multiplicamos novecientos noventa y nueve sietes. Cuál es el último dígito del producto? 3. Los enteros mayores que uno se ordenan en cinco columnas como se indica a continuación A B C D E 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 En que columna queda el entero 1993? 1
4. Cuál es la cifra que ocupa el lugar 2 000 en la expresión decimal del número racional 4? 101 5. En que columna queda el entero 1993? 6. Complete la cenefa 2
7. Completar las series 8. Observa este diagrama y dibuja en tu cuaderno hasta que te salgan 6 cuadrados. 3
9. Las figuras siguientes muestran varios ángulos rectos. En la número 1, vemos dos puntos marcados en cada lado; en la figura 2 vemos tres puntos marcados en cada uno de los lados del ángulo recto; en la figura tres, vemos que fueron marcados cuatro puntos en cada uno de los lados; en la número cuatro, cinco puntos en cada uno de sus lados. Observe la forma en que esos puntos marcados han sido conectados mediante segmentos de recta. Como podrá usted ver la figura 1, esos segmentos se cortan en un punto. En la figura dos, los segmentos tienen 3 puntos de corte, etc, Cuántos puntos de corte obtendremos en la figura número 20? 10. Analice las siguientes proposiciones: i) 2 2 + 2 2 = 2 3 ii) 2 2 + 2 2 + 2 2 + 2 2 = 2 4 El número de veces que debemos sumar 2 2 para obtener como resultado 2 10, es: 4
11. Un soldado veterano recibe como recompensa un peso por la primera herida sufrida, dos pesos por la segunda, cuatro pesos por la tercera; y así sucesivamente, por cada herida recibe el doble que por la anterior. Si el soldado resultó recompensado con 65535 pesos, cuál es el número de heridas que sufrió? 12. Se construye una lista de 2003 números de la siguiente manera: el primero es igual a 1 el segundo es 1 también y cada uno de los siguientes se obtiene sumando los dos anteriores de la lista. La lista que nos queda es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, El último número de la lista, así construida es un número: a) Par b) Impar c) Primo d) Cuadrado perfecto 13. La siguiente figura muestra cómo tres rectas pueden dividir al plano en siete regiones que aparecen numeradas de 1 a 7 Entonces, el máximo número de regiones en que cinco rectas dividen a un plano es: 5
14. Los números de 1 a 14 están divididos en tres grupos de la siguiente manera: Los números 15 y 16 pertenecen a) a los grupos 1 y2 b) solo al grupo 2 c) solo al grupo 3 d) a los grupos 2 y 3 15. Si los números naturales son colocados en columnas como se muestra en el siguiente cuadro A B C D E F G H I 1 10 9 18 2 11 8 17 3 12 7 16 4 13 6 15 5 14 19 20 21 Entonces el número 2002 aparecerá por debajo de la letra: 16. La cantidad de números de tres cifras con la propiedad de que la suma de las dos primeras cifras dé como resultado la última cifra, es igual a 6
17. El árbol genealógico de una familia se inicia en el matrimonio de Eduardo y Cecilia que tiene tres hijos: Orlando, Luis y Manuel. De estos tres hijos, Orlando y Luis se casan y Manuel queda soltero. Para cada uno de los siguientes matrimonios se repite la misma situación (ellos tienen tres hijos de los cuales dos se casan y uno queda soltero). Determinar el número de personas incluidas en el árbol genealógico hasta la décima generación (incluir todos los esposos/as). ACLARACION: Orlando, Luis y Manuel son de la primera generación 18. Observe la siguiente secuencia de figuras Siguiendo la misma regla de ordenamiento cuál será la figura que sigue? 19. Se han ordenado los números del 0 al 9 de acuerdo a la siguiente secuencia: 0, 5, 4, 2, 9, 8, 6,,,, en la que los espacios indicados ocupan el lugar de las cifras 1, 3, 7 (no necesariamente en este orden). Utilizando el criterio que gobierna esta ordenación, el orden en que deben aparecer las tres cifras mencionadas es 7
20. Los vecinos de una calle decidieron renovar los números de sus casas, iniciando con el número 1. Para que fueran todos lo números del mismo estilo, compraron los dígitos en una tienda, pero ésta tenía únicamente 100 ejemplares de casa dígito. La primera casa que no se va a poder numerar es la número 21. Un Tablero rectangular con 8 columnas tiene las casillas numeradas, comenzando en la esquina superior izquierda y procediendo de izquierda a derecha de modo que las casillas de la primera fila se numeran de 1 a 8, las de la segunda fila de 9 a 16, y así sucesivamente. Un estudiante sombrea la casilla numerada con 1, luego salta una casilla y sombrea la casilla 3, luego salta dos casillas y sombrea la casilla 5, salta tres casillas y sombrea la casilla 10, y continúa de esta manera hasta que haya al menos una casilla sombreada en cada columna Encontrar el número que corresponde a la última casilla que se debe sombrear. 22. Se ubica las letras del abecedario por encima y por debajo de una recta de la siguiente manera: Faltaron las letras X, Y, Z que se deberán ubicar A) por encima de la recta B) X por encima de la recta; Y, Z por debajo de la recta C) X, Y por encima de la recta; Z por debajo de la recta D) por debajo de la recta 8