1Lecturas y actividades Otras formas de multiplicar

Transcripción

1 Otras formas de multiplicar Se trata de dos actividades para los alumnos, bien para ser resueltas en clase, bien para ser propuestas para casa como actividades complementarias, con comentarios posteriores en el aula. Con la primera (I) se revisa de manera interesante la disposición de los números decimales. La segunda (II. Multiplicación al estilo turco) requiere más comentarios: El número de la izquierda (multiplicando) se divide reiteradamente por 2, el de la derecha (multiplicador) se multiplica reiteradamente por 2. Si los cocientes del primero fueran exactos (con decimales), el producto de cada dos números contiguos sería igual al resultado de la multiplicación buscada: (43 : 2) Ò (25 Ò 2) 43 Ò 25 Pero al tratarse de una división entera, se produce lo siguiente: 43 Ò 25 (436 ) Ò Ò (436 : 2) Ò (25 Ò 2) Ò Es decir, al sustituir 43 Ò 25 por 28 Ò 502 se han perdido 25. Por eso lo ponemos en la columna de la derecha y lo sumamos al final. Esto ocurre siempre que el multiplicando sea un número impar. El producto final es Ò más todos los que nos hemos dejado por el camino (anotados en la columna de la derecha). Pág. Cuadrados mágicos Antes de darle a los alumnos copia de esta actividad para que la realicen completa, conviene que intenten hacer un cuadrado mágico 3 Ò 3 con los números al por sus propios medios. Convendría realizar la propuesta. La siguientes preguntas pueden ser interesantes: Halla la suma de los nueve números. Teniéndola en cuenta, cuánto valdría la suma constante de filas, columnas y diagonales? Qué dígito crees que ocupará el centro del cuadrado?

2 OTRAS FORMAS DE MULTIPLICAR Pág. 2 I. Apoyándonos en un rectángulo Queremos multiplicar 435 Ò Observa los siguientes pasos:. Colocamos los factores en un rectángulo cuadriculado cuyos lados tengan tantas unidades como cifras tienen aquéllos. Cada cuadrado de la cuadrícula lo dividimos en dos partes. 2. Efectuamos los productos de cada dos cifras poniendo el resultado en la casilla correspondiente. 4 0 Por ejemplo: 5 Ò Si el producto solo tiene una cifra, ponemos un 0 cero delante. Por ejemplo: 3 Ò Prolongamos las líneas que sirvieron para partir en dos cada cuadrado y sumamos por columnas. Por ejemplo, la suma de la tercera sería: (pongo 5 y me llevo 2) Imagina que ahora queremos multiplicar Ò Como ya conocemos el resultado de 435 Ò 8 53, lo situamos así:

3 Pág Observa que, ahora, de los pasos anteriores solo nos interesa el resultado que colocamos en las columnas. Ejercicios Calcula, siguiendo el mismo procedimiento que has visto, 3 02 Ò Cómo harás cuando uno de los factores sea cero? Ò A la vista de este cuadro, sabrías decir (sin necesidad de hacer un cuadro nuevo), cuánto vale 43 Ò 53? Calcula 2 Ò 80 utilizando tus resultados anteriores. Multiplica: Ò Ò 634 5

4 Lecturas y actividades II. Multiplicación al estilo turco Pág. 4 Para multiplicar al estilo turco no es necesario aprenderse la tabla de multiplicar. Basta aprender a multiplicar y dividir por dos. Aquí tienes una multiplicación al estilo turco de 43 por 25: :2 Ò En la columna de la izquierda se va dividiendo 43 por 2, el resultado por 2, etc. Si el número no es par, nos quedamos con el cociente por defecto. Finalmente llegamos al. En la siguiente columna vamos multiplicando por 2, el resultado por 2, etc. Luego sumamos aquellos números de esta columna que corresponden a números impares de la primera columna. Esto se ha indicado en la columna tercera. El resultado es Comprueba que el método va bien para unas cuantas multiplicaciones. (Por ejemplo: ó 34 8). Piensa un poco en las ventajas y desventajas del método. Trata de imaginar por qué va bien y cuál es el misterio de tener que sumar solo los números que corresponden a los impares de la primera columna. Piensa en ello para hacer las operaciones con números más pequeños.

5 CUADRADOS MÁGICOS Copia esta tabla en tu cuaderno y coloca los dígitos, 2, 3, 4, 5, 6,, 8,, en las casillas de forma que la suma de los tres números de cada fila, de cada columna, y de las dos diagonales, dé siempre el mismo resultado. A esta distribución se la llama cuadrado mágico. Pág. 5 Hay una forma muy sencilla de construir cuadrados mágicos. Observa cómo se resuelve el que acabamos de proponerte, que es es de orden 3 (en cada fila y cada columna colocamos tres números): Comprueba que, en efecto, es un cuadrado mágico. Construimos, ahora, el cuadrado mágico de orden Construye tú el cuadrado mágico de orden. Serías capaz de razonar este proceso de construcción de cuadrados mágicos? Observa que solo sirve para los de orden impar intentando construir el cuadrado mágico de orden 6.