UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES DEPARTAMENTO DE ANÁLISIS ECONÓMICO Y FINANZAS ÁREA DE ECONOMÍA FINANCIERA MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS 2º ADMÓN. Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS (GRUPO PILOTO) PRÁCTICA 3 OBLIGATORIA (GRUPO 5, GRUPO 10) Objetivos: a) Aplicar todos los conceptos aprendidos en la asignatura Matemáticas de las Operaciones Financieras, suponiendo una situación real como la que se define a continuación. b) Buscar los datos del tipo de interés de referencia para las hipotecas (EURIBOR). c) Interpretación de los resultados obtenidos. Instrucciones: a) Realizar la práctica mediante grupos cooperativos. b) Repartir las tareas, delimitando claramente las responsabilidades de cada miembro del grupo (coordinador, gestor del tiempo, redactor, etc). c) Presentar el diario de la sesión/es conjuntas (se adjunta a continuación). d) Buscar los tipos de interés de referencia (EURIBOR), por ejemplo en el sitio web del Banco de España: www.bde.es
PRIMERA PARTE Supongamos que el día 20.12.2006 consultamos el sitio web del Banco de España y buscamos el dato del EURIBOR (tipo de interés de referencia para los países de la UE). Hacemos lo mismo tres, seis y nueve meses después. Suponiendo que esos datos anuales son tipos de interés efectivos, obtenemos los tipos de interés trimestrales equivalentes y asumimos que ésos son los tipos de interés efectivos para los cuatro trimestres de un año que comienza el día 20.12.2006. A partir de ahí queremos calcular el tipo de interés i (0), asumiendo que en cada trimestre se han dado los tipos de interés calculados anteriormente. Nos preguntamos porqué el tipo de interés efectivo anual correspondiente al período [0,1] es distinto al tipo de interés anual equivalente al tipo de interés efectivo del período [1/2,1], y hallamos la respuesta Con estos datos, nos interesa saber la función de descuento ϑ(t) para t = 0, t = ¼, t = 2/4, t = ¾ y t = 1, así como cuál es el tipo de interés capitalizable instantáneamente constante, r(t) = r, tal que una inversión unitaria en t = 0 generaría una cuantía acumulada en t = 1 igual a A(0,1). Una vez calculadas estas magnitudes financieras, nos interesa saber el valor del tipo de interés nominal anual capitalizable semestralmente y trimestralmente el día 20.12.2006. Por qué es diferente al tipo de interés efectivo anual? Seguimos con nuestras preguntas, y nos formulamos la siguiente: Qué ocurriría con el valor del dinero si la fuerza de generación de intereses viniese recogida ahora por la siguiente expresión? ν ( t ) = 1 0,10 t Para poder responder esta pregunta, se calculan los tipos de interés efectivos trimestrales y se comparan con la situación anterior. Para cerciorarnos en nuestra respuesta, calculamos también las funciones de descuento para los momentos 0, ¼, 2/4 y 1. SEGUNDA PARTE El día 08.02.2004 decidimos empezar a ahorrar en una cuenta bancaria que abrimos en nuestra caja de ahorros o banco para, en un futuro, poder tener una entrada para la posible compra de un apartamento.
El día 08 de cada mes ingresamos 600, comenzando el día 08.02.2004, teniendo en cuenta que nuestro banco o caja nos remunera a un tipo de interés del 3,75 % anual. Sin embargo, debido a la subida de los tipos de interés en los últimos meses, a partir del 01.01.2007 nos aplica un tipo de interés del 4,25 %. Conseguimos un nuevo trabajo que nos permite poder ahorrar un poco más cada mes y, como además nos aseguran que iremos promocionando gradualmente, decidimos ingresar una cantidad creciente durante los siguientes meses, comenzando por 800 el día 01.01.2007, siendo la tasa de crecimiento anual y acumulativa del 6 %. El 01.03.2011 decidimos incrementar mensualmente los ingresos a una tasa mensual del 1 %. Por otro lado, sabemos que la entidad financiera nos cobra unas comisiones periódicas por mantenimiento de cuenta que se concretan en pagos semestrales de 60 hasta el 01.01.2007, a partir del cual la comisión asciende a 15 al mes. El día 23.01.2014 nos planteamos la posibilidad de comprar un apartamento. Teniendo en cuenta los cambios producidos en el tipo de interés de remuneración, la tasa de crecimiento de los capitales financieros ingresados y las comisiones que tenemos que pagar, nos preguntamos cuál es la cuantía que hemos acumulado a 23.01.2014. Queremos saber también cuál hubiese sido la cuantía mensual constante que a esa fecha nos hubiese proporcionado la misma cuantía acumulada anterior. Una vez calculada la cuantía que realmente hemos acumulado hasta el 23.01.2014, ese mismo día firmamos un contrato de compraventa de un piso de 100 m 2 a un precio de 250.000 + 7 % IVA. El día de la firma del contrato nos comprometemos a pagar la cuantía acumulada en la cuenta bancaria como aportación inicial, así como 6000 cada tres meses. El último pago a constructor se realiza el 23.01.2016. Nota: Estos pagos incluyen también el pago del IVA de la parte de apartamento correspondiente. Teniendo en cuenta que la firma de la escritura del apartamento se realiza el 16.04.2016, momento en el cual hay que hacer frente al IVA de la cantidad que queda por pagar, cuál sería la cuantía a pagar a esa fecha? TERCERA PARTE Cuál es la cuantía que debemos pedir en el préstamo hipotecario, suponiendo que el notario nos pasa una minuta por valor de 3000 y que los gastos de tasación de la
vivienda, corredor de comercio, estudio y tramitación, fedatario público, etc. son de otros 3000? Nuestra entidad financiera nos ofrece un préstamo hipotecario Joven (financiado por la Junta de Comunidades de Castilla-La Mancha) con las siguientes características: - Fecha de concesión del préstamo: 16.04.2016 - Tipo de interés nominal anual pagadero mensualmente: Euribor + 0.49 % (tomamos como referencia para todo el préstamo el EURIBOR a 03.04.2007) - Comisión de apertura: 0.4 % sobre el capital inicialmente prestado - Comisión de cancelación anticipada: 0.4 % sobre el capital inicial - Duración del préstamo. 30 años - Términos amortizativos mensuales constantes Con estas características, nos preguntamos cuál es la cantidad a pagar todos los meses en concepto de hipoteca. El día 16.05.2021 nos planteamos cuánto nos queda por pagar del apartamento, para lo cuál calculamos la reserva matemática o saldo vivo a esa fecha. Cuál sería el saldo vivo a 01.06.2021? Por qué se incrementa? Aprovechando que hemos realizado esos cálculos, nos aventuramos a obtener qué parte de la cantidad que estamos pagando todos los meses va destinada a reducir el saldo vivo y qué parte a pago de intereses. Concretamente lo hacemos para el término de 16.06.2021. Durante estos años las condiciones de las hipotecas han ido cambiando, por lo que a 16.06.2021 decidimos cancelar anticipadamente nuestro préstamo y cambiarlo por otro. Qué cantidad tenemos que pagar para poder cancelar el anterior préstamo? Para poder hacer frente a esa cantidad, pedimos otro préstamo en un e-banco con cuotas de amortización mensuales constantes y tipos de interés que varían cada seis meses, según el Euribor + 0.33 % y sin comisiones (supongamos un EURIBOR de un 5 %, que se ha ido incrementando un 0.25 % cada seis meses). La duración del préstamo será de 25 años. De esta forma, qué término amortizativo pagamos a 16.07.2021? Y un año más tarde? Nos preguntamos cuánto nos queda por pagar (saldo vivo del préstamo) una vez transcurridos 3 años y 1 mes desde la concesión del mismo. Finalmente, queremos establecer la ecuación de equivalencia financiera que permitiría calcular el TIR real pasivo de ambas operaciones de préstamo.
AGENDA DE REUNIONES PRIMERA REUNIÓN
SEGUNDA REUNIÓN
TERCERA REUNIÓN
CUARTA REUNIÓN
QUINTA REUNIÓN
SEXTA REUNIÓN