EJERCICIOS PROPUESTOS

Solucionario 8 Electrostática EJERCICIOS PROPUESTOS 8. Calcula la carga eléctrica e los iones Ca, F y Al 3. Es posible comunicar a un cuerpo una carga eléctrica igual a un número fraccionario e electrones? La carga (positiva) el ion Ca es e os electrones: e e,6 0 9 (C) 3, 0 (e) 9 C La carga (negativa) el ion F es e un electrón: e e,6 0 9 (C),6 0 (e) 9 C La carga (positiva) el ion Al 3 es e tres electrones: 3e 3e,6 0 9 (C) 4,8 0 (e) 9 C No. De un cuerpo se puee retirar un número entero e electrones o añairle un número también entero e electrones. No se puee, por tanto, comunicar a un cuerpo una carga eléctrica igual a un número fraccionario e electrones. 8. Tiene un cuerpo neutro cargas en su interior? Qué relación existe entre las cargas eléctricas e las partículas subatómicas y la carga neta e un cuerpo? Un cuerpo con el mismo número e electrones ue e protones es neutro, pero tiene cargas en su interior. La carga neta e un cuerpo es igual a la suma e las cargas eléctricas e las partículas subatómicas no euilibraas por otras e signo opuesto. Así, si un cuerpo tiene un millón más e electrones ue e protones, su carga neta es igual a la e un millón e electrones. 8.3 Calcula la fuerza eléctrica con ue se repelen os cargas iguales e 3 C situaas a 40 cm e istancia entro e virio. La constante ieléctrica el meio vale: ε ε r ε 0 6 8,85 0 6,0 0 Nm C Sustituyeno en la expresión e la fuerza: K 4 ε,8 0 9 Nm C 46,0 0 F K,8 09 3 0 6 3 0 6 0,07 N r 0,40 8.4 Comprueba ue la siguiente expresión e la ley e Coulomb es imensionalmente correcta: F K 0 ε r r Sustituyeno la K y la e r en la expresión e la fuerza se tiene: F K 0 ε K0ε 0 4 ε 0 K 0 4 ε r r r ε r r ε 0 ε ε r ε 0 8.5 Inica la irección y el sentio en un punto el campo eléctrico generao por una carga puntual negativa. Dirección: la recta ue une el punto y la carga. Sentio: irigio hacia la carga puntual negativa. 9 Solucionario

8.6 Qué campo prouce una carga e C, situaa en el origen e coorenaas, en el punto (6 cm, 8 cm)? La istancia es: r 6 8 0 cm E K 9 r 09 6 0,8 0 6 N (0 El campo está irigio hacia el origen e coorenaas. ) 8.7 Argumenta por ué no pueen pasar os líneas e fuerza por un mismo punto el campo. Las líneas e campo en un punto son tangenciales al vector intensia e campo. Si hubiera os líneas en un punto, tenrían la misma irección y sentio y, por tanto, coinciirían. 8.8 Argumenta por ué un campo eléctrico uniforme se representa meiante rectas paralelas euiistantes. El vector intensia e un campo eléctrico uniforme tiene la misma irección y sentio en toos los puntos el campo. En consecuencia, las líneas e fuerza, tangenciales al vector intensia, son rectas paralelas. Como el campo eléctrico tiene el mismo valor en toos los puntos, la representación ebe hacerse meiante rectas euiistantes. 8.9 Calcula la energía potencial e una carga e 0 pc situaa en un punto cuyo potencial es 30000 V. De la expresión el potencial en función e la energía potencial se tiene: Ep V E p V 30000 0 0 6,0 0 7 J 8.0 Una carga e C está situaa en el vacío en el origen e coorenaas. Calcula la iferencia e potencial entre los puntos el plano A (, 0) y B (3, 0). Las istancias están en uniaes el Sistema Internacional. Potencial en A: V K r 9 09 0 6 8000 V Potencial en B: V K r 9 09 0 6 6000 V 3 Diferencia e potencial entre A y B: V A V B 8000 6000 000 V 8. Un conuctor esférico e cm e iámetro está cargao con 4 pc. Calcula la intensia el campo eléctrico y el potencial en un punto e su superficie. Sustituyeno en sus respectivas expresiones se tiene: E r R K E K 9 r R R 09 4 0 0 0 N C, 06 V r R K r V R K r 9 09 4 0 0,6 V 0,06 8. Halla el valor e la intensia el campo en un punto situao a 0 cm el centro el conuctor esférico el ejercicio anterior. E r R K 9 r 09 4 0 0 3,6 N C, 0 Solucionario 93

Solucionario 8.3 Comprueba ue son válias las siguientes expresiones e la energía almacenaa por un conuctor cargao e capacia eléctrica C: E p E C p CV Obtenemos estas expresiones a partir e la conocia e la energía potencial. E p V C C E p V (CV)V CV 8.4 Un conensaor e pf e capacia se conecta a una iferencia e potencial e 000 V. Calcula: a) La carga ue almacena. b) La energía electrostática ue acumula. a) VC 000 0, 0 8 C b) E p V, 08 000 6,0 0 6 J CARGAS Y FUERZAS ELÉCTRICAS 8.5 Un cuerpo neutro auiere por frotamiento una carga eléctrica e 0,5 C. Calcula cuántos electrones se han retirao el cuerpo. Se ivie la carga el cuerpo entre la carga e un electrón y se obtiene el número e electrones. 0,5 0 6 C 0,5 0 6 (C) 6,5 0 8 (electrones) (C) 3,3 0 electrones 8.6 Calcula el valor e os cargas eléctricas puntiformes positivas e iguales ue se repelen en el vacío con una fuerza e 0,0 N. La istancia entre ellas es 40 cm. Se espeja a partir e la expresión e la fuerza: F K r r K F 0,40 9 0,0 0 0,6 0 6 C 0,6 C 9 8.7 Dos cargas eléctricas puntuales e 3 C y 5 C se encuentran separaas por una istancia e 60 cm. Calcula la fuerza e atracción entre ellas si el meio en el ue se encuentran es: a) Aire. b) Virio. c) Agua. Sustituyeno en caa caso el valor e la permitivia relativa el meio: a) F 3 0 6 5 0 6 0,375 N 4 ε r ε 0 r 4 8,85 0 0,60 b) F 3 0 6 5 0 6 0,065 N 4 ε r ε 0 r 4 6 8,85 0 0,60 c) F 3 0 6 5 0 6 0,00468 N 4 ε r ε 0 r 4 80, 8,85 0 0,60 94 Solucionario

8.8 Dos cargas eléctricas puntiformes, separaas por una istancia en el vacío, se repelen con una fuerza e intensia F. Calcula a ué istancia eben separarse para ue la fuerza entre ellas se reuzca a la mita. Hacemos ue en la expresión e la fuerza F, esta valga la mita y se espeja la istancia. F K K 8.9 La istancia meia entre el electrón y el protón en un átomo e hirógeno es 5,30 m. Compara cuántas veces es mayor la fuerza eléctrica ue la fuerza gravitatoria entre ellos. Fuerza eléctrica: F E K 9 0 9,6 0 9,6 0 9 r (5,3 0 ) 8, 0 8 N Fuerza gravitatoria: F M G m m 6,67 0 9, 0 3,67 0 7 r (5,3 0 ) 3,6 0 47 N Diviieno ambas expresiones: FE 8, 0 8,3 0 39 F 3,6 0 47 M 8.0 El generaor e Van er Graaf es un aparato ue genera y almacena granes cantiaes e carga eléctrica. Puees aprener más sobre su funcionamiento en la irección e internet: www.e-sm.net/fbach64 En ué fenómeno electrostático se basa el generaor e Van er Graaf? Electrización por frotamiento. 8. Dos cargas eléctricas e C y 5 C están separaas en el vacío por una istancia e 60 cm. Calcula: a) La fuerza sobre una tercera carga e 6 pc situaa en el punto meio entre ellas. b) En ué posición entre las os primeras habría ue situar esta carga para ue permaneciera en euilibrio. a) Se suman los efectos e las os fuerzas: Fuerza ejercia por la carga e C: F K 0 6 6 0 9 0 9, 0 6 N 0,30 = 6 pc = µc F = 5 µc F 5 Fuerza ejercia por la carga e 5 C: F 5 K 5 0 6 6 0 9 0 9 3,0 0 6 N 0,30 Ambas fuerzas tienen la misma irección pero sentios contrarios. La fuerza resultante es: F F 5 F,8 0 6 N Tiene la irección e la recta en la ue están las cargas y su sentio es hacia la carga e 5 C. b) Las fuerzas ejercias tienen sentios opuestos, por lo ue para ue se anulen sus móulos eben ser iguales. Si x es la istancia e la tercera carga a la carga e C: 0 6 6 0 5 0 6 6 0 F F 5 K K x x (0,60 x) (0,60 5 x) 3x,4x 0,7 0 Resolvieno esta ecuación resulta: x 0,3 m. Solucionario 95

Solucionario 8. Tres peueñas esferas cargaas con las cargas, y 3 están situaas en línea recta en el vacío, como se inica en la figura. Se encuentran en euilibrio. La primera carga tiene un valor C. Calcula el valor e las otras os cargas. = µc 3 Fuerza ejercia por la seguna carga sobre la primera: F, K K 6 0 r, Fuerza ejercia por la tercera carga sobre la primera: F 3, K 3 K 6 0 3 r3, ( ) La resultante e estas os fuerzas ebe ser nula para ue la primera carga esté en euilibrio: F, F 3, 0 K 6 0 0 6 3 K 0 3 4 4 De moo análogo, para ue la tercera carga esté en euilibrio, las fuerzas ejercias sobre ella eben anularse. Se llega a: 4 0,5 0 4 4 6 C 0,5 C Por tanto: 3 4 4 (0,5 0 6 ) 0 6 C C 0 6 CAMPO ELÉCTRICO 8.3 Calcula ué fuerza actúa sobre una carga eléctrica positiva e 0,6 C situaa en un punto e un campo eléctrico en el ue la intensia es 000 NC. F E 0,6 0 6 000, 0 3 N 8.4 Un campo eléctrico está generao por una carga eléctrica e 0,05 C en el vacío. Calcula el valor e la intensia el campo en un punto situao a 5 cm e la carga. E K r 9 r 09 0,0 5 0 6 700 NC 0,5 8.5 Un campo eléctrico está proucio por una carga eléctrica puntiforme e 3 C. Si en un punto el campo la intensia es 0000 NC, calcula la istancia entre este punto y la carga. E K r r K E 9 0 9 3 06 0000,6 m 8.6 Dos cargas eléctricas e 4 C y 5 C se encuentran en los puntos A(, 0) y B(0, 4) respectivamente. Las istancias están expresaas en ecímetros. Calcula la intensia el campo eléctrico en el origen e coorenaas. Intensia el campo ebia a la carga e 4 C: E K 9 r 09 4 6 0 9 0 5 NC 0, Esta intensia e campo tiene la irección el eje e las x y sentio hacia la erecha en el iagrama. Intensia el campo ebia a la carga e 5 C: E K 9 r 09 5 6 0,8 0 5 NC 0,4 Esta intensia e campo tiene la irección el eje e las y con sentio hacia arriba en el iagrama. El móulo e la intensia e campo resultante es: E EE (9 0 5 (,8 ) 0 5 ) 9,4 0 5 El ángulo ue forma el vector intensia e campo resultante con el eje e las x es: tg E 5,8 0 5 7,3 E 9 0 NC 96 Solucionario

8.7 Dos cargas eléctricas e 4 C y 5 C se encuentran en el aire separaas por una istancia e 0 cm. Halla en ué punto la intensia el campo eléctrico es nula. La resultante e los campos creaos por estas cargas solo puee ser nula en un punto el segmento ue las une; en él, las intensiaes e campo ebias a caa carga tienen la misma irección y sentios opuestos. La resultante es nula cuano los móulos e estas intensiaes son iguales. Si x es la istancia el punto a la carga e 4 C: E 4 E 5 K 4 0 6 5 0 K 6 4 x (0, 0 x) x (0,0 5 x) La resolución e esta ecuación a: x 0,094 m 9,4 cm 8.8 Una carga eléctrica e 5 C está situaa en el vacío en el origen e un sistema e coorenaas, como muestra la figura. Y A Calcula: a) La intensia el campo eléctrico en los puntos A y B. m b) La fuerza sobre una carga e 30 pc situaa en el punto B. a) Intensia el campo en A: E A K 9 0 9 5 6 0,5 0 5 NC r 0, A Esta intensia e campo tiene irección vertical y sentio hacia abajo. - = 5 µc 3 m B X Intensia el campo en B: E B K 9 0 9 5 6 0 5 0 5 NC r 0,3 B Esta intensia e campo tiene irección horizontal y sentio hacia la izuiera en el iagrama. b) F B E B 30 0 5 0 5,5 0 5 N Esta fuerza tiene irección horizontal y sentio hacia la izuiera en el iagrama. 8.9 Un sistema iscreto está formao por las siguientes cargas: 5 C en el punto (3, 4), 5 C en el (, 0) y C en el (0, 5). Las istancias están expresaas en metros. Calcula: a) La intensia el campo eléctrico en el punto P(, 5). b) La fuerza sobre una carga e 0, C situaa en P. a) Se calcula la intensia e campo ebia a caa carga y a partir e su valor se calcula el e sus componentes en caa eje. 0 E 5 K 9 0 9 r 5 6,5 0 3 NC 5 E 5 K 9 0 9 5 0 6,8 0 3 NC r 5 5 E K 9 0 9 0 6 4,5 0 3 NC r Las componentes e la intensia e campo resultante son: E x E 5x E 5x E x 5,9 0 4,5,4 0 3 NC E y E 5y E 5y E y 5,9,8 0 4, 0 3 NC E EE x y (,4 0 3 ) 4, (0 3 ),8 0 4 NC El ángulo ue forma el vector intensia e campo resultante con el eje e las x es: tg E 5 y 4, 0 9 Ex 5,4 0 b) F E 0, 0 6,8 0 4,8 0 3 N E 5x E 5 cos 35 5,9 0 3 NC E 5y E 5 sen 35 5,9 0 3 NC E 5x 0 E 5y,8 0 3 NC E x 4,5 0 3 NC E y 0 Solucionario 97

Solucionario 8.30 Dos esferas e 0, g e masa caa una, cargaas ambas con cargas eléctricas iguales, penen e un punto meiante hilos aislantes e 0 cm e longitu. La separación entre ambas ebio a la repulsión eléctrica es,5 cm. Determina la carga e caa esfera. En el euilibrio, las fuerzas ue actúan sobre caa esfera están en euilibrio: la tensión el hilo, la fuerza eléctrica y el peso. Por tanto: F tg E m g, 5 0,066 F E 0,066 mg 0,5 F E 0,066 mg K r 0,066 mg 0,06 6mg K 0,066 0, 0 3 9,8,5 0,06 09 C P P 9 0 9 F E T α α,5 cm T F E 8.3 Un peueño cuerpo cargao con 0,0 C y con una masa e 3 0 5 kg penetra con una velocia e 000 ms en un campo uniforme e 000 NC. La irección es la e las líneas e fuerza el campo, pero en sentio contrario. Calcula ué istancia recorre en el campo antes e etenerse momentáneamente. La fuerza eléctrica sobre el cuerpo es: F E 0,0 0 6 000 0 5 N Consierano positivo el sentio el movimiento inicial, la aceleración, ue tiene el sentio el campo eléctrico, 5 F 0 tiene sentio contrario a la velocia inicial el cuerpo; su valor es: a 3 3,33 0 9 ms m 5 0 Aplicano las ecuaciones el mrua: v v 0 a 0 000 (3,33 0 9 ) 6 0 4 m 0,6 mm 8.3 Una partícula ( 3, 0 9 C, m 6,5 0 7 kg), inicialmente en reposo, es aceleraa meiante un campo eléctrico uniforme e 00 N C hasta una velocia e 3000 m s. Calcula la istancia recorria por la partícula. La fuerza eléctrica sobre la partícula es: F E 3, 0 9 00 3,84 0 6 N 6 F 3,84 0 La aceleración tiene el sentio el campo eléctrico y su valor es: a 5,9 0 0 ms m 7 6,5 0 Aplicano las ecuaciones el mrua: v v 0 a 3000 0 (5,9 0 0 ) 7,6 0 5 m 8.33 Tres cargas e 3 C, C y C están situaas en los vértices e un cuarao e 40 cm e lao, como se inica en la figura. Calcula el valor e la intensia el campo en el cuarto vértice. La intensia el campo en el cuarto vértice ebio a caa carga es: E 3 K 3 9 0 9 3 6 0 E,69 0 5 NC r 3 0,4 3x,69 0 5 NC E 3y 0 E K 0 9 0 9 r 0,4 6 0,8 0 5 NC 0,4 E K 9 0 9 6 0,3 0 5 NC r 0,4 El campo resultante es: E (,49 0 5 ;,33 0 5 ) NC El móulo e la intensia e campo resultante es: E EE x y (,49 0 5 ),33 (0 5 ),0 0 5 NC Ey El ángulo ue forma el vector E con el eje e las x es: tg 5,33 0 4,8 5 Ex,49 0 E x E cos 5 0,0 0 5 NC E y E sen 5 0,0 0 5 NC E x 0 E y,3 0 3 NC 98 Solucionario

ENERGÍA Y POTENCIAL ELÉCTRICOS 8.34 Razona si las siguientes afirmaciones son correctas o no. a) El potencial eléctrico e un punto epene e la carga situaa en él. b) La energía potencial e una carga eléctrica positiva es también positiva. c) El trabajo necesario para mover una carga entre os puntos ue están al mismo potencial es nulo. ) La intensia el campo eléctrico y el potencial eléctrico son magnitues vectoriales. a) Incorrecta. El potencial eléctrico es un valor asignao a caa punto ue no epene e la carga situaa en él. b) Incorrecta. La energía potencial e una carga eléctrica positiva puee ser negativa, por ejemplo, si está en un punto con potencial negativo. c) Correcta. W AB V (V A V B ) 0 0 ) Incorrecta. La intensia el campo eléctrico es una magnitu vectorial pero el potencial eléctrico es una magnitu escalar. 8.35 Un campo eléctrico está generao por una carga eléctrica e 0,5 C en el vacío. Calcula el valor el potencial eléctrico en un punto situao a 60 cm e la carga. Sustituyeno en la expresión el potencial: V K r 9 09 0,5 0 6 7500 V 0,60 8.36 Para esplazar una carga eléctrica e 4 C entre os puntos se ha realizao un trabajo e 0 4 J. Calcula la iferencia e potencial entre esos puntos. Se espeja e la expresión el trabajo: W AB V (V A V B ) V A V B W 4 0 50 V 6 4 0 8.37 Un campo eléctrico está generao por una carga eléctrica e 3 C en el vacío. Los puntos A y B istan e esta carga 0,5 m y 0,9 m respectivamente. Calcula: a) El potencial eléctrico en los puntos A y B. b) La iferencia e potencial entre ellos. c) El trabajo necesario para llevar una carga eléctrica e 50 pc ese el punto A hasta el B. ) El trabajo necesario para llevar esta misma carga ese el punto B hasta el A. a) Potencial en A: V A K 9 0 9 3 0 6 54000 V r A 0,5 Potencial en B: V B K 9 0 9 3 0 6 30000 V r 0,9 B b) Diferencia e potencial entre A y B: V A V B 54000 30000 4000 V c) El trabajo es el proucto e la carga por la iferencia e potencial. W AB (V A V B ) 50 0 4000,0 0 6 J ) El trabajo en este caso tiene signo opuesto: W,0 0 6 J Solucionario 99

Solucionario 8.38 En un punto P e un campo eléctrico generao por una carga puntual,, en el aire, la intensia el campo es 5000 NC, y el potencial, 3000 V. Calcula: a) La istancia entre el punto P y la carga. b) El valor e la carga. Se puee plantear un sistema e os ecuaciones con os incógnitas. a) Sustituyeno el potencial en la expresión el campo: E K r r K r r V r V E 3 000 0,6 m 5000 b) Conocio el valor e r, se sustituye en cualuiera e las expresiones: E K r r V 0,6 3000 0 9 K 7 C 0, C 9 0 8.39 Una carga e C se encuentra situaa en el vacío en el origen e coorenaas. Halla: a) El potencial ue prouce en los puntos A(3, 4) y B(6, 0) estano las istancias meias en ecímetros. b) La iferencia e potencial entre A y B. c) El trabajo necesario para traslaar una carga e 0 pc ese A hasta B. 0 a) Potencial en A: V A K 9 0 9 6 36000 V r A 0,3 0,4 Potencial en B: V B K 9 0 9 0 6 30000 V r 0,6 B b) Diferencia e potencial entre A y B: V A V B 36000 30000 6000 V c) El trabajo es el proucto e la carga por la iferencia e potencial: W AB (V A V B ) 0 0 6000,0 0 7 J 8.40 Se tiene un sistema formao por cuatro cargas eléctricas istribuias en el aire como se inica en la figura: 0, C, 0, C, 3 0,3 C y 4 0,5 C. Calcula: a) El potencial eléctrico en el punto O(0, 0). b) La energía potencial e una carga e 00 pc situaa en el punto O. a) El potencial ebio a las iferentes cargas es: V 0, K 9 09 0, 0 6 0, 0 r 0 4500 V; V 0,, 4 0, K 9 0 9 r 0, 0,4 6 0,3 3600 V; V 0,3 K 9 09 0,3 0 6 0,5 0 r 0 4500 V; V 0,3, 6 0,5 K 9 0 9 r 0,5 0,3 6 0,4 9000 V; Potencial total en (0, 0): V V 0, V 0, V 0,3 V 0,5 3600 V b) E P V 00 0 (3600) 7, 0 7 J m +0, µc Y 0, µc O +0,3 µc 0,5 µc X 8.4 Una esfera conuctora e 30 cm e iámetro, situaa en el aire, tiene una ensia superficial e carga e 0,5C m. Calcula: a) La carga almacenaa por la esfera. b) Su potencial. a) Superficie e la esfera: S 4R 4 0,5 0,83 m Carga almacenaa por la esfera: S 0,5 0 6 0,83 0,07 0 6 C 0,07 C b) V K 9 09 0,07 0 6 460 V R 0,5 00 Solucionario

8.4 Una esfera metálica cargaa e 0 cm e iámetro tiene en el aire un potencial eléctrico e 600 V. Calcula: a) La carga e la esfera. b) La intensia el campo eléctrico en el punto P situao a 50 cm el centro e la esfera. c) El potencial eléctrico el punto P. a) Despejano la carga e la expresión el potencial: V r R K r ; V VRR 600 0, 05 R K 3,33 0 9 C 3,33 nc R 9 K 9 0 b) E r R K 9 r 09 3,3 3 0 9 0 NC 0,50 c) V r R K r 9 09 3,3 3 0 9 60 V 0,50 8.43 Calcula la energía electrostática almacenaa en una esfera conuctora e cm e raio ue ha sio cargaa con nc. La expresión e la energía almacenaa por una esfera en función e su carga y su raio es: E V K R K 0,5 9 0 R 9 ( 9 0 ),5 0 0, 7 J 8.44 Se aplica una iferencia e potencial e 0000 V para acelerar a un electrón ese el reposo. Halla: a) El trabajo realizao. b) La energía auiria por el electrón. c) Su velocia final. a) Si el electrón se mueve partieno el reposo ese un punto A hasta un punto B, el potencial e B es mayor ue el potencial e A. Por tanto: V A V B 0000 V W AB (V A V B ) (,6 0 9 ) (0000),6 0 5 J El trabajo es positivo porue ha sio realizao por las fuerzas el campo. b) Este trabajo se ha invertio en incrementar la energía cinética el electrón: W E C,6 0 5 J c) E C mv f mv 0 9, 03 v f 0,6 0 5 0,5 9, 0 3 v f v f 5,9 0 7 ms 8.45 Las líneas e fuerza e un campo eléctrico e intensia,5 0 5 NC son rectas horizontales. Se sitúa en un punto M el campo una carga eléctrica en reposo e nc: Al pasar la carga por el punto N, situao a 0 cm e M, tiene una energía potencial e 0 5 J. Halla: M 0 cm N E a) La fuerza eléctrica ue actúa sobre la carga. b) El trabajo realizao. c) La iferencia e potencial entre los puntos M y N. ) La energía potencial e la carga en el punto M. a) F E 0 9,5 0 5 5 0 4 N b) W Fe cos 0 5 0 4 0,0 0 4 J c) W MN (V M V N ) V M V N W 4 MN 0 50000 V 9 0 ) W MN E P (E PN E PM ) E PM E PN E PM E PN W MN 0 5 0 4, 0 4 J Solucionario 0

Solucionario 8.46 Puees aprener más sobre el campo y el potencial e una carga puntual en la irección e internet: www.e-sm.net/fbach5 Después contesta a las siguientes preguntas: a) Por ué la fuerza eléctrica es una fuerza conservativa? b) Cuáles e los siguientes trabajos realizaos por el campo para esplazar una carga eléctrica son positivos y cuáles negativos? Una carga positiva se esplaza ese un punto e alto potencial a otro e potencial más bajo. Una carga negativa se esplaza ese un punto e bajo potencial a otro e potencial más alto. Una carga negativa se esplaza ese un punto e alto potencial a otro e potencial más bajo. a) Porue se conserva la energía mecánica. b) Positivo, positivo, negativo. 8.47 Un campo eléctrico uniforme tiene una intensia E. A y B son os puntos situaos sobre la misma línea el campo y separaos por una istancia. Demuestra ue: a) El trabajo realizao por las fuerzas el campo para llevar una carga ese A hasta B es WAB E. b) La iferencia e potencial entre los puntos A y B es E. c) El Vm es una unia e la intensia e campo eléctrico euivalente al NC. a) La fuerza eléctrica sobre la carga tiene la irección y sentio e las líneas el campo: W Fe cos 0 (E) E b) W AB (V A V B ) V A V B W AB E E c) V A V B E E V A V B (Vm F ) E (NC ) 8.48 Se enomina superficie euipotencial e un campo eléctrico al lugar geométrico e los puntos ue tienen toos el mismo potencial. Argumenta por ué razón son ciertos estos enunciaos: a) Las superficies euipotenciales e un campo creao por una carga puntual son superficies esféricas centraas en. b) El trabajo necesario para esplazar una carga sobre una superficie euipotencial es nulo. c) Por un punto el campo eléctrico solo pasa una superficie euipotencial. a) El potencial a una istancia r e una carga es: V K r. Si V es constante, se tiene r K cte. Toos V los puntos e la superficie euipotencial V tienen la misma istancia a la carga, por lo ue se trata e una superficie esférica centraa en la carga. b) Si V es el potencial e toos los puntos e la superficie euipotencial y A y B son puntos e esta superficie: W AB (V A V B ) (V V) 0 c) Un punto el campo eléctrico está caracterizao por un valor único e su potencial V. Por tanto, por él sólo pasa la superficie euipotencial cuyos puntos tienen toos ellos el potencial V. 0 Solucionario

CAPACIDAD ELÉCTRICA. CONDENSADORES 8.49 Calcula la energía ue puee almacenar un conensaor e 4 F cuano se aplica a sus placas una iferencia e potencial e 0 V. Sustituyeno en la expresión e la energía y esarrollano para un conensaor: E V CV 0,5 4 0 6 0 9,7 0 J 8.50 Se carga un conensaor e pf con una carga eléctrica e nc. Calcula: a) La iferencia e potencial entre las placas el conensaor. b) La energía eléctrica ue almacena. 9 0 a) V 000 V C 0 b) E V CV 0,5 0 000 0 6 J 8.5 Deuce la expresión e la capacia eléctrica e una esfera conuctora en función e su raio y calcula el raio e una esfera conuctora ue tuviera la capacia e F. a) C 4εR V K R 4 ε R b) C 4εR R 4 C ε KC 9 09 9 0 9 m (en el vacío). 8.5 Dos conuctores aislaos e capaciaes C 0 pf y C 30 pf se han cargao en el vacío con 60 nc y 0 nc respectivamente. Se ponen en contacto meiante un hilo conuctor muy largo y elgao. Calcula la carga eléctrica y el potencial e caa conuctor espués e la conexión. Cuano están conectaos ambos conuctores se encuentran al mismo potencial. Si y son las cargas eléctricas e caa uno espués e la conexión, se tiene: V V ; ; C C 3 0 0 30 0 Como la carga eléctrica se conserva: 60 0 9 0 0 9 7 0 8 C Resolvieno este sistema e os ecuaciones: 8 nc 4 nc Los potenciales respectivos son: 9 4 0 V V 400 V C 3 0 0 Solucionario 03