MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL EXPERIENCIA N 03 Nota Galileo Galilei (1564-1542) Calificado como Padre de la Cinemática, que a partir del movimiento del proyectil se eplica la velocidad de escape que deben alcanzar los cohetes para colocarlos en órbita o de salida de la atracción terrestre. De la discusión sobre la estructura y la resistencia de los materiales, sentó las bases físicas y matemáticas para un análisis del movimiento, que le permitió demostrar las leyes de caída de los graves en el vacío y elaborar una teoría completa del disparo de proyectiles. La obra estaba destinada a convertirse en la piedra angular de la ciencia de la mecánica construida por los científicos de la siguiente generación, con Newton a la cabeza. I. OBJETIVOS Identificar la superposición de los movimientos en el movimiento parabólico. Determinar el tiempo de vuelo y hallar la velocidad inicial con que parte un proyectil. II. EQUIPOS / MATERIALES 1 Soporte universal 1 Cronómetro 1 Rampa acanalada 1 Canica (vidrio/acero) 1 Prensa 1 Plomada 1 Regla de 1 m 1 Papel carbón III. FUNDAMENTO TEÓRICO Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial de dirección arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. Para describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical. La componente horizontal puede ser descrita por la primera ley de Newton o ley de la inercia que dice que un cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme siempre y cuando no eistan fuerzas que actúen sobre él, esto es despreciando la contribución del aire al movimiento. Las ecuaciones que gobiernan este movimiento son: La ecuación de la posición: (1) EXP. N 03 MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL 18
La ecuación de la rapidez: La componente vertical es el movimiento de caída libre acelerando en dirección al centro de la Tierra por la gravedad. Para cualquier cuerpo en caída libre, la aceleración de la gravedad es la misma independientemente de la masa del objeto, es decir, que si en el vacío se deja caer una pluma y un martillo desde la misma altura, ambos impactarán al suelo en el mismo instante. Describir la energía del impacto del martillo que mayor pues tiene mayor masa, y ello puede ser fácilmente deducido a partir de la segunda ley de Newton:, este efecto no es parte de este eperimento. La ecuación para el movimiento vertical es: (2) Ahora si consideramos el movimiento compuesto, tomaríamos las ecuaciones (1) y (2), y teniendo en cuenta las siguientes condiciones iniciales: 0; 0; 0 Se llega a la siguiente ecuación: g = 9,78 m/s 2, es la aceleración de la gravedad en Lima. (3) En adelante, la idea será obtener registros por separado de estos movimientos componentes del movimiento. Figura 01. Esquema del movimiento bidimensional EXP. N 03 MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL 19
PROCEDIMIENTO MONTAJE 1. Monte el equipo tal como muestra el diseño eperimental de la Figura 02. 2. Debe fijarse la rampa, de tal modo que la sección AB, horizontal de la rampa, quede paralela al piso. 3. Ubique el punto de partida de la canica en la parte superior de la rampa, punto P, desde donde se soltará la canica. Figura 02 4. Coloque en la mesa el papel bond, y sobre él, el papel carbón para poder registrar el punto de impacto de la canica con la mesa. 5. Ubicar con la plomada el punto, (proyección del punto B a la mesa o suelo en un punto C), desde donde se medirá la distancia horizontal CD (D es el punto marcado del choque de la canica al llegar a la mesa o suelo) recorrida por la canica. 6. Deje caer la canica 5 veces desde el punto P con la rampa ubicada a una altura de 20 cm, cm, cm, cm, cm y 70 cm. Registre la longitud horizontal (alcance máimo) en la Tabla 01. TABLA 01 2 y (cm) 1 (cm) 2 (cm) 3 (cm) 4 (cm) 5 (cm) (cm) (cm2 ) 20 70 7. Grafique en papel milimetrado y vs e y vs 2. Interprete las gráficas. 8. A partir de la curva linealizada, halle la fórmula por mínimos cuadrados, use la pendiente y halle la velocidad inicial de la canica? Para h: ± v0: ± EXP. N 03 MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL 20
Hay relación del movimiento bidimensional con el alcance horizontal y la velocidad de salida de la canica? 9. Ud. no conoce la velocidad de salida de la canica. En la Tabla 01 Uds. han registrado los alcances horizontales. Halle estos alcances con la fórmula que Uds. han encontrado. Efectúe el cálculo usando las fórmulas del movimiento compuesto, relacionadas para hallar la rapidez de salida de la canica para cada caso medido. g = 9,78 m/s 2 y (cm) (cm) v0 (cm/s) Observación: Este es un buen método para calcular la rapidez v 0 promedio. EXP. N 03 MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL FECHA: ALUMNO: MATRÍCULA: V 0 B 0 DEL PROFESOR IV. EVALUACIÓN 1. Considerando la altura del lanzamiento del proyectil y y la velocidad v0 obtenida por mínimos cuadrados, hallar el alcance horizontal teórico t y compararlo con el alcance horizontal medido eperimentalmente e. h: v0: y (cm) t (cm) e (cm) E% (%) EXP. N 03 MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL 21
2. El tiempo de vuelo de la canica para cada caso será, use la fórmula de caída y condiciones iniciales: y (cm) t (s) 3. Analice eprese sus conclusiones de las trayectorias de un proyectil lanzado con los siguientes grados de elevación: 15,, 45,, 75 de su teto, que muestra sin la resistencia del aire, como ocurriría en la Luna. 4. Qué es la velocidad de escape, y cuál es el valor para nuestro planeta? 5. Halle el error eperimental porcentual en el cálculo de la velocidad inicial del proyectil, tomando la velocidad de la fórmula eperimental por mínimos cuadrados como la aceptada por ser un eperimento cinemático, y la velocidad obtenida por promedio de la tabla 02 como la comparativa eperimental de poca estadística. 6. Entinte una canica, sobre una hoja fija a un cuaderno de tapa rígida que la coloca inclinada, y del origen de las coordenadas pintadas, tinque la canica que debe dibujar una trayectoria parabólica, trace otra más con una tincada, y mida: cada ángulo, los alcances y alturas máimas de cada caso. Busque un problema en el Teto de H. Leyva Tomo I de este eperimento que ha realizado y resuélvalo. 7. Qué es velocidad límite en un movimiento vertical de arriba para abajo, la caída de un paracaidista, o la de un paquete de medicinas? Describa este movimiento en sus partes sustantivas de caída. 8. Observe la fig. 01 y que afirmaciones como descripción del fenómeno establecería respecto a los puntos de la trayectoria primados: A, B, C y D. V. CONCLUSIONES VI. RECOMENDACIONES EXP. N 03 MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL 22