CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA (I) CAÍDA LIBRE 1. OBJETIVO Verificar la conservación de la energía mecánica de tres objetos diferentes en caída libre. Determinar la aceleración de la gravedad, g, a partir de la relación entre el espacio recorrido y el tiempo empleado en el desplazamiento. 2.- FUNDAMENTOS TEÓRICOS La energía mecánica se define como la suma de las energías cinética y potencial de un cuerpo: E=E p + E c (1) siendo la energía cinética, E c, la energía asociada al movimiento del cuerpo y la energía potencial, E p, la energía determinada por la posición del cuerpo: E=E p + E c = 1 2 m g h + m v (2) 2 En el caso concreto de un objeto que cae desde una cierta altura, se produce una conversión de la energía potencial en energía cinética. La pérdida de cualquiera de las energías queda compensada con la ganancia de la otra y por ello siempre su suma, en un determinado instante, será igual a la suma en cualquier otro instante E=constante, salvo que algún factor externo, como el rozamiento debido al aire no pueda considerarse despreciable. Las ecuaciones que describen el movimiento de un objeto en caída libre, movimiento debido únicamente a la influencia de la gravedad, pueden deducirse a partir de las ecuaciones generales del movimiento. Al dejar caer un objeto (en lugar de lanzarlo), su velocidad inicial será cero así, la distancia recorrida (o altura desde la que cae) y la velocidad final, tras recorrer esa distancia, se pueden expresar como: 1 h = g t 2 v = g t f 2 (3) - 1 -
3.- MATERIAL UTILIZADO Sensor de desplazamiento Dispositivo de lanzamiento (Drop Box) Unidad de control para el dispositivo de lanzamiento Pulsador de lanzamiento Objetos de diferente masa y diámetro: Pelota de plástico - M 40 g; D=10 cm Pelota ligera de golf - M 6 g; D=4.2 cm Pelota pesada de golf - M 50 g; D=4.4 cm Ordenador Varillas, nueces y soportes Cables de conexión 4.- EXPERIMENTACIÓN El dispositivo experimental utilizado se muestra en la figura 1. Figura 1. Dispositivo experimental - 2 -
El sensor de desplazamiento va conectado mediante un adaptador a un puerto USB del ordenador. La adquisición de datos se realiza a través del software DataStudio. Para iniciar el programa, pulse en el icono del software que aparece en el escritorio. A la pregunta cómo desea usar DataStudio? Seleccione Abrir actividad y busque en Disco local (C:)/LABORATORIO FÍSICA I/ el fichero plantilla; al abrirlo aparecerá una pantalla dividida en tres zonas A, B y C tal y como se muestra en la figura 2. Figura 2. Pantalla Inicial En la zona A ( Resumen de datos ), aparecen los sensores que van a ser utilizados (en este caso únicamente el sensor de desplazamiento). Debe verificarse que el sensor está activo, en caso de no ser así aparecerá una exclamación en color amarillo al lado del mismo, tal y como se indica en la figura 3. Si esto ocurre deberán comunicárselo a un responsable de laboratorio. Figura 3. Sensor no Activo En la zona B se indican las diferentes pantallas de datos que pueden mostrarse, siendo en la zona C donde se visualizan. Las pantallas que serán de utilidad en el transcurso de la práctica son: : Las pantallas de gráficos representan los datos del sensor con respecto al tiempo. : muestra los datos en columnas. - 3 -
Previamente a la realización de la toma de datos, se procederá a configurar el experimento y a establecer las condiciones de ensayo. En la pestaña ( Configuración del experimento ), ver figura 4, se elige la frecuencia de muestreo. Se trabajará con una frecuencia de muestreo que nos permita tener un número de datos suficiente para realizar el análisis. Si se marca por ejemplo, un valor de 25 Hz, la toma de datos se realizará cada 0.04 s. Figura 4. Configuración del Experimento Una vez establecidos los parámetros de ensayo, se sitúa el dispositivo de lanzamiento a la altura que se desee, y se une a él, por la parte inferior donde se encuentra el imán, una de las pelotas objeto de estudio. En la mesa, y en línea con el objeto a lanzar, se colocará el sensor de desplazamiento para registrar todas las posiciones del objeto durante la caída. Previamente a la colocación del sensor, sitúen adecuadamente el accesorio de recogida del objeto correspondiente y suelten la pelota accionando el pulsador. Ésta deberá quedar encajada en el accesorio y no llegar a tocar la mesa. Sólo cuando se aseguren de que esto ocurre así coloquen el sensor, teniendo la precaución de dejar libre de obstáculos el área de medida del mismo. La distancia a la que se encuentra en ese momento el objeto la podemos conocer mirando en la pestaña configuración Sensor de Movimientos Distancia actual del Sensor. Debe tener en cuenta que: - Al accionar el pulsador para la caída del objeto, aparecerá una luz parpadeante en el lateral izquierdo del dispositivo de lanzamiento y, no se podrá realizar un nuevo lanzamiento hasta que dicha luz deje de parpadear y permanezca de nuevo fija. - El sensor de desplazamiento no da valores fiables a distancias inferiores a 15 cm. - Deben verificar, antes de iniciar el experimento, que el valor que se indica en Distancia actual del sensor corresponde a la del objeto que se va a lanzar y no a la distancia a cualquier otro objeto que pueda interponerse. - 4 -
Una vez realizados todos estos pasos y comprobado que todo está correcto pulsen primero el botón y posteriormente accionen el pulsador para liberar el objeto. La toma de datos será inmediata. Para finalizar el experimento pulsen sobre el botón Las diferentes tomas de datos irán apareciendo en la sección A de la pantalla con la notación Ensayo 1, Ensayo 2.. Estas leyendas pueden cambiarse por otras que se deseen colocando el puntero del ratón sobre ellas y pulsando el botón izquierdo del mismo dos veces de forma discontinua. Cuando se realice una toma de datos no válida, ésta podrá eliminarse seleccionando en el menú principal Experimento Suprimir último ensayo de datos. A partir de los valores obtenidos en cada toma de datos y en función de los experimentos que hayan realizado podrán verificar la conservación de la energía mecánica y determinar el valor de la aceleración de la gravedad (g=9.81 m/s 2 ), tal y como se comenta a continuación. 4.1.- Conservación de la Energía Mecánica. Para conocer los valores de las energías (E p, E c ) se debe conocer previamente la masa del objeto, la distancia recorrida por el objeto y la velocidad de traslación del mismo. Tanto la distancia recorrida como la velocidad en cada momento se determinan a partir del gráfico o tabla obtenida en la toma de datos. Deben tener en cuenta: - que los tiempos que se muestran en el eje de abscisas del gráfico son los tiempos que se registran desde que se inicia la toma de datos y, que no coinciden con los tiempos de caída libre, debiendo descontar el tiempo transcurrido hasta que el objeto se deja caer. - que el origen de tiempos se toma en el punto de máxima altura (donde la energía potencial es máxima y la energía cinética mínima). Realicen el estudio de conservación de la energía mecánica en 5 puntos del recorrido (h recorrido ) del objeto, repitiendo el experimento para los tres objetos de los que dispone la práctica, Dejen caer siempre los objetos desde la misma altura. Los datos pueden ser leídos directamente del gráfico utilizando la herramienta h lanzamiento (m) = Pelota Plástico - m (kg) = h recorrido (m) t(s) v(m/s) E p (J) E c (J) E (J) - 5 -
Pelota Golf ligera - m (kg) = h recorrido (m) t(s) v(m/s) E p (J) E c (J) E (J) Pelota Golf pesada - m (kg) = h recorrido (m) t(s) v(m/s) E p (J) E c (J) E (J) Representen, para cada objeto, E c, E p y E frente al tiempo A partir de los resultados obtenidos realicen los comentarios oportunos e indiquen si la consideración realizada, acerca de la no influencia del rozamiento del aire, es correcta. 4.2.- Determinación de la aceleración de la gravedad, g. Para la realización del experimento utilizarán, para los tres objetos disponibles, las mismas alturas de lanzamiento (mínimo 5) y registrarán los tiempos de caída. Plástico Golf ligera Golf pesada h lanzamiento (m) t(s) t(s) t(s) Representen h lanzamiento =f(t 2 ) (representación lineal) o h lanzamiento =f(t) (representación polinómica de orden 2, parábola) y realicen un ajuste por mínimos cuadrados a los datos. - 6 -
A partir de los datos estadísticos dados en los ajustes obtengan el valor de g, teniendo en cuenta que estamos aplicando la expresión (3), y comparen dicho valor con el real. Indiquen el error relativo, en %, cometido. Para cuál de los tres objetos se comete un menor error en el cálculo de g? Comenten los resultados. En todos los ordenadores del laboratorio está instalada la hoja de cálculo Excel y el procesador de datos Word. Todos los ordenadores se encuentran en red con una impresora, ubicada en el laboratorio, disponible para la impresión de los datos y gráficos que deseen. - 7 -