ESTADÍSTICA Grau en Psicologia Curs 009 00
UNITATS 9 i 0 PROVES BASADES EN L ESTADÍSTIC tde STUDENT tde STUDENTDE GRUPS INDEPENDENTS tde STUDENTDE MESURES REPETIDES
Continguts Distribució t de Student-Fisher Estadístic t de Student-Fisher de grups independents per mostra gran Plantejament d hipòtesis Càlcul de l estadístic de contrast Ús de les taules de la distribuciót de Student-Fisher Determinació del grau de significació Determinació de la grandària de l efecte Estadístic t de Student-Fisher de grups independents per mostra petita Plantejament d hipòtesis Condició d aplicació: homocedasticitat Ús de les taules de la distribucióf de Snedecor Càlcul de l estadístic de contrast Determinació del grau de significació Determinació de la grandària de l efecte Estadístic t de Student-Fisher de mesures repetides Plantejament d hipòtesis Càlcul de l estadístic de contrast Determinació del grau de significació Determinació de la grandària de l efecte Llistats d EXCEL i SPSS
Distribució t de Student f(t)= ν + Γ t + ν Γ ν νπ ν+ - F(x)= P(t x)= ν + Γ νπ Γ( ν/) x x + - n -(n+)/ dx
t de Student: Objectiu t de Student grups independents: estudiar la relació entre una variable qualitativa dicotòmica i una quantitativa mesurada como a mínim en escala d interval. t de Student de mesures repetides: estudiar la relació entre dos mesures de la mateixa variable (dos moments temporals) o quan es treballa amb dades aparellades. La variable és quantitativa mesurada com a mínim en escala d interval.
t de Student: grups independents Supostos: Dos poblacions normals amb variàncies desconegudes Dos mostres extretes independentment r. Plantejament de les hipòtesis estadístiques: H 0 = µ H µ H 0 µ H > µ H 0 µ H < µ n. Fixar α Bilateral Unilateral dreta Unilateral esquerra 3r. Càlcul de l estadístic de contrast (mostra gran: n i n > 30): t = x s n + r x s n 4t. Prendre decisió: = t ν = n n Si t>t (α, ν) Rebutjo H 0 p t + ν + Si t t (α, ν) No rebutjo H 0 NC 5è. Grandària de l efecte: 6è. Conclusions
t de Student: grups independents mostra petita (n i/o n < 30) Condició aplicació: homocedasticitat: r. Plantejament de les hipòtesis estadístiques: H 0 : H : σ = σ σ σ n. Fixar α 3r. Càlcul estadístic F si = ν = = i ni ν j n j s j 4t. Prendre decisió: Si F> F (α, ν, ν) Rebutjo H 0 : No C.A. Si F F (α, ν, ν) No rebutjo H 0 : Sí C.A. Càlcul de l estadístic de contrast: Variància estimada comú: s t = = ν = [( ) ] n s + ( n ) n x s n + n + n x + s n n [ ] s
Ús de les taules de la distribuciót de Student α= 5% unilateral α= 5% bilateral 3 graus de llibertat
Ús de les taules de la distribucióf de Snedecor α= 5% unilateral graus de llibertat del numerador: 5 graus de llibertat del denominador: 7
t Student grups independents: Exemple Determinar si existeix relació entre el gènere i el consum de tabac tenint en compte les dades següents: n Mitjana Variància Home 35 3,94 Dona 40 9 6,8
t Student grups independents: llistats EXCEL Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas desiguales Home Dona Media 3 9 Varianza,94765 6,8058 Observaciones 35 40 Diferencia hipotética de las medias 0 Grados de libertad 73 Estadístico t 4,58338 P(T<=t) una cola 9,478E-06 Valor crítico de t (una cola),66599648 P(T<=t) dos colas,8496e-05 Valor crítico de t (dos colas),9999848
t Student grups independents: llistats SPSS Estadísticos de grupo Consum de tabac GENERE Home Dona N Desviación Error típ. de Media típ. la media 35 3,00 3,456,584 40 9,00 4,0,648 Consum de tabac Se han asumido varianzas iguales No se han asumido varianzas iguales Prueba de Levene para la igualdad de varianzas F Sig. Prueba de muestras independientes t gl Sig. (bilateral) Prueba T para la igualdad de medias Diferencia de medias 95% Intervalo de confianza para la Error típ. de diferencia la diferencia Inferior Superior 3,40,076 4,53 73,000 4,00,883,4 5,759 4,583 7,907,000 4,00,873,6 5,739
t Student grups independents: Exemple Determinar si existeix relació entre el gènere i el consum de tabac tenint en compte les dades següents: n Mitjana Variància Home 6 3,60 Dona 5 9 4,7
t Student grups independents: llistats EXCEL Prueba F para varianzas de dos muestras Dona Home Media 9 3 Varianza 4,666667,6 Observaciones 5 6 Grados de libertad 4 5 F,6437 P(F<=f) una cola 0,3669 Valor crítico para F (una cola),96430605 Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales Home Dona Media 3 9 Varianza,6 4,666667 Observaciones 6 5 Varianza agrupada,85749 Diferencia hipotética de las medias 0 Grados de libertad 49 Estadístico t 3,985367 P(T<=t) una cola 0,00083 Valor crítico de t (una cola),676556 P(T<=t) dos colas 0,000566 Valor crítico de t (dos colas),0095740
t Student grups independents: llistats SPSS Estadísticos de grupo Consum de tabac Gènere Home Dona N Desviación Error típ. de Media típ. la media 6 3,0000 3,40588,66795 5 9,0000 3,76386,7577 Consum de tabac Se han asumido varianzas iguales No se han asumido varianzas iguales Prueba de Levene para la igualdad de varianzas F Sig. Prueba de muestras independientes t gl Sig. (bilateral) Prueba T para la igualdad de medias Diferencia de medias 95% Intervalo de confianza para la Error típ. de diferencia la diferencia Inferior Superior,868,356 3,983 49,000 4,0000,00439,986 6,0839 3,975 48,066,000 4,0000,00639,97659 6,034
t de Student: mesures repetides Supostos: Població normal de les diferències Mostra aleatòria de n parelles de dades r. Plantejament de les hipòtesis estadístiques: H 0 = µ H µ H 0 µ H > µ H 0 µ H < µ n. Fixar α Bilateral Unilateral dreta Unilateral esquerra 3r. Càlcul de l estadístic de contrast: t = y s 4t. Prendre decisió: d y d n Si t>t (α, ν) Rebutjo H 0 p Si t t (α, ν) No rebutjo H 0 NC 5è. Grandària de l efecte: r 6è. Conclusions = t y d ν = n t = X X + ν
t de Student: mesures repetides Es vol determinar si un tractament psicològic per la reduccióen el consum de tabac és eficaç. Les dades de que es disposa es mostren a continuació: Abans del tractament Després del tractament 40 0 3 35 5 3 7 36 30 45 37
t de Studentm. r.: llistats EXCEL Prueba t para medias de dos muestras emparejadas Abans del tractament Després del tractament Media 34,66666667 0,66666667 Varianza 7,86666667 6,6666667 Observaciones 6 6 Coeficiente de correlación de Pearson 0,7099549 Diferencia hipotética de las medias 0 Grados de libertad 5 Estadístico t 4,737387 P(T<=t) una cola 0,0039570 Valor crítico de t (una cola),0504976 P(T<=t) dos colas 0,0079404 Valor crítico de t (dos colas),570577635
t de Studentm. r.: llistats SPSS Estadísticos de muestras relacionadas Par Consum de tabac abans del tractament Consum de tabac desprès del tractament Media N Desviación típ. Error típ. de la media 34,67 6 8,477 3,46 0,67 6,55 4,595 Correlaciones de muestras relacionadas Par Consum de tabac abans del tractament y Consum de tabac desprès del tractament N Correlación Sig. 6,703,9 Par Consum de tabac abans del tractament - Consum de tabac desprès del tractament Media Desviación típ. Prueba de muestras relacionadas Diferencias relacionadas 95% Intervalo de confianza para la Error típ. de diferencia la media Inferior Superior t gl Sig. (bilateral) 4,00 8,05 3,76 5,58,4 4,73 5,008
Pàgines WEB https://www.fisterra.com/mbe/investiga/t_student/t_stu dent.htm http://www.physics.csbsju.edu/stats/t-test.html http://helios.bto.ed.ac.uk/bto/statistics/tress4a.html http://www.socialresearchmethods.net/kb/stat_t.htm http://projectile.is.cs.cmu.edu/research/public/talks/ttest.htm