Tema 6: Campo magnético Fundamentos Físicos de la ngeniería Primer curso de ngeniería ndustrial Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada Universidad de Sevilla 1 Índice ntroducción evisión histórica del electromagnetismo Magnetismo en imanes Magnetismo terrestre Fuerza del campo magnético sobre cargas Movimiento de una carga puntual en un campo magnético Fuerza del campo magnético sobre corrientes estacionarias Par sobre espiras Ley de Biot-Savart Fuerza magnética entre dos conductores paralelos Ley de Ampère Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada /4
ntroducción El campo eléctrico es un campo vectorial responsable de la fuerza eléctrica sobre las cargas Las cargas son fuente del campo eléctrico Existe otro campo vectorial que puede ejercer fuerzas sobre las cargas: campo magnético Veremos que las cargas eléctricas en movimiento (corrientes eléctricas) son fuente del campo magnético Existe una estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo Ambos fenómenos se unen en la llamada teoría electromagnética o electromagnetismo Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 3/4 ntroducción histórica Las primeras referencias al fenómeno del magnetismo están relacionadas con los imanes: 8 a.c.: los griegos conocían el hecho de que la magnetita (Fe 3 O 4 ) atrae trozos de hierro s. X: Primeras referencias escritas al uso de imanes en navegación (brújulas) en China Experiencia de Oersted (18): una corriente en un alambre puede desviar la aguja de una brújula Corrientes eléctricas originan campo magnético Ampère (18): describió la fuerza magnética entre corrientes Corrientes eléctricas sufren los efectos del campo magnético Ampère ideó el concepto de corrientes amperianas para explicar el magnetismo natural Faraday (1831): un campo magnético variable con el tiempo produce un campo eléctrico Maxwell (Final S.XX): un campo eléctrico variable produce un campo magnético. Dedujo la existencia de ondas electromagnéticas Las ecuaciones de Maxwell describen la teoría electromagnética clásica Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 4/4
Magnetismo en imanes Si una barra imantada se deja girar libremente uno de sus extremos se orienta hacia el norte y otro hacia el sur Se denominan polo norte y polo sur del imán Los polos opuestos de los imanes se atraen, mientras que los polos iguales se repelen Un objeto que contiene hierro es atraído por cualquiera de los polos de un imán Ejemplo: imanes en las puertas de los frigoríficos No existen polos magnéticos aislados Por analogía con interacciones eléctricas afirmamos que un imán genera un campo magnético que emerge en su polo norte y entra por su polo sur Una aguja imantada (brújula) tiende a alinearse con el campo magnético El sentido del campo magnético lo indica el polo norte de la brújula Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 5/4 Campo magnético de un imán Líneas de campo magnético dentro y fuera de una barra imanada: carecen de principio y fin son líneas cerradas Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 6/4
Campo magnético de un imán Líneas de campo magnético exteriores a una barra imanada visualizadas mediante limaduras de hierro Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 7/4 Magnetismo terrestre La tierra es un imán con su polo sur próximo al Polo Norte geográfico El campo magnético de la tierra es similar al de una barra imantada inclinada unos 11º respecto al eje de giro La magnitud del campo magnético sobre la superficie de la tierra varía en un rango de.3 a.6 gauss El campo magnético de la tierra no es constante en dirección Muestras de rocas de diferentes épocas en un mismo lugar muestran magnetizaciones en direcciones diferentes El campo magnético ha invertido su sentido 171 veces durante los últimos 71 millones de años Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 8/4
Índice ntroducción evisión histórica del electromagnetismo Magnetismo en imanes Magnetismo terrestre Fuerza del campo magnético sobre cargas Movimiento de una carga puntual en un campo magnético Fuerza del campo magnético sobre corrientes estacionarias Par sobre espiras Ley de Biot-Savart Fuerza magnética entre dos conductores paralelos Ley de Ampère Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 9/4 Fuerza del campo magnético sobre cargas B Llamaremos al campo magnético Cuando una carga q se desplaza con velocidad en el seno de un campo magnético aparece una fuerza sobre ella: F es proporcional a q y v Si v B F = F plano formado por v y B Sentido de F : regla de la mano derecha ódel sacacorchos F sobre carga negativa: sentido opuesto que si fuera positiva v Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 1/4
Fuerza del campo magnético sobre cargas egla de la mano derecha: Unidades del campo magnético: tesla (T) N N 1T=1 =1 Cm/s Am A veces de usa el gauss (no S..): -4 1G=1 T Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 11/4 Movimiento de una carga puntual en un campo magnético La fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad de la partícula No realiza trabajo ΔE c = Caso particular: v B con B uniforme La fuerza no modifica el módulo de la velocidad Aceleración normal: a n =v /r Movimiento circular uniforme: qvb = ma mv r qb = mv r = adio de la trayectoria circular Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 1/4
Movimiento de una carga puntual en un campo magnético Periodo del movimiento circular: T T πr = = v = π m qb mv π qb v Periodo de ciclotrón El T no depende de la velocidad! ω= π T = qb m frecuencia de ciclotrón Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 13/4 Movimiento de una carga puntual en un campo magnético Caso más general: carga -q cuya velocidad forma un ángulo arbitrario con el campo magnético uniforme La componente de v paralela a B permanece constante La componente de v perpendicular a B se trata como en el caso anterior: movimiento circular uniforme F = qv B = q( v + v ) B = qv B F = qv B q v v v B Trayectoria helicoidal Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 14/4
Movimiento de una carga puntual en un campo magnético Para campos magnéticos no uniformes la situación es mucho más complicada Para confinar haces densos de partículas cargadas (plasma) se utilizan botellas magnéticas Aplicación en investigación de fusión nuclear Las partículas oscilan entre P 1 y P Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 15/4 Índice ntroducción evisión histórica del electromagnetismo Magnetismo en imanes Magnetismo terrestre Fuerza del campo magnético sobre cargas Movimiento de una carga puntual en un campo magnético Fuerza del campo magnético sobre corrientes estacionarias Par sobre espiras Ley de Biot-Savart Fuerza magnética entre dos conductores paralelos Ley de Ampère Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 16/4
Fuerza sobre corrientes En un hilo conductor la fuerza magnética es la suma de las fuerzas sobre cada portador A v d L Fuerza sobre un portador: v Densidad numérica: n A v d d Carga de cada partícula libre: q Velocidad de deriva: v d Corriente eléctrica: =nqv d A Fi = qvd B N Número de portadores en el segmento: Fuerza sobre el segmento: F = qv B i d ( qv d ) = B nal = nal Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 17/4 Ecuación de la fuerza sobre hilos rectos de corriente En un hilo conductor la fuerza magnética es la suma de las fuerzas sobre cada portador A L Fuerza sobre el segmento: L v d v Densidad numérica: n A v d d Carga de cada partícula libre: q Velocidad de deriva: v d Corriente eléctrica: =nqv d A F = L B FUEZA MAGNÉTCA SOBE UN HLO ECTO DE COENTE EN UN CAMPO MAGNÉTCO UNFOME :vector cuyo módulo es la longitud del hilo, con dirección paralela al hilo y sentido el de la corriente Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 18/4
Fuerza sobre hilos de corriente de forma arbitraria Generalización: Cable de forma arbitraria Campo magnético no uniforme La fórmula anterior es válida para un segmento infinitesimal del hilo df = dl B La fuerza total se obtiene por integración: b F = dl B a a dl B b df = dl B Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 19/4 Fuerza sobre espiras Ejemplo: Fuerza neta sobre una espira cerrada de corriente en un campo magnético uniforme B γ F = dl B B= B es uniforme F = dl B = γ La fuerza que un campo magnético uniforme ejerce sobre una espira cerrada de corriente es nula Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada /4 γ
Par sobre espiras Suponemos una espira plana cuadrada en un campo uniforme La orientación de una espira plana se especifica con un vector unitario: Módulo: la unidad Dirección: perpendicular al plano de la espira Sentido: depende del sentido de circulación de la corriente y viene dado por la regla de la mano derecha ˆn Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 1/4 z Par sobre espiras: espira plana cuadrada F = L B Sobre cada lado recto: F y no producen ningún par por estar sobre la 3+ F4 = misma línea de acción y x F 3 F F 1 = abk = abk F 4 Constituyen un par de fuerzas que tienden a provocar un giro de la espira Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada /4
Par sobre espiras: cálculo del momento Cálculo del momento del par de fuerzas (O en el centro de la espira): z x τ = r F + r F 1 1 b b τ = F1 sen θ j + F sen θ j b τ = ( ab) sen θ j τ = abbsen θ j τ = A B con: A= abnˆ Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 3/4 Par sobre espiras: momento dipolar magnético Momento dipolar magnético de una espira plana: Unidades: Am μ= A Para una espira de N vueltas: Momento del par sobre una espira plana: τ =μ B μ= NA Es válida para espiras planas, aunque no sean cuadradas Se cumple para cualquier orientación del campo Supone que el campo magnético es uniforme El momento dipolar de una espira tiende a alinearse con el campo magnético externo existente Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 4/4
Par sobre espiras Aplicación: motor eléctrico Conversión de energía eléctrica en energía mecánica Hay diversos tipos (DC, síncronos, asíncronos ) Se encuentran en electrodomésticos como ventiladores, lavadoras, frigoríficos otor: corriente continua Esquema de un motor síncrono. Estator: corriente alterna trifásica El estator genera un campo magnético giratorio Las espiras del rotor persiguen al campo magnético Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 5/4 Índice ntroducción evisión histórica del electromagnetismo Magnetismo en imanes Magnetismo terrestre Fuerza del campo magnético sobre cargas Movimiento de una carga puntual en un campo magnético Fuerza del campo magnético sobre corrientes estacionarias Par sobre espiras Ley de Biot-Savart Fuerza magnética entre dos conductores paralelos Ley de Ampère Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 6/4
Fuentes del campo magnético Hasta ahora hemos estudiado el efecto del campo magnético sobre cargas y corrientes Pero Cuál es la fuente del campo magnético? Lo que sabemos: manes: primeras observaciones sobre el fenómeno del magnetismo Oersted (18) comprobó que una corriente eléctrica es capaz de desviar la aguja de una brújula cercana Lo que vamos a ver: La corriente eléctrica actúa como fuente del campo magnético El magnetismo de los imanes puede explicarse en base a un modelo de corrientes microscópicas moleculares en el material (corrientes amperianas) Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 7/4 Ley de Biot-Savart Es una Ley experimental deducida por Ampère Proporciona el campo magnético creado por un hilo de corriente Campo db debido a una que pasa a través de un dl : db μ rˆ 4 r dl = π Elemento de corriente Propiedades: 7 4 1 Tm μ = π A Permeabilidad del vacío db dl y db r db 1/ r,,senθ Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 8/4
Campo debido a un hilo finito Hay que integral a lo largo de la longitud del hilo μ ˆ dl r 4π r En general se trata de un cálculo complicado B = γ Puede aplicarse el principio de superposición El campo magnético creado por varias distribuciones de corriente es la suma vectorial de los campos creados por cada distribución aisladamente 1 B B= B1+ B B 1 Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 9/4 Campo de una espira circular Ejemplo: B en el centro de una espira circular db db B μ rˆ 4 r dl = π μ dl sen θ 1 = π 4 μ 4 Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 3/4 B = π dl μ = μ 4π = = π
Campo debido a una corriente en un hilo recto db μ rˆ μ dx = 4 r 4 r sen φ π dl = π x = tan θ k μ 4π r = θ/cos θ= θ dx d d cos θ=/ r dx cos r = θ μ db = cosθdθ 4π Donde todo es constante salvo θ k Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 31/4 Campo debido a una corriente en un hilo recto B μ 4π θ = cosθdθ θ1 μ 4π (sen sen ) = θ θ1 Para un hilo muy largo: θ1 9º θ 9º B μ = π sen θ1 1 sen θ 1 Campo magnético a una distancia de un conductor recto muy largo Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 3/4
Campo de un hilo recto muy largo Las líneas de campo son circunferencias centradas en el hilo El sentido del campo se determina siguiendo la regla de la mano derecha tal como se indica en la figura Líneas de campo de un conductor recto y muy largo visualizadas mediante limaduras de hierro Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 33/4 Fuerza entre dos corrientes paralelas Suponemos dos hilos largos paralelos que transportan corrientes 1 e y están separados una distancia df = dl B df df dl 1 = dl 1 π = Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 34/4 μ μ 1 π con: B 1 μ 1 = π Fuerza atractiva Fuerza por unidad de longitud entre dos hilos paralelos separados una distancia Para corrientes antiparalelas la fuerza es repulsiva
Definición del amperio El amperio (A) es la unidad de corriente eléctrica en el sistema internacional de unidades (S..) El amperio es una unidad fundamental del S.. El amperio se define de forma operacional: El amperio es la corriente que si se mantiene entre dos conductores rectos y paralelos de longitud infinita y sección transversal despreciable situados en el vacío con una separación de un metro produce entre estos conductores una fuerza de x1-7 N por metro df dl = μ 1 π μ 1 1 AA = = 1 1 π m 7 Esta definición hace que: 4 1 Tm μ = π A 7 N m Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 35/4 Índice ntroducción evisión histórica del electromagnetismo Magnetismo en imanes Magnetismo terrestre Fuerza del campo magnético sobre cargas Movimiento de una carga puntual en un campo magnético Fuerza del campo magnético sobre corrientes estacionarias Par sobre espiras Ley de Biot-Savart Fuerza magnética entre dos conductores paralelos Ley de Ampère Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 36/4
Ley de Ampère Para distribuciones de carga muy simétricas puede calcularse el campo eléctrico mediante la Ley de Gauss La Ley de Ampère facilita el cálculo del campo magnético de distribuciones de corriente con alta simetría Enunciado de la Ley de Ampere: B dl =μ C C La circulación del campo magnético a lo largo de una curva cerrada C es igual a μ por la corriente total que atraviesa una superficie que se apoya en la curva C Se cumple siempre para cualquier curva en situación de corriente estacionaria Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 37/4 Corriente estacionaria La situación de corriente estacionaria exige que los parámetros físicos del problema no varíen con el tiempo. Esto significa que: La intensidad ha de ser constante (corriente continua) En caso contrario se llama corriente variable La carga almacenada en los distintos puntos del conductor también ha de ser constante. Es decir, no se produce almacenamiento ni disminución de carga en ningún punto del conductor. Ejemplo: paralelismo con corriente de un fluido Corriente de un río: flujo estacionario Llenado de un depósito de agua: proceso no estacionario, aunque la corriente sea constante Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 38/4
Ley de Ampère: campo de un hilo infinito C B B dl = μ C B dl B dl =μ C Curva C: circunferencia centrada en el hilo Sentido integración: regla de la mano derecha El campo es tangente al diferencial de longitud y de módulo constante en toda la trayectoria Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 39/4 c Bdl = B dl = Bπ = μ B constante = Que coincide con lo que se obtiene π C mediante Ley de Biot-Savart (integración) esumen El campo magnético ejerce una fuerza sobre cargas en movimiento Una carga puntual en un campo magnético uniforme describe una trayectoria helicoidal Un campo magnético uniforme ejerce una fuerza neta nula sobre una espira cerrada de corriente El momento dipolar magnético de una espira tiende a alinearse con el campo magnético externo La fuente del campo magnético son las cargas en movimiento (corrientes) El magnetismo de los imanes puede explicarse con un modelo de corrientes amperianas moleculares La Ley de Biot-Savart nos proporciona una ecuación integral para calcular el campo magnético debido a un hilo de corriente La Ley de Ampère permite calcular el campo magnético para distribuciones de corriente con alta simetría Esta ley se cumple para corrientes estacionarias Curso 6/7 Dpto. Física Aplicada 4/4