UNIVESIDAD JOSE CALOS MAIATEGUI LECCIÓN Nº 02 CICUITOS ELEMENTALES CC. LEY DE OHM La corriente fluye por un circuito eléctrico siguiendo varias leyes definidas. La ley básica del flujo de la corriente es la ley de Ohm, así llamada en honor a su descubridor, el físico alemán Georg Ohm. Según la ley de Ohm, la cantidad de corriente que fluye por un circuito formado por resistencias es directamente proporcional a la fuerza electromotriz aplicada al circuito, e inversamente proporcional a la resistencia total del circuito En una resistencia siempre la corriente va del punto de alto voltaje (+) al punto de menor voltaje (-), esto significa que la resistencia es siempre un elemento pasivo. Si cambia la polaridad del voltaje entonces cambia el sentido de la corriente. La unidad de medida de resistencia es el ohmnio (Ω); de la formula de la ley de Ohm se tiene: 2. ASOCIACION DE ESISTENCIAS SEIE Y PAALELO Asociación Serie Se dice que varias resistencias están montadas en serie cuando el final de una está conectado el principio de la otra, como muestra la figura. Cuando este conjunto se conecte a un generador con un voltaje V, por ejemplo, circulará por él una corriente I indicada en la figura por la flecha. Pero obsérvese que esta corriente es la misma por todas las resistencias, ya que no hay más que un camino posible. En cambio, la tensión en cada resistencia será distinta (excepto en caso de que las resistencias sean iguales), y de valor V N = I x N. 9
UNIVESIDAD JOSE CALOS MAIATEGUI La suma de todas las tensiones será igual al la del generador de valor V. El conjunto es equivalente a una sola resistencia de valor igual a la suma de todas ellas. Es decir que la resistencia total equivalente EQ es igual a la suma de todas las resistencias Asociación Paralela Se dice que varias resistencias están montadas en paralelo cuando tienen conectados todos los principios entre si y todos los finales entre si, como indica la figura. Cuando a este conjunto se le conecta una fuente, éste entregará una corriente; pero esta corriente se repartirá en varias, una por cada resistencia. La suma de todas las corrientes es igual a la corriente total; y cada una de ellas vale V / N. En cambio, la tensión en extremos de todas es la misma (la que impone la fuente). I = I + I 2 + I 3 + + I N = V / + V / 2 + V / 3 + + V / N I / V = / + / 2 + / 3 + + / N + + +... + EQ 2 3 N En el caso particular de que las resistencias asociadas en paralelo sean dos: + + EQ 2 EQ + x 2 2 x 2 2 En este caso la resistencia total de dos resistencias es igual al producto de ellas dividida por la suma. Esta fórmula se puede aplicar reiteradamente para cualquier número de resistencias (siempre que estén todas en paralelo) en vez de la fórmula general. 20
UNIVESIDAD JOSE CALOS MAIATEGUI 3. CALCULO DE LA ESISTENCIA EQUIVALENTE Ejemplo : Calcular la resistencia equivalente del circuito mostrado, = 50W, 2 = 200W, 3 = 00W. Las resistencias 2 y 3 están en serie su equivalente es: EQ = + 2 = 200W + 00W = 300W El equivalente EQ esta en paralelo con la resistencia, entonces la resistencia equivalente total es: Ejemplo 2: Encontrar la corriente que entrega la fuente a las resistencias Se encuentra una esistencia Equivalente, donde la corriente que consume es la misma que consumen las tres resistencias. Equivalente de 2 y 3 : La resistencia equivalente p está en serie con entonces: eq = + P = K +.2K = 2.2K 2
UNIVESIDAD JOSE CALOS MAIATEGUI El circuito resultante es: donde aplicando la ley de Ohm, nos da: I = 0V / 2.2K = 4.54 ma. Ejemplo 3: En el circuito de la figura calcular la resistencia equivalente ) 3 // 4 = 3 x 4 / (3+ 4)= 60 x 40 / (60 + 40) = 24 Ω 2) El paralelo de 3 con 4 se encuentra en serie con 5 (3 // 4) + 5 = 24 + 46 = 70 Ω 3) Este grupo se encuentra a su vez en paralelo con 2 (3 // 4) + 5] // 2 = 70 x 30 / (70 + 30) = 2 Ω 4) Y todo este grupo anterior está en serie con (3 // 4) + 5] // 2 + = 2 + 9 = 40 Ω Luego la resistencia equivalente es: EQ = 40 Ω 4. DIVISO DE TENSION Y DE COIENTE Los divisores de Tensión se usan frecuentemente en el diseño de circuitos porque son útiles para generar un voltaje de referencia, para la polarización de los circuitos activos, y actuando como elementos de realimentación. Los divisores de corriente se ven con menos frecuencia, pero son lo suficientemente importantes como para estudiarlos. Las ecuaciones para el divisor de tensión, en donde suponemos que no hay ninguna carga conectada a nuestro circuito se ven en la siguiente figura: 22
UNIVESIDAD JOSE CALOS MAIATEGUI Las ecuaciones del divisor de corriente, suponiendo que la carga es solamente 2, vienen dadas en la siguiente figura Ejemplo : Las resistencias que se usan en el circuito divisor de voltaje de la figura tienen una tolerancia de ±0%. Encontrar el valor máximo y el mínimo de v 0 Solución: De acuerdo con la ecuación, el valor máximo de v 0 se obtiene cuando 2 es un 0% mayor y es un 0% menor; el valor mínimo de v 0 ocurre cuando 2 es un 0% menor y es un 0% mayor. Por lo tanto y Así, si decidimos utilizar resistencias de un 0% de precisión en este divisor de voltaje, observaremos que el voltaje de salida sin carga fluctuará entre 76.60 y 83.02 V. 23
UNIVESIDAD JOSE CALOS MAIATEGUI Ejemplo 2: Encontrar la potencia que disipa la resistencia de 6Ω de la figura: Solución: Primero hay que encontrar la corriente en la resistencia simplificando el circuito con reducciones serie-paralelo. Así, el circuito de la figura se reduce. La corriente i 0 se encuentra mediante la fórmula para la división de corriente: Observe que i 0 es la corriente en la resistencia de.6ω de la figura. Todavía podemos dividir i 0 entre las resistencias de 6Ω y 4Ω. La corriente en la resistencia de 6Ω es y la potencia que se disipa en la resistencia de 6Ω es 5. TANSFOMACIONES DE FUENTES Una de las técnicas para simplificar los circuitos es las transformaciones de fuentes. La transformación de fuentes, que se muestra en la figura, nos permite sustituir una fuente de voltaje en serie con una resistencia por una fuente de corriente en paralelo con la misma resistencia, o viceversa; es decir podemos comenzar cualquiera de las configuraciones y obtener la otra. Las dos configuraciones de la figura son equivalentes con respecto a los terminales a y b, siempre que: v i s s, s p s, 24
UNIVESIDAD JOSE CALOS MAIATEGUI Ejemplo a) Encontrar la potencia relacionada con la fuente de 6 V en el circuito. b) Determinar si la fuente de 6 V consume o suministra la potencia que se calculó en (a). Solución: a) Debemos reducir el circuito de manera que conserve la identidad de la rama que contiene la fuente de 6V. No hay razón para conservar la identidad de la rama con la fuente de 40 V. Si empezamos por esta rama, podemos transformar la fuente de 40 V en serie con la resistencia de 5Ω para obtener una fuente de corriente de 8 A en paralelo con una resistencia de 5Ω, como se ilustra en la figura (a). Después podemos sustituir la combinación de las resistencias de 20Ω y 5Ω en paralelo por una resistencia de 4Ω. Esta resistencia en paralelo de 4Ω con la fuente de 8 A se puede reemplazar con una fuente de 32 V en serie con una resistencia de 4Ω como se muestra en la figura (b). La fuente de 32 V está en serie con una resistencia de 20Ω y, por ende, se puede sustituir por una fuente de comente de.6 A en paralelo con 20Ω como se observa en la figura (c). La combinación paralela de la fuente de corriente de.6 A con la resistencia de 2Ω se transforma en una fuente de voltaje de 9.2V en serie con 2Ω. La figura (d) muestra el resultado de la última transformación. La corriente en la dirección de la caída de voltaje en la fuente de 6 V es (9.2-6)/6 = 0.825 A. En consecuencia, la potencia relacionada con la fuente de 6 V es b) La fuente de voltaje absorbe potencia. 6. FUENTES EQUIVALENTES Las ecuaciones transformadas de fuentes se pueden verificar, basándose en los siguientes argumentos. Si los dos circuitos son equivalentes con respecto a los terminales a y b, deben ser equivalentes para una externa de cualquier valor conectada entre a y b. Dos valores extremos que son fáciles de evaluar son cero e infinito. En el caso de 0 Ω, o corto circuito, la fuente de voltaje suministra una corriente en corto circuito de valor v s / s amperes, en la dirección de la terminal a a la b. La corriente en corto circuito que suministra la fuente de corriente es i s, también con 25
UNIVESIDAD JOSE CALOS MAIATEGUI dirección de la terminal a a la b. Estas dos corrientes en cortocircuito son idénticas en virtud de la ecuación. Al usar la transformación de fuentes de la figura anterior surge una pregunta: Qué sucede si hay una resistencia, en paralelo con la fuente de voltaje o en serie con la fuente de corriente? En ambos casos, la resistencia, no tiene ningún efecto sobre el circuito equivalente que predice el comportamiento con respecto a las terminales a y b. Los dos circuitos de la figura (a) son equivalentes en lo que se refiere a las terminales a y b, ya que producen el mismo voltaje en circuito abierto y la misma corriente en corto circuito. Lo mismo se puede decir de la figura (b) 7. FUENTES EN SEIE Y PAALELO Las siguientes figuras tienen por finalidad explicar como se comportan en un circuito dos o más fuentes de tensión en serie, donde estas se suman para obtener una fuente única. Lo mismo ocurre cuando en un circuito se encuentra dos o más fuentes de corriente en paralelo, donde estas se suman para obtener una fuente única. Ejemplo : a) Usar las transformaciones de fuentes para encontrar el voltaje v 0 en el circuito de la figura b) Encontrar la potencia que suministra la fuente de voltaje de 250 V. c) Determinar la potencia que suministra la fuente de corriente de 8 A. Solución: a) Comenzamos por eliminar las resistencias de 25 Ω y 0 Ω porque la resistencia de 25 Ω está conectada a través de la fuente de voltaje de 250 V y la resistencia de 0 Ω está conecta da en serie con la fuente de corriente de 8 A. También combinamos las resistencias conectadas en serie para formar una sola resistencia de 0 Ω. La figura muestra el circuito simplificado. 26
UNIVESIDAD JOSE CALOS MAIATEGUI Ahora hacemos una transformación de fuente para sustituir la fuente de 250 V y la resistencia de 25 Ω por una fuente de 0 A en paralelo con la resistencia de 25 Ω como se observa en la figura. Ahora es posible simplificar el circuito combinando las fuentes de corriente paralelas para obtener una sola fuente y las resistencias paralelas para obtener una sola resistencia. El resultado se presenta en la figura de esta manera, v 0 = 20 V. b) La corriente que suministra la fuente de 250 Y es igual a la corriente en la resistencia de 25 Ω más la corriente en la resistencia de 25Ω Así, Por lo tanto, la potencia que generada la fuente de voltaje es c) Para encontrar la potencia que genera la fuente de corriente de 8 A, encontramos primero el voltaje en la fuente. Si v s representa dicho voltaje, positivo en la terminal superior de la fuente, se obtiene y la potencia que genera la fuente de 8 A es 480 W. Observe que las resistencias de 25 Ω y 0 Ω no afectan el valor de v 0 y pero sí modifican los cálculos de potencia. 8. AUTOEVALUACION Problema 0: En el circuito que se presenta, encuentre (a) el voltaje v y; (b) la potencia suministrada al circuito por la fuente de corriente, y (c) la potencia que disipa la resistencia de 0 Ω. espuesta: (a) 60V; (b) 300W; (c) 57.6 W. 27
UNIVESIDAD JOSE CALOS MAIATEGUI Problema 02: Encuentre la resistencia equivalente ab para cada uno de los circuitos de la figura. espuesta: a) 20 Ω; b) 5 Ω Ejercicio 03: Encuentre el valor de en el circuito de la figura espuesta: -5.4 A Problema 04: a) En el circuito de la figura, encuentre el valor de v 0 sin carga. b) Encuentre cuando L vale 450 Ω. c) Cuánta potencia se disipa en la resistencia de 30 kω si por accidente hay un cortocircuito entre las terminales de carga? d) Cuál es la potencia máxima que se disipa en la resistencia de 50 kω? espuesta: a) 75 V; b) 72 V; c) 0.48 W; d) 0.25 W Problema 05: a) Encuentre la corriente en la resistencia de 5 kω del circuito de la figura mediante una serie de transformaciones de fuentes. b) Use el resultado que obtuvo en la parte (a) e invierta el proceso de análisis para encontrar la potencia que generada fuente de 20V. espuesta: a) -4.5 ma b) 397.8 mw 28
UNIVESIDAD JOSE CALOS MAIATEGUI Problema 06: a) Utilice una serie de transformaciones de fuentes para encontrar el voltaje v y en el circuito que se muestra. b) Cuánta potencia suministra la fuente de 20 V al circuito? espuesta: (a) 48 V; (b) 374.4 W. 29