Tema 3. Circuitos Resistivos

Transcripción

1 Tema 3. Circuitos esistivos Sistemas y Circuitos 1

2 3.1 Elementos en Circuitos Elementos de circuitos Dos terminales Potencia (instantánea) vt () it () Dispositivo (, L,C) (Generador) Tanto la tensión como la corriente son variales que tienen signo. it () 3 A 5 V pt () = 15 W p() t = v()() t i t Si p(t)>0, el dispositivo consume Si p(t)<0, el dispositivo genera 3 A 5 V pt () = 15 W 3 A -5 V pt () = 15 W vt () Dispositivo (, L,C) (Generador) Consume Genera Genera Sistemas y Circuitos 2

3 Signo en voltajes Por qué un voltaje puede ser negativo? Los voltímetros miden la diferencia de voltaje entre dos terminales. Si conectamos la pinza roja a un terminal y la negra a otra tendremos un determinado valor de voltaje. Si camiamos de terminal las pinzas, oservaremos que el voltaje ha camiado de signo. Sistemas y Circuitos 3

4 Activos Generadores ideales: mantienen su valor nominal independientemente de lo que haya conectado a sus terminales Tensión 3.1 Elementos en Circuitos vt () V S constante Corriente it () 5 V 5 A Tanto la tensión como la corriente son variales que tienen signo. 2 A 2 A Permitido No Permitido Sistemas y Circuitos 4

5 3.1 Elementos en Circuitos Activos Generadores dependientes: su valor nominal depende de otra magnitud en el circuito Generadores de tensión dependientes de Tensión αv () t [V] x Corriente ρi () t [V] y Generadores de corriente dependientes de Corriente βi () t [A] s Tensión μv () t [A] r Sistemas y Circuitos 5

6 3.1 Elementos en Circuitos Pasivos elaciones tensión-corriente en esistencias (ley de Ohm) Tanto la tensión como la corriente son variales que tienen signo. vt () it () 5 V 0.5 A 10 Ω 10 Ω 5 V 0.5 A vt () = it () it () = vt () 0.5 A 0.5 A 5 V 10 Ω 5 V 10 Ω Sistemas y Circuitos 6

7 3.1 Elementos en Circuitos Pasivos esistencias (ley de Ohm) vt () vt () = it () vt () it () it () -200 vt ( ) = sin(2π 50 t) V = 10Ω vt () it ( ) = = 22 2 sin(2π 50 t) A Potencia 2 v () t 2 pt () = vtit ()() = = i() t [W] p(t)>0,» resistencias siempre consumen p() t Consume Sistemas y Circuitos 7

8 3.1 Elementos en Circuitos Pasivos elaciones tensión-corriente en Boinas it () di() t vt () = L vt () L dt Condensadores vt () it () C dv() t it () = C dt Sistemas y Circuitos 8

9 3.1 Elementos en Circuitos Circuitos Nodos (nudos), ramas, lazos y mallas Malla L1 ama ama esencial: une dos nodos esenciales L2 vt () 2 1 C2 L3 C3 Lazo C4 C1 Nodo Nodo esencial: punto donde se conectan tres o más elementos Sistemas y Circuitos 9

10 3.2 esolución mediante Lemas Kirchhoff esolución de circuitos Otener los valores de la corriente en cada rama y/o del voltaje en cada nodo Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK) La suma algeraica de todas las corrientes en un nodo es 0 A i c ia i i d ia i ic id = ia i ic id = 0 0 Corrientes entrantes () Corrientes de salida (-) Corrientes entrantes (-) Corrientes de salida () i = i i i a c d Suma Corrientes entrantes = Suma Corrientes de salida Sistemas y Circuitos 10

11 3.2 esolución mediante Lemas Kirchhoff esolución de circuitos Otener los valores de la corriente en cada rama y/o del voltaje en cada nodo Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK) La suma algeraica de todas las corrientes en un nodo es 0 A 1A I 12A 16A I = = 0 I Corrientes entrantes () Corrientes de salida (-) Corrientes entrantes (-) Corrientes de salida () I? I = Suma Corrientes entrantes = Suma Corrientes de salida Sistemas y Circuitos 11

12 3.2 esolución mediante Lemas Kirchhoff esolución de circuitos Otener los valores de la corriente en cada rama y/o del voltaje en cada nodo Ley de Voltajes (Tensiones) de Kirchhoff (LVK) La suma algeraica de todas las tensiones en un lazo es 0 V El sentido en el que se recorre el lazo es aritrario. 2 L1 v () C 2 t C2 v () L2 t L2 v () t v () t v () t v () t = 0 L3 C2 L2 C1 v () t v () t v () t v () t = 0 L3 C2 L2 C1 Suidas tensión () Bajadas tensión (-) Suidas tensión () Bajadas tensión (-) C4 v () L3 t L3 v () C1 t C1 v () t = v () t v () t v () t C1 L3 C2 L2 Suma caídas tensión = Suma suidas de tensión Sistemas y Circuitos 12

13 3.3 Circuitos resistivos esistencia equivalente Serie: 1 I 2 3 N V V V 1 = I V 1 2 = I2 3 N Ley de Tensiones de Kirchhoff I eq N V = I = I k = 1 ( ) k 1 2 N eq = = eq 1 2 N k k = 1 N Sistemas y Circuitos 13

14 3.3 Circuitos resistivos esistencia equivalente Paralelo: Ley de Corrientes de Kirchhoff V I N V I eq V V = 1 2 N eq eq 1 1 = = N N k= 1 k Paralelo de dos resistencias 1 = = eq 1 2 eq Sistemas y Circuitos 14

15 3.3 Circuitos resistivos Circuito divisor de tensión V 1 2 V 2 V 2 V2 = 2 = V Sistemas y Circuitos 15

16 3.3 Circuitos resistivos Circuito divisor de corriente I 1 I 1 I 2 2 I1 I2 = I I 1 1 = I I1 I1 = I 2 I 1 2 = 1 2 I I 2 1 = 1 2 I Sistemas y Circuitos 16

17 3.4 esolución de circuitos Método de las tensiones en nodos 1. Marcar y etiquetar los nodos esenciales vt () Datos: vt ( ), it ( ), 1, 2, 3, 4 1 va a c 3 2 v 4 it () 2. Elegir nodo de referencia (su voltaje relativo es 0 V) Generalmente, se elige aquel al que se conectan más ramas 3. Definir voltajes en nodos respecto al nodo de referencia 4. Aplicar Ley de corrientes de Kirchhoff en cada nodo Sistemas y Circuitos 17

18 3.4 esolución de circuitos Método de las tensiones en nodos 4. Aplicar Ley de corrientes de Kirchhoff en cada nodo 1 a 3 V va 2 v 4 I c V 1 i 1 v a a i i 3 v Nodo a: v a i i i V v i a = 0 = i2 1 v = a i V v = = v 3 v a 1 ecuación, 2 incógnitas Sistemas y Circuitos 18

19 3.4 esolución de circuitos Método de las tensiones en nodos 4. Aplicar Ley de corrientes de Kirchhoff en cada nodo 1 a 3 V va 2 v 4 I c v a 3 i 3 v i 4 4 I Nodo : I i i = v va i = i4 3 = v va v = I ecuación, 2 incógnitas Sistemas y Circuitos 19

20 3.4 esolución de circuitos Método de las tensiones en nodos 5. esolver ecuaciones Nº Ecuaciones = Nº nodos esenciales -1 1 a 3 V va c 2 v 4 I v a V v = Si conocemos v a y v va v = I conoceremos todas las tensiones y corrientes en el circuito Sistemas y Circuitos 20

21 3.4 esolución de circuitos Método de las corrientes en mallas 1. Marcar y etiquetar las mallas 1 3 vt () 2 4 it () Datos: vt ( ), it ( ), 1, 2, 3, 4 Ia I Ic Malla a Malla Malla c 2. Definir corrientes de malla Se elige aritrariamente el sentido en el que circulan 3. Aplicar Ley de tensiones de Kirchhoff en cada malla 4. esolver ecuaciones Nº Ecuaciones = Nº Mallas Sistemas y Circuitos 21

22 3.4 esolución de circuitos Método de las corrientes en mallas 3. Aplicar Ley de tensiones de Kirchhoff en cada malla 1 3 V Datos: vt ( ), it ( ), 1, 2, 3, 4 Ia 2 I 4 Ic I Malla a Malla Malla c Malla a: ( ) V I I I = a 1 a 2 0 I I I I I a 2 3 c 4 = 0 Malla : ( ) ( ) Malla c: Ic = I 3 ecuaciones, 3 incógnitas I ( ) I = V a a 4. esolver ecuaciones ( ) I I =I ecuaciones, 2 incógnitas Sistemas y Circuitos 22

23 Transformación de generadores : Procedimiento por el cual una fuente de tensión en serie con una resistencia se transforma en un generador de corriente en paralelo con un resistencia. El comportamiento de amos circuitos respecto de los terminales a y es idéntico. V S 3.5 Transformación de generadores S i v a a V S S P = S I = P I S P i v a a Pendiente - S v a Circuito aierto (i=0) V S Característica v-i V S S Cortocircuito (v a =0) i Pendiente - P v a Característica v-i I S P Cortocircuito (v a =0) I S i Sistemas y Circuitos 23

24 3.6 Superposición Linealidad en circuitos resisitivos Anulamos el generador de corriente 0 A. circuito aierto Anulamos el generador de tensión 0 V cortocircuito i = i i Sistemas y Circuitos 24

25 3.7 Equivalente de Thèvenin Un circuito lineal conteniendo resistencias y generadores dependientes y/o independientes puede reemplazarse por un generador independiente de tensión en serie con una resistencia Tensión y resistencia de Thèvenin Circuito A a TH i a V TH L L Sistemas y Circuitos 25

26 3.7 Equivalente de Thèvenin Un circuito conteniendo resistencias y generadores independientes y/o dependientes puede reemplazarse por un generador independiente de tensión en serie con una resistencia. Circuito A a TH i a V TH Procedimiento 1.Calcular la tensión en circuito aierto: V a = V TH L I SC L 2.Calcular la corriente en cortocircuito: I a = I V SC 3.La resistencia dethèvenin es = OC TH ISC Sistemas y Circuitos 26

27 3.7 Equivalente de Norton Un circuito lineal conteniendo resistencias y generadores dependientes y/o independientes puede reemplazarse por un generador independiente de corriente en paralelo con una resistencia Corriente y resistencia de Norton Circuito A a a i L I N N L Sistemas y Circuitos 27

28 3.7 Equivalente de Norton Un circuito conteniendo resistencias y generadores independientes y/o dependientes puede reemplazarse por un generador independiente de corriente en paralelo con una resistencia. Circuito A a i a L I N N L Procedimiento 1.Calcular la corriente en cortocircuito: I SC = I N 2.Calcular la tensión en circuito aierto: V AB = I N V N OC 3.La resistencia de Norton es = N I N Sistemas y Circuitos 28

29 3.7 Equivalente Thèvenin Máxima transferencia de potencia: Cuánto ha de valer L para que la potencia que disipe sea máxima? TH i a V TH L P L P L MAX P L V TH = TH L 2 L 0 L, MAX L Sistemas y Circuitos 29

30 3.7 Equivalente Thèvenin Máxima transferencia de potencia: Cuánto ha de valer L para que la potencia que disipe sea máxima? TH i a V TH 2 V TH L P = L TH L L P L 0 dp L TH 0 L 2 ( ) i2( ) 4 ( ) dp L 2 TH L L TH L = VTH d L TH L dp L 2 0 TH L L 2 TH L 0 d = i = d = L ( ) ( ) L dp L 0 TH d = = L Sistemas y Circuitos 30 L

31 3.7 Equivalente Thèvenin Sistemas y Circuitos 31

32 Ejercicios de epaso Sistemas y Circuitos 32

33 Ejercicios de epaso Sistemas y Circuitos 33

34 Ejercicios de epaso Sistemas y Circuitos 34