RESORTES. ÍNDICE Características unciones Clasificación Propiedades elásticas Esfuerzos en resortes helicoidales Deformación en resortes helicoidales Resortes helicoidales de compresión Resortes helicoidales de tracción Composición de resortes Energía acumulada. recuencias propias. Resonancia Diseño de resortes helicoidales Resortes a flexión
CARÁCTERÍSTICAS Elementos mecánicos deformables Grandes desplazamientos bajo fuerzas Capacidad de recuperación de la forma cuando cesa la fuerza (Alta elasticidad) = f(x) ó M = f( ) d/dx: rigidez; dx/d: flexibilidad
UNCIONES Ejercen esfuerzos (, M) Mantienen posición relativa entre eslabones Aseguran contacto Cierran (válvulas), aprietan Mueven (aceleran) Proporcionan flexibilidad y aíslan de choques y vibraciones Absorben, acumulan y liberan energía
CLASIICACIÓN 1. Según la tensión interna o forma de trabajo del material Tracción-compresión Anillos cónicos Arandelas Belleville lexión Ballestas Muelles de torsión (espiral o helicoidal) Torsión Barras de torsión Helicoidales (cilíndricos, cónicos, barrilete )
CLASIICACIÓN 2. Según el tipo de solicitación externa Desplazamiento lineal (tracción-compresión) en respuesta a una fuerza: = f(x) Desplazamiento angular en respuesta a un par M = f( ) Comportamiento lineal (zona elástica): f es una función lineal d/dx (ó d/d ) = cte
PROPIEDADES ELÁSTICAS 1. Ensayo de tracción E Tensión normal, = /s (uniforme) Deformación unitaria, = l/l 0 En zona elástica: = E, E: módulo de Young Límite elástico: E Coef. de Poisson: = def. lateral/def. axial 0.25 ácil de hacer, repetitivo, normalizado
PROPIEDADES ELÁSTICAS 2. Ensayo de torsión M s r M L E Tensión cortante (superf.), = Mr/I Deformación angular, s/l = r /L En zona elástica: = G, G: mód. Elast. lateral o cortante E, G y están relacionados: E = 2G(1+ ) Límite elástico a cortadura: E Más difícil de realizar, pero se puede tomar: E 0.6 E
ESUERZOS EN RESORTES HELICOIDALES 1. Barra de torsión d M L M Par: M = l l Tensión cortante: =Mr/I (r:distancia al eje, I: mto. polar de inercia de la sección) Ángulo de torsión: =ML/IG Sección circular: I= d 4 /32 = 32ML/ d 4 G Tensión cortante máxima (r=d/2, superficie): max=16m/ d 3
ESUERZOS EN RESORTES HELICOIDALES 2. Muelle de tracción-compresión CORTE VIRTUAL (sección alambre) d M Sobre la sección, la parte virtualmente retirada ejerce (eq. fzas. y mtos): Una fuerza (cortante pura): ESUERZO CORTANTE DIRECTO, D Un par M = D/2, que produce un ESUERZO CORTANTE TORSIONAL, M
ESUERZOS EN RESORTES HELICOIDALES 3. Distribución del esfuerzo cortante La suma de las dos distribuciones produce un campo torsional descentrado : M + = resultante La max se da en la parte interna del alambre max M max
ESUERZOS EN RESORTES HELICOIDALES 4. Esfuerzo cortante máximo Cortante directo (uniforme sobre la sección de área A): Cortante torsional: Tensión máxima resultante: Índice de resorte: C=D/d (6 12); actor de aumento de esfuerzo cortante: ESUERZO CORTANTE MÁXIMO:
ESUERZOS EN RESORTES HELICOIDALES 5. Efecto de la curvatura a b a b a y b misma distorsión a más distorsión que b Debido a la curvatura, la tensión es mayor en el interior de la espira (la línea a sufre mayor distorsión que la b ). El factor de corrección por este efecto es: Según Wahl: Según Bergsträser: Sólo se tendrá en cuenta en fatiga (cargas dinámicas repetitivas). Con carga estática se produce concentración de esfuerzos, fluencia localizada y endurecimiento por deformación, se calculará con k s
DEORMACIÓN EN RESORTES HELICOIDALES 1. Consideraciones de deformación por torsión x D/2 dy La elongación total es la suma de todas las contribuciones dy : (L: long. alambre; N:nº espiras) Además: Con lo que: Y la constante elástica o rigidez del muelle resulta:
DEORMACIÓN EN RESORTES HELICOIDALES 2. Consideraciones energéticas La energía del muelle deformado está compuesta por los términos debidos a la torsión y al cortante puro: La elongación se calcula entonces como la derivada de la energía respecto a la fuerza, que tiene la dirección de tal elongación:
DEORMACIÓN EN RESORTES HELICOIDALES 3. Constante elástica, conclusiones RESORTE HELICOIDAL UNIORME Aumenta con G (lineal) Disminuye con N (lineal) Disminuye con D (muy sensible) Aumenta con d (aún más sensible) A tracción igual que a compresión ALGUNOS CASOS ESPECIALES, k variable con Resortes de PASO DESIGUAL, N. k aumenta al ir disminuyendo N activas Resortes cónicos. Varían N y D medio. L bloque = d
RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIÓN 1. Extremos N a : nº espiras activas p: paso p Sencillo A escuadra Sencillo esmerilado A escuadra esmerilado Nº espiras totales, N t N a N a +2 N a +1 N a +2 Longitud natural, L 0 pn a +d pn a +3d p(n a +1) pn a +2d Longitud a bloque, L Bloque d(n t +1) d(n t +1) dn t dn t
RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIÓN 2. Estabilidad frente a pandeo Relación de esbeltez efectiva: = 0.5 = 0.7 = 1 = 2 Deflexión crítica:, con: Estabilidad absoluta, si: Para acero:
RESORTES HELICOIDALES DE TRACCIÓN actores de aumento de esfuerzo en las espiras gancho Arrollamiento cerrado (generalmente precargado) r1 a r2 b < i > i Precarga, i y
COMPOSICIÓN DE RESORTES L 1 2 L 01 k 1 L 02 k 2 EN PARALELO: cada resorte ejerce una fuerza distinta = 1 + 2 = k 1 L 1 + k 2 L 2 = k 1 (L 01 L) + k 2 (L 02 L) Si L 01 = L 02 L 0, entonces: = (k 1 + k 2 )(L 0 L) Constante elástica del resorte equivalente: k = k 1 + k 2 EN SERIE: Ambos resortes ejercen la misma fuerza L = L 1 + L 2 = /k 1 + /k 2 = (1/k 1 +1/k 2 ) La constante elástica del resorte equivalente es tal que: 1/k = 1/k 1 + 1/k 2 L 01 k 1 L 02 k 2 L
ENERGÍA ACUMULADA Resorte lineal: Resorte no lineal: área bajo la curva de fza.-desplazam. RECUENCIAS PROPIAS. RESONANCIA L x Dos extremos apoyados: Un extremo apoyado: Modo n=1 Modo n=1 Para evitar resonancia, el resorte debe funcionar a frecuencias al menos 10 veces inferior a la fundamental (modo n=1)
DISEÑO DE RESORTES HELICOIDALES REQUISITOS Espacio de operación. uerzas y deformaciones (constante elástica), precarga. Tipo de servicio, estático-dinámico, tracción-compresión Tolerancias, condiciones ambientales, costo VARIABLES Diámetro del alambre, d (disponibles en el mercado) Diámetro medio de arrollamiento, D (C = D/d 6 12) nº útil/total de espiras, N u /N t, tipo de terminación. Longitud natural, L 0. COMPROBACIONES L servicio > L bloque (o bien: servicio < bloque ) max, servicio < adm E /s (s:coef. seguridad) o bien servicio < nominal ( nominal :carga nominal, la que produce adm ) Evitar pandeo (resortes a compresión) Evitar resonancia (servicio dinámico) 10f servicio < f 1
RESORTES A LEXIÓN 1.Viga en voladizo de sección rectangular constante x P y Eje X h Eje Z L b Momento flector: M(x) = Px; M max =PL (en el empotramiento) Tensión correspondiente: = My/I z = 12P x y/b h 3 = (x,y) tr max TRACCIÓN COMPRESIÓN En el empotramiento y en superficie ( y =h/2) com max La distribución de no es uniforme a lo largo del eje X: bajo carga en el extremo, la viga empotrada de sección rectangular constante NO ES EICIENTE a flexión Distribución de en superficie ( y =h/2):
RESORTES A LEXIÓN 2. Viga de sección rectangular variable para uniforme en x b b constante, h variable: unif. en x x/h 2 = cte. h(x) x 1/2 : alzado parabólico h(x) B h b(x) h constante, b variable: unif. en x x/b = cte. b(x) x: planta triangular Diferencias: Amortiguamiento por fricción Unidireccional (salvo con abrazaderas) Deflexión: