OBJETIVO Comprobar experimentalmente la ley de Hooke y examinar la ley de conservación de energía en un proceso de interacción entre un resorte que se ha estirado y una masa suspendida del resorte a cierta altura. MATERIAL 1 resorte, 1 soporte, 1 regla de un metro, 1 gancho, 5 pesas ranuradas de 20 gf, 2 pesas de 50 gf y 4 balanzas TEORÍA Ley de Hooke: El análisis de datos del estiramiento de un resorte al someterlo a una fuerza de valor conocido establece que dicho estiramiento ( elongación) es tanto mayor cuando mayor es la fuerza, A finales del siglo XVII el astrónomo R. Hooke estudio las propiedades elásticas de los resortes y encontró que: donde F es la fuerza aplicada, k es la constante elástica del resorte (esta constante es una medida de rigidez del resorte) y x es la elongación del resorte ( lo que esta se estira o se comprime, figura 1). En la primera parte del laboratorio se comprobara esta relación Conservación de energía: Cuando un resorte estira una distancia x, adquiere una forma de energía conocida como energía potencial elástica, cuya expresión es: Cuando un cuerpo de masa m se encuentra a una altura h sobre el nivel del piso, adquiere una forma de energía conocida como energía potencial gravitatoria, cuya expresión es: Conservación de la energía mecánica: Si sobre un sistema actúan solamente fuerzas conservativas, la energía mecánica total del sistema no aumenta ni disminuye, es decir permanece constante. Una comprobación de la conservación de la energía se puede experimentar mediante un sistema constituido por un cuerpo de masa m suspendido en soporte de constante elástica k, que se deja caer desde una altura h. En el instante que se suelta el cuerpo posee solamente energía potencial gravitacional si el resorte no está estirado; al ir cayendo, la energía potencial gravitatoria del cuerpo disminuye pero su energía cinética aumenta y la potencial elástica del resorte también, para compensar la pérdida de la energía.
Gravitacional, de modo que la suma de las energías permanece constante. En cualquier punto a lo largo de la trayectoria, la energía mecánica total del sistema está dada por: Donde, L es la longitud normal del resorte, en un punto dado de la trayectoria de caída del cuerpo, x es la elongación alcanzada por el resorte, h es la altura del cuerpo por encima del nivel del piso y v la velocidad del cuerpo en dicha punto (figura 2) Seleccionamos el punto 1 como el punto inicial justo antes de que de que el cuerpo que se encuentra a una altura h\ empiece a caer, estando el resorte estirado inicialmente una distancia x (figura 1), supóngase además que en el punto 2 el resorte esta estirado con una elongación Xf, y el cuerpo alcanza una altura final hf, (figura 2). La conservación de la energía nos dice: Figura 1. Posición inicial (punto 1) Figura 2. Posición final (punto 2) Queremos en la segunda parte del laboratorio comprobar esta relación de la ley de la conservación de la energía mecánica: conversión de la energía potencial gravitacional en energía potencial elástica. Procedimiento A). Para hallar la constante elástica del resorte: 1.Suspenda el resorte de un soporte, como se muestra en la figura 3. 2. Observe en la regla la posición del extremo inferior del resorte y tenga en cuenta que la elongación es lo que se estira el resorte.
3. Cuelgue del extremo inferior deí resorte una masa de 50 g (el gancho porta-pesas) y mida lo que se estira el resorte (x) y lleve este valor a la tabla 1 del informe. 4. Repita el numeral 3 para las masas de 20, 50, 100, 120, 150, HD, 170 y 200g. Fisura 3. Resorte sin estirar Fisura 4. Resorte estirado B. Cambios de energía potencial: 1. Fije un extremo del resorte sobre el soporte, como se muestra en la figura 1. 2. Cuelgue una masa de 150 g del extremo inferior del resorte, sosteniéndola con la mano de modo que el resorte se estire 7 cm (x i ) más de su longitud original y mida la altura inicial (h 2 ) de la masa m con relación al piso, Ver figura 1. 3. Luego suelte la masa y determine la posición más baja que alcance (figura 2). Suelte la masa varias veces hasta que halla localizado con alguna exactitud el punto más bajo de la caída de la masa; esta posición promediada es la altura final (h f ) de la masa m. además mida cuanto esta estirado el resorte en esta posición, x f. 4. Repita los pasos 2 y 3 para una masa de 200 g. 5. Llene la tabla 2 del Informe.
Nombres: Mesa #: Fecha.. 1. Ley de Hooke: Llene la tabla I. Tabla I. Elongacion y fuerza aplicada al resorte F(N) 0.196 0.490 0.98 1.18 1.47 1.67 1.96 x(m) 2. Grafique la elongación (x i ) contra la fuerza (F) en papel milimetrado. 3. La ecuación de esta grafica es: 4. Qué significa físico tiene la pendiente de esta gráfica? 5. Halle la ecuación de esta grafica usando regresión lineal.
6. Tome un punto que este sobre la línea recta de la anterior gráfica y anote sus valores (x i =,F i =). Estos valores son los que se utilizan para hallar el error en la pendiente. 7. Encuentre el error en la pendiente usando la siguiente fórmula: Donde b) CAMBIOS DE ENERGÍA POTENCIAL 8. Llene la tabla II. Tabla II. Medida y cálculos experimentales. m (kg) 0.15 0.20 Donde x i es lo que está estirado el resorte inicialmente, x f lo que está estirado el resorte en su posición final, h i la altura a la que se encuentra inicialmente el cuerpo, h f la altura que alcanza el cuerpo en su caída, 9. Se conserva la energía en esta interacción entre masa y resorte? 10. Cuál es la suma de las dos energías potenciales cuando la masa de 150 g ha llegado a la mitad de su caída? Qué relación hay entre esto y la energía inicial del sistema masa-resorte? Cómo explica esto? 11. Dibuje un gráfico de la suma de las dos energías potenciales en función de la elongación del resorte (x i ). 12. Qué puede deducir de este gráfico?