Instrumentos matemáticos para la empresa. 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido
1. Matemática Financiera 1.0. Introducción a la matemática financiera. 1.1. Capitales financieros 1.2. Rentas financieras 1.3. Valoración de inversiones
A) EL VALOR DEL DINERO. qué respuesta daríamos a las siguientes preguntas? 1) qué valen más 1000 hoy o 1000 dentro de 1 año? 2) qué elegirías 1000 hoy o 1100 dentro de 1 año? 3) qué valen más 1.000 hoy o 1.300 dentro de 1 año si sabemos que la rentabilidad máxima que podemos obtener es del 15% de interés simple anual?
A) EL VALOR DEL DINERO. Conclusión: El dinero (capital) tiene o puede tener diferentes valores a lo largo del tiempo. Un mismo capital tiene distintos valores si lo referenciamos en momentos temporales distintos. Podemos hacer uso del binomio: (Capital, Tiempo)
A) EL VALOR DEL DINERO. Ejemplo 2. Si los 7.200.000 dólares que recibió Rusia en 1847 por la venta de Alaska a EE.UU. Los hubiera colocado en una entidad financiera a un 5% de interés compuesto anual, el año 2007 tendría 6.665.525.070 dólares
B) OPERACIONES FINANCIERAS En el ejemplo anterior tenemos una operación financiera que relaciona (7.200.000 dólares, año 1847) con (6.665.525.070 dólares, año 2007) DEFINICIÓN: Una operación financiera es un intercambio temporal de capitales. Ejemplo 3. Si hace 600 años un antepasado nuestro hubiera colocado 1 a un 5% de interés compuesto anual hoy tendría un equivalente a 5.171.058.392.899
B) OPERACIONES FINANCIERAS. Estas operaciones financieras anteriores tiene varios elementos: PRESTACIÓN: coloco 7.200.000 dolares recibidos en 1847, o coloco 1 en 1401 CONTRAPRESTACIÓN: se reciben 6.665.525.070 dólares en el año 2007; se reciben 5.171.058.392.899 LEY FINANCIERAS. Utilizan un modelo matemático en estos ejemplo un 5% de interés compuesto durante UN TIEMPO, el que dura la operación en el primer caso 140 años y en el segundo 600 años.
B) OPERACIONES FINANCIERAS. Los ELEMENTOS de una operación financiera son: PRESTACIÓN: uno o varios capitales que constituyen el origen de la operación. Se suele denotar por CONTRAPRESTACIÓN: uno o varios capitales entregados o devueltos a cambio de la prestación LEY FINANCIERA. Modelo que se va a emplear para mover el dinero en el tiempo. La ley financiera acordada determinará las fórmulas que debemos emplear para hacer la valoración de los capitales. TIEMPO: duración de la operación C 0 C t
B) OPERACIONES FINANCIERAS. Ejemplo 4. Un ejemplo de ley financiera es la que determina un interés compuesto del 5% anual: C C (1 0,05) Si la prestación inicial es 1.000 t 0 y t=3 entonces la contraprestación que recibe es: En toda operación financiera, conocida la ley financiera y 3 de los elementos que intervienen podemos obtener el 4º Ejemplo 5. Se invierten 1000 a un 1% de interés simple y se obtiene de contraprestación 1.060 Cuánto tiempo dura la operación si la ley financiera esta determinada por la ley del interés simple? t C 0 1.000 3 C3 1.000 (1 0,05) 1157,63
B) OPERACIONES FINANCIERAS. Sujetos de una operación financiera: ACREEDOR: el que financia al otro sujeto (presta el capital) DEUDOR: el que devuelve esta financiación mediante la entrega de un pago Ejemplo 6. Un banco nos presta 100.000 y le tenemos que devolver en 2 años 110.250 a un 5% de interés compuesto. Determina la prestación, contraprestación, acreedor y deudor. En los ejemplos 2, 3, 4 determinar acreedor y deudor. Ejemplo2: acreedor: Rusia que pone 7.200.000 dolares en una entidad financiera y deudor la entidad que devolverá 6.665.525.070 dólares a los 140 años. Ejemplo 3. acreedor: antepasado presta 1 al banco y deudor el banco que devuelve 5.171.058.392.899 a los 600 años Ejemplo 4. acreedor: yo (1.000 ) deudor: banco (devuelve 1157.63 )
B) OPERACIONES FINANCIERAS. TIPOS DE OPERACIONES FINANCIERAS: a) Operación financiera simple: 1 prestación 1 contraprestación. b) Operación financiera compleja: b.1) Prestación única y contraprestación múltiple: Ejemplo 7. Un banco concede un préstamo de 100.000 a devolver en 180 cuotas mensuales de 843,86 b.2) Prestación múltiple y contraprestación única: Ejemplo 8: Realizamos 5 ingresos de 3.000 anuales durante 5 años y recibimos 16.576,89
B) OPERACIONES FINANCIERAS b.3) prestación múltiple y contraprestación múltiple: Ejemplo 8. Para pagar un curso que dura 2 años que realizaré dentro de 6 años y que cuesta 35.000 al año, ingreso 11.777,72 durante los 5 primeros años. TIPOS DE OPERACIONES FINANCIERAS: a) Simples b) Complejas: b.1) prestación unica-contrapr. Múltiple b.2) prestación múltiple-contrapr. Única b.3) prestación múltiple-contrapr. múltiple
C) Capital financiero- equivalencia financiera CAPITAL FINANCIERO: es el valor económico de un bien en el momento que lo tenemos DISPONIBLE. EQUIVALENCIA FINANCIERA: es la equivalencia entre dos capitales a lo largo del tiempo según una ley financiera
D) LEYES FINANCIERAS. Las leyes financieras son modelos matemáticos que acuerdan las partes para determinar las relaciones entre la prestación (valor inicial) y la contaprestación (valor final) a lo largo del tiempo. Solo hay dos movimientos que podemos realizar con el dinero: a) CAPITALIZAR O DIFERIR, si deseamos llevar el dinero al futuro, obtener el valor final de un capital inicial en un tiempo futuro b) DESCONTAR O ACTUALIZAR, si deseamos traer el dinero del futuro, obtener el valor inicial de un cierto capital final
D) LEYES FINANCIERAS: CAPITALIZAR CAPITALIZAR O DIFERIR Si deseamos calcular el valor final de un capital inicial en un tiempo futuro. CAPITAL INICIAL C0 CAPITALIZAR VALOR FINAL Ct Ejemplo 8 Tenemos un capital actual de 1.000 y aplicamos una ley financiera de un 10% de interés simple anual durante 3 años. CAPITALIZAR significa calcular el valor final de ese capital después de 3 años: C3 1.000 (1 0,1 3) 1.300
D) LEYES FINANCIERAS: CAPITALIZAR DESCONTAR O ACTUALIZAR Si deseamos calcular el valor actual de un capital futuro VALOR ACTUAL C0 DESCONTAR CAPITAL FUTURO Ct Ejemplo 9. Si dentro de 3 años dispondremos de un capital de 1.300, sabiendo que lo colocamos a un 10% de interes simple, DESCONTAR o ACTUALIZAR significa obtener al valor actual: C 1.300 1 0,1 3 0 1.000
D) LEYES FINANCIERAS. Existen distintos tipos de leyes para capitalizar y descontar: a) LEYES DE CAPITALIZACIÓN: - simple - compuesto a) LEYES DE DESCUENTO: - simple racional - simple comercial - compuesto
E) GRÁFICO DE FLUJO DE FONDOS (CASH FLOW) El gráfico de flujo de fondos es una REPRESENTACIÓN GRÁFICA de las operaciones financieras que se emplea para ayudarnos a entender y resolver una operación financiera. Consta de: - Una LÍNEA DEL TIEMPO, que indica la unidad de tiempo empleada (años, días, meses, ) - Una PARTE INFERIOR, en la que representamos los capitales que ENTRAN (también se pueden indicar en la misma línea con +) - Una PARTE SUPERIOR, en la que representamos los capitales que SALEN.
E) GRÁFICO DE FLUJO DE FONDOS Determinar el gráfico de flujo de fondos de estos ejemplos: Ejemplo 10. Nos conceden un préstamo de 100.000 pagando durante 180 meses 843,46 Ejemplo 11. Compramos un vehículo mediante 6 cuotas anuales de 6.000 Ejemplo 12. Para pagar 2 cursos de un master que cuestan 35.000 y que realizaremos dentro de 6 años, ingreso en una cuenta de ahorro 11.777,77 durante 5 años.