0. Un electrón penetra perpendicularmente en un campo magnético de,7 T con una velocidad de 500 km/s. Calcular: a) el radio de la órbita ue describe b) la frecuencia del movimiento 6 mv 9, 0,5 0 6 l radio es 5,7 0 m,6 0,7 el periodo del movimiento es y la frecuencia v T, 0 s f T 0 7,58 0 Hz 0. Un electrón tiene una energía cinética de,7 kev sigue una trayectoria circular en un campo magnético = T. Calcula: a) el radio de la trayectoria b) el número de vueltas ue da en un minuto.,6 0 J 6 La energía cinética es C,7 0 ev 5,9 0 J, y de auí sacamos la velocidad ev C 7 ue lleva el electrón C mv v,6 0 ms m 7 mv 9, 0,6 0 4 l radio de la órbita ue describe es,06 0 m,6 0 7 v,6 0 la frecuencia es f,66 0 Hz 4,06 0 y en un minuto da 60,66 0 vueltas. 0. Un electrón ue se mueve con una velocidad de 0 7 m/s entra en una zona en la ue hay un campo magnético uniforme. l electrón describe una trayectoria semicircular de 0,05 m de radio dentro esa zona y sale en dirección paralela a la de entrada en sentido opuesto. Sabiendo ue la relación carga/masa del electrón es,76 0 C/kg, calcular el vector campo magnético. m,76 0 5,68 0 m l radio de la órbita es: 7 mv m v 0 5,68 0, 0 T 0,05 l campo es perpendicular al papel y sale de él. 04. Un electrón es acelerado por una diferencia de potencial de 50 V y penetra en una zona en la ue hay un campo magnético uniforme perpendicular al plano del papel y dirigido hacia dentro de intensidad,5 0-4 T. La anchura de la región es de cm. Calcular: a) La trayectoria descrita b) La desviación vertical al salir del campo magnético Fco Javier Corral 0-0
0,4m n la figura Campo Magnético I l trabajo ue hace el campo eléctrico se convierte en energía cinética: V,6 0 50 V mv v, 0 ms m 9, 0 7 cuando entra en el campo magnético describe una trayectoria 7 mv 9, 0, 0 circular de radio 0,4m 9 4,6 0,5 0 se sale de la zona de campo magnético, y sigue en línea recta. 0,0 sen 0,07 4,096 cos 0,997 0,4 luego la desviación vertical d es: d 0,4 0,4cos,6 0 m 05. Un electrón se mueve con una velocidad de 0 6 m/s en el interior de un condensador de 0 cm de longitud y 0 cm de separación entre placas entre las ue hay una diferencia de potencial de 50 V. Calcular la intensidad y dirección de un campo magnético ue superpuesto al eléctrico haga ue el electrón no se desvíe. 0,0m F M F d Para ue no se desvíe los efectos de los dos campos se anulan. V 50 4 F FM v 5 0 T 6 v v d 0 0, la dirección es perpendicular al papel y saliendo (e - ) 06. n un mismo punto de un campo magnético dejamos en libertad un protón y un electrón. Los dos tienen la misma velocidad, perpendicular a las líneas del campo. Calcular la relación entre los radios de las órbitas descritas y entre los periodos de las mismas. Dato: m p = 850 m e Las órbitas se describen en sentidos contrarios con un radio y como el periodo es T v T P P T 850 mv m m P P 850 07. Una partícula alfa entra con una velocidad v en una zona de 0,m de anchura en la ue hay un campo magnético uniforme perpendicular de,5 T. Calcular: a) la velocidad mínima para ue sea capaz de atravesar toda la zona. b) el radio descrito por un electrón ue entre con la misma velocidad. 0, m Para ue pueda salir de la zona de campo magnético, el radio de la órbita ue describe tiene ue ser mayor ue 0, m mv 0,, 0,5 v 7,06 0 ms 7 m 6,8 0 Para el caso del electrón: 6 mv 9, 0 7,06 0 5,68 0 m,6 0,5 6 Fco Javier Corral 0-0
08. Dos partículas con la misma carga pero signo contrario se lanzan con velocidades diferentes, paralelas entre sí y en el mismo sentido, perpendiculares a un campo magnético. Las dos partículas chocan después de ue la primera gire 90º y la segunda 50º. Calcular: a) elación entre los radio de las órbitas descritas. b) elación entre las velocidades. c) elación entre sus masas. d) elación entre sus momentos lineales. La relación entre radios es muy sencilla, si se hace el dibujo: sen0 Una partícula recorre 5 y la otra en el mismo tiempo, 8 5 v e 8 5 0 luego v e mv mv p ecordando ue m v p Utilizando la última expresión mv m v m v m v 5 09. Tenemos un triangulo de catetos 4 y m en el plano del papel por el ue circula una intensidad de A. Un campo magnético de T es perpendicular al plano papel y entra en él. Calcular la fuerza total ue actúa sobre cada lado y sobre el triángulo. F 4 I F 4 F F I I F 5 F 5 La fuerza del campo sobre cada hilo es F I L F 7 T F 4 6 T 4 F 5 45 T 5 4 n la figura, sen, cos 5 5 Las componentes de la fuerza total son 4 FX F5 cos F4 45 6 0 5 F 0 FY F5 sen F 45 7 0 5 0. Un protón pasa por una región del espacio sin sufrir ninguna desviación. Puede de ello deducirse ue no existen allí campos electromagnéticos? azona la respuesta. Si no se desvía, la fuerza del campo magnético es cero. La fuerza F v es cero si no hay campo magnético o si la velocidad y el campo son paralelos. Si el campo eléctrico va en la misma dirección ue la velocidad, la carga se acelera o se frena, pero no se desvía. Fco Javier Corral 0-0
Y además puede ocurrir ue los efectos de los dos campos se compensen. Campo Magnético I. Dos partículas cargadas describen trayectorias circulares de igual radio en una región en la ue existe un campo magnético uniforme. Puede asegurarse ue ambas partículas tienen la misma masa? Tienen ue ser iguales sus velocidades? azonar las respuestas. l radio de la trayectoria ue describen es partículas, tiene ue ser igual el cociente mv mv para ue el radio sea igual en las dos Las velocidades sólo son iguales si las dos partículas tienen la misma relación carga/masa.. Un protón penetra en una zona con un campo magnético uniforme de 0 - T y lleva una velocidad de 500 m/s perpendicular al campo magnético. Determine las siguientes magnitudes del protón en la zona con campo magnético: a) Módulo de la fuerza y aceleración ue experimenta. b) Potencial eléctrico producido por el protón en el centro de la órbita ue describe. c) Velocidad angular y momento angular. La fuerza es la del campo magnético 8 F v,6 0 500 0 8 0 N La aceleración es la centrípeta a v v 500,6 0 0 4,79 0 m s m,67 0 CP 7 7 l radio de la órbita es mv 9 5, 0 m y el potencial V k 0,76 v La velocidad angular v 0 9,58 0 rad s y el momento L r mv 4,6 0 kg m s. Para caracterizar el campo magnético uniforme ue existe en una región se utiliza un haz de protones con una velocidad de 5 0 5 m/s. Si se lanza el haz en la dirección del eje X, la trayectoria de los protones es rectilínea, pero si se lanza en el sentido positivo del eje Z, actúa sobre los protones una fuerza de 0-4 N dirigida en el sentido positivo del eje Y. a) Determine, razonadamente, el campo magnético (módulo, dirección y sentido). b) Describa, sin necesidad de hacer cálculos, cómo se modificaría la fuerza magnética y la trayectoria de las partículas si se lanzaran electrones con la misma velocidad. La fuerza del campo magnético es F v luego 4 F 0 0,5 T 5 v,6 0 5 0 v F Si se lanzan electrones, describen circunferencias de radio más peueño (850 veces) en el plano YZ, en la parte negativa del eje OY. La fuerza del campo magnético es la misma pero va en sentido contrario. 4 Fco Javier Corral 0-0
4. n una región del espacio existe un campo magnético uniforme en el sentido negativo del eje Z. Indiue, con la ayuda de un esuema, la dirección y sentido de la fuerza magnética en los siguientes casos: a) un electrón ue se mueve en el sentido positivo del eje X describe la trayectoria indicada. lectrón v alfa carga negativa. b) una partícula alfa ue se mueve en el sentido v e F v e positivo del eje Z, no se desvía porue v y forman un ángulo de 80 F v 5. Un ion Na + penetra en un campo magnético de 0,6 T, con una velocidad de 0 m/s, perpendicular a la dirección del campo. a) Dibujar la fuerza ue el campo ejerce sobre el catión Na + y calcular su valor. b) Dibujar la trayectoria ue sigue el ion Na + y calcular el radio de la trayectoria. Dato: m Na+ =,8 0-6 kg ; e =,6 0-9 C La fuerza del campo magnético es: F Na + y el radio descrito: 9 6 F v,6 0 0 0,6,88 0 N mv,8 0 0,6 0 0,6 6,9 0 m 6. Un protón, un deuterón y una partícula alfa, acelerados desde el reposo por una misma diferencia de potencial V, penetran en una región en la ue hay un campo magnético uniforme,, perpendicular a la velocidad de las partículas. a) Qué relación existe entre las energías cinéticas del deuterón y del protón? Y entre las de la partícula alfa y del protón? b) Si el radio de la trayectoria del protón es de 0,0 m, calcule los radios de las trayectorias del deuterón y de la partícula alfa. Dato: m alfa = m deuterón = 4 m protón l protón y el deuterón tienen carga + y la partícula alfa +. La energía cinética ue aduieren en el campo eléctrico es: C mv W V C PO v vpo vdu vpo v ALF vpo m mpo PO ALF DU PO 5 Fco Javier Corral 0-0
l radio de la trayectoria descrita en el campo magnético es: mv mpo vpo 4mPO vpo DU PO ALF PO PO PO 7. Una cámara de niebla es un dispositivo para observar trayectorias de partículas cargadas. Al aplicar un campo magnético uniforme, se observa ue las trayectorias seguidas por un protón y un electrón son circunferencias. a) xpliue por ué las trayectorias son circulares y represente en un esuema el campo y las trayectorias de ambas partículas. b) Si la velocidad angular del protón es ω p = 0 6 rad/s, determine la velocidad angular del electrón y la intensidad del campo magnético. La trayectoria es circular porue la fuerza ue hace el campo magnético sobre la carga es siempre perpendicular a la velocidad. mv v m P P m mp 850 m,67 0 0,6 0 7 6,04 0 T 850 0 rad s 6 6 Fco Javier Corral 0-0