MATEMATICA FINANCIERA

Instituto de Educación Superior San Ignacio de Monterrico MATEMATICA FINANCIERA LIC : ANTONIO CUTIMBO GALINDO Formando Emprendedores De Calidad Para Un Mundo Empresarial 1

TEMA: RAZONES Y PROPORCIONES OBJETIVO: Aplicar y reconocer las propiedades y elementos de las razones y proporciones 1. RAZON: Es la comparación entre dos estados o intensidades a través de sus cantidades. Los números racionales tienen varias clases de aplicaciones así por ejemplo, leemos y escuchamos cosas como, uno de cada diez alumnos que egresan de la secundaria ingresan a la universidad, las oportunidades de que tal deportista gane son de tres a cinco etc. Cada uno de estos enunciados puede expresarse mediante fracciones. A estas fracciones así obtenidas se llama razones. La razón entre un numero y otro es el cociente del primero dividido entre el segundo, así la razón de 1 a 10 es decir cada razón es una fracción y cada fracción puede ser considerada como una razón. CLASES DE RAZONES RAZÓN ARITMÉTICA Es la comparación de dos cantidades mediante la diferencia. Dicha diferencia determina en cuántas unidades excede una magnitud a la otra. Ejemplo: En el IV ciclo del Sidem existen 35 varones y 18 mujeres. Cuál es la razón aritmética? 35 Varones 18 Mujeres = 7 Varones Antecedente Consecuente Valor de la Razón En general: a b = r RAZÓN GEOMÉTRICA: Es la comparación de dos cantidades por medio del cociente o división.

Ejemplo: La edad de un padre y su hijo son 40 y 5 años respectivamente. Cuál es la razón geométrica? Antecedente Padre Hijo = 40 5 = 8 Valor de la Razón Consecuente La edad del padre es 8 veces la edad del hijo. La edad del hijo es la octava parte de la edad del padre. En general: a = K b PROPORCION Es la igualdad de dos razones y puede ser de dos clases. P R O P O R C IÓ N A R IT M É TEQ ICU A I- DIFE ( R EN C) IA Igualdad de dos razones aritméticas. A b = c - d Medios Extremos Además: a, c: antecedentes b, d: consecuentes

PROPIEDAD La suma de medios es igual a la suma de extremos. a + d = b + c Las proporciones aritméticas se dividen en dos tipos: P. A. DISCRETA Cuando se cumple que sus cuatro términos son diferentes entre si: a b = c - d observación: Al último término d se le denota Cuarta Diferencial de a, b y c. P. A. CONTINUA Cuando los términos medios son iguales. observación: a b = b - c A b se denomina Media Diferencial de a y c. A c se le llama Tercera Diferencial. P R O P O R C IÓ N G E O M É T REQ ICU I- A CO ( C IEN T) E Igualdad de dos razones geométricas. Además: a, c: antecedentes b, d: consecuentes PROPIEDAD: El producto de medios es igual producto de extremos a. d = b. c Las proposiciones geométricas se dividen en dos tipos: P. G. DISCRETA Cuando se cumple que sus cuatro términos son diferentes entre si: a = b c d Al último término d se le denota Cuarta Proporcional de a, b y c. P. G. CONTINUA Cuando los términos medios son iguales. a = b b c OBSERVACION A b se le denomina Media Proporcional de a y c. A c se le llama Tercera Proporcional a = b c d a, d: extremos b, c: medios

1. Dos números son entre sí como 7 es a 3. Hallar el menor de los números sabiendo que su razón aritmética es 80. a) 80 b) 60 c) 70 d) 90 e) 140 2. Dos números son entre sí como 11 es a 4. Hallar el mayor de los números sabiendo que su razón aritmética es 77. a) 99 b) 44 c) 111 d) 121 e) 130 3. En una reunión hay hombres y mujeres. Siendo el número de hombres al número total de personas como 3 es a 8 y la diferencia entre los números de hombres y mujeres es 24. Cuál será la relación entre hombres y mujeres si se retiran 33 mujeres? a) 4 : 3 b) 3 : 5 c) 2 : 3 d) 4 : 5 e) 5:3. 4. La razón de las cantidades de dinero de Pedro y Juan es 8/17. Si Juan le diera 63 Soles a Pedro ambos tendrían la misma suma de dinero. Cuánto tiene Juan? a) 238 b) 248 c) 112 d) 122 e) 138 5. De cada 13 alumnos de un colegio, 3 son mujeres, si del colegio hay 50 varones. Cuántos alumnos son en total? a) 130 b) 80 c) 65 d) 150 e) 95 PROBLEMAS PROPUESTOS 6. Una moción fue adoptada por una rotación de 5 a 3. Qué parte del total de votos esta en contra del movimiento? a) 3/5 b) 3/ c) 5/9 d) 5/3 e) 8/5 7. La razón geométrica de dos números es 3/5 y su suma 1 216. Hallar el menor número. a) 318 b) 456 c) 528 d) 619 e) 708 8. La razón aritmética de 2 números es 9. Si su suma es 37. Hallar el número mayor más 5. a) 23 b) 25 c) 28 d) 29 e) 30 9. Dos números están en la relación de 2 a 7. Agregando a uno de ellos 73 y 138 al otro se obtienen cantidades iguales. Hallar la suma de los números. a) 117 b) 65 c) 92 d) 148 e) 168 10. Dos números se encuentran en la relación de 5/4 y su producto es 980. Hallar la suma de dichos números. a) 63 b) 108 c) 35 d) 92 e) N.A. 11. El producto de dos números es 250 y están en la relación de 5 es a 2. Hallar el doble del mayor. a) 10 b) 30 c) 50 d) 70 e) N.A. PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA FINANCIERA TEMA: RAZONES Y PROPORCIONES LIC: ANTONIO CUTIMBO G 1-En una proporción geométrica continua la suma de los extremos es 34 y su diferencia es 16. Hallar la media proporcional.

A)10 B)15 C)20 D)25 E)30 2-En una proporción geométrica los términos extremos suman 33 y se diferencian en 17 hallar el producto de dichos términos. A)180 B)200 C)120 D)144 E)160 3-La razón aritmética de dos números es 5000 y su razón geométrica es 201. hallar la suma de las cifras del mayor. A)10 B)11 C)12 D)13 E)n.a 4-Un agricultor ha sembrado un terreno de 300 hectáreas con maíz, papas y trigo en la relación de 2 es a cinco es a ocho respectivamente. Halle cuantos metros cuadrados ha sembrado de trigo? A)100 B)40 C)20 D)160 E)n.a 5-El promedio de dos números es 3 si se duplica el primer número y se quintuplica el segundo número. El nuevo promedio es 9 calcular la razón de los números originales. A)4 B)2 C)6 D)8 E)10 le aumenta 70 y 10 al otro, se obtienen números iguales encontrar el número menor. A) 70 B) 80 C) 90 D) 150 E)n.a 7-El producto de los términos extremos de una proporción es 36 y la suma de los términos medios es 12. Hallar la diferencia entre los términos medios. A)1 B)2 C)3 D)4 E)0 8.La suma de los cuatro términos de una proporción geométrica es 65. Si cada uno de los términos es los 2 3 del precedente cuál es el último término? A)27 B)8 C)12 D)24 E)18 9-Dos cantidades son proporcionales a 8 y 50 si la suma de ambas es 420 hallar su diferencia. A)120 B)150 C)180 D)210 E)n.a 10-Dentro de cuantos años la relación de las edades de dos hermanos será igual a 7 6 sí sus edades actuales son 39 y 28 años respectivamente? A)34 B)28 C)32 D)42 E)38 6. Dos números son proporcionales a 3 y 5, respectivamente si al menor se TEMA: OBJETIVO: REPARTIMIENTO PROPORCIONAL Y REGLA DE COMPANIA Repartir una cantidad en partes proporcionales a números determinados. Repartir ganancias y perdidas aplicando la regla de compañía.

REPARTIMIENTO PROPORCIONAL 1. CONCEPTO: Tiene por objeto dividir una cantidad en partes proporcionales a números dados. Se efectúa el repartimiento proporcional directo a los números obtenidos. Repartir proporcionalmente una cantidad entre otras, es dar a estas una parte de dicha cantidad de acuerdo al valor que tengan. Por ejemplo, si se debe pintar tres paredes de 16, 24 y 40m 2 de área y se tiene 8 galones de pintura, cuantos galones se emplearan en cada pared proporcionalmente, en la primera se emplearan menor que en los demás, en la segunda mas que en la primera y menos que en la tercera y en la ultima mas que en los anteriores; es decir que en cada una se empleara una determinada cantidad de galones de acuerdo a la extensión de cada una de ellas. 2. CLASES. a) Repartimiento proporcional simple.- Es simple si las partes son proporcionales a números simples. Repartimiento proporcional simple directo.- Para repartir una cantidad en partes proporcionales a números dados hasta multiplicar la cantidad que debe repartirse por cada uno de los números proporcionales y dividir los productos por la suma de estos mismos números.. Procedimiento: - Se hace corresponder la parte que recibirá cada cantidad proporcionalmente. - Se forma una serie de razones. - Se aplica la propiedad correspondiente de proporciones. Repartimiento proporcional simple inverso.- El reparto se hace directamente proporcional a los inversos de los números. Procedimiento: - Se toma el inverso de las cantidades dadas. - Se da común denominador a las fracciones resultantes. - Se efectúa el repartimiento proporcional directo a los numeradores obtenidos

b) Repartimiento proporcional compuesto. Es compuesto si cada una de las partes es proporcional a dos o más números a la vez. Procedimiento: EJERCICIOS: - Se multiplican las cantidades relacionadas entre si. - Se efectúa el repartimiento directo a los productos obtenidos. 1.- Repartir 91000 proporcional a los números 7, 3 y 10 Solución: x y z = = ; x + y + z = 91000 7 3 10 x + y + z 91000 = 7 + 3 + 10 20 x 91000 = x = 31 850 7 20 y 91000 = Y = 13 650 7 20 z 91000 = z = 45 500 7 20 2.-Repartir 940 000 en partes inversamente proporcionales a 3, 5, y 4 Solución: Invertir los números 1 1 1,, 3 5 4 20 12 15,, 60 60 60 x + y + z = 940 000, suma de numeradores 20 + 12 + 15 = 47 x 91000 y 91000 = x = 31 850 ; = Y = 13 650 7 20 7 20 z 91000 = z = 45 500 7 20 PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA FINANCIERA TEMA: REPARTO PROPORCIONAL LIC: ANTONIO CUTIMBO G. 1-Repartir 480 en partes directamente proporcionales a 3,5y 7, calcular la mayor diferencia entre dichas partes. A)86 B)64 C)182 D)128 E)132 2-Repartir 306 en partes directamente proporcionales a: 2;

3; 5 y 8 calcular la menor diferencia entre dichas partes. A)34 B)17 C)51 D)85 E)102 3-Repartir 740 en partes directamente proporcionales a: 2; ¾; 1/3. calcular la menor de dichas partes. A)240 B)80 C)180 D)480 E)60 4-Repartir 135 en partes directamente proporcionales a: 0; 3; 1/5,y 4. Calcular la mayor parte A)130 B)120 C)102 D)108 E)n.a 5-Las medidas de los ángulos de un triángulo son directamente proporcionales a: 1; 5; y 6 luego se trata de un triángulo. A)Isósceles C)Rectángulo E)Obtusángulo B)Equilátero D)Acutángulo 6-Las medidas de los ángulos de un pentágono son directamente proporcionales a: 1; 2; 4; 4 y 7 hallar El complemento del menor. A) 59º B) 68º C) 73º D) 60º E)27º proporcionales a los números 3; 5; 8 si el tercero recibió 78 mas que el segundo cuál es la cantidad de caramelos que repartió A)248 B)461 C)416 D)328 E)426 8-Una madre reparte un cierto número de manzanas entre sus dos hijos, en partes proporcionales a los números 3 y 5 si la segunda ha recibido 42 manzanas mas que la primera cuál es el número total de manzanas que distribuye? A)194 B)168 C)186 D)172 E)n.a 9-Un número se reparte D.P a 7; 5; y 3 si el producto de la suma de la mayor y el menor de las partes por la parte intermedia e 80000 hallar él número A)300 B)360 C)400 D)450 E)600 10-La suma de tres números proporcionales a 2/3; 3/5; y 5/6 es 4536 hallar el número mayor. A)1440 B)1296 C)1800 D)1080 E)1404 7-Natalia repartió cierta cantidad de caramelos entre 3 niños; en partes REGLA DE COMPANIA 1.- CONCEPTO: Es una aplicación del repartimiento proporcional a la distribución de perdidas o ganancias entre los socios o accionistas de una empresa, proporcional al tiempo y/o capital aportado por cada socio. 2.CLASES: a) Regla de Compañía simple.- Casos que presentan:

Que todos los socios o accionistas hayan aportado el mismo capital durante el mismo tiempo. Que hayan aportado el mismo capital durante tiempos diferentes. Que hayan aportado capitales diferentes durante tiempos distintos. b) Regla de compañía compuesta: Que hayan aportado capitales diferentes en tiempos diferentes, el reparto es proporcional al producto de tiempo por el capital de cada caso. En el primer caso el reparto de las ganancias o perdidas se efectúa dividiendo estas entre el numero de asociados, en el segundo y tercer caso se aplica repartimiento simple directo a los elementos diferentes que intervienen, en el cuarto caso se emplea repartimiento directo compuesto. EJERCICIOS: 1.- 4 Personas se asocian aportando S/.5 000 cada uno durante el mismo tiempo, cuánto le corresponderá a cada una, si deben repartirse S/.12 000 de utilidades. Solución: 12000 = 3000 4 2. Tres personas se asocian aportando el mismo capital durante 2,3,5 años respectivamente cuánto le corresponde a cada uno si deben repartirse S/.7 000 de utilidades. x + y + z 7000 = = 700 2 + 3 + 5 10 X = 2x 700 = 1 400 Y = 3x 700 = 2 100 Z = 5x 700 = 3 500 3.- Dos personas se asocian aportando s/.7 000 y S/.5 000 durante el mismo tiempo, si después de cierto tiempo enfrentan una perdida de S/. 4 000 cuánto le queda de capital a cada caso. Solución. x y 4000 = = = 0,33.. 7000 5000 12000 x = 2,33... 7000 2,333 = 4667

Y = 1,666 5 000 1,666 0 3,333 4.- Una sociedad formada por 4 socios han obtenido una ganancia de S/.310 000 si el primero invirtió S/.7 000 durante 3 años, el segundo S/. 5000 durante 2 años y medio, el tercero S/. 3 000 durante 2 años y el cuarto S/. 12 000 durante 3 años y dos meses cuanto corresponde a cada uno? Solución. G = 310 000 A invirtió 7 000 x 36 meses = 252 000 B invirtió 5 000 x 30 meses = 150 000 D invirtió 3 000 x 24 meses = 72 000 D invirtió 12 000 x 38 meses = 456 000 A B c D 310000 = = = = 0, 33.. = 252 150 72 456 930000 A = 252, x 0,333.. = 84 000 A = 150, x 0,333.. = 50 000 A = 72, x 0,333.. = 24 000 A = 456, x 0,333.. = 152 000 Hay un sólo error en la vida: No creer en lo que hacemos E. Farrar PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA FINANCIERA TEMA: REGLA DE COMPANIA LIC: ANTONIO CUTIMBO G. 1-Dos socios emprenden un negocio durante 5 años el primero pone $400 el segundo $600, cuanto corresponde al segundo socio si al final hay una ganancia de $1500. A)600 B)900 C)500 D)100 E)132 2-En un negocio que ha durado 6 años han intervenido 4 socios que han aportado $ 1000 el primero, $1500 el segundo,$2000 el tercero

y $25000 el cuarto si al final hay una perdida de $1400 cuanto le corresponde perder a cada uno. A)200 B)300 C)400 D)500 E)600 3-En un negocio que ha durado 3 años han intervenido 4 socios que ha aportado $200 el primero,$300 el segundo, $400 el tercero y $500 el cuarto. Si al final hay una ganancia de $420 cuánto gana el tercer socio? A)60 B)90 C)120 D)150 E)600 4-Tres socios emprenden un negocio aportando el mismo capital, si el primer socio permanece 4 años en el negocio el segundo 3 años, el tercero 2 años y al final hay una ganancia de 3600 cuánto gana el ultimo socio? A)1600 B)120 C)800 D)108 E)n.a 5-Tres socios emprenden un negocio aportando el mismo capital, si el primer socio permanece 18 meses en el negocio, el segundo 12 meses y el tercero 10 meses y al final hay una ganancia de $800 cuánto gana el primer socio? A)360 B)240 C)200 D)108 E)n.a 6-Tres socios aportaron $1000 cada uno para efectuar un negocio, el primer socio permanece 20 meses en el negocio, el segundo permanece 15 meses, y el tercero 12. si al final hay una pérdida de $940 cuánto pierde el ultimo socio? A) 400 B) 300 C) 240 D) 63 E)27 7-Tres amigos formaron una empresa aportando $540; $720 y $810. Si luego de ocho meses tuvieron una ganancia de $1150, Cuánto le corresponde al que impuso menor capital? A)250 B)280 C)300 D)320 E)360 8- Jessica y Patty empezaron un negocio de venta de abarrotes aportando $ 4000 y $ 6000 respectivamente. Si luego de un año obtuvieron una utilidad de $ 125000, Cuánto le corresponde a Patty? A)$ 70000 B)60000 C)80000 D)75000 E)45000 TEMA: REGLA DE MEZCLA APRENDIZAJE ESPERADO: Calcula el precio adecuado de un conjunto de productos para ser vendidos empleando la regla de mezcla. CONCEPTO: Se llama mezcla al procedimiento por el cual se unen varias sustancias de la misma naturaleza, pero de calidades y precios diferentes, con

la finalidad de obtener una sustancia de calidad intermedia y cuyo precio de venta por unidad sea un precio apropiado. Es empleado por los comerciantes para poder vender sus productos que no tienen mucha aceptación por el consumidor. 2.- ELEMENTOS: a) Precio Unitario.- Es precio por unidad de cada sustancia mezclada. b) La cantidad de sustancia mezclada. c) El precio medio por unidad de mezcla. 3. CLASES: a) Regla de mezcla directa.- Cuando se busca el precio de la mezcla para hallar dicho precio se procede de la siguiente manera. Se multiplica el precio unitario de cada sustancia por la cantidad tomada en ella. La suma de estos productos se divide entre la suma de las cantidades tomados de cada sustancia a tomarse. b) Regla de mezcla inversa.- Cuando se busca la promoción de las sustancias a mezclarse. Casos: Cuando se mezclan dos sustancias.- Se procede como sigue: - Se compara cada precio unitario con el precio medio de la mezcla mediante la resta. - Dichas diferencias se invierten para cada precio y serán las cantidades proporcionales buscados. - Estas cantidades pueden multiplicarse o dividirse por un mismo numero y el resultado no varia. Cuando se mezclan más de dos sustancias: - Se ordenan los precios unitarios de mayor a menor o viceversa - Se agrupan los precios unitarios mayores y menores que el precio medio y se procede a encontrar las diferencias entre este y aquellos.

- Se suman las diferencias de cada grupo y luego se invierten y ellos nos darán la proporción que debe tomarse de cada sustancia. EJERCICIOS: 1.Si se mezcla papas en las siguientes proporciones: 20,10 y 20 Kg. de s/.1.20, S/.0.80, y S/. 1.00 el kilo respectivamente, a como debe venderse el kilo de papas mezclado? Sol: Cantidad Precio Producto 20kg S/. 1.20 S/. 24.00 10kg S/.0.80 S/.8.00 20kg S/.1.00 S/.20.00 50kg S/.52.00 Luego: 52 1.04 50 = 2. Si se desea mezclar vino de S/.22 el litro con Vino de S/.36 el litro, para vender la mezcla a S/.29.5 el litro que cantidades debe tomarse de cada cantidad. Solución: Precio medio precios diferencia S/. 29.5 S/. 22.00 36 29.5 = 6.5 litro de S/. 22 S/. 36.00 29.5 22 = 7.5 litro de S/.36 Comprobacion 65 x 22 = 143 413 = s /.29.5 14 75 x 36 = 270 14 litros 413 PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA FINANCIERA TEMA: REGLA DE MEZCLA 1-Si se mezcla papas en las siguientes proporciones 20, 10 y 20 Kg de s/1.20 s/.0.80 y s/.1.00 el kilo respectivamente a como LIC: ANTONIO CUTIMBO G debe venderse el kilo de Papa mezclado?

A)1.00 B)1.5 C)1.4 D)1.3 E)n.a 2- Si se desea mezclar vino de s/.22 el litro con vino de s/.36 el litro. Para vender la mezcla a s/.29,50 el litro qué cantidad de vino se debe mezclar del que cuesta mas? A)6,5 B)7,5 C)5,5 D)4,5 E)n.a 3- Se mezcla sustancias de s/.20, s/.15, S/.17 y 13 soles el kilo qué cantidad se toma de la sustancia que cuesta s/.15 el kilo? A)3kg B)4kg C)5kg D)6kg E)n.a 4-Un comerciante a mezclado tres tipos de arroz, de 80kg de s/.2,5 por Kg., 120kg de s/.1,5 por Kg., y 50kg, de s/.2,00 por Kg. cuál es el precio medio de un Kg. de esa mezcla? A)s/.1,96 B)1,48 C)1,92 D)2,05 E)2,75 5-En un barril se mezclan 60 litros de vino de s/.15 el litro, 50 litros de vino de s/.18 el litro, y 40 litros de vino de s/.12 si al venderlo se desea ganar s/.2,00 por litro cuál es el precio de venta por litro? A)s/.17,20 C)14,60 E)15,80 B)18,20 D)16,60 6-Un comerciante compro 120 Kg. de café a s/.8 el Kg. y los mezcló con 80 Kg. de café de s/.10 a como debe vender el Kg. de mezcla si quiere ganar el 25% del costo? A)s/.12 B)13 C)12,50 D)11,50 E)11 7-Mario mezcla 35 litros de aceite de s/.5,00 el litro con 20 litros de otro aceite de s/.4,00 el litro y 25 litros de otro aceite de s/.3,24. si la mezcla se está vendiendo a s/.5,30 por litro, cuánto se está ganando por litro vendido? A)s/.1,10 B)1,50 C)1,56 D)1,30 E)1,72 8-Se mezclaron vino de 10, 6 y 8 soles cuyos volúmenes respectivamente son 18,10 y 22 litros. Si al vender por litro de mezcla se quiere ganar el 25% cuál es el precio de venta del litro de la mezcla? A)s/.10,80 B)10,40 C)9,60 D)9,20 E)9,32 9- Un bodeguero compró 36kg de té a s/.15 el Kg., 22kg de té a s/.12 el Kg. y 42 Kg. de té a s/.30 el Kg., si combina las tres cantidades cuál debe ser el precio de venta por Kg. si se quiere ganar s/.1,20 por Kg.? A)s/.20,64 B)21,64 C)21,84 D)22,36, E)22,48 TEMA: TASAS Y PORCENTAJES APRENDIZAJE ESPERADO: Calcula el porcentaje y el tanto por ciento para ser aplicado en diversos problemas o situaciones de la vida diaria.

TANTO POR CIENTO (%). Es la cantidad que se toma por cada cien unidades de referencia. Ejemplo: El 28 por ciento se expresa 28%, indica que por cada 100 unidades se toma 28. El 34% puede ser expresado 34 34% = = 0,34 100 PORCENTAJE. (p).- Consiste en sacar un tanto por ciento a una cantidad determinada o también deducir un tanto por ciento a una cantidad determinada. Por ejemplo podríamos decir que el 70% de los estudiantes de esta aula están aprobados en matemática financiera esto significa que 70 de cada 100 alumnos están aprobados en matemática, y si hay 1000 alumnos cuantos abran aprobado?. Ejemplo: El 15% 9000 será: 15 9000 1350 100 x = ELEMENTOS: BASE (c).- Es una cantidad cualquiera. TASA (%) E s el numero de céntimos de la base en forma decimal o fraccionaria. PORCENTAJE.- Es el resultado o total en soles. CALCULO DEL TANTO POR CIENTO.- Para calcular el tanto por ciento se multiplica el porcentaje por 100 y se divide entre la base. 100 % = px c CALCULO DEL PORCENTAJE.- Para calcular el porcentaje se multiplica la base por la tasa, expresado en fracción de centésimos. cx % p = 100 PORCENTAJE SOBRE EL PRECIO DE COSTO Y SORE EL PRECIO DE VENTA. La actividad comercial consiste en comprar y vender productos, se presenta el problema de conocer en un momento dado, cuanto de rebaja se puede hacerse

sobre el precio de venta para hallar el precio de costo o cuanto debe aumentarse al precio de costo para hallar el precio de venta de un producto. PROBLEMAS RESUELTOS: 1.- Un agente vendedor gana el 5% de comisión sobre sus ventas cuál es la ganancia al vender un artefacto eléctrico en S/.560? Solución: C = venta S/. 560.00 T = comisión 5% cx % p = 100 5005 p == S x 100 /.28 2.- En una fabrica los 3/5 son empleados de oficina, el 38% personal de producción y el resto personal de servicio qué porcentaje de personal de servicio trabaja? Solución: Empleado de oficina = 3 5 60% Personal de producción 35% Personal de servicio 5% 100% 3.- En una fabrica de camisas la producción diaria es la siguiente: 5/8 camisas de manga larga de un solo color. 17.5% camisas de manga de diversos colores. 2 400 camisas de manga corta. a cuanto asciende la producción diaria? C. larga 1 color 62.5% C. larga de diversos colores 17.5% C. corta 20.0% = 100% PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA FINANCIERA TEMA: TASAS Y PORCENTAJES LIC: ANTONIO CUTIMBO G. 1-Un automóvil costo s/.16280 y se vendió por s/.17000 que tanto por ciento se hubiera tenido que descontar al comprador para no ganar nada en la venta. A)4.20% B) 4.24 C) 4.12 D) 4.25 E)n.a 2-compramos mercadería por un valor de 350 soles deducir el

impuesto general a las ventas. (IGV= 1.19) A)55,88 B) 55,24 C) 55,12 D)55,25 E)n.a 3-Vendemos mercadería por un valor de s/.18000 aplicar el impuesto general a las ventas y hallar el valor total. (IGV= 0.19) A)3420 B)3421 C)21420 D)21400 E)n.a 4-Cuanto se pagaría por la compra de 80 fierros de 3/8 si cada fierro cuesta S/. 18 y se hace un descuento de 4.5% n cada fierro. A)1400 B)64,80 C)1375,2 D)1440 E)n.a. 5-Una casa importadora de automóviles ha recibido 144 autos a cuenta de su pedido. S1todavía le falta el 55% a cuantas unidades asciende su pedido? A)140 B)342 C)320 D)330 E)n.a 6-Un número es tal que su 5% es igual a la suma del 10% de 30 y 15% de 40 cuál es el número? A)140 B)42 C)120 D)180 E)n.a 7-Un cajón contiene 4% de huevos rotos del total. Si el 5% de la TEMA: INTERES SIMPLE APRENDIZAJE ESPERADO: diferencia entre este total y los rotos es 36 cuántos huevos hay en el cajón? A)700 B)742 C)720 D)750 E)n.a 8- Si: A = 20% del 5% de 36000 B =30% del 20% de2000 Hallar 50% del 25% de A % de B A)50 B)52 C)53 D)54 E)n.a 9- Dos descuentos sucesivos del 40% y del 20% equivalen a un descuento único de: A)50 B)52 C)53 D)54 E)n.a 10-Pepe compró un DVD en s/200 y desea ganar el 20% del precio de venta cuánto desea ganar? A)50 B)52 C)53 D)54 E)n.a 11-Un equipo Sony es vendido a $800 con una pérdida del 10% de su precio de venta cuál fue el precio de costo A)720 B)880 C)760 D)840 E)n.a Calcula el interés simple sobre un préstamo a un plazo determinado. INTERES: Es la utilidad o ganancia producida por una operación ya sea comercial, industrial o bancaria. INTERES SIMPLE:

Se calcula sobre el capital primitivo que permanece invariable en consecuencia, el interés que se obtiene en cada intervalo unitario de tiempo es siempre el mismo. La ganancia producida se percibe al final de periodos iguales de tiempo sin que el capital varié. Cuando la ganancia obtenida se calcula entre la fecha de inicio de la operación y la fecha de liquidación fijada al capital toma el nombre de interés simple. ELEMENTOS. CAPITAL (C ).Suma prestada o cantidad invertida. TI EMPO (t ) Duración del lapso para el que calcula el interés. O periodo durante el cual se ha prestado el capital. TASA ( t ). Es el numero de unidades pagado como rédito en la unidad de tiempo por cada cien unidades de la suma prestada, ganancia establecida por cada 100 soles de capital en la unidad de tiempo, puede ser anual, semestral, trimestral, o mensual. FORMULA: I = C. I. t.. ( 1 ) De ( 1 ) deducimos: I c = i it I = t ct I = ci Monto a Interés Simple.- Es la suma del capital mas los intereses acumulados. Formula. S = C + i... ( 1 ) Sabemos que: I = Cit. Remplazando (2) en ( 1 ) S = C + Cit luego S = C (1 + it) PROLEMAS RESUELTOS: 1.- Que capital deberá colocarse durante 8 meses al 10% anual interés simple para obtener S/.1 100. Solución:

1100 c = 0.66x0.1 c = S/.16 500 8 t = = 0.66.. 12 2.- Cuanto se ganara de intereses al prestar s/.10 800 durante 230 días al 14.5% anual. Solución. I = 10 800 x 0.145 x 0.388 I = S/. 1 000.50 230 c = 360 3.- Por s/. 990 prestados al 0.8% mensual se pago s/. 110 de interés cuánto tiempo estuvo prestado dicha suma? 110 t = 990x0.08 t = 13.89 meses 4. el señor Jaime Norabuena hace un préstamo de S/.14 600 al 5/6% mensual durante 1 año, 3 meses, y 15 días qué interés pagara? Solución. I =14 600x0.0083 x 15.5 5 i = 6 0.83..% = 0.0083 100 5.-Un capital colocado al 6% anual produce S/.1510 de intereses en 5 años, 3 meses y otro colocado al 8 ¼% anual produce S/.465 de interese en 3 años 4 meses y 22 días cuáles son esos capitales? 1510 c = 2 0.06(5.25) c = 465 0.082(3.39) C 1 = S/.4 793.65 c 2 = S/. 1660.47 PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA FINANCIERA TEMA: INTERES SIMPLE LIC: ANTONIO CUTIMBO G. 1- Una persona deposita s/.3 200 en un banco al cabo de 7 meses se convirtió en s/.4 096 halle la tasa de interés mensual. 2-Un capital de s/.2800 es impuesto al 60% luego de t meses el monto es s/.3 500 calcule el valor de t A)2% B)3 C)4 D)5 E)6 A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

3- Un capital se impone al 15% trimestral durante un año y medio transformándose en un monto de s/.1 330 calcular el capital. A) s/.500 B)600 C)700 D)800 E) 900 4-Calcular el interés que producirá un capital de s/.6 250 en medio año, al 12% trimestral capitalizable trimestralmente. A) s/.1570 B)1580 C)1590 D) 1595 E) 1597 5-Halle la tasa al cual impuesto s/.3750, para que en un año genere un interés de s/.2730 y capitalizándose cuatrimestralmente. A)15% B)17 C)18 D)19 E)20 8-Después de que tiempo un capital de $.78000 prestado al 48% anual se duplicara. A) 19meses B)25meses C)20meses D) 3 años E)2 años 9-Cual será la tasa mensual de interés simple a cargar en el financiamiento a 45 días, sobre un articulo cuyo precio al contado es de $2000 y al crédito sin cuota inicial será de $2300. A) 10% B)10,5% C)11% D) 9% E) 12% 10- Calcular el interés que produce un capital de s/.4300 colocado al 2,5% mensual durante un año y tres meses. 6-En cuanto se convertirá $720 dólares al 68% anual en 5 meses. A) $.924 B)780 C)990 D) 856 E) 910 7-Al cabo de cuanto tiempo un capital sujeto al 60% se cuadriplica. A) 25meses B)18meses C)20meses D) 5 años E)3 años TEMA: DESCUENTO SIMPLE 12-Hallar el monto producido por un capital de s/.15000 colocado al 2% quincenal de interés simple durante 12 quincenas 13-Una persona deposita en un banco s/.1200 durante de 18 meses a interés simple y obtiene un total de s/.240 por intereses qué tasa de interés le pago el banco por dicho deposito? APRENDIZAJE ESPERADO: Determinar el descuento comercial y bancario de una obligación. DESCUENTO: Una operación de descuento consiste en obtener el pago anticipado de títulos, valores, letras de cambio, pagare, u otros documentos mediante la cesión o endoso del derecho del poseedor a otra persona, generalmente una institución,

de crédito la cual paga el importe del documento deduciendo los intereses anticipadamente por el tiempo que falta para el vencimiento de la obligación. El descuento constituye la diferencia entre el monto de una deuda a su vencimiento y el importe recibido en el presente. Donde : D = V n - v a V n = valor nominal del documento, valor futuro, valor de la obligación. V a = valor presente / valor actual / o efectivo del documento, es el valor que se cobra al ser descontado el documento. Es necesario distinguir los diferentes conceptos del termino descuento aplicados en el sistema financiero y en las actividades comerciales y mercantiles. CLASES DE DESCUENTO RACIONAL BANCARIO COMERCIAL Simple compuesto Simple compuesto Unitario Sucesivo CLASES DE DESCUENTO: 1.- DESCUENTO BANCARIO: El descuento bancario constituye el interés calculando sobre el valor nominal o valor futuro (S) de un titulo valor, importe a deducir del monto del documento para encontrar su valor liquido, el cual va a representar el verdadero importe financiado, la tasa de interés aplicada es conocida como tasa adelantada o tasa de descuento d. a) DESCUENTO BANCARIO SIMPLE: El descuento bancario simple es el producto del valor nominal del documento, el asa de descuento y el numero de periodos que faltan para el vencimiento de la operación Por definición: D = Sdn... (1) Donde: D = Descuento d = Tasa de Descuento S = Valor Nominal n = Período de tiempo

De (1): D S = dn d D = Sn D n = Sd 2.- DESCUENTO COMERCIAL: El descuento comercial es la rebaja concedida sobre el precio de lista de un artículo. Se llama descuento unitario cuando se practica una sola vez y descuento sucesivo cuando existe más de un descuento sobre el mismo artículo. a) DESCUENTO COMERCIAL UNITARIO: Es el resultado de aplicar por una sola vez una determinada tasa sobre el precio de venta de un determinado artículo. Descuento Comercial Dc = PV (d) Precio Rebajado PR = PV (1-d) b) DESCUENTO COMERCIAL SUCESIVO: Cuando se aplican diferentes tasas de descuentos, el primero sobre el precio general de venta y los siguientes sobre los precios ya rebajados, entonces se tienen descuentos sucesivos. [ 1 (1 )(1 )...(1 )] Dc = PV d1 d2 d n Ultimo Precio Rebajado.- El último precio rebajado después de haber otorgado un conjunto de descuentos sucesivos se obtiene con la siguiente fórmula: n [ (1 )(1 )...(1 )] PR = PV d d d 1 2 n 3.- DESCUENTO RACIONAL: Es una operación de descuento racional, el importe a recibir por el descontante es igual al valor presente del título- valor cálculo con una tasa i. a) DESCUENTO RACIONAL SIMPLE: Es una operación de descuento racional simple, si el valor presente del título valor, se calcula a interés simple. 1 D = S 1 1 + in