SOLUCIONARIO GUÍA ESTÁNDAR ANUAL Moimientos erticales SGUICCO011CB3-A17V1
Solucionario guía Moimientos erticales Ítem Alternatia Habilidad 1 B Comprensión C Comprensión 3 B Comprensión 4 A Comprensión 5 E Aplicación 6 C Aplicación 7 D Comprensión 8 C ASE 9 C Aplicación 10 C Aplicación 11 D Aplicación 1 E Aplicación 13 A Comprensión 14 A Reconocimiento 15 A ASE 16 C Comprensión 17 E ASE 18 A Comprensión 19 E Aplicación 0 C Comprensión 1 C Aplicación D ASE 3 B Comprensión 4 D ASE 5 B Aplicación
Ítem Alternatia Deensa 1 B El signo que adopta un ector depende, exclusiamente, de su orientación respecto del sistema de reerencia escogido. Así, si un ector apunta en sentido contrario al eje coordenado, su signo será negatio, y si apunta en el mismo sentido será positio. Por lo tanto, en una caída libre la aceleración del cuerpo (que corresponde a la aceleración de graedad) podría ser positia o negatia, dependiendo del sentido del eje coordenado que se utilice. Por esta razón, no podemos asegurar que la aceleración experimentada por el cuerpo sea positia, tal como lo airma la opción B. C Para que la elocidad de un cuerpo aumente en el tiempo, es necesario que sobre el cuerpo actúe una aceleración que tenga la misma dirección y sentido de su elocidad. En el lanzamiento ertical hacia abajo el ector elocidad del cuerpo apunta en la misma dirección y sentido que el ector aceleración de graedad; ertical hacia abajo. Por este motio, el cuerpo experimenta un MRUA y su elocidad aumenta en el tiempo, independientemente del signo que posean dichos ectores. I) Falso II) Falso II 3 B El lanzamiento ertical hacia arriba corresponde a un moimiento rectilíneo uniormemente retardado, en el que la elocidad disminuye producto de que su sentido es contrario al sentido de la aceleración de graedad. En ausencia de roce la altura máxima que alcanza el cuerpo solo depende de la elocidad inicial que este haya tenido. Lo anterior se deduce al analizar la expresión que permite determinar la altura máxima alcanzada, en donde el módulo de la aceleración de graedad g es constante. i hmáxima g También es necesario recalcar que, en ausencia de roce, la masa y orma de los cuerpos no tienen incidencia en las características del moimiento que experimentan, ya sea que se trate de una caída libre, o de un lanzamiento ertical hacia arriba o hacia abajo. I) Falso I
4 A Considerando un sistema de reerencia apuntando hacia abajo para ambos moimientos, tendremos que: En el lanzamiento ertical hacia arriba la rapidez inicial, elocidad y aceleración del cuerpo son, respectiamente, i 0 g Así, se trata de un MRUR, ya que el signo de la elocidad es contrario al signo de la aceleración. En el lanzamiento ertical hacia abajo la rapidez inicial, elocidad y aceleración del cuerpo son, respectiamente, i 0 g En este caso se trata de un MRUA, ya que la elocidad y la aceleración poseen el mismo signo. II) Falso 5 E Sabemos que a t i Considerando un sistema de reerencia positio hacia abajo, y el hecho de que se trata de una caída libre, nos queda m i 0 s m m m a 10 0 10 40 s 400 s s s t 40 s 6 C Primero, como el objeto es dejado caer, se trata de una caída libre. Además, como no disponemos del tiempo de caída, utilizamos la expresión que es independiente del tiempo para calcular la distancia recorrida al caer, es decir, utilizamos g d i d g i Así, y considerando un eje coordenado positio hacia abajo,
reemplazamos los datos y obtenemos 90 0 d 405m 10 Por lo tanto, al caer el cuerpo recorre una distancia de 405 [m] y, en consecuencia, esa ue la altura desde la que ue soltado. 7 D Los moimientos erticales son moimientos con aceleración constante. Por este motio, el gráico de posición en el tiempo corresponde a un brazo de parábola y el de elocidad en el tiempo a una recta. La opción I corresponde a una caída libre, con el eje coordenado positio hacia abajo y el origen situado en altura, en el punto en donde el cuerpo es soltado. La opción II también corresponde a una caída libre, con el eje coordenado positio hacia abajo. La opción III no corresponde a una caída libre, ya que en el instante t = 0 [s] el móil tiene una elocidad inicial distinta de cero. I 8 C En los moimientos erticales la única aceleración que actúa sobre el cuerpo, en todo momento, es la aceleración de graedad g. Para analizar el tiempo de caída, recurrimos a la expresión i i a t t a Siendo a g, nos queda i t g Es decir, el tiempo que un cuerpo permanece cayendo dependerá de sus elocidades inicial y inal, y de la aceleración de graedad del lugar. Es importante notar que el tiempo de caída no depende de la masa del cuerpo. Así, como ambos cuerpos experimentan las mismas elocidades inicial y inal, y la misma aceleración de graedad, entonces podemos concluir que tardaron el mismo tiempo en caer. Para analizar la altura (distancia recorrida durante la caída) desde la que ueron soltados, y tomando en cuenta que no disponemos del tiempo de caída, debemos utilizar la expresión
i g d d g i En ella emos que la altura d desde la que cayeron los cuerpos depende, nueamente, de las elocidades inicial y inal, y de la aceleración de graedad del lugar. Así, podemos concluir que ambos se encontraban a la misma altura al ser soltados. I) Falso II) Falso II 9 C Como el tiempo de caída del cuerpo es 7 segundos, podemos utilizar la ecuación itinerario y un sistema de reerencia apuntando hacia abajo para determinar la altura desde la cual el objeto ue dejado caer. yi 0 i 0 1 1 t 7[ s] y y t a t y 0 07 107 m a 10 s y 549 45[ m] i i Por lo tanto, el ediicio tiene una altura de 45 metros. 10 C Al utilizar la ecuación itinerario y un sistema de reerencia apuntando hacia arriba, con el origen ubicado en el suelo, tenemos: yi 0 y h m 1 1 i 40 y yi i t a t h 0 403 103 s t 3[ s] m a 10 s h10-45 75[ m] Por lo tanto, a los 3 [s] el cuerpo se encuentra a una altura de 75 metros.
11 D Para determinar el tiempo que el cuerpo demora en subir, podemos utilizar la expresión i i a t t a Considerando un sistema de reerencia ubicado en el suelo y apuntando hacia arriba, al reemplazar los datos obtenemos 0 m 0 40 i 40 tsubida 4[ s] s 10 m a 10 s Como el tiempo que demora el cuerpo en subir es el mismo que demora en bajar, nos queda t t 4 8[ s] uelo subida 1 E Del ejercicio anterior sabemos que la altura máxima que alcanza el cuerpo se produce a los 4 [s] desde que es lanzado. Al utilizar la ecuación itinerario y un sistema de reerencia con el origen ubicado en el suelo y apuntando hacia arriba, obtenemos y h max yi 0 m 1 1 i 40 y yi i t a t hmax 0 40 4 10 4 s t 4[ s] m a 10 s h 160-80 80[ m] max Para determinar la rapidez del cuerpo al cabo de [s], utilizamos nueamente un sistema de reerencia ubicado en el suelo y apuntando hacia arriba. Al reemplazar los datos obtenemos m i 40 s m t [ s] i a t 40 10 0 s m a 10 s Por último, al lanzar un cuerpo erticalmente hacia arriba, la rapidez que alcanza en cada punto de la trayectoria durante la subida es igual a la que tendrá en el mismo punto durante la
bajada. Así, al llegar al punto de partida, el cuerpo tiene la misma rapidez que cuando ue lanzado, en este caso 40 m s. I II 13 A En los moimientos erticales la única aceleración presente, en todo momento, es la aceleración de graedad. Por lo tanto, y no importando el tipo de moimiento ertical que experimenten los cuerpos A y B, sus aceleraciones son las mismas. Como no tenemos inormación respecto de la altura desde la cual cada uno de los cuerpos comienza a caer, no podemos determinar cuál de ellos alcanza una mayor rapidez, ni cuál permanece más tiempo cayendo, pues la rapidez inal que experimentan, así como el tiempo de caída, no solo dependen de la rapidez inicial que hayan tenido, sino que también de la altura desde la cual hayan comenzado el moimiento. II) Falso 14 A En un lanzamiento ertical hacia arriba el tiempo de subida, es decir, el tiempo que demora el cuerpo en alcanzar la máxima altura, siempre es igual al tiempo de bajada. Por lo tanto, el tiempo de uelo del cuerpo es t t uelo subida En este caso, t t uelo En los moimientos erticales la orma, así como la masa del cuerpo, no inluyen en su comportamiento. Esto es ácil de eriicar reisando las expresiones matemáticas de estos moimientos; erás que en ninguna de ellas la masa está presente. Aunque en el punto de máxima altura el cuerpo se detiene por un m bree instante ( inal 0 ), la aceleración de graedad está s siempre actuando sobre él. Recuerda, en los moimientos erticales la única aceleración que actúa sobre los cuerpos, en todo momento, es la aceleración de graedad. II) Falso
15 A Por inspección tenemos que: En el gráico posición / tiempo podemos er que el cuerpo comienza su moimiento alejado del origen, pero que a medida que transcurre el tiempo el móil se acerca al origen del sistema. En el gráico elocidad / tiempo podemos er que la elocidad inicial del cuerpo es nula, pero que crece hacia los negatios a medida que el tiempo aanza, por lo que se trata de un MRUA, en el que el cuerpo se muee en sentido contrario al eje coordenado. En el gráico aceleración / tiempo podemos er que la aceleración del cuerpo corresponde a la aceleración de graedad g, la cual es contraria al eje coordenado. En ista de todo lo anterior, podemos airmar que el moimiento descrito por lo gráicos corresponde a un MRUA, cuya aceleración es la aceleración de graedad, y en el cual el móil parte desde un punto alejado del origen, con elocidad inicial nula, desplazándose en contra del eje coordenado y acercándose al origen a medida que transcurre el tiempo. Considerando que se trata de un moimiento ertical, las características descritas corresponden a una caída libre, con un sistema de reerencia apuntando hacia arriba y el origen ubicado en el suelo. Por lo tanto, la opción correcta es la A. 16 C 17 E El lanzamiento ertical hacia arriba corresponde a un moimiento rectilíneo uniormemente retardado, debido a que los ectores elocidad y aceleración poseen sentidos opuestos. Primero, el niño e pasar la piedra hacia arriba rente a su entana 3 [s] después de que esta uera lanzada. Luego, el niño e pasar la piedra hacia abajo, dos segundos después de haberla isto pasar hacia arriba. Como el tiempo que un cuerpo demora en subir es el mismo que demora en bajar, el tiempo total que la piedra demora en subir es 4 [s]; 3 segundos en subir hasta la entana del niño, más 1 segundo en subir desde la entana hasta alcanzar la altura máxima. Con estos datos, podemos calcular la rapidez inicial de la piedra, utilizando la expresión inicial m tsubida inicial g tsubida 10 4 40 g s Por otra parte, la altura a la cual se encuentra la entana la podemos calcular utilizando un sistema de reerencia apuntando hacia arriba, con el origen ubicado en el suelo. Así, y considerando que la piedra demora 3 [s] en llegar hasta la altura de la entana, tenemos que
y h entana yi 0 m 1 1 i 40 y yi i t a t h 0 403 103 s t 3[ s] m a 10 s h 10-45 75[ m] entana entana Por último, como el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, el tiempo de uelo lo podemos calcular como t t s uelo 4 8 subida I II 18 A Como inicialmente el objeto se muee con el globo, con una elocidad ertical hacia arriba, al momento de soltarse experimenta un lanzamiento ertical hacia arriba, cuya elocidad inicial es la del globo. Este moimiento continúa mientras la elocidad del objeto disminuye, hasta hacerse cero, para luego comenzar a caer libremente. La rapidez inal de caída del objeto dependerá de la altura a la cual haya comenzado a caer y, por lo tanto, no podemos concluir que sea la misma con la que asciende el globo. II) Falso 19 E I) Considerando un eje coordenado apuntando hacia abajo, calculamos la distancia recorrida por el cuerpo durante la caída. m i s m i 1 1 i gd d 7m s g 10 m g 10 s Por lo tanto, podemos concluir que el cuerpo se encontraba a 7 [m] de altura al momento de ser lanzado.
II) Ahora, calculamos el tiempo demorado por el cuerpo en caer. m i s i 1 i gt t 1 s m g 10 1 s III) Para aeriguar a qué altura se encontraba el cuerpo a los 0,5 [s] de comenzar a caer, primero calculamos la distancia recorrida (hacia abajo) los primeros 0,5 [s]. Para esto, utilizamos la ecuación itinerario y un eje coordenado siempre apuntando hacia abajo, con el origen en la posición inicial del cuerpo. 1 y yi i t g t Reemplazando los datos, obtenemos yi 0m m i s 1 y 0 0,5 10 0,5,5 t0,5 s m g 10 s t 0,5s m Ahora, tomando en cuenta que el cuerpo ue lanzado desde 7 [m] de altura, y que los primeros 0,5 [s] ya ha recorrido,5 [m] hacia abajo, el cuerpo se encuentra a una altura de dtotal y 7, 5 4,75 m t0,5 s I II
0 C El signo de un ector queda determinado por la orientación que este tiene respecto del sistema de reerencia utilizado; si el ector apunta en el mismo sentido del eje coordenado es positio, y si apunta en sentido contrario, es negatio. Así, si en el ejercicio el ector elocidad del cuerpo es negatio, signiica que el objeto se muee en sentido contrario al eje de reerencia utilizado. 1 C El tiempo de subida, es decir, el tiempo que demora un cuerpo que es lanzado erticalmente hacia arriba en alcanzar la altura máxima, está dada por la expresión i tsubida g En donde i es la rapidez inicial con la que es lanzado el cuerpo y g es la aceleración de graedad. Así, podemos er que el tiempo de subida depende únicamente de la rapidez inicial del cuerpo y de la aceleración de graedad, no dependiendo de su masa. Como en el ejercicio ambos cuerpos son lanzados con la misma elocidad inicial, y sobre ambos solo actúa la aceleración de graedad, entonces, independientemente de sus masas, ambos tardarán lo mismo en llegar a la altura máxima, en este caso, t segundos. D En caída libre la rapidez inal que alcanza el cuerpo depende de la magnitud g de la aceleración de graedad y de la altura h desde la cual el objeto se deja caer, tal como lo muestra la siguiente expresión: g h g h i En el caso de la caída libre en la supericie de la Tierra, tenemos: g h V g H En el caso de la caída libre en el planeta en donde la aceleración de graedad es un cuarto de aquella en la Tierra, tenemos: V g gh V H 4 4 Por lo tanto, la rapidez inal que alcanza el cuerpo al dejarlo caer desde la misma altura pero en un planeta en donde la aceleración de graedad es un cuarto de la que hay en la Tierra, es la mitad de la rapidez inal que alcanza en la Tierra. 3 B Del gráico podemos er que se trata de un moimiento en el cual la elocidad disminuye a medida que transcurre el tiempo, hasta hacerse nula. Se trata, por lo tanto, de un MRUR.
Considerando las proposiciones del ejercicio, y recordando que la caída libre y el lanzamiento ertical hacia abajo son MRUA, y que solo el lanzamiento ertical hacia arriba es un MRUR, el moimiento representado en la gráica solo puede corresponder a un lanzamiento ertical hacia arriba. I) Falso I 4 D Este ítem ealúa la habilidad de procesamiento e interpretación de datos y ormulación de explicaciones, apoyándose en conceptos y modelos teóricos, y corresponde a una Habilidad de Pensamiento Cientíico. Para responder correctamente este ítem, debemos darnos cuenta de que, por tratarse de un moimiento que mantiene sus características en el tiempo, es posible buscar regularidades en él, es decir, patrones de comportamiento que se repitan y nos permitan extrapolar inormación, o sea, nos permitan obtener alores (de las ariables mostradas) que se encuentran uera del interalo considerado en la tabla. Reisando la inormación de la tabla entregada en el ejercicio, es posible obserar que cada 1 segundo la distancia recorrida por el cuerpo aumenta en 10 metros, en comparación con el segundo anterior. Así, podemos extrapolar la distancia recorrida en los segundos 4 y 5 (que no se muestran en la tabla original) y lograr determinar, basados en la altura a la que se encuentra el cuerpo, su tiempo de caída, el cual es de 5 [s], tal como se estableció en la tabla anterior. De esta tabla también podemos obtener la distancia recorrida por el cuerpo entre t = 3 [s] y t = 4 [s], la cual es de 35 [m]. Por otra parte, al inspeccionar la tabla de datos entregada en el ejercicio podemos er que, debido a la aceleración de graedad que aecta al cuerpo, su rapidez aumenta constantemente en 10 [m/s], en cada segundo. Esto nos permite extrapolar ahora los alores de rapidez del cuerpo, para los segundos 4 y 5, tal como se muestra en la siguiente tabla.
Así, podemos determinar que, a niel del suelo (h = 0 m y t = 5 s), la rapidez inal del cuerpo ue 50 m s. I 5 B Este ítem ealúa la habilidad de procesamiento e interpretación de datos y ormulación de explicaciones, apoyándose en conceptos y modelos teóricos, y corresponde a una Habilidad de Pensamiento Cientíico. Para responder correctamente este ítem, debemos establecer la eracidad de cada una de las airmaciones hechas, para lo cual nos basaremos en la expresión presentada en el encabezado. Así, tenemos que: I) Falso. La altura máxima es independiente del peso (y por lo tanto de la masa) de los cuerpos, pues en su expresión matemática solo inluyen la rapidez inicial y la magnitud de la aceleración de graedad que actúa sobre el cuerpo. Así, dos cuerpos de distinto peso que son lanzados erticalmente hacia arriba con la misma elocidad inicial, experimentando la misma aceleración de graedad, alcanzan la misma altura máxima. II) Falso. Para un cuerpo lanzado con una rapidez y aceleración de graedad de magnitud g, la altura máxima alcanzada es h 1 g Para un cuerpo lanzado con una rapidez y aceleración de graedad de magnitud g, la altura máxima alcanzada es () 4 h 4h1 g g Es decir, el cuerpo lanzado con el doble de rapidez inicial alcanza el cuádruple de altura.
II. Considerando una rapidez inicial, para el cuerpo lanzado en la Tierra la altura máxima alcanzada es h Tierra g Para el cuerpo lanzado en la Luna, la altura máxima alcanzada es h h Luna Tierra 6 6 h g g 6 I) Falso II) Falso II Tierra