TEMA IV
ESQUEMA GENERAL Definición Clasificación Diseño simple de medidas repetidas Diseño factorial de medidas repetidas Diseño factorial mixto DISEÑOS DE MEDIDAS REPETIDAS
Definición En el diseño medidas repetidas todos los sujetos de la muestra reciben todos los tratamientos. De este modo, el uso del procedimiento de medidas repetidas proporciona un control más efectivo de las fuentes de variación extrañas asociadas, por lo general, a las características individuales; es decir, se consigue una reducción de la varianza del error. Esto es así porque la variabilidad debida a las diferencias individuales es eliminada del error. De este modo, el diseño de medidas repetidas constituye una estructura más potente que los diseños completamente aleatorizados...//..
El principal problema de los diseños de medidas repetidas son los efectos de orden que se derivan de la propia estructura del diseño. Estos efectos deben ser neutralizados para que no confundan los efectos de los tratamientos.
Tipos de efectos de orden A) Efecto de período B) Efecto residual
Efecto de período Los efectos de período ocurren cuando, independientemente del tratamiento aplicado, el sujeto responde al período o posición que, en la secuencia, ocupa el tratamiento (período de administración). Cabe, por lo tanto, la posibilidad de que el sujeto responda mejor al período que al tratamiento en sí mismo. Cuando esto ocurre, el efecto de período confunde la acción del tratamiento. Solución: contrabalanceo o aleatorización de los tratamientos.
Efecto residual El efecto residual, conocido por error progresivo, se caracteriza por la persistencia de la acción de un tratamiento más allá del período o tiempo de aplicación. Representa la progresiva acumulación tanto de los efectos facilitadores de la respuesta (efecto de la práctica, aprendizaje, etc.) como de los efectos obstaculizadores (como la fatiga mental, cansancio físico, etc.)..//..
Cuando, como es frecuente en esos casos, se produce una persistencia del efecto del tratamiento anterior sobre el tratamiento siguiente, se corre el riesgo de que los efectos queden contaminados. Solución: Aumentar el intervalo de tiempo entre un tratamiento y el siguiente.
Clasificación De un grupo o muestra Simple (S x A) Factorial (S x A x B, S x A x B x C, etc.) Multigrupo o Factorial Mixto (S(A) x B)
Diseño simple de medidas repetidas
Estructura del diseño La estructura del diseño de medidas repetidas simple es similar al formato factorial de dos variables independientes. A diferencia del diseño factorial, la variable de sujetos no se manipula ya que se trata de un pseudo-factor. La variable de tratamiento está manipulada por el experimentador y se considera como un auténtico factor.
Ejemplo Se pretende estudiar el efecto de la frecuencia de tres tonos auditivos de igual intensidad (65 db) sobre el tiempo de reacción para identificar el tono. De la variable independiente se eligen tres valores: 300 cps. (condición A 1 ), 600 cps. (condición A 2 ) y 1200 cps. (condición A 3 )
Modelo de prueba de hipótesis Paso 1. Se asume, por hipótesis de nulidad, que los efectos de los tratamientos son nulos. Es decir, H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3
Paso 2. Según la hipótesis experimental o hipótesis de efectividad se asume que, uno o más tratamientos o efectos es significativo (distinto de cero). En términos estadísticos se afirma que: H 1 :µ 1 µ 2, oµ 1 µ 3, oµ 2 µ 3 Por lo menos una desigualdad
Paso 3. Se asume un modelo ANOVA de medidas repetidas. El estadístico de la prueba es la F normal, a un nivel de significación deα = 0.05. El tamaño de la muestra experimental es N=n=3. Paso 4. El cálculo del valor empírico de F se realiza a partir de la correspondiente matriz de datos, una vez ejecutado el experimento.
Matriz de datos TONOS Sujeto A 1 A 2 A 3 medias 1 2 3 3.8 4.4 6.9 3.6 5.0 4.5 2.5 2.3 3.0 3.3 3.9 4.8 medias 5.03 4.37 2.6 4.0
Modelo estructural del ANOVA de medidas repetidas Y ij = µ + η + α + i j ε ij
Descripción y supuestos Y ij = la puntuación del i sujeto bajo la j condición experimental o tratamiento µ = la media global de todos los datos del experimento η i =µ i µ=el efecto asociado al iésimo sujeto α j =µ j µ=el efecto de jésimo nivel de la variable de tratamiento A ε ij = el error experimental asociado al i sujeto bajo el j tratamiento..//..
Asimismo, para que el modelo sea válido, se asume que: a) η i NID(0,σ η ²) b) ε ij NID(0,σ ε ²) c) Σ = σ η ²11' + σ ε ²I
Cuadro resumen del ANOVA F.V. SC g.l CM F p Sujetos 3.42 (n-1)=2 1.71 2.11 >0.05 Tratamiento 9.49 (a-1)=2 4.75 5.86 >0.05 Residual 3.25 (n-1)(a-1)=4 0.81 Total 16.16 an-1=8 F 0.95 (2/4) = 6.94
Modelo de prueba de hipótesis Paso 5. Dado que el valor empírico de F es menor que el teórico, se acepta la hipótesis de nulidad relativa a la variable de sujetos y a la de tratamiento, a un nivel del riesgo del cinco por ciento.
Condición de aplicación: Supuesto de esfericidad Esta condición requiere que las varianzas de las diferencias entre todos los pares de medidas repetidas sean iguales (prueba de esfericidad de Mauchley, 1940)
Prueba de esfericidad de Mauchly Medida: MEASURE_1 Efecto intra-sujetos FACTOR1 Prueba de esfericidad de Mauchly b Epsilon a Chi-cuadrado Greenhous W de Mauchly aprox. gl Sig. e-geisser Huynh-Feldt Límite-inferior,619,479 2,788,724 1,000,500 Contrasta la hipótesis nula de que la matriz de covarianza de error de las variables dependientes transformadas es proporcional a una matriz identidad. a. May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table. b. Diseño: Intercept Diseño intra sujetos: FACTOR1
Alternativas de análisis del diseño de medidas repetidas F normal Diseño de medidas repetidas ANOVA F ajustada MANOVA
Fórmulas para el cálculo de los grados de libertad Grados de libertad de F F normal F ajustada Numerador (a-1) ε(a-1) Denominador (n-1)(a-1) ε(n-1)(a-1) ε de Greenhouse y Geisser (1959)
ANOVA de medidas repetidas Pruebas de efectos intra-sujetos. Medida: MEASURE_1 Fuente FACTOR1 Error(FACTOR1) Esfericidad asumida Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Límite-inferior Esfericidad asumida Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Límite-inferior Suma de cuadrados Media tipo III gl cuadrática F Sig. 9,487 2 4,743 5,832,065 9,487 1,448 6,550 5,832,097 9,487 2,000 4,743 5,832,065 9,487 1,000 9,487 5,832,137 3,253 4,813 3,253 2,897 1,123 3,253 4,000,813 3,253 2,000 1,627
Diseño factorial de medidas repetidas
Sujetos Formato del diseño factorial de medidas repetidas, S x A x B Tratamientos A 1 A 2 A j B 1 B k B 1 B k B 1 B k Medias S 1 Y 111.. Y 11k Y 121.. Y 12k Y 1j1.. Y 1jk Y 1.. S 2... Y 211.. Y 22k Y 221.. Y 22k Y 2j1.. Y 2jk Y 2..... S n Medias Y n11.. Y n1k Y n21.. Y n2k Y nj1.. Y njk Y. 11.. Y. 12 Y. 21.. Y. 2k Y. j1.. Y. jk Y n.. Y
Diseño factorial mixto
Estructura del diseño El diseño factorial mixto combina, en un mismo experimento, el procedimiento de grupos independientes y el procedimiento con sujetos de control propio. Se trata de un diseño donde están presentes, por lo menos, dos variables independientes: una variable entre o de agrupación y una variable intra o de medidas repetidas
Ejemplo Un experimentador pretende estudiar el efecto que sobre la memoria icónica tienen dos variables: campo pos-exposición y tiempo de presentación. De la variable entre, selecciona dos valores: campo pos-exposición brillante (A 1 ) y campo pos-exposición oscuro (A 2 ). De la segunda intra, elige cuatro valores: B 1 = 45 c/sg, B 2 = 90 c/sg, B 3 = 180 c/sg, y B 4 = 240 c/sg...//..
Para ejecutar este experimento, confecciona tarjetas donde aparecen letras consonantes, seleccionadas al azar y las dispone en matrices 3 x 4. La tarea a realizar por los sujetos consiste en identificar, de forma correcta, la máxima cantidad de letras. A su vez, decide que cada sujeto ejecute 40 ensayos (diez tarjetas por tiempo de presentación). La variable dependiente es la cantidad de identificaciones correctas en bloques de 10 ensayos.
Matriz de datos DISEÑO FACTORIAL MIXTO TRATAMIENTOS Nº Suj. B 1 B 2 B 3 B 4 TOTALES Suj. V.A A 1 1 25 26 27 34 112 2 31 35 37 39 142 3 24 33 28 40 125 4 21 30 31 35 117 496 A 2 5 6 7 8 13 16 31 21 14 19 34 22 20 30 36 33 30 38 41 38 77 103 142 114 436 TOTALES 182 213 242 295 932
Modelo de prueba estadística Paso 1. Formulación de las hipótesis de nulidad: H 0 : α 1 = α 2 = 0 H 0 : ß 1 = ß 2 = ß 3 = ß 4 = 0 H 0 : αß 11 = αß 12 = αß 13 = αß 14 = αß 21 = αß 22 = αß 23 = αß 24 = 0
Paso 2. A cada hipótesis de nulidad está asociada la siguiente hipótesis alternativa: H 1 : por lo menos una desigualdad
Paso 3. Se asume el modelo ANOVA de medidas repetidas. El estadístico de la prueba es la F normal (bajo el supuesto de homogeneidad y simetría), con un nivel de significación de α = 0.05. El tamaño de la muestra experimental es N = an = 8 y la cantidad de observaciones abn = 32. Paso 4. Se calcula el valor empírico de F a partir de la correspondiente matriz de datos del experimento.
Modelo estructural del diseño Y ijk = µ + [α j + η i/j ] + [β k + (αβ) jk + (ηβ) ik/j ] + ε ijk
ANOVA de medidas repetidas y supuestos Y ijk = la puntuación del i sujeto bajo el j valor A y el k valor de B µ = la media común a todos los datos del experimento α j = es el efecto de j nivel de la variable A η i/j = el efecto asociado al i sujeto dentro de j nivel de A ß k = el efecto del k nivel de B (αß) jk = el efecto de la interacción de A j y B k (ηß) ik/j ε ijk = el efecto de la interacción de S i y B k, intra A j = el error de medida..//..
Dado que sólo hay un dato por casilla combinación de S, A y B, no hay variabilidad intra-casilla, Así, SxB/A estima la varianza del error. Se asume que: a)η i NID(0,σ η ²) b) (ηß) ik/j NID(0,σ η ß²) b)ε ijk NID(0,σ ε ²)
Prueba de esfericidad de Mauchly Medida: MEASURE_1 Efecto intra-sujetos FACTOR1 Prueba de esfericidad de Mauchly b Epsilon a Chi-cuadrado Greenhous W de Mauchly aprox. gl Sig. e-geisser Huynh-Feldt Límite-inferior,783 1,157 5,950,888 1,000,333 Contrasta la hipótesis nula de que la matriz de covarianza de error de las variables dependientes transformadas es proporcional a una matriz identidad. a. May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table. b. Diseño: Intercept+VA Diseño intra sujetos: FACTOR1
Modelo de prueba estadística Paso 5. De los resultados del análisis, se infiere la aceptación de la hipótesis de nulidad para la variable A y su no-aceptación para la variable B y la interacción AxB, con una probabilidad de error del 5 por ciento.
Factor intra-sujetos Pruebas de efectos intra-sujetos. Medida: MEASURE_1 Fuente FACTOR1 FACTOR1 * VA Error(FACTOR1) Esfericidad asumida Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Límite-inferior Esfericidad asumida Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Límite-inferior Esfericidad asumida Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Límite-inferior Suma de cuadrados Media tipo III gl cuadrática F Sig. 878,625 3 292,875 37,723,000 878,625 2,664 329,852 37,723,000 878,625 3,000 292,875 37,723,000 878,625 1,000 878,625 37,723,001 95,125 3 31,708 4,084,022 95,125 2,664 35,712 4,084,028 95,125 3,000 31,708 4,084,022 95,125 1,000 95,125 4,084,090 139,750 18 7,764 139,750 15,982 8,744 139,750 18,000 7,764 139,750 6,000 23,292
Factor entre-sujetos Medida: MEASURE_1 Variable transformada: Promedio Fuente Intercept VA Error Pruebas de los efectos inter-sujetos Suma de cuadrados Media tipo III gl cuadrática F Sig. 27495,125 1 27495,125 255,274,000 91,125 1 91,125,846,393 646,250 6 107,708
Medias de grupos de tratamiento B 1 B 2 B 3 A 1 37 25.25 31 30.75 B 4 A 2 20.25 22.75 30.5 37
40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 25.25 20.25 Gráfico de interacción 37 31 30.75 30.5 A1 (Campo brillante) A2 (Campo oscuro) 22.75 B2 (90c/sg) B3(180c/sg) B4(240c/sg) B1 (45c/sg) Identificaciones correcta