Muestreo e inferencia

Transcripción

1 Images created with STATA software. 1 Muestreo e inferencia Calidad de los datos y las mediciones

2 Razones para hablar de muestreo Formación académica de la población Comprender los datos que se van a utilizar Saber cómo obtener una muestra, si es necesario Realizar inferencias estadísticas 2

3 Por qué realizamos muestreos? Coste/ beneficio Beneficio (precisión) Coste (factor hassle) N 3

4 Cómo realizamos muestreos? Muestreo aleatorio simple Variante: muestreo sistemático con inicio aleatorio Estratificado Conglomerado 4

5 Estratificación Dividir la muestra en subconjuntos o estratos, basados en características conocidas (raza, sexo, religión, continente, departmento) Beneficio: preservar o aumentar la variabilidad 5

6 Ejemplo de estratificación NES Ejemplo hipotético N 50% N 50% Cristianos blancos ,7% 350 1,3% Cristianos negros 187 1,8% 350 1,3% Judíos blancos 30 4,6% 350 1,3% Judíos negros 2 17,7% 350 1,3% Otra raza/religión 53 3,4% 87 2,7% Ausentes 227 n.a. Total ,6% (sobre obs. válidas) 6

7 Muestreo conglomerado Bloque Unidad Individual 7

8 Efectos de las muestras Obvio: influye en las marginales Menos obvio: Permite el uso eficaz del tiempo y el trabajo Efecto sobre las técnicas multivariadas Muestreo de varible independiente: mayor precisión en cálculos de regresión Muestreo sobre variable dependiente: sesgo 8

9 Muestreo sobre variable independiente y y x x 9

10 Muestreo sobre variable dependiente y y x x 10

11 Muestreo Consecuencias para la inferencia estadística 11

12 Inferencia estadística: aprender sobre lo desconocido a partir de lo conocido Razonamiento hacia adelante: distribuciones de medias de muestra, cuando se conoce la media de la población, la desviación estándar (s.d.), y n. Racionamiento hacia atrás: aprender sobre la media de la población cuando sólo se conoce la muestra, la desviación estándar, y n. 12

13 Razonamiento hacia adelante 13

14 Ejemplo de distribución exponencial 0, Fracción Media = Mediana= s.d. = Min = 0 Max = e+06 inc 14

15 Considere 10 muestras aleatorias de n = 100 cada una Muestra 1 Media ,9 0, , , , ,3 Fracción , , , , , e+06 inc 15

16 Considere muestras de n = 100 N = Media = s.d. = Asimetría = 0,060 Curtosis = 2,92 Fracción 0, e+06 (media) inc 16

17 Considere muestras de varios tamaños Fraction Fraction Fraction e+06 (mean) inc Media = s.d.= Asimetría = 0,38 Curtosis = 3, e+06 (mean) inc Media = s.d.= Asimetría = 0,02 Curtosis = 2, e+06 (mean) inc Media = s.d.= Asimetría = -0,50 17 Curtosis = 6,80

18 Ejemplo de diferencia de medias 0, Estado 1 Media = Fracción ,0e+06 inc Estado 2 Media = Fracción e+06 inc2 18

19 Tome muestras de 10 de cada estado y compárelas Muestra Primeras 10 muestras Estado 1 Estado < < > < > < < < < >

20 1.000 muestras de10 1,1e+06 (media) inc ,1e+06 (media) inc Estado2 > Estado1: 673 veces 20

21 1.000 muestras de 100 1,1e+06 (media) inc ,1e+06 (media) inc Estado 2 > Estado 1: 909 veces 21

22 1.000 muestras de ,1e+06 (media) inc2 0 Estado 2 > Estado 1: veces 0 1,1e+06 (media) inc 22

23 Otro modo de ver la cosa: La distribución de Inc 2 Inc 1 n = 10 n = 100 n = ,565 0,565 0,565 Fracción Fracción Fracción diff Media = s.d. = diff Media = s.d. = diff Media = s.d. =

24 Razonamiento hacia atrás ya conoce n, X, pero desea saber algo de y s µ 24

25 Teorema del límite central A medida que se amplía el tamaño de la muestra n, la distribución de la media X de una muestra aleatoria tomada de prácticamente cualquier población se acerca a una distribución normal, de media y desviación estándar de σ n 25

26 Cálculo de errores estándar En general: s.e. = s n 26

27 Errores estándar (s.e.) más importantes Media Proporción Dif. de 2 medias Coef. de regresión (pendiente) s n p ( 1 p) n 1 s p + n 1 1 n 2 s. e. r. 1 n s x 27

28 Si conoce la media de la muestra, la desviación estándar y n, qué puede decir sobre la media de la población? En general, media de la población = media de la muestra ± intervalo arbitrario error estándar 28

29 Si n es suficientemente grande, elija el 0, intervalo utilizando la curva normal y 0, σ 3σ 2σ σ 68% Media 95% 99% σ 2σ 3σ 4σ 29

30 Media de la población utilizando el ejemplo original (n = 10) 68% 95% 99% Muestra Media s.d. s.e. inferior superior inferior superior inferior superior

31 Media de la población utilizando el ejemplo original (n = 1000) 68% 95% 99% Muestra Media s.d. s.e. inferior superior inferior superior inferior superior

32 Con media = s.e. = 8.775, Otra manera de abordar la pregunta: cuál es la probabilidad de que la media verdadera sea o menos? y 0, el ratio z 0, σ 3σ 2σ σ Media σ 2σ 3σ 4σ 32

33 Z z (media de muestra-valor test) =, error estándar en este caso, ( ) z = = 4.,

34 t (cuando la muestra es pequeña) 0, z (normal) distribución t-distribución 0, z 34

35 Lectura de una tabla z 35

36 Lectura de una tabla t 36

37 Hacer una prueba t P: Cuál es la posibilidad de que la tasa de voto residual en 1996 fuese 2,5% o menos? 0,2 Media: 0,02618 s.d.: 0,02140 N: 1905 Fracción s. e. = s / n = = 0.,02140 / 0., ,025 0,1 0,2 0,3 blanco96 37

38 Media: 0,02618 s.d.: 0,02140 N: , El cuadro s. e. = s / n = = 0.,02140/ 0., y t = = 0., ,025 0., ,408 0, ,0252 0, , nuevoz 38

39 El resultado de STATA. ttest blank96=.025 One-sample t test Variable Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval] blank Degrees of freedom: 1904 Ho: mean(blank96) =.025 Ha: mean <.025 Ha: mean ~=.025 Ha: mean >.025 t = t = t = P < t = P > t = P > t =

40 Otra prueba t P: Cuál es la posibilidad de que la tasa de voto residual en 1996 fuese igual a la de 1992 (esto es, blank 96 -blank 92 = 0)? Media: 0, s.d.: 0,02323 N: 1448 Fracción 0, s. e. = s / n = = 0.,02323/ 0., ,2 0 0,2 0,4 diff

41 Media: 0, s.d.: 0,02323 N: 1448 El cuadro 0, s. e. = s / n = 0.,02323/ 1448 y = 0.,00061 t = = 0., , ,028 0, ,000590, , , , , , nuevoz 41

42 . ttest blank96=blank92 El resultado de STATA Paired t test Variable Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval] blank blank diff Ho: mean(blank96 - blank92) = mean(diff) = 0 Ha: mean(diff) < 0 Ha: mean(diff) ~= 0 Ha: mean(diff) > 0 t = t = t = P < t = P > t = P > t = ttest diff9692=0 One-sample t test Variable Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval] diff Degrees of freedom: Ho: mean(diff9692) = 0 Ha: mean < 0 Ha: mean ~= 0 Ha: mean > 0 t = t = t = P < t = P > t = P > t =

43 Prueba t final P: Había alguna relación entre el voto residual y el tamaño del condado en 1996? blank96 valores ajustados Coef. pend.: -0,07510 s.e.r: 0,7115 N: 1861 S x : 1,4788 s. e. = = = = s. e. r 1 n s x 0., , , , ,01115 blank96 0, , ,5e+06 vap96_to 43

44 Cálculo de t t = 0., ,01115 = 6.,

45 El resultado de STATA. reg lblank96 lvap96 Source SS df MS Number of obs = F( 1, 1859) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = lblank96 Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] lvap _cons