SOLUCIÓN PROPUESTA. Es de notar que dadao que los datos provienen de un corte transversal, valores de bondad de ajuste resultan ser bajos.

Transcripción

1 SOLUCIÓN PROPUESTA 1. a) reg w educa exp Source SS df MS Number of obs = F( 2, 525) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = w Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] educa exp _cons b) salario = β 1 + β 2 educa+ β 3 experiencia + u i = valor que en promedio toma el salario por hora si educa= exp= = cada año adicional de educación incrementa en aproximadamente 0.98 unidades monetarias al salario promedio por hora, manteniendo constante a la variable experiencia = cada año adicional de experiencia laboral incrementa en aproximadamente 0.10 unidades monetarias al salario promedio por hora, manteniendo constante a la variable educación. R 2 = mide la proporción de la variabilidad del salario por hora que es explicada por las variables años de educación y años de experiencia laboral. R 2 a= ajusta dado el número de variables incluidas en el modelo a la proporción de la variabilidad del salario por hora que es explicada por las variables años de educación y años de experiencia laboral. Es de notar que dadao que los datos provienen de un corte transversal, valores de bondad de ajuste resultan ser bajos. c) De acuerdo a los resultados del listado mostrado arriba: Considerando el valor p de cada coeficiente estimado, cada una de las variables es significativa a todos los niveles de significancia tomadas individualmente I 1

2 d) Supuestos Normalidad i) Pruebas gráficas Histograma de residuales Gráfico de probabilidad normal F re q u e n c y Residuals N o rm a l F[(re sid -m )/s ] Empirical P[i] = i/(n+1) ii) Pruebas numéricas Jarque-Bera predict resid, resid sum resid, d list return scalar JB= r(n)*((r(skewness)^2/6)+(( r(kurtosis)-3)^2)/24) display JB JB= χ 2, 0.05= 5.99 sktests Skewness/Kurtosis tests for Normality joint Variable Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi resid No hay normalidad de los residuales. La inferencia estadística derivada del modelo no es válida I 2

3 Multicolinealidad i) Matriz de diagramas de dispersión educacion (años) experiencia (años) ii) Matriz de correlación educa exp educa exp iii) VIF Variable VIF 1/VIF educa exp Mean VIF 1.12 iv) Regla práctica no señala nada claro.: 2011-I 3

4 Heteroscedasticidad i) Pruebas gráficas rvfplot rvpplot educa R e s id u a ls Fitted values R e s id u a ls educacion (años) rvfpplot experiencia R e s id u a ls experiencia (años) ii) Pruebas numéricas Breusch-Pagan Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: fitted values of w White chi2(1) = Prob > chi2 = White's general test statistic : Chi-sq( 5) P-value = I 4

5 Autocorrelacion i) Pruebas gráficas R e s id u a ls t R e s id u a ls resl1 ii) Pruebas numéricas Durbin-Watson Durbin-Watson d-statistic( 3, 528) = El valor de tablas de DW para un α=0.05, D L = y D U = Para α=0.01 estos son, D L = y D U = No hay autocorrelación (recuerde la no normalidad). Breusch-Godfrey Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation No se rechaza H o, no hay autocorrelación I 5

6 e) A partir del análisis gráfico sobre la verificación del supuesto de homoscedasticidad, se puede considerar que el patrón de heteroscedasticidad puede ser provocado por: 1: Puntos outliers 2. Mayor heterogeneidad en el comportamiento a través de individuos por la variable educa. 3. Una combinación del comportamiento de las dos variables independientes. Aplicaremos entonces: mínimos cuadrados ponderados, tomando a la variable educa como ponderador. Luego corrigiendo a los errores estándar con valores consistentes con la heteroscedasticidad (Hubber-White). Finalmente se comparan estas estimaciones con las originales de mínimos cuadrados. reg w educa exp [aw=1/educa] (sum of wgt is e+01) Source SS df MS Number of obs = F( 2, 525) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = w Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] educa exp _cons reg w educa exp, robust Linear regression Number of obs = 528 F( 2, 525) = Prob > F = R-squared = Root MSE = Robust w Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] educa exp _cons I 6

7 En términos generales, la comparación entre los distintos estimadores no muestra grandes diferencias como se puede observar a continuación: Variable mco ponderados robustos educa *** *** *** exp *** *** *** _cons *** *** *** N r r2_a legend: * p<.1; ** p<.05; *** p<.01 Dado los resultados en el diagnóstico del modelo (verificación de los supuestos), se puede tratar de estimar un modelo doble logarítmico para volver a verificar los supuestos. De esta manera, se tiene Sea lsalario = β 1 + β 2 leduca+ β 3 lexperiencia + u i Source SS df MS Number of obs = F( 2, 515) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = lsal Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] leduca lexp _cons Ahora los estimadores son elasticidades. Así, ante un incremento de 1% en los años de educación, el salario aumenta en 1.21% (ceteris paribus); de igual manera, un incremento de 1% en los años de experiencia incrementan en 0.18% el salario por hora (ceteris paribus). Por otra parte, todos los coeficientes resulta ser significativos a los niveles convencionales. Debe notarse que al aplicar la transformación logarítmica sobre las variables, se pierde un total de 10 observaciones, las cuales toman valores cero ya sea en educa o exp I 7

8 A continuación se verifican cada uno de los supuestos para evaluar al modelo en su conjunto. Multicolinealidad Variable VIF 1/VIF leduca lexp Mean VIF 1.08 Normalidad de los errores Frequency Residuals Normal F[(resid2-m)/s] Empirical P[i] = i/(n+1) Jarque-Bera scalar JB= r(n)*((r(skewness)^2/6)+(( r(kurtosis)-3)^2)/24), dado que JB= < χ 2, 0.05= y además sktest Skewness/Kurtosis tests for Normality joint Variable Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi resid Normalidad de los errores 2011-I 8

9 Homoscedasticidad R esid u a ls R esidu als Fitted values leduca R esidu als lexp Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: fitted values of lsal chi2(1) = 1.94 Prob > chi2 = White's test for Ho: homoskedasticity against Ha: unrestricted heteroskedasticity chi2(5) = Prob > chi2 = No heteroscedsticidad 2011-I 9

10 Autocorrelación Durbin-Watson d-statistic( 3, 518) = El valor de tablas de DW para un α=0.05, D L = y D U = Para α=0.01 estos son, D L = y D U = No hay autocorrelación (recuerde la no normalidad). Breusch-Godfrey Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation En general, el modelo parece ser más adecuado. 2. a) Verdadero. El efecto sería similar al de multiplicar por una constante a cada valor de X. b) Falso. Los estimadores son insesgados pero ineficientes en ambos casos. 3. a) reg g pg i pnc puc ppt Source SS df MS Number of obs = F( 5, 21) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = g Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] pg i pnc puc ppt _cons I 10

11 b) El valor del estadístico F es , el cual resulta altamente significativo (a cualquiera de los niveles convencionales). c) Valores t de tabla a diferentes valores de significancia son (en valor absoluto): t 27,0.01 = t 27,0.005 = t 27,0.05 = t 27,0.025 = t 27,0.10 = t 27,0.05 = Al comparar con los valores del estadístico de prueba calculados se observa que las variables: i y pg resultan significativas a todos los niveles; pnc, puc y ppt no lo son a ninguno Se considera la regla practica existen indicios de alta multicolinealidad en el modelo. d) Si evaluamos los valores VIF asociados a cada predictor, se afirma que existen indicios de una alta colinealidad entre los regresores. Variable VIF 1/VIF ppt pnc puc pg i Mean VIF a) Source SS df MS Number of obs = F( 1, 13) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = y Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] x _cons I 11

12 R e s id u a ls R e s id u a ls t res1 No es muy clara la existencia de autocorrelación mediante el gráfico de los residuales vs el tiempo. Pero con el diagrama de dispersión entre el residual y su primer rezago si parece existir autocorrelación. b) Durbin-Watson d-statistic( 2, 15) = Al calcular el estadístico DW es evidente la existencia de autocorrelación en el modelo. c) Para corregir con el método de Cochrane-Orcutt con una sola iteracción se procede de la siguiente manera: gen res1=l.residual reg residual res1, noconst Source SS df MS Number of obs = F( 1, 13) = 6.24 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = residual Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] res gen ty= *y gen tx= *x gen ys=y-ty gen xs=x-tx reg ys xs 2011-I 12

13 Source SS df MS Number of obs = F( 1, 13) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = ys Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] xs _cons AL calcular el estadístico DW sobre los residuales del modelo transformado, aún existe autocorrelación positiva. No hubo éxito en la primera iteración (Durbin- Watson d-statistic( 2, 15) = ). Si corregimos con un proceso iterativo se tiene que el modelo no logra sortear este problema. prais y x, corc Iteration 0: rho = Iteration 1: rho = Iteration 2: rho = Iteration 3: rho = Iteration 4: rho = Iteration 5: rho = Iteration 6: rho = Iteration 7: rho = Iteration 8: rho = Iteration 9: rho = Iteration 10: rho = Iteration 11: rho = Iteration 12: rho = Iteration 13: rho = Iteration 14: rho = Iteration 15: rho = Iteration 16: rho = Iteration 17: rho = Cochrane-Orcutt AR(1) regression -- iterated estimates Source SS df MS Number of obs = F( 1, 12) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = y Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] x _cons rho Durbin-Watson statistic (original) Durbin-Watson statistic (transformed) I 13

14 En un caso como este se proced con la corrección Newey wset newey y x, lag(1) Regression with Newey-West standard errors Number of obs = 15 maximum lag: 1 F( 1, 13) = Prob > F = Newey-West y Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] x _cons El analista inicia su trabajo graficando las series de tiempo pcocoa, pcoffe y ptea. De igual manera, elabora los diagramas de dispersión correspondientes. Las dos primeras series muestran evoluciones temporales muy parecidas no así la correspondiente a ptea. De los listados se puede ver que se estimaron 6 modelos. Los primeros tres consideran los modelos de regresión simple y uno múltiple y su estimación en términos doble logarítmicos (log-log). Modelo 1. pcocoa = b1 + b2 pcoffe + b3 ptea + u Modelo 2. pcocoa = b1 + b2 pcoffe + u Modelo 3. pcocoa = b1 + b2 ptea + u Modelo 4. lpcocoa = b1 + b2 lpcoffe + b3 lptea + u Modelo 5. lpcocoa = b1 + b2 lpcoffe + u Modelo 6. lpcocoa = b1 + b2 lptea + u A partir de estos modelos es posible evaluar la significancia estadística individual de los coeficientes en cada ecuación de regresión considerada. En términos generales, los predictores resultan ser altamente significativos en todos los modelos. El siguiente paso es la evaluación de los supuestos. Para ello se emplearon las pruebas siguientes: sktest para la normalidad de errores; Breusch-Pagan para la identificación de heteroscedasticidad; Durbin-Watson para autocorrelación y el índice de tolerancia (TOL) para la multicolinealidad. Finalmente, se considero un modelo que incluye como predictor a la variable dependiente con un rezago. Para esté último se utilizo el estadístico h-durbin para identificar autocorrelación I 14