05/06. Análisis estadístico y calibración. Juan A. Montiel-Nelson. Last Revision:

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Germán Castellanos San Martín
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1 05/06 Análisis estadístico y calibración Juan A. Montiel-Nelson Last Revision: Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación Universidad de Las Palmas de Gran Canaria

2 Índice Análisis estadístico y calibración Terminología Calibración Estadística de los procesos de medida 02/03/2006 Transductores Resistivos 2

3 Análisis estadístico y calibración Terminología Características de los transductores Estáticas Dinámicas Ambientales Fiabilidad Teóricas Ruido Definiciones Calibración estática Rango Sensibilidad 02/03/2006 Transductores Resistivos 3

4 Análisis estadístico y calibración Terminología Definiciones Resolución Umbral Cero Desplazamiento del cero Deriva Exactitud Precisión Linealidad Histéresis Banda de error 02/03/2006 Transductores Resistivos 4

5 Análisis estadístico y calibración Calibración El proceso de calibración Ecuaciones de ajuste Técnica de mínimos cuadrados 02/03/2006 Transductores Resistivos 5

6 Análisis estadístico y calibración Ejercicio 2.1. Selección de la función de ajuste Enunciado: Encontrar una ecuación para representar los siguientes valores de calibración X = [3, 4, 5, 9, 12, 13, 14, 17, 20, 23, 25, 34, 38, 42, 45] Y = [5.5, 7.75, 10.6, 13.4, 18.5, 23.6, 26.2, 27.8, 30.5, 33.5, 35, 35.4, 41, 42.1, 44.4] 02/03/2006 Transductores Resistivos 6

7 Problema /03/2006 Transductores Resistivos 7

8 Análisis estadístico y calibración Ejercicio Regresión no lineal. Enunciado: Encontrar los coeficientes de la regresión a, b y c si la función de aproximación elegida para los valores (x, y) es y = a + bx + cx 2 X=[2, 3,, 15] Y=[0.26, 0.38, 0.55, 0.70, 1.05, 1.36, 1.75, 2.20, 2.70, 3.20, 3.75, 4.40, 5.00, 6.00] 02/03/2006 Transductores Resistivos 8

9 Problema /03/2006 Transductores Resistivos 9

10 Análisis estadístico y calibración Estadísticas de los procesos de medida Estimadores estadísticos Características de los datos: tendencia central y dispersión Estimador del verdadero valor de la cantidad, así como de la dispersión Relación de un valor medido con el verdadero valor Muestreo Tipos de errores Sistemáticos Aleatorios y accidentales Propagación del error o de la incertidumbre 02/03/2006 Transductores Resistivos 10

11 Análisis estadístico y calibración Ejercicio Propagación de la incertidumbre Enunciado: Determinar la resistividad y su incertidumbre para un conductor de sección circular, a partir de la medida de la resistencia, longitud y diámetro. 02/03/2006 Transductores Resistivos 11

12 Problema /03/2006 Transductores Resistivos 12

13 Análisis estadístico y calibración Estadísticas de los procesos de medida Intervalo de incertidumbre Intervalo de incertidumbre considerando error aleatorio Intervalo de incertidumbre considerando error aleatorio con resolución, y dígitos significativos Resolución Dígitos significativos Cantidad de datos a tomar 02/03/2006 Transductores Resistivos 13

14 Análisis estadístico y calibración Ejercicio Cantidad de datos a tomar Enunciado: Se ha de conocer la vida de un tipo de componente electrónico. La media y la desviación estándar de la vida estimada es de horas y ± 7320 horas, respectivamente, a partir de un muestra de 9 componentes. En base a este ejemplo, cuántos dato son necesarios para establecer la vida de este tipo de componentes dentro de un ± 10% con 90% de confianza y una resolución de cinco kilómetros. 02/03/2006 Transductores Resistivos 14

15 Problema /03/2006 Transductores Resistivos 15

16 Tabla Estadística 02/03/2006 Transductores Resistivos 16

17 Tabla Estadística 02/03/2006 Transductores Resistivos 17

18 Tabla Estadística 02/03/2006 Transductores Resistivos 18

19 Tabla Estadística 02/03/2006 Transductores Resistivos 19

20 Análisis estadístico y calibración Estadísticas de los procesos de medida Bondad del ajuste 02/03/2006 Transductores Resistivos 20

21 Análisis estadístico y calibración Ejercicio Test de bondad en el ajuste Enunciado: Dado los datos (y, y) ajustados a la curva y = a + bx por el método de Mínimos Cuadrados por regresión lineal. Determinar la bondad del ajuste con un 5% de nivel de confianza 02/03/2006 Transductores Resistivos 21

22 Problema /03/2006 Transductores Resistivos 22

23 Análisis estadístico y calibración Estadísticas de los procesos de medida Funciones de densidad de probabilidad Determinación de los límites de confianza Límites de confianza en líneas de regresión Aproximación pendiente-centroide Aproximación punto apunto Aproximación lineal Extrapolación 02/03/2006 Transductores Resistivos 23

24 Problema /03/2006 Transductores Resistivos 24

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