Regresión. Instituto Tecnológico de Ciudad Victoria Maestría en Ciencias en Biología Sesión de Cómputo. Modelo I

Transcripción

1 Regresión La regresión lineal estima la relación de una variable con respecto a otra, por medio de la expresión de una variable en términos de una función lineal de otra variable. Existen dos modelos de regresión: a) I, la variable independiente es controlada, es el modelo más utilizado en la literatura y paquetes estadísticos. Sin embargo, en la mayorías de los fenómenos biológicos no es recomendable utilizarlo, ya que no existe un control de la variable independiente y b) II, ambas variables muestran una variación aleatoria. En la presente sesión se presentan las bases teóricas para le cálculo de la modelo I, II, intervalos de confianza y prueba de hipótesis. Modelo I 1. Abra el archivo practica 9.xls, la cual contiene los valores de volumen de pasto que creció en diferentes campos a los que se les adicionó un volumen conocido de fertilizante. El objetivo es obtener la ecuación que describa la relación entre ambas variables, los intervalos de confianza, probar la hipótesis nula de que la pendiente es igual a 0.0 y compararla con otra pendiente. Debido a que se tiene control de la variable independiente (fertilizante), se puede realizar el modelo I. 2. Obtenga el tamaño de la muestra.

2 3. Obtenga el promedio de x,y 4. Estime la sumatoria de x,y 5. Multiplique el valor de x por el de y 6. Obtenga la sumatoria del producto de x,y

3 7. Eleve al cuadrado el valor de x,y 8. Obtenga la sumatoria de x 2,y 2 9. Estime el valor de la pendiente. n b = n xy x 2 x ( x) 2 y 10. Estime el valor de la ordenada al origen. a = yˆ bxˆ

4 11. Calcule el valor esperado dado la ecuación que obtuvo. 12. Estime la varianza residual, pero primero estime la sumatoria de cuadrados de x, y, x.y s 2 r 1 = * 2 SS n 13. Sumatoria de cuadrados de y y ( SPx, SS y x ) 2 = Varianza residual

5 14. Sumatoria de cuadrados de x 15. Sumatoria de cuadrados de x.y 16. Calcula la varianza residual

6 17. Estime el valor de t con una probabilidad de 0.05 y n-2 grados de libertad 18. Estime el error estándar de la ecuación de regresión lineal 19. Obtenga los intervalos de confianza superior e inferior al sumar y restar, respectivamente, el error estándar por el valor de t.

7 20. Estime el valor del error estándar para observaciones individuales 21. Obtenga los intervalos de confianza superior e inferior al sumar y restar, respectivamente, el error estándar por el valor de t.

8 Prueba de t 22. Obtenga el error estándar de la pendiente 23. Calcule el valor de t 24. Estime el valor de p dado el valor de t calculado. Debido a que el valor de t calculado es mayor que el de tabla y que el valor de p es menor de 0.05, se concluye que se rechaza la hipótesis de que la hipótesis de que la pendiente es igual a 0.0.

9 Prueba de ANOVA 25. Estime el valor sumatoria de cuadrado de la regresión, al obtener el radio entre la sumatoria de producto de x.y al cuadrado entre la sumatoria de cuadrado de x. 26. Obtenga el valor de F, al dividir la sumatoria de cuadrado de la regresión entre la varianza residual. 27. Obtenga el valor de F de tablas con una p de 0.05, y los grados de libertad (1, n-2). 28. Obtenga el valor de p, dado el valor de F calculado y los grados de libertad. Debido a que el valor de F calculado es mayor que el de tabla y que el valor de p es menor de 0.05, se concluye que se rechaza la hipótesis de que la SS de los productos es mayor que la varianza residual.

10 Comparación de pendientes En la comparación de dos pendientes es necesario conocer el valor de las pendientes, su tamaño de la muestra y error estándar de las pendientes. 29. Obtenga la diferencia entre ambas pendientes (b 1 -b 2 ). 30. Estime el error estándar b 1.b 2, al obtener la raíz cuadrada de la sumatoria del error estándar cuadrado de ambas pendientes 31. Obtenga los grados de libertad (n 1-2)+(n 2-2).

11 32. Calcule el valor de t, al dividir la diferencia de pendientes entre el error estándar de ambas pendientes. 33. Obtenga el valor de tabla del valor de t dada la probabilidad de 0.05 y los grados de libertad. 34. Obtenga el valor de p dado el valor de t calculado, los grados de libertad (16) y dos colas, debido a que no se específico la dirección de la prueba de hipótesis. 35. Debido a que el valor de t calculado es mayor que el de tabla y que el valor de p es menor de 0.05, se concluye que se rechaza la hipótesis de que las pendientes son iguales. Modelo II 1. En la pestaña de modelo II se presentan los valores de la longitud de otolitos y el tamaño del pez, el objetivo es estimar la ecuación que describe la relación entre ambas variables. Debido a que no se tiene control del tamaño del otolito, se debe aplicar el modelo II de regresión lineal, en este caso con el método de ejes principales. 2. Obtenga la media y desviación estándar de ambas variables.

12 3. Obtenga el valor de la pendiente al dividir la desviación de x,y 4. Estime el valor de la ordenada al origen, despejando la ecuación de la regresión lineal (y=a+bx).

13 5. Obtenga el valor estimado de la longitud del pez, dada la ecuación que obtuvo. Intervalos de Confianza 6. Eleve al cuadrado el valor de x,y y el producto de x,y. 7. Obtenga el valor de la sumatoria de x,y,x.y, x 2, y 2,así como el tamaño de la muestra.

14 8. Sumatoria de cuadrados de y 9. Sumatoria de cuadrados de x 10. Sumatoria de cuadrados de x.y

15 11. Calcula la varianza residual 12. Estime el valor de t con una probabilidad de 0.05 y n-2 grados de libertad

16 13. Estime el error estándar de la ecuación de regresión lineal 14. Obtenga los intervalos de confianza superior e inferior al sumar y restar, respectivamente, el error estándar por el valor de t. 15. Estime el valor del error estándar para observaciones individuales 16. Obtenga los intervalos de confianza superior e inferior al sumar y restar, respectivamente, el error estándar por el valor de t. Prueba de ANOVA 1. Estime el valor sumatoria de cuadrado de la regresión, al obtener el radio entre la sumatoria de producto de x.y al cuadrado entre la sumatoria de cuadrado de x.

17 17. Obtenga el valor de F, al dividir la sumatoria de cuadrado de la regresión entre la varianza residual. 18. Obtenga el valor de F de tablas con una p de 0.05, y los grados de libertad (1, n-2). 19. Obtenga el valor de p, dado el valor de F calculado y los grados de libertad. Debido a que el valor de F calculado es mayor que el de tabla y que el valor de p es menor de 0.05, se concluye que se rechaza la hipótesis de que la SS de los productos es mayor que la varianza residual. A entregar Obtenga la ecuación que describa la relación entre las variables que se le asignaron, los intervalos de confianza, probar la hipótesis nula de que la pendiente es igual a 0.0.