Práctica: realización y presentación de resultados

Transcripción

1 Práctica: realización y presentación de resultados Laboratorio Física I 1

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3 Índice Material Toma de datos Incertidumbre absoluta y relativa Cifras significativas Regla de redondeo Media e incertidumbre Propagación de incertidumbre Recta de regresión Cálculo Gráfica 3

4 Material 4

5 Material Boletín Objetivo Fundamento teórico Instrumental Medidas en el laboratorio Análisis de datos Cuestiones 5

6 Material Ficha Componentes del grupo Inventario (revisarlo al principio y al finalizar la práctica) Toma de datos: casillas blancas Análisis de datos y resultados: casillas sombreadas Memoria Ficha sellada con todos los resultados Gráficas Cuestiones 6

7 Toma de datos Toda medida experimental consta de: Valor numérico Unidad Error o incertidumbre: precisión del aparato de medida, es la mínima división que aprecia ± 0.01 s ± 0.5 mm 7

8 Incertidumbre absoluta y relativa ± 0.01 s incertidumbre absoluta, las mismas unidades que la medida incertidumbre relativa: Adimensional No tiene unidades 8

9 Cifras significativas Son las que aportan información sobre el dato. Los ceros a la derecha tienen significado. Cifras significativas nº de decimales 38 g; Kg 2 cifras (ningún decimal y 3 decimales) 3.50 s 3 cifras. El error afecta a la centésima de segundo 3.5 s 2 cifras. El error afecta a la décima de segundo 3.50 s 3.5 s m 5? o 3? cifras Notación científica: 45.3 x 10 3 m 3 cifras 9

10 Regla de redondeo Se escriben cantidad y error con todas sus cifras: m = ± kg Se examinan las dos primeras cifras significativas del error Son 25? Si: se retienen ambas y se redondea No: se retiene la primera y se redondea Redondeo: afecta a la última cifra retenida Si la siguiente cifra es <5: se mantiene Si la cifra siguiente es 5: se incrementa una unidad Curso 2013/

11 Regla de redondeo m = ± 0.09 kg Una vez ajustadas las cifras significativas del error, se ajusta el numero de decimales de la medida m = 2.83 ± 0.09 kg = 2.83(9) kg Curso 2013/

12 Regla de redondeo: ejemplos F= ± N F= ± N 0.10 F= ± N F= ± 2.87 N 3 F= ± 26 N 30 F= ± N F= 2.30 ± 0.10 N F= ± N F= 2 ± 3 N F= 0 ± 30 N 12

13 Media e incertidumbre Realizando varias medidas de la misma magnitud se reduce la incertidumbre. t ± 0.01 s Incertidumbre: Desviación cuadrática media ± s ± s Si E t es menor que la incertidumbre del instrumento de medida, se escoge esta última 13

14 Media e incertidumbre Utilizando el programa lineal.xls Recta de regresión lineal: y=a+b x Datos Parámetros de la recta Estadística de x x y Ordenada en el origen Número de términos t ± 0.01 s A =0 S x = Incertidumbre de la ordenada Media de x E A =0 <x>= Pendiente Varianza de x B =0 V(x)= Incertidumbre de la pendiente Incertidumbre de <x> E B =0 E <x> = Coeficiente de correlación r =0 Extrapolaciones Valor de la abcisa Estadística de y Número de términos x 0 =0.25 S y =0 y extrapolado ŷ = A+B x 0 =0 Incertidumbre de ŷ E y =0 Covarianza de x e y Media de y <y>=0 Varianza de y V(y)=0 Incertidumbre de <y> xy=0 E <y> =0 14

15 Propagación de incertidumbre Magnitud en función de otra magnitud que tiene incertidumbre. Se deriva respecto a la ± variable que tiene error Ejemplo: ± s s 2 15

16 Propagación de incertidumbre Magnitud en función de varias magnitudes que tienen incertidumbre. L = 3.5±0.7 mm =

17 Propagación de incertidumbre Magnitud en función de varias magnitudes que tienen incertidumbre. f ; Es mejor calcular la incertidumbre relativa ; siendo Se calcula el valor de f y luego su incertidumbre: f ; 17

18 Tabla: presentación datos L 1 ± 0.07 cm L 2 ± 0.07 cm L 3 ± 0.07 cm L 4 ± 0.07 cm L 5 ± 0.07 cm t 1 ± 0.01 s t 2 ± 0.01 s t 3 ± 0.01 s <t> s 16.63(7) (18) 14.25(18) 12.75(14) 11.00(12) <T> s 1.663(7) (18) 1.425(18) 1.275(14) 1.100(12) <T> 2 s (23) 2.436(6) 2.03(5) 1.63(4) 1.21(3) 18

19 Tabla: presentación datos L 1 ± 0.07 cm L 2 ± 0.07 cm L 3 ± 0.07 cm L 4 ± 0.07 cm L 5 ± 0.07 cm t 1 ± 0.01 s t 2 ± 0.01 s t 3 ± 0.01 s <t> s 16.63(7) (18) 14.25(18) 12.75(14) 11.00(12) <T> s 1.663(7) (18) 1.425(18) 1.275(14) 1.100(12) <T> 2 s (23) 2.436(6) 2.03(5) 1.63(4) 1.21(3) 19

20 Recta de regresión Se verifica la dependencia lineal entre las magnitudes Datos Recta de mejor ajuste L ± 0.07 cm <T> 2 s 2 <T> 2 = A + B L (23) A= (6) B= (5) r= (4) Gravedad (3) g= 20

21 Recta de regresión: gráfica Se representan los puntos experimentales T 2 (s 2 ) T 2 frente a la longitud del péndulo L (cm) 21

22 Recta de regresión: gráfica Se representan los puntos experimentales T 2 (s 2 ) T 2 frente a la longitud del péndulo L (cm) Escala apropiada No hace falta comenzar en cero 22

23 Recta de regresión: gráfica Se representan los puntos experimentales 3 T 2 frente a la longitud del péndulo Puntos experimentales T 2 (s 2 ) L (cm) Escala apropiada No hace falta comenzar en cero 23

24 Recta de regresión: gráfica Se representan los puntos experimentales 3 T 2 frente a la longitud del péndulo Puntos experimentales T 2 (s 2 ) L (cm) Escala apropiada No hace falta comenzar en cero Magnitud y unidades 24

25 Recta de regresión: gráfica Se representan los puntos experimentales T 2 frente a la longitud del péndulo Título Puntos experimentales T 2 (s 2 ) L (cm) Escala apropiada No hace falta comenzar en cero Magnitud y unidades 25

26 Recta de regresión: cálculo Se calcula la pendiente, ordenada y coeficiente de correlación. Utilizando la aplicación `lineal.xls Valores Recta de regresión lineal: y=a+b x Datos Parámetros de la recta Estadística de x x y Ordenada en el origen Número de términos a = S x = Error de la ordenada Media de x E a = <x>= Pendiente Varianza de x b = V(x)=200 Error de la pendiente Error de la media de x E b = E <x> = Coeficiente de correlación r = Ordenada en el origen Pendiente Coeficiente de correlación 26

27 Qué es el coeficiente de correlación? (r) Es una medida del grado de alineación r (-1,1) r 0 r > 0 r 1 r -1 No tiene error No tiene unidades Se escribe hasta la primera cifra distinta de 9 sin redondear. Ejemplos r = r = r = r = r = ERRÓNEO 27

28 Recta de regresión: gráfica En la misma gráfica se representa la recta de regresión T 2 (s 2 ) T 2 frente a la longitud del péndulo L (cm) 28

29 Recta de regresión Se compara la ecuación de la recta con la ley teórica ± s 2 /cm 10.1 ± 0.5 m/s 2 29

30 Interpolación y extrapolación A partir de la recta de regresión se calculan nuevos valores Interpolación: x 0 está dentro del rango de valores Extrapolación: x 0 está fuera del rango ^ 30

31 Interpolación y extrapolación Recta de regresión lineal: y=a+b x Datos Parámetros de la recta Estadística de x x y Ordenada en el origen Número de términos a = S x = Error de la ordenada Media de x E a = <x>=50 Datos de la gráfica Pendiente Varianza de x b = V(x)=200 Error de la pendiente Error de la media de x E b = E <x> = Coeficiente de correlación r = Extrapolaciones Estadística de y Valor Interpolación Valor de la abcisa Número de términos x 0 =55.00 S y =5 y extrapolado Media de y y = a+ b x 0 = <y>= Error de y E y = Covarianza de x e y Varianza de y V(y)= Error de la media de y xy=7.836 E <y> =

32 No olvidar Poner todas las unidades Poner todas las incertidumbres (tienen unidades) Cifras significativas Cálculo de incertidumbres: propagación Recta de regresión: A y B tienen unidades y errores. Gráfica: escalas adecuadas, título, ejes, magnitudes, unidades, puntos experimentales, recta de regresión Memoria de práctica: Ficha terminada Cuestiones Gráficas 32