De vocabulario, cifras significativas, redondeos, mediciones y otras cosas. Elizabeth Hernández Marín Laboratorio de Física

Transcripción

1 De vocabulario, cifras significativas, redondeos, mediciones y otras cosas Elizabeth Hernández Marín Laboratorio de Física

2 Cifras significativas El término cifras significativas se conoce también como dígitos significativos e indica la confiabilidad de un valor numérico. El número de cifras significativas es el número de dígitos más un dígito estimado que se pueda usar con confianza tomado de: M. A. Dosal en Antología de Laboratorio de Química Analítica Experimental. Facultad de Química, UNAM. pág 48. En línea: Consultado el 7 de febrero 2017

3 Cifras significativas cifras significativas: número de cifras que son conocidas con algún grado de confiabilidad. a) Dígitos diferentes de cero son significativos: g 1.2 g 4 cifras significativas. 2 cifras significativas b) Ceros en medio de dígitos diferentes de cero son significativos: kg 3.07 ml 4 cifras significativas. 3 cifras significativas

4 Cifras significativas c) Ceros a la izquierda del primer dígito diferente de cero NO son significativos. Dichos ceros sólo indican la posición del punto decimal g 0.12g 1 cifras significativas. 2 cifras significativas d) Ceros a la derecha del punto decimal que también están a la derecha de dígitos diferentes de cero son significativos: ml 3 cifras significativas g 2 cifras significativas

5 Cifras significativas f) Ausencia de punto decimal, ceros a la derecha de dígitos diferente de cero NO son necesariamente significativos cifra significativa 190 km 2 cifras significativas 3 cifras sig? cal 3 cifras significativas 4? 5? A veces, se se puede evitar la ambigüedad al anotar el punto decimal. Por ejemplo: cifras significativas

6 Cifras significativas f) Ausencia de punto decimal, ceros a la derecha de dígitos diferente de cero NO son necesariamente significativos cifra significativa 190 km 2 cifras significativas cal 3 cifras significativas Es más recomendable evitar la ambigüedad al utilizar la notación científica. Por ejemplo: cal (3 cifras significativas) cal (5 cifras significativas) cal (3 cifras significativas)

7 Ejercicios Anotar el número de cifras significativas kahoot.it

8 Reglas para redondeo

9 Reglas para redondeo NORMA OFICIAL MEXICANA DE METROLOGIA NOM-Z "VALORES NUMERICOS - GUIA PARA EL REDONDEO E INTERPRETACION DE VALORES LIMITES" Ejemplo: Redondear a a dos cif. sig. dígito que será retenido Ejemplo: Redondear a 61.0 a dos cif. sig. dígito que será retenido mejor 6.1 x 10 1

10 Reglas para redondeo NOM-Z "VALORES NUMERICOS -GUIA PARA EL REDONDEO E INTERPRETACION DE VALORES LIMITES" Ejemplo: Redondear a 2 cif. sig. dígito que será retenido dígito que será retenido

11 Addendum - Redondeo NOM-Z Ejemplo: Redondear a 2 cif. sig. dígito que será retenido dígito que será retenido

12 kahoot.it Ejercicio en clase

13 Vocabulario magnitud: propiedad de un fenómeno, cuerpo o sustancia, que puede expresarse cuantitativamente mediante un número y una referencia. La referencia puede ser una unidad de medida, un procedimiento de medida, un material de referencia o una combinación de ellos [1] Ejemplos: Temperatura, tiempo, volumen, [1] Vocabulario Internacional de Metrología Conceptos fundamentales y generales, y términos asociados, 3a ed, 2012, Centro Español de Metrología. NIPO: (EDICIÓN DIGITAL)

14 Vocabulario unidad de medida, magnitud escalar real, definida y adoptada por convenio, con la que se puede comparar cualquier otra magnitud de la misma naturaleza para expresar la relación entre ambas mediante un número NOTA 1. Las unidades se expresan mediante nombres y símbolos, asignados por convenio. Vocabulario Internacional de Metrología Conceptos fundamentales y generales, y términos asociados, 3a ed, 2012, Centro Español de Metrología. NIPO: (EDICIÓN DIGITAL)

15 Vocabulario Vocabulario Internacional de Metrología Conceptos fundamentales y generales, y términos asociados, 3a ed, 2012, Centro Español de Metrología. NIPO: (EDICIÓN DIGITAL)

17 Vocabulario Medición: proceso que consiste en obtener experimentalmente uno o varios valores que pueden atribuirse razonablemente a una magnitud Instrumento de medida: dispositivo utilizado para realizar mediciones, solo o asociado a uno o varios dispositivos suplementarios Vocabulario Internacional de Metrología Conceptos fundamentales y generales, y términos asociados, 3a ed, 2012, Centro Español de Metrología. NIPO: (EDICIÓN DIGITAL)

19 Características de instrumentos de medida VIM-2008, Vocabulario Internacional de Metrología, 3a ed, 2012, NIPO: (EDICIÓN DIGITAL)

20 Características de instrumentos de medida VIM-2008, Vocabulario Internacional de Metrología, 3a ed, 2012, NIPO: (EDICIÓN DIGITAL)

21 Características de un instrumento de medida Amplitud nominal (span): valor absoluto de la diferencia entre los valores extremos de un intervalo nominal de indicaciones. Nota: La amplitud de un intervalo nominal de indicaciones es algunas veces denominado con el término proveniente del idioma inglés span del intervalo nominal Ejemplo: un instrumento de medida con intervalo de -20 a 200ºC tiene una amplitud nominal de 220ºC VIM-2008, Vocabulario Internacional de Metrología, 3a ed, 2012, NIPO: (EDICIÓN DIGITAL)

22 Nota: Características de un instrumento de medida

23 Nota: Características de un instrumento de medida

24 Características de un instrumento de medida Resolución: 5 A [1] VIM-2008, Vocabulario Internacional de Metrología, 3a ed, 2012, NIPO: (EDICIÓN DIGITAL)

25 Tabla de características Característica Instrumento Nombre Marca Modelo # de inventario UNAM Magnitud Intervalo de indicación Span NA: no aplica Resolución ND: no determinado

26 Mediciones directas e indirectas Directas: Mediciones resultado de una comparación directa entre un instrumento de medición y el mensurando. Indirectas: Se obtiene el valor del mensurando como resultado de la aplicación de algún modelo matemático o relación funcional con cantidades que se miden directamente.

27 Errores e incertidumbres

28 Errores de medida Error: diferencia entre un valor medido de una magnitud y un valor de referencia. valor de referencia de una magnitud: valor de una magnitud que sirve como base de comparación con valores de magnitudes de la misma naturaleza VIM-2008, Vocabulario Internacional de Metrología, 3a ed, 2012, NIPO: (EDICIÓN DIGITAL)

29 Errores de medida Error sistemático: Componente del error de medida que se repite en las mediciones que permanece constante o su variación es predecible. VIM-2008, Vocabulario Internacional de Metrología, 3a ed, 2012, NIPO: (EDICIÓN DIGITAL)

30 Errores de medida Error aleatorio: Componente del error de medida que, en mediciones repetidas, varía de manera impredecible. VIM-2008, Vocabulario Internacional de Metrología, 3a ed, 2012, NIPO: (EDICIÓN DIGITAL) Multiples mediciones, disminución del error aleatorio. Errores aleatorios regularmente tienen una distribución Gausianna

31 Vocabulario - Incertidumbre [1] Vocabulario Internacional de Metrología Conceptos fundamentales y generales, y términos asociados, 3a ed, 2012, Centro Español de Metrología. NIPO: (EDICIÓN DIGITAL)

32 Vocabulario - Incertidumbre tipo A [1] Vocabulario Internacional de Metrología Conceptos fundamentales y generales, y términos asociados, 3a ed, 2012, Centro Español de Metrología. NIPO: (EDICIÓN DIGITAL)

33 Vocabulario - Incertidumbre tipo B [1] Vocabulario Internacional de Metrología Conceptos fundamentales y generales, y términos asociados, 3a ed, 2012, Centro Español de Metrología. NIPO: (EDICIÓN DIGITAL)

34 Incertidumbre Incertidumbre Evaluación tipo A * Se determina a partir de cálculos de estadística de los valores procedentes de las series de mediciones. (Cuando hay repetición de mediciones). * Si la medición sólo se realiza una vez, consideraremos que la evaluación tipo A es igual a cero. Evaluación tipo B * En general, nos limitaremos a considerar únicamente la incertidumbre del instrumento de medición. * Nunca podrá ser igual a cero. Combinada es una combinación de las incertidumbre tipo A y tipo B * Nunca será igual a cero.

35 Incertidumbre Evaluación tipo B Incertidumbre tipo B * En general, nos limitaremos a considerar únicamente la incertidumbre del instrumento de medición. * Nunca podrá ser igual a cero.

36 Incertidumbre tipo B Una simplificación que algunas veces se emplea es considerar que la incertibumbre B es la mitad de la resolución. <- Válido para aparatos analógicos. Ejemplo: el metro de madera empleado tiene una resolución de 1 cm. Por lo tanto, puede tener una incertidumbre tipo B de 0.5 cm

37 Incertidumbre tipo B Una simplificación que algunas veces se emplea es considerar que la incertibumbre B es la mitad de la resolución. <- Válido para aparatos analógicos. La resolución de la regla de plástico es de 1 mm ó 0.1 cm Siguiendo la consideración anotada, se puede reportar que la regla de plástico tiene una incertidumbre tipo B de 0.05 cm. Pero si es difícil estimar valores en medio de las marcas de la escala, se puede reportar la incertidumbre tipo B como 0.1 cm.

38 Incertidumbre tipo B Aparatos digitales, incertidumbre tipo B, en principio(es decir, no siempre) será igual a la resolución del aparato. El calibrador digital empleado tiene una resolución de cm ( ó 0.01 mm). De acuerdo a la recomendación se puede reportar una incertidumbre tipo B de cm

39 Incertidumbre tipo B Cuando se tenga a la mano el manual de operación es recomendable revisarlo. Por ejemplo: Intervalo de indicación Resolución esto es lo que consideraremos como incertidumbre tipo B Notar que el documento indica que la incertidumbre es diferente de a resolución.

40 Incertidumbre B Otro ejemplo. Multímetro digital Notar que lo que consideraremos como incertidumbre tipo B está presentado como la suma de una incertidumbre relativa y otro término. En este caso, tomaremos el termino 2 digits como multiplicar la resolución por dos.

41 Incertidumbres incertidumbre relativa = incertidumbre absoluta valor medido Ejemplo: Longitud del largo de una hoja tamaño carta: (29.5 ± 0.1cm) 0.1cm incertidumbre relativa = 29.5 cm = ó 0.3 % D. C. Baird Experimentación. Una introducción a la teoría de mediciones y el diseño de experimentos. 2a. ed. Prentice Hall, México 1988, pp 8-10.

42 Actividad 1 1. Crear en la bitácora una tabla con la información del vernier digital, regla, metro de madera. Entregar una copia por equipo. 2. Medir la longitud de una puntilla de lapicero con cada uno de los tres instrumentos. Medir el diámetro de la puntilla con el Vernier digital.

43 Digresión Espaguetis Tabla 1. Medición de tres fragmentos de un espagueti. Cada fragmento fue medido con un instrumento diferente. Espague ti Vernier digital ±0.001 cm Metro de madera ±0.5 cm Regla de plástico ±0,1 cm Longitud Total (cm)

44 Digresión Espaguetis Tabla 1. Medición de tres fragmentos de un espagueti. Cada fragmento fue medido con un instrumento diferente. Espague ti Vernier digital ±0.001 cm Metro de madera ±0.5 cm Regla de plástico ±0,1 cm Longitud Total (cm)

45 Operaciones. cuando no hay información de incertidumbres Adición y sustracción Redondear el resultado de la operación al mismo número de cifras decimales que tenga el número con menor número de cifras decimales

46 Operaciones. cuando no hay información de incertidumbres Producto Redondear el resultado al mismo número de cifras significativas que tenga el número con menor cantidad de cifras significativas * * cif. sig. 3 cif. sig x x

47 Operaciones. cuando no hay información de Redondear el resultado al mismo número de cifras significativas que tenga el número con menor cantidad de cifras significativas * * 5 Producto 1 cif. sig. = incertidumbres atención: en este ejemplo el 5 no se refiere a un número exacto, sino al resultado de una medición. A diferencia, por ejemplo, en la determinación del perímetro de un cuadrado cuyo lado sea igual a 3.22 cm. (donde el 4 sí es un número exacto y se considera que tiene un número infinito de cifras significativas) 3 cif. sig. 4* 3.22 = cm 20 ó 2x10 1

48 Operaciones. cuando no hay información de Redondear el resultado al mismo número de cifras significativas que tenga el número con menor cantidad de cifras significativas Producto incertidumbres 1 cif. sig * * 5 = x10 1 atención: en este ejemplo el 5 no se refiere a un número exacto (que tiene un número infinito de cifras significativas), sino al resultado de una medición. A diferencia, por ejemplo, en la determinación del perímetro de un cuadrado cuyo lado sea igual a 3.22 cm. (donde el 4 sí es un número exacto y se considera que tiene un número infinito de cifras significativas) 3 cif. sig. 4* 3.22 = cm

49 Operaciones. cuando no hay información de incertidumbres Producto y cociente Redondear el resultado al mismo número de cifras significativas que tenga el número con menor cantidad de cifras significativas (5.678x10 3 )(6.78x10 6 ) (1.2x10 5 )(3.456x10 8 ) = x x10-4

50 Operaciones. cuando no hay información de incertidumbres Logaritmo Redondear las cifras decimales del resultado al mismo número de cifras significativas que tenga el valor al que se le calculó el logaritmo log (24.3) = tiene 3 cifras significativas, por lo tanto el resultado tendrá 3 cifras decimales la mantisa es la parte decimal del resultado de calcular el logaritmo

51 Operaciones. cuando no hay información de incertidumbres Logaritmo Redondear las cifras decimales del resultado al mismo número de cifras significativas que tenga el valor al que se le calculó el logaritmo ln(0.068) = tiene 2 cifras significativas, por lo tanto el resultado tendrá 2 cifras decimales la mantisa es la parte decimal del resultado de calcular el logaritmo

52 Operaciones. cuando no hay información de incertidumbres Antilogaritmo El número de cifras decimales del valor al que se le calcula el antilogaritmo establece el número de cifras significativas del resultado. antilog(23.32)= = x tiene 2 cifras decimales, por lo tanto el resultado tendrá 2 cifras significativas. 2.1x10 23

53 Operaciones. cuando no hay información de incertidumbres Antilogaritmo El número de cifras decimales del valor al que se le calcula el antilogaritmo establece el número de cifras significativas del resultado. exp(-1.845)= e = x tiene 3 cifras decimales, por lo tanto el resultado tendrá 3 cifras significativas. 1.58x10-1 ó 0.158

56 1. Resolver el Cuestionario 3. Actividad 2

57 Incertidumbre Incertidumbre Típica (desviación estándar) Evaluación tipo A Evaluación tipo B * Se determina a partir de cálculos de estadística de los valores procedentes de las series de mediciones. (Cuando hay repetición de mediciones). * Si la medición sólo se realiza una vez, consideraremos que la evaluación tipo A es igual a cero. * En general, nos limitaremos a considerar únicamente la incertidumbre del instrumento de medición. * Nunca podrá ser igual a cero. Combinada * En su forma más sencilla, se considerará como la combinación de la evaluación tipo A y la tipo B.

58 Promedio (media) promedio valor de cada medida tamaño de la muestra

59 Promedio (media) Estudiante Altura (± 1cm)

60 Desviación estándar -o incertidumbre típica- (de una muestra) Representa la dispersión de los datos alrededor del valor promedio también se puede usar el símbolo promedio valor de cada medida tamaño de la muestra Nota: En general, la letra griega sigma (σ) se usa para la desviación estándar poblacional y en lugar de N-1 se emplea N

61 Desviación estándar -o incertidumbre típica- (de una muestra) promedio Estudia Altura nte (± 1cm)

62 Varianza es decir, la varianza es el cuadrado de la desviación estándar promedio valor de cada medida tamaño de la muestra

63 Desviación estándar de la media Es a lo que llamaremos incertidumbre tipo A promedio valor de cada medida tamaño de la muestra

64 Desviación estándar de la media Es a lo que llamaremos incertidumbre tipo A expresión equivalente:

65 Desviación estándar de la media Incertidumbre tipo A Estudia Altura nte (± 1cm)

66 Incertidumbre combinada incertidumbre tipo A incertidumbre tipo B

67 Tarea 1 Se proporcionará una hoja de datos de un instrumento. Entregar una tabla de características del instrumento Característica Nombre del instrumento Marca Modelo # de inventario Magnitud Unidades Intervalo de indicación Span Resolución Instrumento Usar ND en caso de que la información requerida no haya podido ser determinada y NA en caso de que la información requerida no aplique en ese caso.

68 Tarea 2 Resolver el cuestionario 4 y revisar los videos de uso de balanza y de vernier analógico.