Fundamentos Físicos y Tecnológicos de la nformática Circuitos de Corriente Alterna - Función de transferencia. Agustín Álvarez Marquina Departamento de Arquitectura y Tecnología de Sistemas nformáticos Universidad Politécnica de Madrid
Definición. Es la relación entre la salida y la entrada en algún dominio transformado. En el contexto de circuitos funcionando en RPS vamos a considerar función de transferencia como la relación entre los fasores de la variable de salida y de la variable de entrada expresados en función de la frecuencia ω. Variable de entrada tensión y variable de salida tensión. Función de transferencia: ganancia de tensión. Variable de entrada corriente y variable de salida corriente. Función de transferencia: ganancia de corriente. 2
Ejemplo A. Función de transferencia Calcular la función de transferencia entre la entrada y la salida definida como tensión de salida entre tensión de entrada para el siguiente circuito. Z R V E Z C V S La tensión en el condensador se puede calcular aplicando la ecuación de un divisor de tensión: Z C VS Z C VS VE GV Z + Z V Z + Z R C E R C 3
La función de transferencia calculada es una función compleja que depende de la frecuencia. G V jωc R + jωc jωcr Podemos analizar el módulo de esa función Cómo afecta el circuito formado por resistencia y condensador a la amplitud de la señal de entrada) y la fase de esa función + + jωcr ( ωcr) 2 Qué variación produce ese circuito en la fase de la señal de entrada. 4
G V ωcr ( ) 2 + En este caso, el valor del módulo de la ganancia de tensión es máximo para ω0 y tiende a cero cuando aumenta la frecuencia. Esto es debido a que la impedancia del condensador es infinita a frecuencia cero (circuito abierto) y por tanto, en esas condiciones la tensión de salida es igual a la tensión de entrada. Según aumenta la frecuencia, disminuye la impedancia del condensador. 5
Módulo y la fase de la ganancia de tensión Gv. G V ϕ GV ω ω π/2 G V ωcr ( ) 2 + ϕ G V arctg ( ωcr) 6
Ejemplo B. Función de transferencia Calcular la función de transferencia entre la entrada y la salida definida como corriente de salida entre corriente de entrada para el siguiente circuito. S E Z C Z L Z R La corriente de salida se puede calcular aplicando la ecuación de un divisor de corriente: S E Y R Y + Y R L + Y C G S E Y R Y + Y R L + Y C 7
La función de transferencia calculada es una función compleja dependiente de la frecuencia. Vamos a calcular el módulo y la fase de esa función de transferencia. G ωl 2 2 ( R ω CRL) + ( ωl) 2 ϕ π ωl arctg 2 R ω CRL G 2 8
G ωl 2 2 ( R ω CRL) + ( ωl) 2 El valor del módulo de la ganancia de corriente tiende a cero cuando ω tiende a cero o a infinito y es máximo para Rω 2 RLC. Esto se debe a que la bobina se comporta como un cortocircuito a frecuencia cero y el condensador tiene ese mismo comportamiento para frecuencia infinita. 9
Existe una frecuencia para la cual, las impedancias del condensador y de la bobina (y por tanto sus admitancias) son iguales en módulo, pero sus fases difieren en π radianes. A esta frecuencia se le denomina frecuencia de resonancia (ω r ). Al ser para esa frecuencia las admitancias de condensador y bobina iguales pero de signo contrario, su asociación paralelo da lugar a una admitancia cero (impedancia infinita), es decir a un circuito abierto, quedando en esas condiciones el circuito reducido únicamente a la resistencia. 0
Por tanto, la corriente por la resistencia es máxima para esa pulsación de resonancia. G MAX ωl 2 2 ( R ω CRL) + ( ωl) 2 MN 2 R ω CRL 2 ω ω ± LC LC La solución negativa no tiene sentido físico (implicaría que el tiempo transcurre al revés)
Módulo y fase de la función de transferencia (ganancia de corriente) entre la salida y la entrada para el circuito. G MA G π/2 ϕ G ω r ω ω r ω π/ 2