BOMBAS CENTRÍFUGAS Y VOLUMÉTRICAS Pedro Fernández Díez
I.- BOMBAS CENTRÍFUGAS I..- INTRODUCCIÓN Y FUNCIONAMIENTO Las bombas centrífuas mueven un cierto volumen de líquido entre dos niveles; son pues, máquinas hidráulicas que transforman un trabajo mecánico en otro de tipo hidráulico. Los elementos de que consta una instalación son: a) Una tubería de aspiración, que concluye prácticamente en la brida de aspiración. b) El impulsor o rodete, formado por un conjunto de álabes que pueden adoptar diversas formas, seún la misión a que vaya a ser destinada la bomba, los cuales iran dentro de una carcasa circular. El rodete es accionado por un motor y va unido solidariamente al eje, siendo la parte móvil de la bomba. El líquido penetra axialmente por la tubería de aspiración hasta la entrada del rodete, experimentando un cambio de dirección más o menos brusco, pasando a radial, (en las centrífuas), o permaneciendo axial, (en las axiales), acelerándose y absorbiendo un trabajo. Los álabes del rodete someten a las partículas de líquido a un movimiento de rotación muy rápido, siendo proyectadas hacia el exterior por la fuerza centrífua, creando una altura dinámica de forma que abandonan el rodete hacia la voluta a ran velocidad, aumentando también su presión en el impulsor seún la distancia al eje. La elevación del líquido se produce por la reacción entre éste y el rodete sometido al movimiento de rotación. c) La voluta es un órano fijo que está dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete, a su salida, de tal manera que la separación entre ella y el rodete es mínima en la parte superior, y va aumentando hasta que las partículas líquidas se encuentran frente a la abertura de impulsión. Su misión es la de recoer el líquido que abandona el rodete a ran velocidad, cambiar la dirección de su movimiento y encaminarle hacia la brida de impulsión de la bomba. La voluta es también un transformador de enería, ya que frena la velocidad del líquido, transformando parte de la enería dinámica creada en el rodete en enería de presión, que crece a medida que el espacio entre el rodete y la carcasa aumenta, presión que se suma a la alcanzada por el líquido en el rodete. En alunas bombas existe, a la salida del rodete, una corona directriz de álabes que uía el líquido antes de introducirlo en la voluta. BC.I.-
Fi I..- Bomba centrífua, disposición, esquema y perspectiva d) Una tubería de impulsión, instalada a la salida de la voluta, por la que el líquido es evacuado a la presión y velocidad creadas en la bomba. Estos son, en eneral, los componentes de una bomba centrífua aunque existen distintos tipos y variantes. La estructura de las bombas centrífuas es análoa a la de las turbinas hidráulicas, salvo que el proceso enerético es inverso; en las turbinas se aprovecha la altura de un salto hidráulico para enerar una velocidad de rotación en la rueda, mientras que en las bombas centrífuas la velocidad comunicada por el rodete al líquido se transforma, en parte, en presión, lorándose así su desplazamiento y posterior elevación. I..- TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES, ALTURAS Y PAR MOTOR A CONSIDERAR EN LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS El órano principal de una bomba centrífua es el rodete que, en la Fi I., se puede ver con los álabes dispuestos seún una sección perpendicular al eje de la bomba; el líquido llea a la entrada del rodete en dirección normal al plano de la fiura, (dirección axial), y cambia a dirección radial recorriendo el espacio o canal delimitado entre los álabes. BC.I.-
Fi I..- Triánulos de velocidades de una bomba centrífua El líquido queda sometido a una velocidad relativa w a su paso por el espacio entre álabes entre la entrada y la salida, y a una velocidad de arrastre u debida a la rotación del rodete alrededor del eje; la suma vectorial de estas velocidades proporciona la velocidad absoluta c. Si llamamos w a la velocidad relativa del líquido a la entrada en la cámara delimitada por un par de álabes, u a la velocidad tanencial, y c a la velocidad absoluta, se obtiene el triánulo de velocidades a la entrada. Velocidad relativa, w Velocidad tanencial, u Velocidad absoluta, c α es el ánulo formado por c y u β es el ánulo formado por w y u A la salida del rodete se tiene otro triánulo de velocidades determinado por las siuientes velocidades y ánulos: Velocidad relativa, w Velocidad tan encial, u Velocidad absoluta, c α es el ánulo formado por c y u β es el ánulo formado por w y u Si se desina por H el desnivel o altura eométrica existente entre los niveles mínimo y máximo del líquido, por H a la altura o nivel de aspiración, (altura existente entre el eje de la bomba y el nivel inferior del líquido), y por H i la altura de impulsión, (altura existente entre el eje del rodete y el nivel superior del líquido), se tiene que: H = H a + H i Para el caso del aua, la altura teórica de aspiración para un nº infinito de álabes (teoría unidimensional), trabajando la bomba en condiciones ideales, sería la equivalente a la columna de aua correspondiente a la presión a que se encontrase el nivel inferior; si éste está sometido únicamente a la presión atmosférica, la altura teórica de aspiración sería de 0,33 m; sin embaro, esta altura es siempre menor, pues hay que tener en cuenta: BC.I.-3
Fi I.3.- Alturas a considerar en una instalación con bomba centrífua - Las pérdidas de cara en la tubería - El rozamiento a la entrada del rodete - La temperatura del líquido a elevar - El fenómeno de la cavitación por lo que el límite máximo para la altura de aspiración se puede fijar entre 5 y 7 metros. El Bernoulli de impulsión es: c S + p S El Bernoulli de aspiración es: c E + p E + z S + z E Las alturas a considerar, aparte de la eométrica ya definida, son: H t = Altura total creada por la bomba H m = Altura manométrica de la bomba Las pérdidas de cara que pueden aparecer en la instalación, (bomba y tuberías), son: Δi = Pérdidas de cara internas de la bomba = Δ roz + Δ choque = = Pérdidas hr en el rodete + Pérdidas en la directriz h cor. dir. (si la tiene ) + Pérdidas en la voluta h vol Δ e = Pérdidas de cara en las tuberías de aspiración e impulsión por lo que: H t = Δ i + Δ e + H H m = H + Δ e (Tubería) H m = H t - Δ i (Bomba) El rendimiento manométrico se define en la forma: η man = H m H t La altura manométrica creada por la bomba tiene por expresión: H man = ( c S + p S + z S ) - ( c E + p E + z E ) = H t η man = H t - Δi ; η man = - H Δi t es decir, la diferencia del Bernoulli entre las bridas de impulsión y de aspiración. La altura manométrica de la bomba se puede poner también en función de los puntos y, de entrada y salida del impulsor, en la forma: BC.I.-4
H man = ( c S + p S + z S ) - ( c E + p E + z E ) = c E + p E c + p + z E = c + r = c S + p + p S + r + Pérd E + z S + Pérd S = = ( c + p + r - Pérd S ) - ( c + p + r + Pérd E ) = = ( c + p + r ) - ( c + p + r ) - ( Pérd S + Pérd E ) = H t - Δi ( c + p + r ) - ( c + p + r ) = H t - ( Δi- Pérd S - Pérd E ) = H t - { Δi- ( h vol + h cor. directriz )} = H t - h r siendo las pérdidas (E) en la tubería de aspiración despreciables frente a las totales de la bomba, mientras que h r son las pérdidas en el rodete, iual a las pérdidas totales, menos las pérdidas (S) en la voluta y corona directriz. Altura dinámica creada en el rodete: H d = c - c Para: c m = c m condición de rendimiento máximo: c n = 0 c - c = ( c m + c n ) - ( c m + c n ) = c n Para: c m = c m c m = q Ω = c m = q π r q k Ω = q π r b k r = r b k Altura de presión creada en el rodete: H p = p - p Si se supone que las tuberías de aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro (c S = c E ) y que las bridas de aspiración e impulsión están a la misma cota, se tiene: H m = p S - p E = H p ( rodete ) + H p ( cor. dir.) + H p (voluta ) = p - p + H p ( cor. directriz ) + H p (voluta ) Par motor.- Aplicando el Seundo Teorema de Euler, que dice que el incremento del momento de la cantidad de movimiento del líquido contenido entre los álabes, con relación al eje de iro O, tiene que ser iual al momento con relación a dicho eje O, de las fuerzas ejercidas por los álabes sobre el líquido: C = G (c n r - c n r ) = q ( c r cos α c r cos α ) I.3.- ECUACIÓN GENERAL DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS Si N es la potencia aplicada por el motor al eje de la bomba, se puede poner en función del par motor C y de la velocidad anular w ( de la bomba, en la forma: N = C w = q w ( c r cos α - c r cos α ) = q { c ( w r ) cos α - c ( w r ) cos α } = BC.I.-5
= u = r w u = r w = q ( c u cos α c u cos α ) = q ( c n u c n u ) = q H t η mec Despejando H t se obtiene la ecuación eneral de las bombas centrífuas: H t = c u cos α c u cos α = c n u c n u H m = H t η man = c u cos α c u cos α η man Se observa que para un rodete dado y una velocidad anular de rotación ( w dada, la altura de elevación conseuida por la bomba es independiente del líquido bombeado, es decir, una bomba con un determinado rodete y irando a una velocidad de rotación prefijada conseuiría iual elevación tanto bombeando mercurio como aua, aunque en el caso del mercurio la presión en la brida de impulsión sería 3,6 veces superior a la que se tendría con el aua. Si se tiene en cuenta que de las dos columnas de iual altura de líquido pesa más la correspondiente al más denso, la presión a la salida de la bomba (brida de impulsión) será mayor, por lo que el elevar una misma cantidad de líquido a una misma altura exiirá un mayor consumo de enería cuanto más pesado sea éste. Por lo tanto, una variación de la densidad del líquido a bombear influye y modifica la presión en la brida de impulsión, así como la potencia a aplicar a la bomba. Fi I.4.- Triánulo de velocidades a la salida ALTURA TOTAL MÁXIMA.- Para hallar la condición de altura total máxima es necesario que: c u cos α = 0 cos α = 0 ; α = 90º u c c m = c c n = 0 quedando la ecuación eneral, teniendo en cuenta el triánulo de velocidades a la salida del rodete, Fi I.4, en la forma: H t( máx ) = c u cos α = c n u = = c n = u - w cos β = u - c m cot β = c m = q k Ω = u - q k Ω cot β = = u ( u - c m cot β ) = u - c m u cot β = u - ( u k Ω cot β ) q = A - B q Ω la sección media de salida del rodete y c m la velocidad meridiana a la salida del mismo siendo: k una constante que depende del espesor del álabe a la salida El rendimiento volumtrico = Esta ecuación permite trazar la curva característica de la bomba centrífua ideal, es decir, la rá BC.I.-6
fica de la función de la altura creada por la bomba seún el caudal, para cada número de revoluciones del rodete, que es una recta Fi I.5. A su vez, como la velocidad tanencial u = π D n = Cte, por serlo el número n de revoluciones 60 por minuto y ser la sección media de salida del rodete Ω = Cte, junto con: β = Cte y k = Cte, (datos constructivos), se puede considerar que: A = u ; B = u k Ω cot β son dos constantes que dependen de los parámetros antes citados. Fi I.5.- Altura total La ecuación H t = f ( q) = A - B q es una recta de la que únicamente se conoce su ordenada en el orien A, ya que su coeficiente anular B depende del ánulo β. a) Para β > 90, B < 0 que el coeficiente anular de la ecuación Ht = f(q) es positivo b) Para β = 90, B = 0 que el coeficiente anular de la ecuación Ht = f(q) es cero, recta paralela al eje q c) Para β < 90, B > 0 que el coeficiente anular de la ecuación Ht = f(q) es neativo. En las bombas centrífuas destinadas a crear alturas de presión se tiene β < 90, de forma que una parte de la altura de presión se crea en el rodete y otra parte se oriina en la voluta por transformación de parte de la enería dinámica creada en el rodete; sin embaro existen bombas centrífuas con β 90, en las que se dota al líquido de una cierta velocidad, sin que en la voluta exista apenas transformación de enería dinámica en enería de presión. a b c Fi I.6.- Triánulo de velocidades a la entrada con α =90º y desprendimientos de la corriente líquida a) Flujo menor que el nominal; b) Flujo iual al nominal; c) Flujo mayor que el nominal BC.I.-7
Fi I.7.- Modificación del triánulo de velocidades a la salida al variar el flujo a) Flujo menor que el nominal; b) Flujo iual al nominal; c) Flujo mayor que el nominal I.4.- CURVAS CARACTERÍSTICAS La curva característica de una bomba centrífua es una ecuación de la forma H m = f(q) que relaciona el caudal con la altura manométrica, Fi I.8. La relación entre la altura manométrica y la total es: H m = H t - Δi = A - B q - Δi por lo que si a la altura total, para cada caudal q, se la resta las pérdidas de cara interiores Δ i se obtienen las alturas manométricas relativas a cada uno de los caudales q. Las pérdidas de cara internas de la bomba Δ i son de dos tipos: - Las debidas al rozamiento del líquido Δ roz = k q, que son proporcionales al caudal circulante q, en donde k es una constante de rozamiento que depende de las dimensiones del rodete, del estado superficial de los álabes, de la voluta, etc - Las debidas a las componentes de choque que se producen cuando el caudal que circula q es di-ferente del caudal de diseño qt de la forma, Fi I.8: Δ choque = k* ( q - q t ) Se observa que para q = q t, son nulas, siendo k* una constante que depende de las dimensiones del rodete, voluta, etc. En consecuencia las pérdidas de cara internas de la bomba son: Δi = Δ roz + Δ choque = k q + k* ( q - q t ) = h rodete + h corona + h voluta = h r + h cd + h v Las pérdidas Δi tienen un valor mínimo para un caudal q r distinto del q t en la forma: dδi dq ) q = q r = k q r + k* ( q r - q t ) = 0 ; q r = que es menor que el caudal de diseño q t. k* k + k* q t q r < q t Si se representan las pérdidas de cara internas de la bomba Δi en función de los caudales q, se observa que el punto B, Fi I.8, se corresponde con el caudal nominal o de diseño q t mientras que el punto C representa el mínimo de pérdidas de cara internas Δi al que corresponde un caudal q r. BC.I.-8
Fi I.8.- Pérdidas en una bomba De todo lo visto, la ecuación de la curva característica es: H m = A - B q - Δi = A - B q - k q - k* ( q - q t ) = A - B q - C q y, por lo tanto, su representación ráfica se obtiene restando de la altura total H t las pérdidas internas para cada caudal q, Fi I.9. Hay que tener presente que para q = 0 las pérdidas de cara internas Δi no son nulas, pues aunque la tubería de impulsión esté cerrada (caudal nulo) los álabes seuirán irando y en consecuencia produciendo rozamientos que implican pérdidas de cara. El rendimiento manométrico se puede definir, en función de la ecuación de la curva característica, en la forma: η man = H m = A - B q - C q H t A - B q = - C q A - B q Fi I.9.- Curva característica de una bomba centrífua y pérdidas correspondientes Para pasar de un nº de r.p.m. n a otro n*, la relación existente entre los parámetros de las curvas características es: n n * = A = B A* B * ; C C* = Curvas características seún el ánulo del álabe a la salida β.- Si se supone entrada radial c n = 0, rendimiento máximo, la altura manométrica de la bomba es: H m = ρ u ( - c m u t β ) BC.I.-9
- Si: β > 90º, (álabes curvados hacia adelante), H m aumenta al aumentar c m y por tanto, aumenta al aumentar el caudal - Si: β = 90º, (álabes de salida radial), H m no depende del caudal, ya que H m = ρ u - Si: β < 90º (álabes curvados hacia atrás), H m disminuye al aumentar el caudal; este caso se ha representado en la Fi I.0, observándose que H m = f (q), es una recta de pendiente neativa, para un número infinito de álabes, (teoría unidimensional), (curva ). La H m teórica para un número finito de álabes, es menor (curva ). En una bomba real, la H m alcanzada es aún menor porque parte del trabajo comunicado al rodete se invierte en vencer el rozamiento, y así se compensan las pérdidas de cara causadas por desprendimientos de la corriente, que varían aproximadamente con la seunda potencia de q. Restando estas pérdidas y las debidas al choque de la corriente con los álabes del rodete y de la corona fija (si la hubiere), pérdidas que se pueden calcular teóricamente, se obtiene la curva 3. () () (3) (4) Fi I.0.- Deducción de la c.c de una bomba con β < 90º A partir de aquí: - Se puede trabajar con la curva 4 (c.c. teórica para álabes) deducida anteriormente, y que con la ayuda de un factor de influencia del nº de álabes (ver Cap III) permite pasar de álabes a un número finito. Este será el procedimiento que seuiremos. - Se pueden buscar ecuaciones semiempíricas que sirvan para predecir las pérdidas en función de los parámetros conocidos de la bomba, y deducir la curva característica, que estará muy próxima a la (4) y que no se ha representado en la Fi I.0 I.5.- POTENCIAS Y RENDIMIENTOS DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA N a la potencia aplicada al eje de la bomba N h a la potencia cedida al líquido Llamaremos: N u a la potencia útil o disponible en la bomba η al rendimiento lobal, al rendimiento volumétrico y η mec al rendimiento mecánico η hid = η man al rendimiento hidráulico La relación entre estas potencias y rendimientos se expresa mediante el siuiente esquema: BC.I.-0
Se puede considerar que las pérdidas de caudal q* en los intersticios de la bomba a través de los diversos óranos de cierre, hacen que el caudal impulsado q sea menor que el aspirado q, es decir: q = q + q* lo cual implica la aparición de un rendimiento volumétrico de la forma: = q - q* q = q q ; q = El caudal aspirado se corresponde con la cara total H t y la potencia hidráulica N h cedida al líquido es: q N h = q H t = q = q ; H m H t = η man = q H m η man = q H m η hidr = N u η hidr Si las tuberías de aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro y las bridas de aspiración e impulsión están a la misma cota, en estas condiciones, la potencia útil y la potencia hidráulica necesarias para impulsar el caudal q son: N u = q H m = Δp = H m = q Δp = q ( p S - p E ) N h = q ( p S - p E ) η h siendo Δp la altura de presión creada en la bomba entre las bridas de entrada y salida. Potencia aplicada al eje de la bomba.- La potencia N aplicada al eje de la bomba para impulsar el caudal q a la altura H man es: N = N h η mec = q H t η mec = q H m η mec η man = q H m η = q ( H + Δe ) η = q ( c n u - c n u ) Las pérdidas de cara Δe en las tuberías de aspiración e impulsión son: Δe = λ D u F L* = 8 λ L* π D 5 q = k = 8 λ L* π D 5 = k q siendo k una constante que depende: del coeficiente de rozamiento λ, del diámetro de la tubería D, de la lonitud equivalente de las tuberías de aspiración e impulsión L*, en la que se han incluido las pérdidas de cara accidentales. = ; Δe en (m) El valor de Δe para el aua, en función de es: = 000 (k/m 3 ) ; Δe en (k/m ) Para otros fluidos se hará en la misma forma, p.e. para el mercurio, = 3,6 ó 3600 k/m 3, etc. El rendimiento lobal de la bomba es: η = N u N = η mec η man Potencia hidráulica total cedida al líquido bombeado.- La potencia hidráulica total cedida al líquido por la bomba, tiene por expresión: BC.I.-
N h = q H t = q ( A - B q) = A = A ; B = B = A q - B q que es la ecuación de una parábola. Análoamente al análisis realizado para la altura total H t en el estudio de la potencia hidráulica N h cedida al líquido se pueden considerar tres casos seún los distintos valores que tome el ánulo β a la salida del rodete; la parábola, N h = ϕ (q), pasa por el orien para cualquier valor de β. La tanente en un punto cualquiera de N h es: dn h dq = A - B q, y como en el orien q = 0, resulta que A > 0, lo que demuestra que la parábola es creciente en el orien, siendo la inclinación de su tanente en dicho punto iual a A, Fi I.0. Para: β > 90 cot β < 0 B < 0; la parábola tiene la convexidad hacia abajo: N h = A q - B q Para: β = 90 cot β = 0 B = 0; la función Nh = ϕ(q), se reduce a una recta: N h = A q Para: β < 90 cot β > 0 B > 0; la parábola tiene la convexidad hacia arriba:n h = A q - B q La parábola corta al eje de abscisas para A B, correspondiente al máximo de N h. Fi I..- Curvas características ideales de potencia hidráulica q = 0 q = q b = A /B, y es un valor doble del q a = Analizando la curva, N h = ϕ (q), Fi I., y por lo que al punto b se refiere, parece a primera vista como si el caudal q b se pudiese elevar con una cesión de potencia hidráulica nula, seún se deduce de la propia posición del punto b, pero hay que tener en cuenta que para dicho caudal q b la altura total H t creada por la bomba es: H t = A - B q = A - B A B = A - B A B = A - B A B = 0 Fi I..- Curvas características ideales de potencia es decir, en el punto b la altura total es nula y al llear el caudal al valor q = q b no habrá elevación de caudal. Comparando los tres casos se observa que para una misma potencia hidráulica N h impulsarán mayores caudales aquellas bombas cuyos ánulos de los álabes a la salida del rodete sean β < 90, Fi I.. BC.I.-