Razón de Verosimilitud - LR

Perfil de ADN

Comparación electroferogramas EXCLUIDO Muestra Sospechoso 1

Comparación electroferogramas No puede ser excluido Muestra Sospechoso 2

Qué peso debería tener la prueba de ADN? Cuál es la probabilidad de que un individuo elegido al azar, sin relación con el sospechoso y procedente de una población determinada tuviese el mismo perfil de ADN observado en la evidencia? Random Match Probability (RMP) or Random Man Not Excluded (RMNE) RMNE n Heterocigotos=2 p q n Homocigotos=p2

Estimaciones estadísticas: Perfil individual Muestras de un único origen 2pq x 2pq x 2pq x 2pq x 2pq x p 2 x 2pq x 2pq x 2pq x Por locus: Heterocigotos: Homocigotos: Multiplicación de todos los loci 2pq p 2 2pq x p 2 x p 2 x 2pq x 2pq x 2pq

Estimaciones estadísticas: Perfil individual 0.1454 x 0.1097 x 2

Estimaciones estadísticas: Perfil individual X X X X 3.2% 6.0% 4.6% 1.2% 0.1454 x 0.1097 x 2 = 0.032 X X 9.8% 9.5% 6.3% 2.2% 1.0% X X X 1 in 608 trillones X X X X 2.9% 5.1% 29.9% 4.0% X 1.1% 6.6% 1 en 608,961,665,956,361,000,000

LR Introducción Valor del LR e integración con otros medios de prueba Desventajas del LR Ventajas del LR El LR binario

Introducción: Concepto de LR Con el LR expresamos el mayor o menor grado de incertidumbre de los resultados de nuestros análisis en forma de un cociente entre la posición de la acusación y la posición de la defensa A ese cociente lo llamamos LR (likelihood ratio): LR = Pr E(Hf ) Pr E(Hd)

2 hipótesis sobre los hechos, por ejemplo: Hf (hipótesis del fiscal) = la mancha de sangre hallada en la escena del crimen pertenece al acusado Hd (hipótesis de la defensa) = la mancha de sangre hallada en la escena del crimen NO pertenece al acusado. Si el acusado NO dejó la sangre en la escena Quién la dejo? n un individuo al azar de la población? n de qué población? n un individuo relacionado familiarmente con el acusado?

Introducción: Concepto de LR Evidencia Indubitada LR = Pr E(Hf ) Pr E(Hd) = 1 Frec.Perfil = 1 =138868billones 18 7, 20x10

Introducción: Concepto de LR ES APROXIMADAMENTE 138.000 BILLONES DE VECES MÁS PROBABLE ENCONTRAR ESTE PERFIL EN LA EVIDENCIA SI PROCEDE DEL SOSPECHOSO QUE SI PROCEDE DE UN INDIVIDUO AL AZAR DE LA POBLACIÓN ESPAÑOLA

Valor del LR Si LR > 1 La evidencia apoya la Hipótesis del Fiscal Si LR = 1 La evidencia es neutra Si LR < 1 La evidencia apoya la Hipótesis de la Defensa Cuando el perfil genético de la evidencia coincide con el de la muestra de referencia los resultados del LR suelen ser abrumadores. Pero se puede calcular también un LR si ambos perfiles No Coinciden CALCULAR UN LR NO SIGNIFICA IDENTIFICAR

Desventajas del LR La valoración de la prueba genética desde el punto de vista bayesiano no es ni mucho menos intuitiva Se cometen errores y malinterpretaciones La transposición de la condicional es el error más común y se produce al expresar el LR con palabras (ej. LR = 1000) CORRECTO Es mil veces más probable evidenciar este perfil genético (el resultante de los análisis) en la mancha de la escena si el perfil procede del acusado que si procede de otra persona al azar de la población española prob (E/Hp) / prob (E/Hd) = LR INCORRECTO Es mil veces más probable que la mancha proceda del acusado en comparación con que proceda de otra persona al azar de la población española prob (Hp) / prob (Hd) LR

CALCULOS MEZCLAS

Planteamiento del Problema En un delito se recoge una colilla de cigarrillos que al analizarla se obtiene una mezcla de perfiles genéticos Mezcla 2 individuos: Perfil Genético G Se puede conocer el perfil genético de los dos contribuyentes o de uno solo Calcular la probabilidad a posteriori Mezcla producida por dos personas Mezcla producida por una persona y otra elegida al azar de la población

CALCULOS MEZCLAS 2 SOSPECHOSOS (Sospechoso 1 + Sospechoso 2)

2 Sospechosos Dos sospechosos 1 y 2 Sus perfiles: G1 y G2 son compatibles con el perfil de la colilla G 2 hipótesis H1: La mezcla ha sido producida por 1 y 2 H2: La mezcla ha sido producida por otras dos personas, no relacionadas entre ellas ni con 1 y 2 Una mezcla de 2 personas puede generar los siguientes perfiles genéticos: AA, BB, AB, ABC o ABCD

2 Sospechosos - Mezcla AA (=BB) Individuo 1: AA Individuo 2: AA H1: Probabilidad de que la mezcla proceda del individuo 1y 2 H2: Probabilidad de que la mezcla tenga el perfil AA si viene de personas distintas de 1 y 2 H1: 1 H2: a 2 x a 2 = a 4

2 Sospechosos - Mezcla AB PERSONA 1 PERSONA 2 PROBABILIDAD AA (a 2 ) AB (2ab) 2a 3 b AA (a 2 ) BB (b 2 ) a 2 b 2 AB (2ab) AA (a 2 ) 2a 3 b AB (2ab) AB (2ab) 4a 2 b 2 AB (2ab) BB (b 2 ) 2ab 3 BB (b 2 ) AA (a 2 ) a 2 b 2 BB (b 2 ) AB (2ab) 2ab 3 H1: 1 H2: 2a 3 b+a 2 b 2 +2a 3 b+4a 2 b 2 +2ab 3 +a 2 b 2 +2ab 3 =4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 Factorizando= 2ab(2a 2 +3ab+2b 2 )

2 Sospechosos - Mezcla ABC H1: 1 PERSONA 1 PERSONA 2 PROBABILIDAD AA (a 2 ) BC (2bc) 2a 2 bc AB (2ab) AC (2ac) 4a 2 bc AB (2ab) BC (2bc) 4ab 2 c AB (2ab) CC (c 2 ) 2abc 2 AC (2ac) AB (2ab) 4a 2 bc AC (2ac) BB (b 2 ) 2ab 2 c AC (2ac) BC (2bc) 4abc 2 BB (b 2 ) AC (2ac) 2ab 2 c BC (2bc) AA (a 2 ) 2a 2 bc BC (2bc) AB (2ab) 4ab 2 c BC (2bc) AC (2ac) 4abc 2 CC (b 2 ) AB (2ab) 2abc 2 H2: 2a 2 bc+4a 2 bc+4ab 2 c+2abc 2 +4a 2 bc+2ab 2 c+4abc 2 +2ab 2 c+2a 2 bc+4ab 2 c +4abc 2 +2abc 2 =12a 2 bc+12ab 2 c+12abc 2 Factorizando= 12abc(a+b+c)

2 Sospechosos - Mezcla ABCD PERSONA 1 PERSONA 2 PROBABILIDAD AB (2ab) CD (2cd) 4abcd AC (2ac) BD (2bd) 4abcd AD (2ad) BC (2bc) 4abcd BC (2bc) AD (2ad) 4abcd BD (2bd) AC (2ac) 4abcd CD (2cd) AB (2ab) 4abcd H1: 1 H2: 4abcd+4abcd+4abcd+4abcd+4abcd+4abcd=24abcd

Resumen (2 Sospechosos) MEZCLA H2 LR AA a 4 LR = 1 a 4 AB 2ab(2a 2 +3ab+2b 2 ) LR = 1 2ab(2a 2 + 3ab + 2b 2 ) ABC ABCD 12abc(a+b+c) 24abcd LR = 1 12abc(a + b + c) LR = 1 24abcd

CALCULOS MEZCLAS 1 SOSPECHOSO + OTRO INDIVIDUO

1 Sospechoso Sospechoso 1 Su perfil: G1 es compatible con perfil de colilla G 2 hipótesis H1: La mezcla ha sido producida por el 1 y otra persona (no relacionada con él) H2: La mezcla ha sido producida por otras dos personas, no relacionadas entre ellas ni con 1 Una mezcla de 2 personas puede generar los siguientes perfiles genéticos: AA, BB, AB, ABC o ABCD

1 Sospechoso - Mezcla AA Individuo 1: AA Otro desconocido: AA H1: Probabilidad de que la mezcla proceda del individuo 1 y otro desconocido H2: Probabilidad de que la mezcla tenga el perfil AA si viene de 2 personas distintas de 1 H1: 1 x a 2 H2: a 2 x a 2 = a 4

PERSONA 1 PERSONA 2 PROBABILIDAD 1 Sospechoso - Mezcla AB AA (a 2 ) AB (2ab) 2a 3 b AA (a 2 ) BB (b 2 ) a 2 b 2 AB (2ab) AA (a 2 ) 2a 3 b Sospechoso 1: AA (=BB) Sospechoso 1 AA Otro individuo AB, BB Sospechoso 1: AB Sospechoso 1 AB Otro individuo AA, AB, BB AB (2ab) AB (2ab) 4a 2 b 2 AB (2ab) BB (b 2 ) 2ab 3 BB (b 2 ) AA (a 2 ) a 2 b 2 BB (b 2 ) AB (2ab) 2ab 3 H1: 1 x 2ab x b 2 = b(2a+b) H2: 2ab(2a 2 +3ab+2b 2 ) H1: 1 x a 2 x 2ab x b 2 = (a+b) 2 H2: 2ab(2a 2 +3ab+2b 2 )

PERSONA 1 PERSONA 2 PROBABILIDAD AA (a 2 ) BC (2bc) 2a 2 bc 1 Sospechoso - Mezcla ABC AB (2ab) AC (2ac) 4a 2 bc AB (2ab) BC (2bc) 4ab 2 c AB (2ab) CC (c 2 ) 2abc 2 AC (2ac) AB (2ab) 4a 2 bc AC (2ac) BB (b 2 ) 2ab 2 c Sospechoso 1: AA (= cualquier homocigoto) Sospechoso 1 AA Otro individuo BC Sospechoso 1: AB =cualquier heterocigoto) Sospechoso 1 AB Otro individuo AC, BC, CC AC (2ac) BC (2bc) 4abc 2 BB (b 2 ) AC (2ac) 2ab 2 c BC (2bc) AA (a 2 ) 2a 2 bc BC (2bc) AB (2ab) 4ab 2 c BC (2bc) AC (2ac) 4abc 2 CC (b 2 ) AB (2ab) 2abc 2 H1: 1 x 2bc= 2bc H2: 12abc(a+b+c) H1: 1 x 2ac x 2bc x c 2 = c(2a+2b+c) H2: 12abc(a+b+c) LR = 2bc 12abc(a + b + c) = 1 6a(a + b + c) LR = c(2a + 2b + c) 12abc(a + b + c) = 2a + 2b + c 12ab(a + b + c)

PERSONA 1 PERSONA 2 PROBABILIDAD 1 Sospechoso - Mezcla ABCD AB (2ab) CD (2cd) 4abcd AC (2ac) BD (2bd) 4abcd AD (2ad) BC (2bc) 4abcd BC (2bc) AD (2ad) 4abcd Sospechoso 1: AB (=cualquier heterocigoto) Otro Individuo: CD H1: 1 x 2cd H2: 24abcd BD (2bd) AC (2ac) 4abcd CD (2cd) AB (2ab) 4abcd LR = 2cd 24abcd = 1 12ab

Resumen (1 Sospechoso) MEZCLA SOSPECHOSO LR AA AB AB ABC AA AA AB AA LR = LR = LR = LR = 1 a 2 2a + b 2a(2a 2 + 3ab + 2b 2 ) (a + b) 2 2ab(2a 2 + 3ab + 2b 2 ) 1 6a(a + b + c) ABC AB LR = 2a + 2b + c 12ab(a + b + c) ABCD AB LR = 1 12ab

CALCULOS MEZCLAS VICTIMA + SOSPECHOSO

Resumen (1 Sospechoso + Víctima) MEZCLA VICTIMA LR AA AA LR = 1 a 2 LR = 1 AB a 2 AB ABC ABC ABCD AA AB AA AB AB LR = LR = LR = 1 b(2a + b) 1 (a + b) 2 LR = 1 2bc 1 c(2a + 2b + c) LR = 1 2cd

CALCULOS MEZCLAS CASOS COMPLEJOS 1.- MEZCLA TRES INDIVIDUOS 2.- RELACION DE PARENTESCO ENTRE INDIVIDUOS

CALCULOS MEZCLAS 1.- MEZCLA DE TRES INDIVIDUOS

Mezcla de tres personas al azar y sin relación de parentesco MEZCLA FRECUENCIA AA a 6 AB a.b (6. b 4 + 15. a. b 3 + 20. a 2.b 2 + 15. a 3.b+ 6. a 4 ) ABC 30.a.b.c (a 3 + 2. a 2. c + 2. a. c 2 + c 3 + 2. a 2. b + 3. a. b.c + 2. b.c 2 + 2. a. b 2 + 2. b 2.c+ b 3 ) ABCD 60.a.b.c.d (2. a 2 + 2. b 2 + 2. c 2 +2. d 2 + 3. a. b + 3. a. c + 3. a. d + 3. b. c + 3. b. d + 3. c. d) ABCDE ABCDEF 360.a.b.c.d.e.(a+b+c+d+e) 720.a.b.c.d.e.f

Mezcla de 1 Sospechoso y otras dos personas al azar y no relacionadas MEZCLA S FRECUENCIA AA AA a 4 AB AA b 4 + 4.a 3.b+ 6.a 2.b 2 + 4.a.b 3 AB AB a 4 + b 4 + 4.a 3.b+ 6.a 2.b 2 + 4.a.b 3 ABC AA 4.b.c 3 + 6.b 2.c 2 + 4.b 3.c+ 12.a 2.b.c+ 12.a.b 2.c+ 6.a 2.b 2 ABC AB 4.a 3.c+4.b 3.c + 4.b.c 3 + 4.a.c 3 +c 4 + 6.b 2.c 2 + 12.a 2.b.c+ 12.a.b 2.c+ 12.a.b.c 2 ABCD AA 24.a.b.c.d+ 12.b 2.c.d + 12.b.c 2.d+ 12.b.c.d 2 ABCD AB 24.a.b.c.d+ 12.a 2.c.d + 12.a.c 2.d+ 12.a.c.d 2 + 12.b 2.c.d+ 12.b.c 2.d+ 12.b.c.d 2 + 4.c 3.d+ 6.c 2.d 2 +4.c.d 3 ABCDE AA 24.b.c.d.e ABCDE AB 24.a.c.d.e+ 24.b.c.d.e+12.c 2.d.e+12.c.d 2.e+12.c.d.e 2 ABCDEF AB 24.c.d.e.f

Mezcla de 2 Sospechosos y otra persona al azar y no relacionada MEZCLA S1 S2 FRECUENCIA AA AA AA a 2 AB AA AB a 2 + 2. a.b + b 2 AB AA BB a 2 + 2. a.b + b 2 AB AA AA 2. a.b + b 2 AB AB AB a 2 + 2. a.b + b 2 AB AB AA a 2 + 2. a.b + b 2 AB AB BB a 2 + 2. a.b + b 2 ABC AA AA b.c ABC AA BB 2. a.c + c 2 +2. b.c ABC AA CC 2. a.b + b 2 +2.b.c ABC AA AB 2. a.c + c 2 +2. b.c ABC AA AC 2. a.b + b 2 +2.b.c ABC AA BC a 2 + 2.a.b + 2.a.c + b 2 + 2. b.c + c 2 ABC AB AA 2. a.b + c 2 +2.b.c ABC AB AB 2.a.c + c 2 +2.b.c ABC AB AC a 2 + 2.a.b + 2.a.c + b 2 + 2. b.c + c 2 ABC AB BB 2.a.c + c 2 +2.b.c ABC AB BC a 2 + 2.a.b + 2.a.c + b 2 + 2. b.c + c 2 ABC AB CC a 2 + 2.a.b + 2.a.c + b 2 + 2. b.c + c 2 ABCD AA AB 2.c.d ABCD AA AC 2.b.d ABCD AA AD 2.b.c ABCD AA BB 2.c.d ABCD AA BC 2.b.d + 2.c.d + d 2 ABCD AA BD 2.a.c + 2.b.c + c 2 +2.c.d ABCD AA CC 2. b.d ABCD AA CD 2.a.b + b 2 + 2.b.c + 2.b.d ABCD AA DD 2.b.c ABCD AB AA 2.c.d ABCD AB AB 2.c.d ABCD AB AC 2.a.d + 2.b.d + 2.c.d + d 2 ABCD AB AD 2.a.c + 2.b.c + c 2 +2.c.d ABCD AB BB 2.c.d ABCD AB BC 2.a.d + 2.b.d + 2.c.d + d 2 ABCD AB BD 2.a.c + 2.b.c + c 2 +2.c.d ABCD AB CC 2.a.d + 2.b.d + 2.c.d + d 2 ABCD AB CD a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + 2.a.b + 2.a.c + 2.a.d + 2.b.c + 2.b.d + 2.c.d ABCD AB DD 2. a.c + 2. b.c + c 2 + 2.c.d MEZCLA S1 S2 FRECUENCIA ABCDE AA BC 2.d.e ABCDE AA BD 2.c.e ABCDE AA BE 2.c.d ABCDE AA CD 2.b.e ABCDE AA CE 2.b.d ABCDE AA DE 2.b.c ABCDE AB AC 2.d.e ABCDE AB AD 2.c.e ABCDE AB AE 2.c.d ABCDE AB BC 2.d.e ABCDE AB BD 2.c.e ABCDE AB BE 2.c.d ABCDE AB CC 2.d.e ABCDE AB CD 2.a.e + 2.b.e + 2.c.e + 2.d.e + e 2 ABCDE AB CE 2. a.d + 2. b.d + 2. c.d + d 2 + 2.d.e ABCDE AB DD 2.c.e ABCDE AB DE 2. a.c + 2. b.c + c 2 + 2.c.d +2.c.e ABCDE AB EE 2.c.d ABCDEF AB CD 2.e.f ABCDEF AB CE 2.d.f ABCDEF AB CF 2.d.e ABCDEF AB DE 2.c.f ABCDEF AB DF 2.c.e ABCDEF AB EF 2.c.d

CALCULOS MEZCLAS 2.- RELACION DE PARENTESCO ENTRE INDIVIDUOS

Resumen (Mezcla 2 personas con y sin parentesco) MEZCLA INDUB. PARENTESCO AA a 4 AA a 2 NO RELACIONADOS a 3 a PADRE-HIJO 1/4.a 2 (a+1) 2 1/4.(a+1) 2 HERMANOS 1/2.a 3 (a+1) 1/2.a(a+1) TÍO SOBRINO 1/4.a 3 (3.a+1) 1/4.a(3.a+1) PRIMOS AB 2.a.b(2.a 2 +3.a.b+ 2.b 2 ) AA b.(2.a+b) NO RELACIONADOS 3.a.b(a+b) b PADRE-HIJO 1/2.a.b (2.a 2 +2.b 2 + 3.a+ 3.b+ 3.a.b+1) 1/4.b (2.a+b+2) HERMANOS 1/2.a.b (4.a 2 +4.b 2 + 3.a+ 3.b+ 6.a.b) 1/2.b (2.a+b+1) TÍO SOBRINO 3/4.a.b (4.a 2 +4.b 2 + a+ b+ 6.a.b) 1/4.b (6.a+3.b+1) PRIMOS AB 2.a.b(2.a 2 +3.a.b+ 2.b 2 ) AB (a+b) 2 NO RELACIONADOS 3.a.b(a+b) a+b PADRE-HIJO 1/2.a.b (2.a 2 +2.b 2 + 3.a+ 3.b+ 3.a.b+1) 1/4.(a+b+1) 2 HERMANOS 1/2.a.b (4.a 2 +4.b 2 + 3.a+ 3.b+ 6.a.b) 1/2.(a+b).(a+b+1) TÍO SOBRINO 3/4.a.b (4.a 2 +4.b 2 + a+ b+ 6.a.b) 1/4.(a+b).(3.a+3.b+1) PRIMOS ABC 12.a.b.c(a+b+c) AA 2.b.c NO RELACIONADOS 6.a.b.c 0 PADRE-HIJO 3.a.b.c(a+b+c+1) 1/2.b.c HERMANOS 3.a.b.c(2.a+2.b+2.c+1) bc TÍO SOBRINO 3/2.a.b.c(6.a+6.b+6.c+1) 3/2.b.c PRIMOS ABC 12.a.b.c(a+b+c) AB c.(2.a+2.b+c) NO RELACIONADOS 6.a.b.c c PADRE-HIJO 3.a.b.c(a+b+c+1) 1/4.c.(2.a+2.b+c+2) HERMANOS 3.a.b.c(2.a+2.b+2.c+1) 1/2.c.(2.a+2.b+c+1) TÍO SOBRINO 3/2.a.b.c(6.a+6.b+6.c+1) 1/4.c.(6.a+6.b+3.c+1) PRIMOS ABCD 24.a.b.c.d AB 2.c.d NO RELACIONADOS 0 0 PADRE-HIJO 6.a.b.c.d 1/2.c.d HERMANOS 12.a.b.c.d c.d TÍO SOBRINO 18.a.b.c.d 3/2.c.d PRIMOS