UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
PREGUNTA N 1 1. Para el registro de la precipitación total mensual (en mm) de la estación meteorológica Chungui, completar los registros mensuales que faltan teniendo en cuenta la información de la misma estación método racional y evaluar la homogeneidad del registro histórico de la precipitación total mensual mediante la prueba de la t de Estudent. ESTACIÓN CHUNGUI PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) Departamento :Ayacucho Provincia :La Mar Distrito :Chungui año/mes ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SETIEMB OCTUBRE NOVIEM DICIEMB 1964 70.3 94.3 193 93.6 24.8 1.5 10.3 31.8 58 66 120 99.3 1965 120 152 4.2 3.4 20.2 18.2 163 87.9 167 1966 130 131 120 26.1 78 0 6.6 0.3 22.6 187 77.3 145 1967 116 205 259 58.7 3.8 8.6 17.5 32.3 68.3 91.5 48.6 136 1968 110 153 150 22.6 68.6 14 28.3 15 40 110 170 59.2 1969 104 183 67.8 48.5 14.5 12.5 65 178 170 1970 161 135 191 68.1 29.3 14 34 30 43 54.3 86.4 94.9 1971 98.7 228 134 81.5 54 20 16.8 26 7 41 68.5 71 1972 201 139 202 41 35 30 48 26 131 1973 266 381 148 110 18 10 3 52 65 27 137 198 1974 278 194 196 105 10 35 59 108 32.5 10 61.4 143 1975 199 233 194 28.3 101 57 0 16.8 59.6 77.5 96 10 Solución Aplicando Método racional deductivo Latitud :13 o 13 Longitud :73 o 37 Altitud : 3.468 msnm ( ) Completamos el cuadro adjunto
Acomodamos a la tabla del método Racional Deductivo: AÑO 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 SUMA% PROMEDIO MESES p % p % p % p % p % p % p % p % p % p % p % p % p % ENERO 70.3 97.76 153.8 178.3 130 168.85 116 133.17 110 140.32 104 161 205.31 98.7 139.92 201 266 225.58 278 270.76 199 222.72 1604.39 178.27 FEBRERO 94.3 131.14 120 131 170.15 205 235.34 153 195.17 206.7 222.2 135 172.16 228 323.21 139 381 323.11 194 188.95 233 260.77 2000 222.22 MARZO 193 268.4 152 120 155.86 259 297.33 150 191.35 183 191 243.57 134 189.96 202 148 125.51 196 190.89 194 217.12 1880 208.89 ABRIL 93.6 130.17 66.11 76.65 26.1 33.9 58.7 67.39 22.6 28.83 67.8 68.1 86.84 81.5 115.53 41 110 93.29 105 102.26 28.3 31.67 689.88 76.65 MAYO 24.8 34.49 4.2 78 101.31 3.8 4.36 68.6 87.51 48.5 29.3 37.36 54 76.55 41.19 53.29 18 15.27 10 9.74 101 113.04 479.63 53.29 JUNIO 1.5 2.09 3.4 0 0 8.6 9.87 14 17.86 18.85 20.27 14 17.85 20 28.35 15.66 20.27 10 8.48 35 34.09 57 63.79 182.39 20.27 JULIO 10.3 14.32 20.2 6.6 8.57 17.5 20.09 28.3 36.1 14.5 34 43.36 16.8 23.82 17.72 22.92 3 2.54 59 57.46 0 0 206.27 22.92 AGOSTO 31.8 44.22 18.2 0.3 0.39 32.3 37.08 15 19.13 12.5 30 38.26 26 36.86 35 52 44.1 108 105.19 16.8 18.8 344.03 38.23 SEPTIEMBRE 58 80.66 163 22.6 29.35 68.3 78.41 40 51.03 47.3 50.85 43 54.84 7 9.92 30 65 55.12 32.5 31.65 59.6 66.7 457.69 50.85 OCTUBRE 66 91.78 79.23 91.86 187 242.88 91.5 105.04 110 140.32 65 54.3 69.25 41 58.12 48 27 22.9 10 9.74 77.5 86.74 826.77 91.86 NOVIEMBRE 120 166.88 87.9 77.3 100.4 48.6 55.79 170 216.86 178 86.4 110.18 68.5 97.11 26 137 116.18 61.4 59.8 96 107.44 1030.65 114.52 DICIEMBRE 99.3 138.09 167 145 188.33 136 156.13 59.2 75.52 170 94.9 121.02 71 100.65 131 198 167.92 143.2 139.47 10 11.19 1098.32 122.04 862.9 1200 735.9 346.8 923.9 1200 1045.3 1200 940.7 1200 843.3 293.3 941 1200 846.5 1200 853 96.48 1415 1200 1232.1 1200 1072.2 1200 10800 1200 PROM 71.908 100 81.767 115.6 76.992 100 87.108 100 78.392 100 93.7 97.78 78.417 100 70.542 100 94.778 32.16 117.92 100 102.68 100 89.35 100 900 100
Dividimos los años en dos partes : Los x1 son: 1964-1969 N1=6 S1^2=8913 n año P x-p(x) (x-p(x))^2 1 1964 862-128 16314.6 2 1965 1102 112 12482 3 1966 924-66.5 4426.06 4 1967 1045 55 3021.85 5 1968 941-49.2 2423.46 6 1969 1067 76.8 5896.96 Xprom 990 suma 44564.9 Los x2 son: 1970-1975 N2=6 S2^2=47400 n año P x-p(x) (x-p(x))^2 1 1970 941-129 16551.2 2 1971 847-223 49752 3 1972 911-159 25230.9 4 1973 1415 345 119197 5 1974 1232 162 26259.7 6 1975 1073 3.25 10.5526 xprom 1070 suma 237001 Ahora procedemos a calcular el grado de libertad para un nivel de significancia de 5% Gl=n1+n1-2=10 Obteniendo un t=1.81 según tabla. Ahora hallamos el Td (t de estudent) [ ] Por tanto el registro histórico de la precipitación es HOMOGENEA
Ahora procedemos a calcular el grado de libertad para un nivel de significancia de 5% Gl=n1+n1-2=10 Obteniendo un t=1.81 según tabla. Ahora hallamos el Td (t de estudent) [ ] Por tanto el registro histórico de la precipitación es HOMOGENEA año/mes 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 ENERO 70.3 130 116 110 104 161 98.7 201 266 278 199 FEBRERO 94.3 120 131 205 153 135 228 139 381 194 233 MARZO 193 152 120 259 150 183 191 134 202 148 196 194 ABRIL 93.6 26.1 58.7 22.6 67.8 68.1 81.5 41 110 105 28.3 MAYO 24.8 4.2 78 3.8 68.6 48.5 29.3 54 18 10 101 JUNIO 1.5 3.4 0 8.6 14 14 20 10 35 57 JULIO 10.3 20.2 6.6 17.5 28.3 14.5 34 16.8 3 59 0 AGOSTO 31.8 18.2 0.3 32.3 15 12.5 30 26 35 52 108 16.8 SETIEMB 58 163 22.6 68.3 40 43 7 30 65 32.5 59.6 OCTUBRE 66 187 91.5 110 65 54.3 41 48 27 10 77.5 NOVIEM 120 87.9 77.3 48.6 170 178 86.4 68.5 26 137 61.4 96 DICIEMB 99.3 167 145 136 59.2 170 94.9 71 131 198 143 10 PREGUNTA N 2 En las pequeñas cuenca hidrográfica, las máximas avenidas son generadas por tormentas de gran intensidad y corta duración, por lo que es necesario conocer las precipitaciones máximas para duraciones menores a 24 horas, para el tiempo de retorno que se estime aplicable de acuerdo al horizonte de vida del proyecto. a.- procesar estadiasticamente (utilice las distribuciones pearson, etc) el registro de las lluvias maximas diarias - precipitacion maxima en 24 horas (anual). Obtenga las lluvias maximas en periodos de retorno 2,5,10,25,50,100 y 500 años la prueva elegida debera cumplir la prueba de Smirnov-Kolmogorov Solucionario: Para los siguientes datos
1980 46 1981 30.8 1982 49.1 1983 38.2 1984 36.5 1985 30.6 1986 27 1987 27.5 1988 24.2 1989 36.2 1990 33.5 1991 25.4 1992 30.5 1993 52.2 1994 39.2 1995 34.7 1996 35.1 1997 35.7 1998 49.4 1999 32.1 2000 34 2001 31.2 2002 24.8 2003 43.3 2004 43.1 2005 51.1 2006 38.9 2007 28 2008 31.5 2009 47.3 Mediante la distribu8cion de Gumbel: Obtenemos los siguientes parámetros de cálculo de los datos: S=8.19
m P P(X) F(X) l P-F l 1 24.2 0.03 0.0249 0.0074 2 24.8 0.06 0.0346 0.0299 3 25.4 0.10 0.0468 0.0500 4 27 0.13 0.0922 0.0368 5 27.5 0.16 0.1104 0.0509 6 28 0.19 0.1303 0.0632 7 30.5 0.23 0.2521 0.0263 8 30.6 0.26 0.2575 0.0006 9 30.8 0.29 0.2685 0.0218 10 31.2 0.32 0.2908 0.0318 11 31.5 0.35 0.3078 0.0470 12 32.1 0.39 0.3421 0.0450 13 33.5 0.42 0.4225 0.0031 14 34 0.45 0.4508 0.0008 15 34.7 0.48 0.4896 0.0057 16 35.1 0.52 0.5113 0.0048 17 35.7 0.55 0.543 0.0054 18 36.2 0.58 0.5685 0.0121 19 36.5 0.61 0.5835 0.0294 20 38.2 0.65 0.6617 0.0165 21 38.9 0.68 0.6007 0.0767 22 39.2 0.71 0.7025 0.0072 23 43.1 0.74 0.8255 0.0836 24 43.3 0.77 0.8304 0.0562 25 46 0.81 0.8853 0.0788 26 47.3 0.84 0.9054 0.0667 27 49.1 0.87 0.9278 0.0568 28 49.4 0.90 0.931 0.0278 29 51.1 0.94 0.9467 0.0112 30 52.2 0.97 0.9549 0.0128 MAX 0.0836 Max=0.08, para 30 datos con 5% de significancia Dado que: La distribución es la adecuada
Procesamos nuestros datos: No Año Precipitación (mm) xi (xi - x)^2 1 1980 46.0 95.32 2 1981 30.8 29.56 3 1982 49.1 165.47 4 1983 38.2 3.85 5 1984 36.5 0.07 6 1985 30.6 31.77 7 1986 27.0 85.32 8 1987 27.5 76.33 9 1988 24.2 144.88 10 1989 36.2 0.00 11 1990 33.5 7.49 12 1991 25.4 117.43 13 1992 30.5 32.91 14 1993 52.2 254.83 15 1994 39.2 8.78 16 1995 34.7 2.36 17 1996 35.1 1.29 18 1997 35.7 0.29 19 1998 49.4 173.27 20 1999 32.1 17.11 21 2000 34.0 5.00 22 2001 31.2 25.37 23 2002 24.8 130.80 24 2003 43.3 49.89 25 2004 43.1 47.11 26 2005 51.1 220.92 27 2006 38.9 7.09 28 2007 28.0 67.84 29 2008 31.5 22.44 30 2009 47.3 122.40 1087.1 1947.19 x S n n i x i 36.24 x 2 i x 1 8.19 n 1 6 * s 6.39
El modelo de probabilidad usado es : F x u x0.5772* 32.55 e xu e Tendremos: Periodo Variable Precip. Prob. de Corrección x 1.13 Retorno Reducida (mm) ocurrencia intervalo fijo Años YT XT'(mm) F(xT) XT (mm) 2 0.3665 34.8906 0.5000 39.4264 5 1.4999 42.1320 0.8000 47.6092 10 2.2504 46.9265 0.9000 53.0269 25 3.1985 52.9843 0.9600 59.8723 50 3.9019 57.4783 0.9800 64.9505 100 4.6001 61.9392 0.9900 69.9913 500 6.2136 72.2475 0.9980 81.6397 Solucion 2:c Para el modelo de Y ance Tueros I=a*P24^b: Para a= 0.4 b=0.8 *Valores cualquieras solo para la aplicación del problema (a y b se determinan según las condiciones del área de estudio, son parámetros regionales) Para Años Pmax P(10-60) 2 39.4264 7.563 5 47.6092 8.795 10 53.0269 9.586 25 59.8723 10.564 50 64.9505 11.275 100 69.9913 11.970 500 81.6397 13.539
tc tc 0.0195* 0.3 S 0.385 L 0.77 Lm S 1/ 4 0.76 UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA Con la formula obtenemos los siguientes valores: Años Pmax P(10-60) 5 10 15 20 25 30 60 2 39.4264 7.563 1.29609 0.35391 0.12077 0.04758 0.02082 0.00989 0.00627 5 47.6092 8.795 1.94289 0.68391 0.30085 0.1528 0.08619 0.05279 0.04316 10 53.0269 9.586 2.47714 1.0199 0.52477 0.31174 0.20569 0.14734 0.1409 25 59.8723 10.564 3.25324 1.59627 0.97881 0.69296 0.54489 0.46515 0.53011 50 64.9505 11.275 3.89477 2.14364 1.47444 1.17089 1.03275 0.98893 1.26419 100 69.9913 11.970 4.58341 2.79638 2.1321 1.87688 1.83507 1.94786 2.76022 500 81.6397 13.539 6.36235 4.76395 4.45781 4.81608 5.77901 7.52837 13.0927 Solucion 2:c Para el modelo: Por el método de regresión tenemos: Obteniendo además el siguiente cuadro para el grafico de la curva IDF Frecuencia Duración en minutos años 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 2 58.66 38.27 29.80 24.96 21.75 19.44 17.68 16.28 15.14 14.19 13.38 12.68 5 66.08 43.10 33.57 28.12 24.50 21.90 19.91 18.34 17.06 15.98 15.07 14.28 10 72.31 47.17 36.74 30.77 26.81 23.96 21.79 20.07 18.66 17.49 16.49 15.63 25 81.45 53.13 41.38 34.66 30.20 26.99 24.55 22.61 21.02 19.70 18.58 17.61 26.86 24.74 23.00 21.56 20.33 19.27 50 89.12 58.13 45.28 37.92 33.05 29.54 100 97.52 63.61 49.55 41.49 36.16 32.32 29.39 27.07 25.17 23.59 22.24 21.08 500 120.20 78.41 61.07 51.15 44.57 39.83 36.22 33.36 31.03 29.07 27.42 25.98 Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...)
INTENSIDAD (mm/h) UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA 150.00 125.00 Año 500 100.00 75.00 50.00 Año 100 Año 50 Año 25 Año 10 Año 5 Año 2 25.00 0.00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 TIEMPO DE DURACION (min)