Estimación de la rentabilidad de la inversión en educación universitaria de ciclo largo

ESTADÍSTICA ESPAÑOLA Vol. 44, Núm. 149, 2002, págs. 89 a 112 Estimación de la rentabilidad de la inversión en educación universitaria de ciclo largo por MANUEL SALAS VELASCO Departamento de Economía Aplicada Facultad de Ciencias de la Educación Universidad de Granada RESUMEN En este artículo se presenta y revisa una de las metodologías más utilizadas en la práctica para estimar los rendimientos privados de las inversiones en educación: el «método algebraico» (o «método elaborado»), centrándose el análisis en las inversiones en educación universitaria. Con datos de corte transversal procedentes de una encuesta dirigida a graduados registrados en Colegios Profesionales, y a partir de los «perfiles edad-ingresos» según ciclos universitarios, se obtiene una tasa interna de rentabilidad (TIR) del 22,5 por ciento para la inversión en una carrera de ciclo largo en un ambiente de certeza. Palabras clave: rendimientos de la educación, capital humano, mínimos cuadrados ordinarios, modelo switching endógeno. Clasificación AMS: 62P20, 91B40.

90 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA 1. INTRODUCCIÓN Desde el desarrollo del concepto de «capital humano» (Schultz, 1961; Becker, 1964), el análisis de las tasas de rendimiento se ha convertido en una forma estándar de valorar la educación. Durante los últimos años han aparecido importantes trabajos de investigación que intentan medir los rendimientos de las inversiones educativas (Psacharopoulos, 1994; Cohn y Addison, 1998; Asplund y Pereira, 1999; Harmon et al., 2001)(1). Los economistas estamos interesados en la estimación de las tasas internas de rendimiento (TIR) de las inversiones en educación principalmente por motivos de eficiencia en la distribución de recursos escasos. Los individuos, que se enfrentan a la disyuntiva de continuar invirtiendo en capital humano formal o entrar en el mercado laboral una vez completada la educación obligatoria, querrán saber si hay rendimientos monetarios positivos asociados con la adquisición de educación adicional. A este respecto, el propio Blaug (1998, p. 21) señala que: «La tasa de rendimiento individual es útil a efectos de interpretar la demanda privada de educación, y presumiblemente tiene interés para los individuos a la hora de orientar sus opciones entre comenzar a ganar dinero o seguir estudiando». Para el cálculo de los rendimientos privados de las inversiones educativas pueden utilizarse, al menos en teoría, varios métodos (Psacharopoulos, 1980, 1981), aunque destacan los dos siguientes: (i) «método algebraico» («tradicional», «completo» o «elaborado»); y (ii) «método de la función de ingresos de capital humano» (o «método de Mincer»)(2). El «método algebraico» trabaja con «perfiles edad-ingresos» según niveles educativos. La corriente anual de beneficios se mide por la ventaja en ingresos de los graduados de un nivel educativo, para el cual estamos interesados en calcular la tasa de rendimiento, sobre un grupo de control (graduados de un nivel educativo más bajo). La corriente de costes es la suma de costes directos matrícula, libros, etc. y costes de oportunidad medidos por la media de ingresos de los graduados del nivel educativo que sirve de grupo de control, en el tramo de edad correspondiente. La tasa de rendimiento es la tasa de descuento para la cual se iguala, a un punto común en el tiempo, la suma de costes descontados con la suma de beneficios descontados. (1) A nivel nacional destacan los trabajos de Calvo (1987, 1988), Andrés y García (1991), Lassibille (1988, 1993), Alba-Ramírez y San Segundo (1995), San Segundo (1996, 2001), Vila y Mora (1996, 1998) y Lassibille y Navarro (1997, 1998). (2) Para un análisis más exhaustivo, puede verse «Los rendimientos de la educación» (Salas Velasco, 2001, pp. 89-125).

ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO. 91 En el «método de la función de ingresos», debido a Mincer (1974), se estima por «mínimos cuadrados ordinarios» un modelo semilogarítmico, usando como variable dependiente el logaritmo de los ingresos y como variables independientes los años de educación, la experiencia laboral y el cuadrado de ésta. El coeficiente estimado asociado a la variable educación se puede interpretar como la tasa de rendimiento privada de un año adicional de educación que no tiene en cuenta el nivel educativo al que se refiere este año de educación. En este artículo, y utilizando el «método algebraico», nos aproximamos a la evidencia empírica estimando tasas de rendimiento privadas para las inversiones en Educación Superior. Más concretamente, nuestro interés se centra en calcular la tasa de rentabilidad de la inversión en educación universitaria de ciclo largo (5 o 6 años) frente a la universitaria de ciclo corto (3 años). Se trata de un esfuerzo ambicioso por conocer los beneficios netos que realmente obtienen aquellos titulados que cursan carreras de mayor duración. Los datos con los que trabajamos proceden de una investigación propia sobre la situación de los graduados en el mundo del empleo, recabando información ad hoc por medio de una encuesta postal dirigida a los titulados universitarios registrados en los Colegios Profesionales de la ciudad de Granada. En concreto, se envió un cuestionario a la totalidad de graduados registrados en los Colegios Oficiales de Médicos, Enfermería, Economistas, Abogados, Arquitectos, Aparejadores y titulados en Letras y Ciencias(3). El envío de los mismos se realizó durante los meses de diciembre de 1996 y enero de 1997, obteniéndose datos de corte transversal de casi 2.000 graduados. 2. RENTABILIDAD ESPERADA PARA LOS ESTUDIOS DE CICLO LARGO Los graduados de Enseñanzas Medias no solamente deciden si o no ir a la universidad, sino que simultáneamente eligen la cantidad de educación universitaria (Kenny et al., 1979). Supongamos que un individuo, tras terminar su Enseñanza Secundaria, decide ir a la universidad, pero se plantea entre hacer una carrera más corta (Aparejadores, Enfermería, etc.) frente a una carrera más larga (Arquitectura, Medicina, etc.). Según el «enfoque del capital humano», este individuo tendría que comparar los costes adicionales (directos y de oportunidad) que supone hacer una carrera más larga permanecer, por ejemplo, tres años más en la universidad y (3) En este último Colegio se integran los titulados de las siguientes carreras: Filosofía, Geografía e Historia, Filologías, Pedagogía, Biología, Geología, Matemáticas, Física y Química.

92 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA los ingresos adicionales que puede obtener de una titulación de mayor duración(4); costes e ingresos descontados (o actualizados) al momento presente teniendo en cuenta una tasa de descuento temporal o tipo de interés(5). Para poder calcular la tasa interna de rentabilidad para una carrera de ciclo largo, debemos asignar a los individuos a uno de los dos niveles de educación universitaria: ciclo largo y ciclo corto. La tasa de rendimiento nos dará la rentabilidad de los estudios de mayor duración frente a los de menor duración. En nuestro análisis, vamos a suponer que la carrera de ciclo largo son tres años adicionales de educación sobre los estudios de ciclo corto. Además, suponemos que la variable educación es una variable continua; es decir, que el individuo invierte tres años en educación universitaria y tras finalizar este período debe decidir si invierte tres años adicionales en educación. Este individuo, en su toma de decisiones, tendrá en cuenta que tres años adicionales de escolarización universitaria supone un gasto adicional en educación y perder renta durante esos años. Esta renta perdida sería el salario que percibe un diplomado universitario en los primeros años de su vida laboral(6). Para realizar la comparación entre currículos educativos a nivel universitario, dibujamos el gráfico 1. En este gráfico, las inversiones en educación universitaria se enmarcan en un «modelo de capital humano» y en un ambiente de certeza («universo cierto»), partiendo de los siguientes supuestos: 1. Acabada una inversión educativa universitaria de tres años (diplomatura), el individuo debe elegir entre: (i) incorporarse al mercado de trabajo incorporación inmediata sin experimentar período de paro previo al primer empleo ; o bien (ii) invertir tres años más en educación finalizando una licenciatura e incorporarse también, inmediatamente, al mercado laboral. Asumimos también que durante el (4) Las licenciaturas conducen, en la mayoría de los casos, a profesiones de mayor prestigio y mejor remuneradas. (5) La «teoría del capital humano» es una teoría de la demanda de educación, que pone énfasis en los aspectos de la inversión que rodean a esta decisión. (6) El supuesto de partida es que la decisión educativa la toma el individuo cuando acaba el ciclo corto universitario, por ejemplo a los 21 años, y no a los 18 años que es cuando realmente se decide por una u otra carrera. Asumimos, pues, que la educación es una variable continua y que el individuo, una vez finalizada su diplomatura, se plantea invertir tres años más en educación para obtener una licenciatura. Si queremos medir los beneficios netos derivados de inversiones educativas de mayor duración, debemos introducir este supuesto, que, por otro lado, no es muy irreal. Por ejemplo, muchos alumnos que terminaban la Diplomatura en Estudios Empresariales se planteaban si incorporarse al mercado de trabajo o bien continuar sus estudios y hacer la Licenciatura en Ciencias Económicas y Empresariales.

ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO. 93 tiempo de escolarización adicional el individuo no realiza ningún tipo de trabajo remunerado. 2. Las decisiones tomadas por los individuos en relación con su inversión en educación se hace a una edad temprana (21 años). 3. Los ingresos del diplomado son inferiores a los del licenciado a lo largo de la vida laboral. En ambos casos, los salarios futuros son conocidos en el momento de tomar la decisión de invertir en educación adicional. Además, para ambos colectivos, no hay períodos de paro a lo largo de la vida laboral y los ingresos salariales (netos de impuestos) aumentan inicialmente, pero luego disminuyen al envejecer el trabajador. 4. Para facilitar los cálculos, tanto los pagos como los cobros se considerarán cantidades discretas efectuados u obtenidos al final del año correspondiente. 5. El horizonte temporal de la inversión en educación viene fijado por la edad de jubilación (65 años). 6. Consideramos que no hay inflación. Gráfico 1 RENDIMIENTOS PRIVADOS DE LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO Ingresos, Y (u.m.) Perfil de un licenciado universitario (Y L t - Y D t ) Diferencial de ingresos netos esperados Perfil de un diplomado universitario Y t D Ingresos perdidos Costes (u.m.) 21 C t L Costes directos 24 Graduación Edad t (años) 65 Jubilación Fuente: Elaboración propia

94 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA El cálculo de los rendimientos económicos derivados de las inversiones en estudios universitarios de ciclo largo requiere determinar costes y beneficios, los cuales deben ser descontados al momento presente (momento en el que se realiza la inversión). Las dos alternativas con las que disponemos dentro de la «metodología algebraica» son el criterio del valor actual neto (VAN) y el criterio de la tasa interna de rentabilidad (TIR). El VAN es, simplemente, la riqueza en términos de unidades monetarias de la diferencia de los costes de la educación y la ganancia asociada a la inversión en estudios universitarios de mayor duración. Los individuos invertirán en educación adicional sólo si los beneficios de la inversión (ingresos adicionales) superan a los costes en términos de ingresos perdidos y gastos directos de bolsillo ; ambos debidamente descontados para reflejar el valor presente (o valor actual). La tasa interna de rentabilidad (r) es aquella tasa de descuento que iguala costes (directos y de oportunidad) con el diferencial de ingresos netos esperados; costes e ingresos actualizados al momento presente: 23 65 L D L D (C + Y ) (Y - Y ) t t = t t - 20 [1] - 20 (1+r) t (1+r) t t = 21 t = 24 Los costes (privados) son los costes de la escolarización universitaria adicional soportados por el individuo que recibe la educación. Estos costes son la suma de: por un lado, los costes privados directos, C t L (derechos de matrícula y gasto en libros de texto)(7); por otro lado, los ingresos perdidos o costes de oportunidad. Los ingresos perdidos se estiman usando los ingresos anuales de los diplomados universitarios (Y t D ). En el caso de los beneficios, se usa el diferencial de ingresos salariales (después de impuestos) del licenciado sobre el diplomado (Y t L -Y t D )(8). Los individuos invertirán en educación adicional siempre que r sea mayor, o al menos iguale, a la tasa de descuento elegida(9). (7) Para tratar por igual a todos los estudiantes (estudiante estándar), no tenemos en cuenta ni subsidios a la enseñanza (becas), ni gastos anejos en concepto de transporte, comida, vivienda, etc. (8) La distancia vertical entre las dos curvas del gráfico 1, para cada punto del eje de abscisas (edad), indica la diferencia salarial entre ambos grupos de graduados universitarios a una misma edad. Todo el área, entre los 24 y los 65 años, expresa los beneficios monetarios directos asociados al paso del nivel educativo de diplomado al de licenciado. ( (9) El «método algebraico», en definitiva, no es más que una adaptación de la metodología del «análisis coste-beneficio»; técnica ésta especialmente adecuada para evaluar la eficiencia económica de los programas públicos (educación, sanidad, etc.).

ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO. 95 3. EL «MÉTODO ELABORADO DE TRES PASOS DE PSACHAROPOULOS» El «método algebraico» para el cálculo de las tasas de rendimiento es un instrumento útil del análisis teórico del valor económico de la educación como inversión, al facilitar las comparaciones entre diferentes proyectos de inversión educativa. Sin embargo, el cálculo de la tasa interna de rentabilidad de la expresión [1] requiere de los perfiles completos edad-ingresos individuales de ambos colectivos. Obtener este tipo de información no es fácil en la práctica. A pesar de las dificultades que surgen en las aplicaciones empíricas del «análisis coste-beneficio» a las actividades educativas, los economistas de la educación han ideado técnicas para identificar y medir los beneficios monetarios de la educación. Psacharopoulos (1980, p.78) propone para el cálculo de la tasa interna de rentabilidad los tres pasos siguientes: Paso 1. Estimar una regresión del tipo Y i = a + b Edad i + c Edad 2 i + u i dentro de los subgrupos de trabajadores con el mismo nivel educativo, donde Y i representa los ingresos [salariales] del individuo i. Paso 2. Usando el modelo estimado en el paso anterior, construir el perfil edad-ingresos para diferentes niveles educativos. El perfil para cada nivel educativo se construirá con los valores predichos de Y para diferentes edades dadas. Paso 3. Los valores predichos de los ingresos se utilizarán para estimar la tasa de rendimiento. Siguiendo la propuesta de Psacharopoulos (1980), intentamos calcular los rendimientos monetarios privados atribuibles a las inversiones en educación universitaria de ciclo largo(10). Paso 1. Se pretende analizar la influencia que ejerce la edad sobre los ingresos percibidos por los graduados universitarios. Para establecer las relaciones existentes entre los ingresos salariales y la variable edad, estimamos la «ecuación salarial» (o «ecuación de ingresos»): Y i = a + b Edad i + c Edad 2 i + u i, obteniendo de esta manera la relación cóncava entre ingresos y edad(11). (10) Dos aplicaciones de esta propuesta se desarrollan en Kugler y Psacharopoulos (1989) y Gómez-Castellanos y Psacharopoulos (1990). (11) Esta expresión sería la formulación analítica de los «perfiles edad-ingresos», en donde cabe esperar un coeficiente estimado positivo asociado a la variable Edad y un coeficiente estimado negativo asociado a la variable Edad 2, que indicarían la concavidad de estos perfiles. En esta especificación econométrica, u es una variable aleatoria, de media 0, que representa el efecto sobre los ingresos de variables no observadas. Los perfiles de ingresos por edades son cóncavos, con máximos que se alcanzan, en la mayoría de los casos, entre los 40 y 50 años de edad.

96 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA Nosotros tenemos titulados universitarios de ciclo largo (submercado 1) y titulados de ciclo corto (submercado 2)(12); las dos «ecuaciones de salarios» a estimar por «mínimos cuadrados ordinarios» (MCO) serían, respectivamente: Y 1i = X i β 1 + u 1i [2] donde: Y 2i = X i β 2 + u 2i [3] Y ji es el salario del individuo i en el sector o submercado j (j = 1, 2). X i es un vector de características individuales que influyen en la determinación del salario del individuo i (en nuestro caso, la edad y su cuadrado). β j es el vector de parámetros que deben ser estimados. u ji son los términos de perturbación aleatoria en el sector j (j = 1, 2), que se supone siguen una distribución N (0, σ 1 2 ) y N (0, σ 2 2 ), respectivamente. Usando las ecuaciones de ingresos estimadas, para ambos grupos de titulados, podremos proyectar los perfiles de ingresos a lo largo de la vida laboral de los individuos. Los resultados de la estimación MCO se presentan en el cuadro 1. La división de la muestra en dos sectores o submercados confirma el distinto comportamiento de la variable edad sobre los ingresos en razón del título universitario conseguido. El coeficiente estimado positivo que acompaña a la variable edad es sensiblemente más alto en el grupo de licenciados que en el de diplomados universitarios, aunque la incidencia de esta variable sobre los ingresos depende, en último extremo, del valor del término cuadrático. (12) Teniendo en cuenta que una enfermera no puede desempeñar el trabajo de un médico o un aparejador el de un arquitecto, salvo que invierta en educación o formación adicional, podríamos considerar que el mercado de trabajo de los titulados está segmentado en dos submercados: licenciados y diplomados.

ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO. 97 Cuadro 1 REGRESIONES INGRESOS-EDAD, SEGÚN DURACIÓN DE LOS ESTUDIOS UNIVERSITARIOS Ciclo largo Ciclo corto Constante -30.642,730 ** -2.623,399 (-8,913) (-0,663) EDAD 2.129,001 ** 810,075 ** (12,307) (3,721) EDAD 2-18,580 ** -7,070 ** (-9,049) (-2,433) F 195,98 42,85 p = 0,000 p = 0,000 R 2 ajustado 0,298 0,112 Núm. observaciones 918 662 Notas: (1) Variable dependiente: Y (ingresos anuales netos, en euros). (2) ** Coeficientes significativos a un nivel de significación de 0,05. (3) «Estadístico t» entre paréntesis. (4) Errores estándar corregidos de heteroscedasticidad según el procedimiento de White (1980). (5) Estimaciones MCO («mínimos cuadrados ordinarios»). Fuente: Elaboración propia 4. EL «MÉTODO ELABORADO DE TRES PASOS DE PSACHAROPOULOS» REVISADO 4.1 Introducción Si la distribución de los universitarios en los dos segmentos fuera aleatoria, para contrastar la existencia de mecanismos diferenciados de formación salarial en cada sector o submercado bastaría con estimar por «mínimos cuadrados ordinarios» dos «ecuaciones de salarios». Sin embargo, en la «estimación mínimo cuadrática» de las dos submuestras por separado, tal y como recoge el cuadro 1, no hemos tenido en cuenta el hecho de que Y 1i y Y 2i son el resultado de un proceso de decisión que supone elegir entre dos ciclos universitarios posibles: ciclo largo o ciclo corto, por lo que la distribución de los individuos en ambos estratos del mercado de trabajo universitario no es aleatoria. Hay una «autoselección» por parte de los individuos, que implica que éstos eligen libremente la carrera y, al mismo tiempo, el sector en el que quieren trabajar. La decisión de participar en un sector u otro es endógena, por lo que las estimaciones MCO obtenidas no serían consistentes. Es necesario,

98 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA pues, estimar los factores que determinan la asignación de los individuos a ambos ciclos universitarios y, simultáneamente, la determinación salarial en cada segmento, para lo cual planteamos un «modelo de regresión switching endógeno». 4.2 Especificación y estimación de un «modelo switching endógeno» para licenciados y diplomados El «modelo switching endógeno» propuesto es el siguiente (Maddala, 1983, p. 283): Y1i= Xi β +u1i [4] 1 Y2i= Xi β +u2i [5] 2 * i I = Z γ ε [6] i i * Ii = 1 si Ii > 0 [7] * Ii = 0 si Ii 0 La variable observada Y i se define como: Yi = Y1i si Ii = 1 [8] Yi = Y2i si Ii = 0 donde: Y ji es el salario del individuo i en el sector j (j = 1 para el sector licenciados y j = 2 para el sector diplomados). X i es el vector de variables explicativas de las ecuaciones de salarios (edad y edad al cuadrado). I i * es una variable latente (no observada) que determina el sector en el cual trabaja el individuo i. Si I i * > 0, el individuo i es seleccionado para el sector 1 (licenciados); mientras que si I i * 0, el individuo i es seleccionado para el sector 2 (diplomados). Z i es un vector de características observadas asociadas a la probabilidad de que un individuo seleccione una carrera de ciclo largo. γ, β j son los (vectores de) parámetros a estimar.

ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO. 99 u ji, ε i son términos de error (o términos de perturbación), bajo el supuesto de que siguen una distribución N (0, ). El «modelo switching endógeno» permite la estimación conjunta por máxima verosimilitud de las ecuaciones [4], [5] y [6]. Las variables dependientes del modelo son: (i) el sector en el que está empleado el individuo, para la «función de selección» (licenciados: I i =1; diplomados: I i = 0)(13); y (ii) los ingresos anuales netos (en euros), para las «ecuaciones de salarios»(14). En cuanto a las variables explicativas o independientes es conveniente separar aquellas que intervienen en la «ecuación de participación» de aquellas presentes en las «ecuaciones salariales». El vector de variables explicativas de la «ecuación de participación» (o «función de selección») incluye variables que influyen en la elección de estudios universitarios, que agrupamos en las siguientes categorías: A. Sexo y motivos para ir a la universidad A.1. Sexo del encuestado (SEXO). Se trata de una variable dicotómica que toma el valor 1 en el caso de los hombres y el valor 0, en el caso de las mujeres. A.2. El principal motivo, declarado por el encuestado, por el que demandó Educación Superior (asistencia a la universidad). Se introduce en la estimación econométrica por medio de un grupo de dummies: Motivo empleo: Si hago una carrera tendré más posibilidades de encontrar trabajo (MOTIVO1). Motivo consumo: Quería tener un mayor nivel cultural y por satisfacción personal (MOTIVO2). Otros motivos (MOTIVO3): (i) Ganaré más dinero si hago una carrera ; (ii) Ser titulado está bien visto por la sociedad ; y (iii) Quería un título para promoción interna dentro de la empresa donde trabajaba. (13) La variable latente I i * no se observa; lo que sí se observa es su realización dicotómica I i. (14) Las expresiones [4] y [5] son las «ecuaciones de salarios» para el sector de licenciados y diplomados, respectivamente; la expresión [6] es la «función de selección» (o «ecuación de participación»), que determina cómo los individuos son asignados a cada sector.

100 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA B. Background familiar B.1. El nivel de estudios terminados de la madre se recoge mediante una variable continua (EDUC_MA). Siguiendo la metodología usada por Vila y Mora (1996), asignamos: 0 años de educación para las personas sin estudios; 5 años si finalizaron Estudios Primarios; 8 años si finalizaron Bachillerato Elemental (o similar); 11 años si finalizaron Bachillerato Superior (o similar); 15 años si finalizaron una carrera de ciclo corto; 17 años si finalizaron una carrera de ciclo largo; y 20 años si poseen el grado de doctor(15). B.2. La influencia de los condicionantes económicos en la elección educativa se recogen por medio de variables dummy de renta familiar. Las variables de renta se han construido, al no disponer de información directa en la encuesta, combinando la ocupación del sustentador principal (padre) con su nivel de estudios. Hemos considerado los siguientes grupos de renta: (i) rentas bajas (RENTA1); (ii) rentas bajas-medias (RENTA2); (iii) rentas medias-altas (RENTA3); y (iv) rentas altas (RENTA4). Dentro del grupo de rentas bajas se han incluido: (i) trabajadores por cuenta propia sin asalariados con Estudios Primarios o sin estudios; (ii) trabajadores asalariados no cualificados; (iii) funcionarios de la Administración Pública de los grupos D y E; y (iv) contratados de la Administración con Estudios Primarios o sin estudios. En el grupo de rentas bajas-medias tendríamos: (i) trabajadores por cuenta propia sin asalariados con Estudios Secundarios; (ii) trabajadores asalariados cualificados; (iii) funcionarios de la Administración Pública del grupo C; (iv) contratados de la Administración con Estudios Secundarios; y (v) Suboficiales y similares. El grupo de rentas medias-altas lo integrarían: (i) funcionarios de la Administración Pública de los grupos A y B; (ii) contratados de la Administración con Estudios Superiores; y (iii) Oficiales y similares. Por último, en el grupo de rentas-altas incorporamos: (i) trabajadores por cuenta propia sin asalariados con Estudios Superiores; (ii) empresarios; y (iii) personal directivo y técnico(16). (15) Sólo consideramos el nivel educativo de la madre, puesto que el nivel educativo del padre lo usaremos para delimitar los niveles de renta del individuo. De incorporar los estudios del padre en la estimación econométrica, nos encontraríamos con problemas serios de multicolinealidad. (16) La combinación que se ha hecho de educación y ocupación del padre, para aproximar los niveles de renta familiar, está contrastada con estudios previos similares donde se conocen los ingresos del hogar, el nivel educativo del padre y su ocupación, observándose una alta correlación positiva entre estas variables (Jiménez y Salas Velasco, 2000).

ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO. 101 C. Costes directos de la educación y oportunidades financieras Definimos tres indicadores dummy para el gasto total en educación, en función de la distancia al campus, y las oportunidades financieras para costear los estudios: GASTOED1: estudiantes con gasto en educación bajo y oportunidad financiera alta. Incluimos a los estudiantes que durante el curso académico residen en el domicilio familiar y tienen una alta capacidad para financiar los estudios(17). GASTOED2: estudiantes con gasto en educación alto y oportunidad financiera alta. Consideramos a aquellos individuos que se alojan en residencias de estudiantes (o comparten piso con otros compañeros) y provienen de una familia de clase social alta (o bien son individuos de clase social baja pero becarios). GASTOED3: estudiantes con gasto en educación bajo/alto, pero con baja oportunidad financiera. Son los estudiantes de clase social baja-no becarios, independientemente del tipo de residencia. En las «ecuaciones salariales» se incluyen la edad y la edad al cuadrado, tal y como plantea Psacharopoulos (1980). El cuadro 2 recoge los resultados de la estimación conjunta de las «ecuaciones de ingresos» (para licenciados y diplomados universitarios) y de la «función de selección». Cuadro 2 "MODELO DE REGRESIÓN SWITCHING ENDÓGENO" PARA LICENCIADOS Y DIPLOMADOS UNIVERSITARIOS (Continúa) «Función de selección» «Ecuaciones de salarios» (PROBIT) Ciclo largo Ciclo corto Constante -0,542 ** (-4,700) SEXO 0,547 ** (8,679) MOTIVO1-0,242 ** (-2,579) MOTIVO2 0,102 (1,115) MOTIVO3 Categoría de referencia EDUC_MA 0,013 * (1,883) (17) Son individuos que pertenecen a una clase social alta, o bien individuos de clase social baja pero becarios.

102 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA Cuadro 2 "MODELO DE REGRESIÓN SWITCHING ENDÓGENO" PARA LICENCIADOS Y DIPLOMADOS UNIVERSITARIOS (Conclusión) «Función de selección» «Ecuaciones de salarios» (PROBIT) Ciclo largo Ciclo corto RENTA1 Categoría de referencia RENTA2 0,026 (0,310) RENTA3 0,303 ** (3,324) RENTA4 0,351 ** (4,725) GASTOED1 0,357 ** (5,215) GASTOED2 0,294 ** (3,995) GASTOED3 Categoría de referencia Constante -27.216,000 ** -5.051,300 (-4,502) (-1,437) EDAD 2.107,800 ** 734,180 ** (7,682) (4,008) EDAD 2-18,460 ** -6,752 ** (-6,032) (-2,955) σ1 9.116,1 ** (24,121) ρ1-0,501 ** (-5,544) σ2 6.621,4 ** (42,012) ρ2 0,835 ** (26,020) Log-likelihood -17.234,61 Núm. observ. 1.580 918 662 Notas: (1) Variable dependiente: Y (ingresos anuales netos, en euros). (2) ** Coeficientes significativos a un nivel de significatividad de 0,05. * Coeficientes significativos a un nivel de significatividad de 0,10. (3) «Estadístico t» entre paréntesis. (4) Datos corregidos de heteroscedasticidad. (5) Estimaciones por máxima verosimilitud. Fuente: Elaboración propia

ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO. 103 En cuanto al proceso de determinación de ingresos, las estimaciones realizadas (cuadro 2) muestran la existencia de diferentes mecanismos de formación salarial en uno y otro submercado. Como se observa, los rendimientos para la variable de capital humano (aproximada por la edad) son más favorables para los licenciados que para los diplomados universitarios la edad tiene el perfil esperado y es retribuida más en el sector licenciados. La necesidad de corregir las estimaciones separadas de las «ecuaciones de ingresos» del problema del «sesgo de selección», se infiere de la significatividad de los coeficientes de correlación entre el término de perturbación de la «ecuación de selección» y los términos de perturbación aleatoria de las «ecuaciones de ingresos»; estos coeficientes de correlación ( ρ, 1 ρ ) aparecen en las esperanzas condicionadas de los 2 salarios: E(Y I > 0) = X β σ E(Y 1i 2i * i * i I 0) = X β i i 1 2 1 + σ ρ ϕ(z γ)/ Φ(Z γ) 2 1 ρ 2 i ϕ(z γ)/[1 Φ(Z γ)] i i i donde ϕ(.) y Φ (.) son, respectivamente, la función de densidad de probabilidad y la función de distribución de una N(0,1). Nuestra estimación para ρ 1 es negativa, mientras que la estimación de ρ 2 es positiva. Las estimaciones de los coeficientes de correlación son significativas, lo que implica que existe un efecto de selección en ambos sectores o submercados. Además, y dado que ϕ (Z i γ) > 0 y 0 < Φ (Z i γ) < 1, los resultados obtenidos implican que el salario estimado de un individuo, condicionado a su ubicación en ese sector, sea mayor que su salario estimado no condicionado. En otras palabras, tanto los individuos que se sitúan en el sector licenciados como aquellos que se sitúan en el sector diplomados obtienen un salario mayor en el sector seleccionado que el que obtendrían si, en lugar de mediar un mecanismo de selección, el acceso a ese sector se produjese de forma aleatoria. Este resultado confirma que la «estimación mínimo-cuadrática» del modelo de regresión propuesto por Psacharopoulos (1980) no es consistente (cuadro 1). De no haber tenido presente la «selección muestral», hubiésemos mostrado una falsa posición de ingresos para ambos colectivos(18). En relación con los resultados obtenidos de la «ecuación de participación», estimada mediante un «modelo probit», observamos cómo los individuos se autose- (18) La «selección muestral» aparece cuando la inclusión de una unidad económica en la muestra depende de decisiones previamente tomadas por dicha unidad, por lo que la muestra no puede considerarse aleatoria (Novales, 1993). En nuestro caso, los resultados muestran que tanto los individuos que se sitúan en el sector licenciados como aquellos que se sitúan en el sector diplomados están mejor en el sector elegido que lo estaría un individuo elegido aleatoriamente.

104 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA leccionan a uno de los dos perfiles de carrera: los diplomados buscan una carrera más corta para incorporarse lo antes posible al mercado laboral(19), mientras que los licenciados eligen una carrera larga por motivos consumo aunque en este caso el coeficiente estimado no ha mostrado significatividad. En segundo lugar, el coeficiente estimado asociado a la variable EDUC_MA es positivo y estadísticamente significativo. Por tanto, los factores culturales familiares, aproximados por el nivel educativo de la madre, ejercen una influencia positiva en la consecución de niveles más altos de estudios universitarios(20). En tercer lugar, la renta familiar influye también de manera significativa en las decisiones de inversión en Educación Superior. Los coeficientes estimados asociados a las variables explicativas REN- TA3 y RENTA4, que medirían la capacidad para financiar años adicionales de educación universitaria, son positivos y estadísticamente significativos. Podemos afirmar, pues, que la elección de carreras de mayor duración se ve favorecida por el disfrute de un mayor nivel de renta familiar(21). En cuarto lugar, cuanto menor es el gasto en educación y mayores las oportunidades financieras para costear los estudios, mayor es la probabilidad de demandar una licenciatura(22). Por último, ser mujer reduce la probabilidad de demandar una carrera de mayor duración. 4.3 "Perfiles edad-ingresos": rendimientos privados de la educación universitaria de ciclo largo frente a la de ciclo corto Paso 2. Usando las «ecuaciones salariales» estimadas por el «modelo switching endógeno», para ambos colectivos, construimos el «perfil edad-ingresos» para diplomados y licenciados (gráfico 2). El perfil para cada nivel educativo se construirá con los valores predichos de Y para diferentes edades dadas: Ŷ L t = 27.216 + 2.107,8 EDAD 18,460 EDAD [9] 2 (19) El coeficiente estimado asociado a la variable MOTIVO1 es negativo y estadísticamente significativo. Por tanto, las perspectivas de empleo determinan, todo lo demás constante, la demanda de estudios universitarios de ciclo corto. (20) Diversos estudios realizados en España, con datos representativos a nivel nacional, demuestran la influencia positiva que tienen los factores culturales familiares para la consecución de niveles más altos de estudios. Los niveles educativos del sustentador principal y del cónyuge son las principales variables que explican que un joven adquiera estudios universitarios (Mora, 1997; González y Dávila, 1998; Albert, 2000). (21) Si tanto el nivel educativo del padre como su ocupación son una proxy fiable de sus ingresos, entonces observamos una influencia significativa del nivel de bienestar del hogar sobre las elecciones educativas de los hijos. (22) Los coeficientes estimados asociados a las variables GASTOED1 y GASTOED2 son positivos y estadísticamente significativos.

ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO. 105 Ŷ D 2 t = 5.051,3 + 734,18 EDAD 6,752 EDAD [10] 35.000 Gráfico 2 INVERSIÓN EN UNA CARRERA UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO EN UN AMBIENTE DE CERTEZA Ingresos anuales netos previstos (euros) 30.000 25.000 20.000 15.000 10.000 5.000 0 Costes de oportunidad Edad (años) Ingresos adicionales 21 24 30 35 40 45 50 55 60 65 Fuente: Elaboración propia ciclo corto ciclo largo Paso 3. Los valores predichos de los ingresos se utilizan para estimar la tasa de rendimiento. Los cálculos realizados para el cómputo de la TIR se recogen en el cuadro 3 usando las ecuaciones [9] y [10].

106 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA Cuadro 3 TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (TIR) PARA LOS ESTUDIOS DE LICEN- CIATURA, SEGÚN EL "MÉTODO ELABORADO" Y EN AMBIENTE DE CERTEZA Edad (t) Ingresos previstos a la edad t para un diplomado D Ŷ t Ingresos previstos a la edad t para un licenciado L Ŷ t Costes directos y de oportunidad para un licenciado C + Ŷ L t D t Ingresos adicionales del licenciado frente al diplomado L t D t Factor de actualización t 20 Ŷ Ŷ 1 (Continúa) Valor presente V (1 + 0,2246) t 21 7.388,85 8.170,16 0,8166 6.671,69 22 7.832,69 8.614,00 0,6668 5.744,02 23 8.263,03 9.044,34 0,5445 4.924,86 24 8.679,87 12.738,24 4.058,37 0,4447 1.804,57 25 9.083,20 13.941,50 4.858,30 0,3631 1.764,06 26 9.473,03 15.107,84 5.634,81 0,2965 1.670,76 27 9.849,35 16.237,26 6.387,91 0,2421 1.546,67 28 10.212,17 17.329,76 7.117,59 0,1977 1.407,27 29 10.561,49 18.385,34 7.823,85 0,1615 1.263,20 30 10.897,30 19.404,00 8.506,70 0,1318 1.121,55 31 11.219,61 20.385,74 9.166,13 0,1077 986,84 32 11.528,41 21.330,56 9.802,15 0,0879 861,77 33 11.823,71 22.238,46 10.414,75 0,0718 747,69 34 12.105,51 23.109,44 11.003,93 0,0586 645,10 35 12.373,80 23.943,50 11.569,70 0,0479 553,87 36 12.628,59 24.740,64 12.112,05 0,0391 473,49 37 12.869,87 25.500,86 12.630,99 0,0319 403,21 38 13.097,65 26.224,16 13.126,51 0,0261 342,18 39 13.311,93 26.910,54 13.598,61 0,0213 289,47 40 13.512,70 27.560,00 14.047,30 0,0174 244,18 41 13.699,97 28.172,54 14.472,57 0,0142 205,43 42 13.873,73 28.748,16 14.874,43 0,0116 172,41 43 14.033,99 29.286,86 15.252,87 0,0095 144,37 44 14.180,75 29.788,64 15.607,89 0,0077 120,64 45 14.314,00 30.253,50 15.939,50 0,0063 100,60 46 14.433,75 30.681,44 16.247,69 0,0052 83,74 47 14.539,99 31.072,46 16.532,47 0,0042 69,58 48 14.632,73 31.426,56 16.793,83 0,0034 57,72 49 14.711,97 31.743,74 17.031,77 0,0028 47,80 50 14.777,70 32.024,00 17.246,30 0,0023 39,52 51 14.829,93 32.267,34 17.437,41 0,0019 32,63 52 14.868,65 32.473,76 17.605,11 0,0015 26,90 53 14.893,87 32.643,26 17.749,39 0,0012 22,15 54 14.905,59 32.775,84 17.870,25 0,0010 18,21

ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO. 107 Cuadro 3 TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (TIR) PARA LOS ESTUDIOS DE LICEN- CIATURA, SEGÚN EL "MÉTODO ELABORADO" Y EN AMBIENTE DE CERTEZA Edad (t) Ingresos previstos a la edad t para un diplomado D Ŷ t Ingresos previstos a la edad t para un licenciado L Ŷ t Costes directos y de oportunidad para un licenciado C + Ŷ L t D t Ingresos adicionales del licenciado frente al diplomado L t D t Factor de actualización t 20 Ŷ Ŷ 1 (Conclusión) Valor presente V (1 + 0,2246) t 55 14.903,80 32.871,50 17.967,70 0,0008 14,95 56 14.888,51 32.930,24 18.041,73 0,0007 12,26 57 14.859,71 32.952,06 18.092,35 0,0006 10,04 58 14.817,41 32.936,96 18.119,55 0,0005 8,21 59 14.761,61 32.884,94 18.123,33 0,0004 6,71 60 14.692,30 32.796,00 18.103,70 0,0003 5,47 61 14.609,49 32.670,14 18.060,65 0,0002 4,46 62 14.513,17 32.507,36 17.994,19 0,0002 3,63 63 14.403,35 32.307,66 17.904,31 0,0002 2,95 64 14.280,03 32.071,04 17.791,01 0,0001 2,39 65 14.143,20 31.797,50 17.654,30 0,0001 1,94 Notas: (1) El valor presente se calcula multiplicando el factor de actualización por: los costes totales (suma de costes directos y de oportunidad), para los tres primeros años; los ingresos adicionales, para el resto de años. El tipo de actualización es del 22,46 por ciento. (2) El gasto directo en educación imputado cada año es de 781,31 euros: 601,01 en concepto de derechos de matrícula y 180,30 en relación al gasto en libros. (3) Los ingresos anuales previstos a cada edad son netos de impuestos. (4) Ingresos, costes (directos y de oportunidad) y valor presente, en euros. Fuente: Elaboración propia Usando las «ecuaciones salariales» [9] y [10] hemos estimado los ingresos netos para licenciados y diplomados, respectivamente, a la edad t. El diferencial de ingresos del licenciado sobre el diplomado, a la edad t, nos dará los beneficios de la inversión educativa para la cual estamos interesados en calcular su rentabilidad. Por su parte, los costes de oportunidad para el licenciado vienen medidos por los ingresos salariales del diplomado. A estos costes le hemos sumado el gasto directo

108 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA en educación (matrícula y libros de texto) durante los tres años adicionales de escolarización universitaria(23). Descontando al momento presente en el que se decide acometer la inversión la suma de costes totales directos y de oportunidad y el diferencial de ingresos, obtendremos la TIR para aquella tasa de descuento que iguala ambas corrientes. En nuestro caso, para una tasa de descuento del 22,46 por ciento, la suma de costes actualizados (17.340,58 euros) iguala a la suma de los ingresos adicionales actualizados (17.340,58 euros). Esta sería la rentabilidad estimada para la inversión en una licenciatura en un ambiente de certeza. Los individuos acometerán la inversión siempre que esta tasa de rendimiento obtenida r sea mayor, o al menos iguale, al tipo de descuento i elegido(24). El óptimo de consumo entre dos períodos requiere que la tasa privada de descuento i coincida con el tipo de interés de mercado; sin embargo, cada individuo o familia tiene su propia tasa de descuento que viene determinada por las características de su propio background social(25). 5. CONCLUSIONES El análisis de las tasas de rendimiento se ha convertido en una forma estándar de valorar la educación. La «metodología algebraica», siguiendo los pasos propuestos por Psacharopoulos (1980), es una herramienta útil para estimar los rendimientos privados de las inversiones educativas. Sin embargo, el método que hemos empleado en este artículo para estimar la tasa de rentabilidad de los estudios universitarios de ciclo largo es una versión revisada de esa propuesta, en la que hemos tenido en cuenta el problema de la «selección muestral». El «método algebraico» trabaja con «perfiles edad-ingresos» según niveles educativos; en nuestro caso: carreras de ciclo largo y de ciclo corto. La corriente anual de beneficios se ha medido por la ventaja en ingresos de los licenciados sobre los diplomados universitarios (grupo de control). La corriente de costes que se ha considerado ha sido la suma de costes directos (matrícula y libros) y costes de (23) Los costes directos son relativamente pequeños en España. El mayor componente del coste educativo es el coste de oportunidad del tiempo dedicado al estudio. (24) La TIR proporciona la rentabilidad relativa bruta (en %) de la inversión. La rentabilidad relativa neta es: r-i. Siempre que ésta rentabilidad relativa sea positiva, el proyecto de inversión educativa es aceptable. (25) Podría utilizarse también como tipo de descuento la tasa de rentabilidad que el individuo obtendría en el mejor proyecto alternativo. Si, por ejemplo, la adquisición de Bonos del Estado se considera la mejor inversión alternativa, la rentabilidad de tal inversión sería la tasa de descuento a utilizar.

ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO. 109 oportunidad medidos por la media de ingresos de los diplomados. La tasa de descuento del 22,46 por ciento, para la cual se iguala a un punto común en el tiempo la suma de costes descontados con la suma de beneficios descontados, nos proporciona una estimación de la tasa interna de rentabilidad (TIR) para la inversión en una carrera de ciclo largo en un ambiente de certeza. Los resultados aportan, pues, una verificación de la «teoría del capital humano», en la medida en que cuanto mayor es el stock educativo de los individuos mayor es también el «premio salarial» que ellos obtienen en el mercado de trabajo. Podemos afirmar, pues, que los estudios universitarios de ciclo largo son inversiones educativas rentables. Obviamente, muy pocos estudiantes desarrollan unos cálculos tan precisos y completos sobre su actuación futura como los que se muestran en este artículo, pero la mayoría de ellos (o sus familias) sí que tienen en cuenta los factores que están implícitamente considerados en la fórmula del valor actual, tales como los costes de la enseñanza y los niveles de renta esperados. REFERENCIAS ALBA-RAMÍREZ, A., y SAN SEGUNDO, M.J. (1995): «The Returns of Education in Spain», Economics of Education Review, vol. 14, pp. 155-156. ALBERT, C. (2000): «Higher Education Demand in Spain: The Influence of Labour Market Signals and Family Background», Higher Education, vol. 40, pp. 147-162. ANDRÉS, J., y GARCÍA, J. (1991): «El nivel de estudios como factor explicativo del desempleo, de los ingresos y de la movilidad laboral», Economía Industrial, n. 278, pp. 13-22. ASPLUND, R., y PEREIRA, P.T. (1999): «Returns to Human Capital in Europe». A Literature Review, ETLA, Helsinki. BECKER, G.S. (1964): «Human Capital: A Theoretical and Empirical Analysis, with Special Reference to Education», National Bureau of Economic Research, New York. [Traducción al castellano: El capital humano, Alianza Universidad, Madrid, 1983]. BLAUG, M. (1998): «El valor económico de la Enseñanza Superior», Hacienda Pública Española, monográfico Educación y Economía, pp. 19-40. CALVO, J.L. (1987): «Una estimación de las tasas de rendimiento de la educación con datos de la economía española», UNED, Madrid.

110 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA CALVO, J.L. (1988): «Rendimientos del capital humano en educación en España», Investigaciones Económicas, vol. 12, pp. 473-482. COHN, E., y ADDISON, J.T. (1998): «The Economics Returns to Lifelong Learning in OECD Countries», Education Economics, vol. 6, pp. 253-307. GÓMEZ-CASTELLANOS, L., y PSACHAROPOULOS, G. (1990): «Earnings and Education in Ecuador: Evidence from the 1987 Household Survey», Economics of Education Review, vol. 9, pp. 219-227. GONZÁLEZ, B., y DÁVILA, D. (1998): «Economic and Cultural Impediments to University Education in Spain», Economics of Education Review, vol. 17, pp. 93-103. HARMON, C., WALKER, I., y WESTERGAARD-NIELSEN, N. (2001): «Education and Earnings in Europe. A Cross Country Analysis of the Returns to Education», Edward Elgar, Cheltenham. JIMÉNEZ, J.D., y SALAS VELASCO, M. (2000): «Modeling Educational Choices. A Binomial Logit Model Applied to the Demand for Higher Education», Higher Education, vol. 40, pp. 293-311. KENNY, L.W., LEE, L.F., MADDALA, G.S., y TOST, R.P. (1979): «Returns to College Education: An Investigation of Self-Selection Bias Based on the Project Talent Data», International Economic Review, vol. 20, pp. 775-789. KUGLER, B., y PSACHAROPOULOS, G. (1989): «Earnings and Education in Argentina: An Analysis of the 1985 Buenos Aires Household Survey», Economics of Education Review, vol. 8, pp. 353-365. LASSIBILLE, G. (1988): «La formación de las rentas del trabajo en Andalucía», Investigaciones Económicas, vol. 12, pp. 483-499. LASSIBILLE, G. (1993): «El rendimiento de las inversiones educativas en España», Estadística Española, n. 134, pp. 645-663. LASSIBILLE, G., y NAVARRO, M.L. (1997): «Evolución del rendimiento del capital humano en España desde 1981 a 1991». En Olaya, A., y Selva, C. (coords.): Actas de las V Jornadas de la Asociación de la Economía de la Educación, Ediciones de la Universidad de Castilla-La Mancha, Cuenca, pp. 319-329. LASSIBILLE, G., y NAVARRO, M.L. (1998): «The Evolution of Returns to Education in Spain 1981-1991», Education Economics, vol. 6, pp. 3-9. MADDALA, G.S. (1983):«Limited-Dependent and Qualitative Variables in Econometrics», Cambridge University Press, Cambridge. MINCER, J. (1974): «Schooling, Experience and Earnings», National Bureau of Economic Research, New York.

ESTIMACIÓN DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA DE CICLO LARGO. 111 MORA, J.G. (1997): «Equity in Spanish Higher Education», Higher Education, vol. 33, pp. 233-249. NOVALES, A. (1993): «Econometría», McGraw-Hill, Madrid. PSACHAROPOULOS, G. (1980): «Returns to Education: An Updated International Comparison». En King, T. (ed.): Education and Income, World Bank, Staff Working Paper, n. 402, pp. 73-109. PSACHAROPOULOS, G. (1981): «Returns to Education: An Updated International Comparison», Comparative Education, vol. 17, pp. 321-341. PSACHAROPOULOS, G. (1994): «Returns to Investment in Education: A Global Update», World Development, vol. 22, pp. 1.325-1.343. SALAS VELASCO, M. (2001): «Aspectos económicos de la educación», Grupo Editorial Universitario, Granada. SAN SEGUNDO, M. J. (1996): «Es rentable la educación en España? Un análisis de los determinantes de los ingresos individuales en 1981 y 1991». En Fundación Argentaria: La desigualdad de recursos, Fundación Argentaria, Colección Igualdad (vol. 6), Madrid, pp. 87-165. SAN SEGUNDO, M.J. (2001): «Economía de la Educación,» Editorial Síntesis, Madrid. SCHULTZ, T.W. (1961): «Investment in Human Capital», American Economic Review, vol. 51, pp. 1-17. VILA, L., y MORA, J.G. (1996): «Educación e ingresos de los trabajadores en España: evolución en los años ochenta». En Grao, J., e Ipiña, A. (eds.): Economía de la Educación. Temas de estudio e investigación, Servicio Central de Publicaciones del Gobierno Vasco, Colección Estudios y Documentos, n. 22, pp. 233-257. VILA, L., Y MORA, J.G. (1998): «Changing Returns to Education in Spain during the 1980s», Economics of Education Review, vol. 17, pp. 173-178. WHITE, H. (1980): «A Heteroscedasticity-Consistent Covariance Matrix Estimator and a Direct Test for Heteroscedasticity», Econometrica, vol. 48, pp. 817-838.

112 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA ESTIMATING THE RATE OF RETURN TO LONG-CYCLE UNIVER- SITY DEGREES SUMMARY The elaborate method is applied in this paper for estimating the rate of return to investment in higher education. According to this method, and using available cross-sectional data, we draw ageearnings profiles by educational level: short-cycle university degrees versus long-cycle degrees, which allow us to estimate the private rate of return to a long-cycle university degree. In our case, this estimation is 22,5 per cent, which is the discount rate that equates a stream of benefits to a stream of costs at a given point in time. Key words: returns to education, human capital, ordinary least squares regression, endogenous switching regression model. AMS Classification: 62P20, 91B40.