MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. 1 SEP 2008. El 70% de los estudiantes aprueba una asignatura A y un 60% aprueba otra asignatura B. Sabemos, además, que un 35% del total aprueba ambas. a) Calcular la probabilidad de que un estudiante elegido al azar apruebe la asignatura B, supuesto que ha aprobado la A. Sol: 0 5 b) Calcular la probabilidad de que dicho estudiante apruebe la asignatura B, supuesto que no ha aprobado la A. Sol: 0 8333 SEP 2008. Una fábrica produce tornillos niquelados y dorados, siendo el 75% de los tornillos que produce niquelados. El porcentaje de tornillos defectuosos producidos es del 4% para los tornillos niquelados y del 5% para los dorados. Se elige al azar un tornillo y resulta no ser defectuoso. Cuál es la probabilidad de que sea niquelado? Sol: 0 752 JUN 2008. Tres hombres A, B y C disparan a un objetivo. Las probabilidades de que cada uno de ellos alcance el objetivo son 1 6, 1 4 y 1 3 respectivamente. Calcular: a) La probabilidad de que todos alcancen el objetivo. Sol: 0 0139 b) La probabilidad de que ninguno alcance el objetivo. Sol: 0 4167 c) La probabilidad de que al menos uno de ellos alcance el objetivo. Sol: 0 5833 JUN 2008. En una cierta facultad se sabe que el 25% de los estudiantes suspenden matemáticas, el 15% suspenden química y el 10% suspenden matemáticas y química. Se selecciona un estudiante al azar. a) Calcular la probabilidad de que el estudiante no suspenda química ni matemáticas. Sol: 0 7 b) Si sabemos que el estudiante ha suspendido química, cuál es la probabilidad de que suspenda también matemáticas? Sol: 0 6667 SEP 2007. Se propone a Juan y a Pedro la resolución de un problema. Se estima, en función de sus evaluaciones, que la probabilidad de que resuelvan el problema de forma independiente es de 1/3 para Juan y de 1/4 para Pedro. a) Cuál es la probabilidad de que el problema sea resuelto por alguno de los dos? Sol: 0 5 b) Cuál es la probabilidad de que no sea resuelto por ninguno? Sol: 0 5 SEP 2007. El volumen diario de producción en tres plantas diferentes de una fábrica es de 500 unidades en la primera, 1000 unidades en la segunda y 2000 unidades en la tercera. Sabiendo que el porcentaje de unidades defectuosas producidas en cada planta es del 1%, 0.8% y 2% respectivamente. Calcular la probabilidad de que al seleccionar una unidad al azar sea defectuosa. Sol: 0 015 JUN 2007. Un ordenador personal está contaminado por un virus y tiene cargado dos programas antivirus que actúan independientemente el uno del otro. El programa P 1 detecta la presencia del virus con una probabilidad de 0.9 y el programa P 2 detecta el virus con una probabilidad de 0.8. a) Cuál es la probabilidad de que el virus no sea detectado por ninguno de los dos programas antivirus? Sol: 0 02 b) Cuál es la probabilidad de que un virus que ha sido detectado por el programa P 1 sea detectado también por el programa P 2? Sol: 0 8
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. 2 JUN 2007. Los gerentes de unos grandes almacenes han comprobado que el 40% de los clientes paga sus compras con tarjeta de crédito y el 60% restante lo hace en efectivo. Ahora bien, si el importe de la compra es superior a 100 euros, la probabilidad de pagar con tarjeta pasa a ser 0.6. Si además sabemos que en el 30% de las compras el importe es superior a 100 euros, calcular: a) Probabilidad de que un importe sea superior a 100 euros y sea abonado con tarjeta. Sol: 0 18 b) Probabilidad de que un importe sea superior a 100 euros, sabiendo que fue abonado en efectivo. Sol: 0 22 SEP 2006. En una ciudad se publican dos periódicos, el periódico A y el periódico B. La probabilidad de que una persona lea el periódico A es 0.1, la probabilidad de que una persona lea el periódico B es 0.1 y la probabilidad de que lea ambos es 0.02. (a) Calcular la probabilidad de que una persona no lea ningún periódico. Sol: 0 02 (b) Calcular la probabilidad de que una persona lea sólo un periódico. Sol: 0 16 SEP 2006. Tres máquinas A 1, A 2 y A 3 producen, respectivamente el 50%, 30% y 20% de los artículos de una fábrica. A 1 produce el 3% de artículos defectuosos, A 2 el 4% y A 3 el 5%. Elegido un artículo al azar resulta defectuoso, qué probabilidad hay de que proceda de cada máquina? Sol: 0 405, 0 324, 0 270 JUN 2006. De dos tiradores se sabe que uno de ellos hace dos dianas de cada tres disparos y el otro consigue tres dianas de cada cuatro disparos. Si los dos disparan simultáneamente, calcular: (a) La probabilidad de que los dos acierten. Sol: 0 5 (b) La probabilidad de que uno acierte y el otro no. Sol: 0 417 (c) La probabilidad de que ninguno de los dos acierte. Sol: 0 083 (d) La probabilidad de que alguno acierte. Sol: 0 917 JUN 2006. Tenemos una urna A con 3 bolas rojas y 5 azules y una urna B con 6 bolas rojas y 4 azules. Si sacamos de ellas una bola al azar, cuál es la probabilidad de que sea roja? Sol: 0 4875 SEP 2005. Un juego consiste en lanzar tres monedas al aire, de manera que si las tres monedas aparecen de igual modo (tres caras o tres cruces) el jugador gana y en caso contrario se vuelve a tirar. (a) Cuál es la probabilidad de ganar en la primera tirada? Sol: 25% (b) Cuál es la probabilidad de perder las dos primeras tiradas y ganar la tercera? Sol: 14 06% SEP 2005. En un sistema de alarma, la probabilidad de que se produzca un peligro es 0.1. Si éste se produce, la probabilidad de que la alarma funcione es 0.95. La probabilidad de que la alarma funcione sin haber peligro es 0.03. Hallar: (a) Probabilidad de que habiendo funcionado la alarma no haya habido peligro. Sol: 0 22 (b) Probabilidad de que haya un peligro y la alarma no funcione. Sol: 0 005 JUN 2005. Tres amigos juegan con un dado de la siguiente forma. Cada uno lanzará el dado a lo sumo una vez. Si el primero en lanzar saca un seis, gana y se acaba la partida; si no saca un seis, lanza el segundo, que gana si obtiene un cuatro o un cinco, acabando la partida. Si tampoco gana éste, lanza el dado el tercero, que gana si obtiene tres, dos o uno. Aunque no gane el tercero, la partida se termina. Hallar la probabilidad que tiene cada uno de ganar y la probabilidad de que la partida termine sin ganador. Sol: 16 67%, 27 78%, 27 78%, 27 78%
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. 3 JUN 2005. Una fábrica dispone de tres máquinas A 1, A 2 y A 3 que fabrican tornillos. Se sabe que la máquina A 1 produce un 1% de tornillos defectuosos, la máquina A 2 un 3% y la máquina A 3 un 2%. La máquina A 1 produce el 25% del total de unidades, la A 2 el 40% y la A 3 el 35%. Al cabo de un día, se toma un tornillo al azar de la producción total y se pide: (a) Calcular la probabilidad de que ese tornillo sea defectuoso. Sol: 2 15% (b) Si ha resultado defectuoso, calcular la probabilidad de que pertenezca a la máquina A 2. Sol: 55 81% SEP 2004. Cuál es la probabilidad de torpedear un barco, sabiendo que sólo pueden lanzarse tres torpedos y que la probabilidad de hacer blanco con un torpedo es 0.20? Sol: 48 8% SEP 2004. Una determinada pieza puede ser fabricada por dos máquinas M 1 y M 2 que funcionan independientemente. La máquina M 1 fabrica el 70% de las piezas y la máquina M 2 el 30%. El 15% de las piezas fabricadas por M 1 y el 2% de las fabricadas por M 2 salen defectuosas. Calcular la probabilidad de que una pieza sea defectuosa. Sol: 0 111 JUN 2004. Un ordenador personal está contaminado por un virus y tiene cargados dos programas antivirus que actúan independientemente uno del otro. El programa p 1 detecta la presencia del virus con una probabilidad de 0.9 y el programa p 2 detecta el virus con una probabilidad de 0.8. Cuál es la probabilidad de que el virus no sea detectado? Sol: 0 02 JUN 2004. En un colegio el 4% de los chicos y el 1% de las chicas miden más de 175 cm de estatura. Además el 60% de los estudiantes son chicas. Si se selecciona al azar un estudiante y es más alto de 175 cm, cuál es la probabilidad de que el estudiante sea chica? Sol: 0 273 SEP 2003. En un dado trucado se verifica que: P(1) = P(2) = P(6) = r P(3) = P(4) = P(5) = s Sabiendo que la probabilidad de que al lanzar el dado salga una puntuación mayor que 3 es de 3/5, encuentre los valores de r y s. Sol: 1/15, 4/15 SEP 2003. Se extraen sucesivamente tres bolas de una urna que contiene 4 bolas blancas, 3 rojas y 2 negras. Determine la probabilidad de extraerlas en el orden: 1ª blanca, 2ª roja y 3ª negra, si las extracciones son: (a) Con devolución. Sol: 0 033 (b) Sin devolución. Sol: 0 0476 JUN 2003. Una urna contiene 12 bolas negras y dos blancas. Si se sacan cuatro bolas al azar, cuál es la probabilidad de que todas sean negras? Sol: 0 4945 JUN 2003. Se tienen dos urnas, A y B, la A contiene 4 bolas azules y tres rojas y la B 4 azules y 6 rojas. Se extrae una bola de la urna A y se introduce en la B y a continuación se extrae una bola de la urna B. Cuál es la probabilidad de que la bola extraída de B sea roja? Sol: 0 58
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. 4 SEP 2002. La fabricación de cierto tipo de objetos se hace en dos fases. La probabilidad de un defecto en la primera fase es de 0.04 y la probabilidad de un defecto en la segunda es de 0.01. Cuál es la probabilidad de que un objeto así fabricado, elegido al azar, no sea defectuoso? Sol: 0 95 SEP 2002. Las probabilidades de que tres tiradores den en el blanco son, respectivamente, de 1/6, 1/4 y 1/3. Cada tirador efectúa un solo disparo. Encuentre la probabilidad de que solamente un tirador dé en el blanco. Sol: 0 431 JUN 2002. De una baraja se extraen simultáneamente tres cartas al azar. Encuentre la probabilidad de que: a) Las tres cartas sean bastos. Sol: 0 012 b) Alguna de las cartas sea un oro. Sol: 0 589 JUN 2002. Una urna A contiene 2 bolas blancas y una negra y otra urna B contiene 2 bolas negras y una blanca. Se extraen dos bolas de la urna A y, sin mirar el color, se introducen en la B. A continuación se extrae una bola de la urna B. Cuál es la probabilidad de que esa bola sea negra? Sol: 0 533 SEP 2001. En un dado trucado, la probabilidad de obtener 5 o 6 es doble que la de obtener cualquier otro valor. Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos veces el dado se obtenga una suma de más de 8 puntos? Sol: 0 4375 SEP 2001. Una urna contiene 10 bolas numeradas del 0 al 9. se extraen 4 bolas, devolviendo la bola ala urna después de cada extracción y se anotan los números obtenidos uno tras otro, formando un número de 4 dígitos. Encuentre la probabilidad de que el número obtenido: a) Sea capicúa. Sol: 0 01 b) Sea múltiplo de 4. Sol: 0 25 JUN 2001. A una elecciones se presentan seis candidatos: A, B, C, D, E y F. Se estima que B C y D tienen la misma probabilidad de ganar, que es la mitad de la probabilidad de que gane A y que E y F tienen la misma probabilidad de ganar, que es el triple de la probabilidad de que gane A. Calcule: a) La probabilidad que tiene de ganar cada candidato. Sol: 6/17, 1/17, 1/17, 1/17, 6/17, 6/17 b) La probabilidad de que gane A o F. Sol: 0 47 JUN 2001. Dos urnas A y B contienen bolas. La A tiene 4 bolas rojas, 2 verdes y 3 negras. La B tiene 3 rojas, 2 blancas y 4 negras. De una baraja española de 40 cartas, se extrae una carta. Si la carta extraída es un oro o una figura, se extrae una bola de la urna A. En caso contrario la bola se extrae de la urna B. Cuál es la probabilidad de que al realizar este proceso se obtenga una bola negra? Sol: 0 39 SEP 2000. Un dado bien equilibrado se lanza dos veces. Determine la probabilidad de obtener 4, 5 ó 6 en la primera tirada y 1, 2, 3 ó 4 en la segunda. Sol: 0 3333
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. 5 SEP 2000. Dos amigos, A y B, juegan al ajedrez frecuentemente. De cada doce partidas que juegan, A gana 6, B gana 4 y en 2 hacen tablas. Acuerdan jugar un torneo de tres partidas. Encuentre la probabilidad de que: a) Hagan tablas en dos de ellas. Sol: 0 07 b) B gane al menos una partida. Sol: 0 7 JUN 2000. De una baraja española (la de 40 cartas), se sacan al azar dos cartas. Encuentre la probabilidad de que: a) Ambas sean oros. Sol: 0 058 b) Las dos sean de distinto palo. Sol: 0 768 JUN 2000. En una urna A hay 5 bolas blancas y 2 rojas y en otra B hay 3 bolas verdes, 6 blancas y 5 rojas. Se lanza un dado trucado, con las caras numeradas del 1 al 6 y en el que la probabilidad de obtener un 6 es el doble que la de obtener cualquier otro número. Si en el lanzamiento del dado sale un número par, se saca una bola de la urna A y si sale un número impar, la bola se saca de la urna B. Determine la probabilidad de que la bola que se saque sea roja. Sol: 0 31 SEP 1999. En un dado trucado la probabilidad de sacar un número par es doble de la de sacar un número impar. Cuál es la probabilidad de que al lanzar el dado dos veces se obtenga una suma de 7 puntos? Sol: 0 1481 SEP 1999. En una urna, A, hay tres bolas rojas y dos blancas y en otra, B, hay 6 rojas, 2 blancas y 2 negras. Se lanza un dado correcto y si sale un número par se saca una bola de la urna A, mientras que si sale un número impar, la bola se elige de la urna B. a) Cuál es la probabilidad de que se obtenga una bola blanca? Sol: 0 3 b) Cuál la de que se obtenga una negra? Sol: 0 1 JUN 1999. Una caja contiene 10 bolas blancas, 5 negras y 5 rojas. Se extraen dos bolas consecutivamente de la caja. Calcule la probabilidad de que las dos sean blancas si: a) Antes de extraer la segunda bola se vuelve a meter la primera en la caja. Sol: 0 25 b) La segunda bola se extrae sin haber metido la primera en la caja. Sol: 0 24 JUN 1999. Un monedero contiene 2 monedas de plata y 3 de cobre y otro contiene 4 de plata y 3 de cobre. Si se elige un monedero al azar y se extrae una moneda, cuál es la probabilidad de que sea de plata? Sol: 0 49 SEP 1998. En una caja hay letras de plástico; seis son la letra A, diez son la letra P, catorce la letra M y diez la S. Un niño coge al azar una letra y la coloca en el suelo, acto seguido, coge otra letra de la caja y la coloca a continuación de la ya sacada y continua el proceso extrayendo un total de cuatro letras. Encontrar la probabilidad de que: i) Resulte la palabra PAPA. Sol: 0 001 ii) Saque dos letras P y dos letras M en cualquier orden. Sol: 0 045 JUN 1998. De una baraja española de 40 cartas se extrae una al azar, cuál es la probabilidad de que sea bastos o menor que cinco? Sol: 0 55
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. 6 SEP 1997. Se lanza un dado 30 veces. Encontrar las probabilidades de obtener: i) Un 6 todas las veces. Sol: 4 5233 10 24 ii) Siempre par. Sol: 9 3132 10 10 iii) Al menos una vez el número 3. Sol: 0 9957 JUN 1997. Una moneda está trucada de forma que la probabilidad de que salga cara es 0 4. Si se lanza tres veces la moneda, encontrar la probabilidad de que salgan dos caras. Sol: 0 288 JUN 1997. En la sala de espera de un dentista hay 5 revistas del tipo A, 3 del tipo B y 4 del tipo C. Entran tres pacientes de forma consecutiva y cada uno elige al azar una revista. Encontrar la probabilidad de que: i) Los tres tomen una revista del tipo B. Sol: 0 00455 ii) Los tres tomen una revista del mismo tipo. Sol: 0 068 iii) Dos lean una revista del tipo A y otro del tipo C. Sol: 0 18 SEP 1996. De una baraja española (40 cartas) se sacan dos cartas. Encontrar la probabilidad de obtener: (a) Dos cartas de bastos. Sol: 0 0577 (b) Dos cartas del mismo número. Sol: 0 0769 Responder a las mismas preguntas si la carta primeramente extraída se devuelve al montón antes de proceder a la segunda extracción. Sol: 0 0625, 0 1 JUN 1996. Dos niños escriben en un papel una vocal, cuál es la probabilidad de que escriban la misma? Sol: 0 2