R Informe De Laboratorio PRÁCTICA 3: PERIODO DEL PENDULO SIMPLE Presentado Por: JEAN NICOLAS HERNANDEZ BUITRAGO G7N16 ALEJANDRO GOMEZ G7N15 MAURICIO POLANIA G7N23 SANTIAGO ALDANA G7N02 Presentado a: JAIME VILLALOBOS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Abril 6 de 2016 Bogotá, Colombia
PRACTICA 3: PERIODO DE UN PÉNDULO SIMPLE 1. Resumen En el siguiente informe de laboratorio, se describe la metodología utilizada para la toma de datos y se detallan los cálculos realizados para encontrar la relación entre el periodo de un péndulo simple y su longitud, masa y amplitud angular. Además se establecen las ecuaciones generales que describen este sistema y se hace como actividad adicional la determinación aproximada de la aceleración gravitacional en la tierra. 2. Marco Teórico El péndulo simple es una masa m, atada a una cuerda oscilando alrededor de un punto de equilibrio. La longitud L del péndulo se define como la distancia desde el centro de oscilación al centro de gravedad de m Además de tener una longitud y una masa, el péndulo tiene una amplitud angular de oscilación O a, y para realizar la oscilación necesariamente está sometido a la aceleración gravitacional, g. El periodo de oscilación puede depender de todos estos factores o sólo de algunos. Encontrar de cuales depende es el propósito de la práctica. 3. Objetivos Aplicar el procedimiento de linealización. Encontrar para el periodo del péndulo una relación con su longitud, masa y amplitud angular. Calcular a partir de los datos obtenidos la magnitud de la gravedad. 4. Materiales Base y soporte Portapesas y pesas Cronómetro Papel milimetrado Regla Cuerda Balanza Graduador
5. Procedimiento Nota: El periodo se obtiene dividiendo el tiempo por el número de ciclos registrados, en los procedimientos se realizaran diez ciclos. A. 1. Construya un péndulo con una longitud aproximada de 100 cm, que mantendrá constante en la parte A de la práctica, y una masa de 10 g. Hágalo oscilar partiendo de una amplitud angular inferior a 15, que también mantendrá constante. Mida el periodo de oscilación. 2. Anote los valores de los parámetros constantes, sus incertidumbres, así como también la incertidumbre de la medida del periodo en la tabla 1. 3. Anote el valor del periodo y de la masa del péndulo en la tabla 1. 4. Repita los pasos 1 y 3 para masas de 20, 40 y 60 g. TABLA 1. La longitud del péndulo (L), y la amplitud de oscilación, respectivamente, son: TABLA 1 L=100 cm, θ=15º L = ±1cm, θ = ±1º T(s) 19.53 19.15 19.96 19.53 M(g) 14.20 19.90 42.90 64.10 T = ±1/100 s B. 1. Deje en el péndulo una masa fija, m, anote su valor e incertidumbre absoluta en el encabezamiento de la tabla 2. 2. Coloque una longitud pequeña. 3. Elija una amplitud de oscilación de 5. 4. Ponga a oscilar el péndulo y determine T. Anótelo en la tabla 2. 5. Deje L y m constantes. Cambie solamente la amplitud de oscilación a 10, 15, 30, 60 y 80. Para cada uno de estos ángulos determine T y complete la primera fila de la tabla 2. 6. Mantenga constantes L y m. Cambie la longitud del péndulo. Determine el periodo para todos los ángulos de oscilación indicados anteriormente. Complete la tabla 2.
Periodo (s) PRACTICA 3: PERIODO DE UN PÉNDULO SIMPLE TABLA 2 Θ L(cm) 5º 10º 15º 30º 60º 80º 10.0 0.60 0.59 0.60 0.61 0.63 0.72 20.0 0.81 0.83 0.91 0.85 0.90 0.94 40.0 1.23 1.26 1.24 1.24 1.32 1.33 60.0 1.47 1.54 1.46 1.49 1.58 1.61 m = 19.9 g, m = ±1/10 g, L = ±1/10 cm, θ = ±1º, T = ±1/100 s 6. Análisis 1. Haga la gráfica T vs. m. con los datos de la Tabla 1. Periodo - Masa 23,00 21,00 19,00 17,00 15,00 14,00 21,00 28,00 35,00 42,00 49,00 56,00 63,00 Masa (g) Según los datos experimentales, se tiene que la pendiente en cada segmento de grafica, y pendiente general es: Pendientes parciales = -0.066667 0.035217-0.020283 Pendiente Promedio = -0.017244 Se puede notar que respecto a las lecturas experimentales, la pendiente promedio tiende a 0. Además, considerando la incertidumbre en la medición del tiempo, se puede afirmar que: La relación Masa Periodo corresponde a un valor constante. La masa no constituye un factor que altere el periodo en un sistema pendular simple. 2. Para cada valor de θ constante, grafique T vs. L.
Periodo (s) PRACTICA 3: PERIODO DE UN PÉNDULO SIMPLE 1,80 1,60 Periodo - Longitud 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 10,0 17,0 24,0 31,0 38,0 45,0 52,0 59,0 Longitud del Péndulo (cm) 5º 10º 15º 30º 60º 80º De los resultados experimentales se obtiene que el periodo es directamente proporcional a la longitud del péndulo, y están relacionados exponencialmente. 3. Grafica de T vs L (linealizados), elevando L a la potencia n: T vs. L^n 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 Grafica Linealizada usando n = 0.5 4. Halle la pendiente de cada gráfica. Anote sus valores con unidades en la Tabla 4:
PRACTICA 3: PERIODO DE UN PÉNDULO SIMPLE TABLA 4 pen(s/cm) 0.19 0.21 0.19 0.19 0.21 0.19 θ (º) 5º 10º 15º 30º 60º 80º 5. Incertidumbre de cada pendiente: La pendiente está definida como. pen(θ) = T L s cm Por tanto, su incertidumbre depende de las incertidumbres de T y L. pen(θ) = 1s 10cm, Por tanto las pendientes pueden distar de su valor teórico ±1/10 6. Cambia pen al cambiar θ a, para los angulos 5, 10 y 15? No, los valores de pendiente tienden al mismo valor en todos los ángulos. 7. Cómo cambia pen cuando θa toma valores grandes? La pendiente sigue tomando valores próximos al promedio. 8. Las unidades de pen sugieren que pen = Cg n. Anote el valor de n la tabla 5 y los valores de C para cada θ a, en la mencionada tabla. pen(s/cm) 0.19 0.21 0.19 0.19 0.21 0.19 θ (º) 5º 10º 15º 30º 60º 80º C 0.06 0.07 0.06 0.06 0.07 0.06 9. Para valores de θ pequeños el valor de C sugiere que allí está contenida otra constante fundamental de la física. Cuál es? La gravedad es la constante fundamental faltante en la expresión. 10. Para ángulos pequeños, calcule la incertidumbre ΔC ΔC es directamente proporcional a ΔT y ΔL. 11. Para θ a pequeños escriba como depende T de todos los parámetros estudiados.
PRACTICA 3: PERIODO DE UN PÉNDULO SIMPLE Se tiene que el Periodo (T ) es: Directamente Proporcional a la Longitud del péndulo (Radio) Inversamente proporcional a la gravedad. 12. No se encontró una dependencia matemática entre T y θ apero los resultados de la tabla 2 muestran que existe, llámela f (θ a). Cuánto vale esta función para ángulos pequeños? Para ángulos pequeños f (θ a) tiende a cero, pues la diferencia entre periodos decrece cuando se tiene una longitud del péndulo constante en valores angulares mínimos. 13. Escriba la ecuación del periodo para cualquier valor de θ a. T = 2π ( L g ) 7. Problema adicional 14. Determine la aceleración de la gravedad Despejando de la ecuación T = 2π L g Obtenemos que la gravedad se puede calcular apartir de: g = 4π2 L T 2 Al reemplazar por uno de los datos tomados experimentalmente se obtuvo el siguiente resultado: g = 4π2 (0.6m) 1.54 2 = 9.98 m/s 2 Como se puede observar es un valor muy cercano al valor real de la gravedad que se usa teóricamente (9.81 m/s 2 ). 8. Conclusiones
PRACTICA 3: PERIODO DE UN PÉNDULO SIMPLE Un péndulo simple consiste en un sistema uniformemente acelerado (gravedad). El periodo, definido como el intervalo de tiempo en que el sistema completa un ciclo, es directamente proporcional a la longitud del péndulo e inversamente proporcional a la gravedad (aceleración negativa). Los valores de masa contenida por el péndulo no inciden en el comportamiento y el desarrollo de este. El periodo no depende de la masa. La dependencia del periodo respecto a la amplitud del péndulo es despreciable. Algunos de los resultados experimentales difieren de los esperados teóricamente. Esta dificultad puede ser evitada al desarrollar buenas prácticas de medición y ejecución de las actividades experimentales, así como la correcta determinación y uso de las incertidumbres absolutas.