LOSAS Las losas son elementos planos en los que el espesor es mucho menor que sus otras dos dimensiones y reciben las cargas perpendicularmente a su plano. Se utilizan para entrepisos, cubiertas, escaleras, paredes, fondo y tapa de tanques, plantillas para fundaciones, rampas, etc. Pueden ser macizas o bien alivianadas con elementos que habitualmente no colaboran a su resistencia. Pueden clasificarse en ejecutadas in situ y prefabricadas, también según la dirección principal de armado y el tipo de armaduras que llevan. Todas las clasificaciones mencionadas exigen tomar decisiones durante la fase de proyecto a fin de elegir la alternativa más conveniente frente a los diversos condicionantes de la obra. En esta asignatura pondremos énfasis en los aspectos relacionados con la rigidez y resistencia que deben tener para cumplir su función. Comenzaremos por las losas macizas, que se emplean para luces menores que las alivianadas, ya que su peso propio las hace inconvenientes cuando el espesor necesario supera aproximadamente los 15 cm. Cuando solo tienen apoyos en lados opuestos se dice que trabajan en una dirección, y su forma deformada es aproximadamente cilíndrica, lo mismo ocurre cuando, aún teniendo apoyos en sus cuatro bordes, su largo supera en dos al ancho. En la figura 1 vemos el modelo de una losa que apoya sobre dos bordes opuestos, por lo que trabaja en una dirección, se puede observar la deformada claramente cilíndrica y también la disminución de la flecha cuando se le colocan los refuerzos de aluminio para resistir los esfuerzos de tracción. Figura 1 Modelos de losas en una dirección, sin y con armadura en la dirección de trabajo. En la figura 2 se puede comparar la deformada de doble curvatura, en forma de cuenco, del modelo que apoya en sus cuatro bordes respecto del que lo hace solo en dos. 1
apoyos Figura 2 Comparación de las deformadas de los modelos que trabajan en dos direcciones, a la izquierda, y en una dirección, a la derecha. PREDIMENSIONADO DEL ESPESOR La simbología empleada para losas macizas armadas en una y dos direcciones se indica en la figura 3. Las losas macizas se denotan con una L, las nervuradas con una N, en ambas se coloca a continuación el número que permite identificarla y debajo su espesor en centímetros. designación de la losa espesor en cm borde libre Figura 3 Simbología de losas macizas armadas en una y dos direcciones. 2
Losas macizas armadas en una dirección. borde continuo Bordes con continuidad: ninguno uno dos Voladizos: l/15 Losas macizas armadas en dos direcciones. Bordes con continuidad: menos de dos dos más de dos Figura 4 Predimensionado del espesor de losas macizas en una y dos direcciones. En la figura 4 se brinda un procedimiento para estimar el espesor de la losa según esté armada en una o dos direcciones, dependiendo de su continuidad con otra losa o elemento que impida su giro libre en un borde. En el caso de las armadas en una dirección se toma la luz divida por un factor igual a 30, 35 ó 40 según que no tenga continuidad, la posea en uno de sus bordes o en ambos respectivamente. Para las armadas en dos direcciones el factor divide al promedio de las luces de la losa. ANÁLISIS DE CARGAS Es de práctica calcular las cargas que actúan sobre cada metro cuadrado de la losa. Estas incluyen las permanentes como su peso propio, el de cielorrasos aplicados o suspendidos desde ella, el contrapiso y piso o bien aislaciones, hormigón de pendiente y terminación de la cubierta, como también las sobrecargas de uso que corresponden. El peso del agua u otro fluído cuyo nivel esté bien definido se considera carga permanente (se denota con la letra F). 3
0,25 1,00 El peso del suelo y el agua del mismo se considera parte de la sobrecarga (se denota con la letra H). A la tabiquería liviana apoyada sobre las losas de entrepiso generalmente se le asigna el peso correspondiente sobre cada metro cuadrado de la losa y se la considera como parte de la carga permanente. El caso de cargas de muros situados perpendicularmente a la dirección de armado en losas en una dirección debe tratarse como una carga concentrada. Losa maciza Este muro debe ser considerado una carga concentrada en el extremo del voladizo. Figura 5 consideración de un muro como carga concentrada. El peso propio de las losas macizas, sobre cada metro cuadrado, se obtiene multiplicando su espesor por el peso específico del hormigón armado (2400 Kg/m 3 ). Por ejemplo para una losa de 12 cm de espesor tenemos: 0,12 m 2400 Kg/m 3 = 288 Kg/m 2 En las losas casetonadas un procedimiento sencillo para obtener el peso del hormigón sobre cada metro cuadrado es restar al volumen total de un metro cuadrado el ocupado por los elementos de relleno en ese metro cuadrado y luego multiplicarlo por el peso específico del hormigón armado. Ejemplo para una losa casetonada de 25 cm de espesor total con 5 cm de capa de compresión y cuatro bloques de poliestireno expandido de 40 x 40 x 20 cm en cada metro cuadrado. a a 1,00 bloque de 40 x 40 x 20 0,05 1,00 PLANTA DE UN METRO CUADRADO 0,40 0,40 0,10 0,10 0,10 CORTE POR a - a Figura 6 Losa casetonada de 25 cm de espesor con bloques de poliestireno 40x40x20 Volumen de hormigón: ( ) Peso propio del hormigón 4
menor LOSAS MACIZAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN Hay dos razones por las cuales la losa resulta armada en una dirección: Porque no hay apoyos en la otra dirección. Cuando habiéndolos su luz mayor supera el doble de la luz menor, >. A una losa rectangular con relación de luces, pero con solo tres bordes apoyados la vamos a considerar trabajando solo en la dirección en que hay apoyos en los bordes opuestos, aunque en realidad su comportamiento es en dos direcciones. Ver figura 7. mayor Trabajo real de la losa Trabajo supuesto Figura 7 Dirección de armado supuesta para este curso de estructuras. Este y otros casos como el de carga hidrostática en las paredes de tanques, las cargas concentradas en losas armadas en dos direcciones, las aberturas en la losa, etc. pueden ser abordadas con el uso de programas de cálculo que permitan su tratamiento. La losa se dimensiona con el mismo espesor en todo el entrepiso o cubierta (habrá que considerar el paño que requiere del mayor espesor). Para el análisis se considera una franja de un metro de ancho, al igual que si se tratara de una viga continua de ese ancho. Utilizando un programa de resolución estructural se obtienen los momentos en los apoyos con continuidad. Analizaremos un caso sencillo en el cual solo hay cargas uniformemente distribuidas. V 1 (20 x 40) C 1 (25 x 25) C 2 (25 x 25) C 3 (25 x 25) V3 (20 x 40) V4 (20 x 40) L 1 L 2 L 3 C 4 (25 x 25) C 5 (25 x 25) C 5 (25 x 25) V 2 (20 x 40) V5 (20 x 40) V6 (20 x 40) 2,75 3,75 V7 (20 x 40) 3,10 4,00 1,10 Figura 8 Planta de estructura, escala 1:100 La losa L 1 supera la relación de luces para el armado en dos direcciones, la L 2 solo apoya en dos bordes opuestos y la L 3 es un voladizo, todas resultan trabajando en una dirección. 5
Espesores La zona con continuidad de la L 1 : La parte sin continuidad: Losa L 2, continua en ambos bordes de apoyo: Voladizo L 3 : l/35 = 310cm /35 = 9 cm l/30 = 310cm /30 = 11 cm l/40 = 400cm /40 = 10 cm l/15 = 110cm /15 = 8 cm Adoptamos el espesor mayor, es decir h =11 cm. El peso propio resulta: 0,11m 2400 Kg/m 3 = 264 Kg/m 2 Cielorraso aplicado: 0,02m 1900 Kg/m 3 = 38 Kg/m 2 Contrapiso: 0,05m 1800 Kg/m 3 = 90 Kg/m 2 Piso cerámico (12 mm): 0,012m 2300 Kg/m 3 = 28 Kg/m 2 Carga permanente: q D = 420 Kg/m 2 Sobrecarga para oficinas sin almacenaje: q L = 250 Kg/m 2 Esquema estructural con las sobrecargas dispuestas alternativamente, formando tres hipótesis de cargas: Hipótesis 1: q D = 420 Kg/m 2 3,10 4,00 1,10 Hipótesis 2: q L = 250 Kg/m 2 q L = 250 Kg/m 2 3,10 4,00 1,10 q L = 250 Kg/m 2 Hipótesis 3: 3,10 4,00 1,10 Figura 9 Esquema estructural con las hipótesis de cargas Estas hipótesis se cargan en un programa de resolución de estructuras y se forman tres combinaciones de cargas, afectadas las permanentes con un coeficiente de mayoración de 1,2 y las sobrecargas con 1,6. La primera combinación considera la presencia de la carga permanente (que siempre está presente) y de la sobrecarga en todos los tramos, cada carga afectada del coeficiente de mayoración respectivo. La segunda combinación incluye la carga permanente y la sobrecarga en los tramos impares (ambas mayoradas). La tercera combinación considera la carga permanente y la sobrecarga en los tramos pares (ambas mayoradas). 6
Se obtienen los siguientes valores de esfuerzos: M = -1,34 tm/m M = -0,55 tm/m 0,69 tm/m M = 1,08 tm/m 2,03 t/m 1,11 t/m 0,99 t/m 1,83 t/m 1,61 t/m Figura 10 Diagramas de Momentos flectores y Corte de la Envolvente de las Combinaciones de cargas mayoradas. Los valores obtenidos son los más elevados, tanto positivos como negativos, de las tres combinaciones efectuadas. Además a la L 1 hay que considerarla en su situación de falta de continuidad, en cuyo caso el momento se obtiene con: ( ) ( ) Obtenidos los valores de momentos y esfuerzos de corte corresponde analizar si el espesor elegido verifica y, en caso afirmativo, determinar las armaduras necesarias. (escribir la fórmula) Hay especificaciones a cumplir en cuanto a separación y cuantía mínima, las que se transcriben a continuación: 7.6.5. En losas y tabiques, exceptuando las losas nervuradas, la separación de la armadura principal por flexión debe ser: 7
Figura 11 Recubrimiento mínimo de la armadura en losas 7.12. ARMADURA DE CONTRACCIÓN Y TEMPERATURA 7.12.1. En las losas estructurales donde la armadura de flexión esté dispuesta en una sola dirección, se debe colocar armadura en dirección perpendicular a ella para resistir los esfuerzos debidos a la contracción y a la temperatura. Figura 12 Cuantía y ubicación de la armadura de repartición para esfuerzos de contracción y temperatura LOSAS MACIZAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES Utilizaremos en este curso el método de rotura, el que está condicionado a los siguientes supuestos: Son losas rectangulares x Tienen una relación de lados 0,5 2 Están apoyadas en sus cuatro bordes y Están subarmadas, lo que se cumple si el acero supera el 5 de deformación específica durante la rotura. Esto implica que la rotura será con aviso (no habrá una rotura frágil). Bajo estos condicionantes podemos suponer que en una losa simplemente apoyada en la que se aumenta la carga hasta producir su rotura se formarán líneas que parten de los vértices pudiendo unirse en la parte central con otra paralela a uno de los bordes de apoyo. 8
Figura 15 Modelo de mortero armado, las líneas de rotura parten de los vértices. En la figura 15 observamos un modelo ensayado a rotura con carga uniforme brindada por presión neumática. Las armaduras se han cortado luego de superar su alargamiento específico de rotura (unas 50 veces superior al de fluencia). La losa quedó dividida en trozos, y supondremos que cada uno apoya sobre el borde al que pertenece. La carga uniforme equivalente sobre el apoyo se obtiene distribuyendo el peso del trozo en el largo del borde. Si consideramos la continuidad estructural de las losas entre sí o con tabiques de HºAº podemos dividir a los bordes de apoyo en dos tipos: continuos y simplemente apoyados. Cuando la línea de rotura se forma entre bordes de un mismo tipo (ambos continuos o ambos simplemente apoyados) sigue la bisectriz del ángulo que forman, por lo que estará a 45º si forman un ángulo recto. Si son de distinto tipo formará un ángulo menor, que podemos suponer de 30º, con el que no tiene continuidad y de 60º con el borde con continuidad. Sobre los bordes continuos se forma también una línea de rotura en la cara superior de la losa por la rotación de la losa alrededor del mismo y contribuye a aumentar la carga de rotura si hemos colocado la armadura necesaria en esa cara superior. Veamos algunos ejemplos donde al borde continuo lo simbolizamos con un rayado. 9
45º 60º 30º y 45º 45º 30º ly ly l x x l x Figura 16 Ejemplos de trazado de líneas de rotura en losas armadas en dos direcciones. Para calcular los momentos y así obtener las armaduras de tramo y apoyos utilizaremos un procedimiento automatizado en su mayor parte. Las armaduras de tramo deben doblarse hacia arriba y volverse en aquéllos bordes que no tienen continuidad, la longitud que vuelven a ingresar en la losa por su cara superior es del 20% de la luz menor. De esta forma se tienen en cuenta los llamados momentos torsores que tienden a levantar las esquinas, también es necesario que las esquinas de losas sin continuidad estén adecuadamente ancladas para evitar ese efecto. Esto lo realiza la viga de borde en caso de existir, o bien el encadenado vertical si la losa apoya sobre un muro de mampostería encadenada. De De 20% De De 10
Separadores plásticos y de hormigón para mantener las armaduras en su posición. Detalles de armado. Ver también: http://www.panoplia.net/textoestructura.htm LOSAS NERVURADAS Se emplean para disminuir el peso propio del entrepiso cuando este comienza a requerir espesores importantes. Los elementos de relleno, de menor peso, se colocan en la parte inferior y sobre el encofrado; pueden emplearse bloques de polyestireno expandido. Cuando se va a utilizar un cielorraso aplicado debe preverse su agarre, para lo cual se dejan mallas de metal desplegado bajo los molones de polyestireno. Si se quiere dejar vistos los casetones se utilizan moldes metálicos de forma troncopiramidal para facilitar su extracción. Dado que la capa de compresión es delgada deben evitarse cargas concentradas que puedan punzonarla. Se debe colocar una malla de armadura en la capa de compresión. LOSAS NERVURADAS EN UNA DIRECCIÓN Se las emplea cuando las luces a cubrir exigen espesores excesivos para una losa maciza, como orientación puede tomarse para estas un límite de 15 cm. Son de un bajo peso propio respecto a su altura útil. El rango de empleo habitual se ubica entre los 5m y los 15 m de luz. Llevan dos barras longitudinales por nervio y la armadura necesaria sobre los apoyos, además se exige una armadura transversal a la dirección de los nervios que se ubica en la capa de compresión. Es conveniente evitar los estribos, para lo cual se macizan las zonas próximas a los apoyos hasta donde el corte es menor al corte de diseño de los nervios correspondiente al hormigón solo (art. 11.5.5.1.b CIRSOC 201). Se recomienda colocar nervios transversales con una separación de 10 veces la altura de la losa a fin de asegurar el trabajo conjunto de los nervios principales. Los nervios transversales llevan estribos y armadura inferior y superior igual a la de tramo de los principales y además se estriban. También es conveniente colocar estribos constructivos en los nervios principales para mantener en posición la armadura longitudinal. 11
nervios principales nervio transversal Encofrados removibles Figura 25 Losas nervuradas en una dirección PROCESO DE CÁLCULO Las dimensiones mínimas, según el reglamento CIRSOC 201 (8.11.2.), son: = s h 0 h 0 1/12 de la distancia libre entre nervios 50 mm sobre encofrados removibles Figura 26 Limitaciones dimensionales para las losas nervuradas La altura total mínima depende de la continuidad de la losa, cuando no se realiza el cálculo de la flecha su valor está limitado por la tabla 9.5. (a). h l/16 h l/18,5 h l/21 h l/8 12
Figura 27 Esbeltez de las losas nervuradas según su grado de continuidad Si se realiza el cálculo de la flecha, no es necesario cumplir con los espesores de la tabla 9.5.(a). Las relaciones entre la flecha y la luz de la losa deben satisfacer los siguientes valores: 13
El momento resistente o de diseño de un nervio como viga T es: Ф 0,85 f`c s β 1 3 d² (1 - β 1 3 ) 8 16 β 1 c M dts Ф 0,85 f`c s h 0 (d h 0 ) 2 Con Ф = 0,9; f c en MPa; s, d y h 0 en mm y M dts en KNm. La primera expresión es válida cuando el bloque de tensiones tiene una profundidad menor que h 0 y la segunda cuando β 1 3 d > h 0. 8 No se tiene en cuenta la colaboración del nervio a compresión. Si resulta M utr M dts se puede calcular la profundidad de la zona comprimida, la que está dentro de la capa de compresión, se obtiene con: β 1 c = d - d² - 2 M utr h 0 Ф 0,85 f`c s s 0,85 f`c h 0 β 1 c d 3 cm A s A s f y b 0 Figura 39 Sección T para momentos positivos La armadura necesaria por nervio, A s, es: A s M utr Ф f y (d - ½ β 1 c) A s,mín = f`c b mín d 4 f y A s,mín 1,4 b mín d f y (siendo Φ = 0,90) No necesita ser mayor que 4 M utr 3 Ф f y (d - ½ β 1 c) En las expresiones de A s,mín f`c y f y deben estar en MPa. Para determinar las distancias a macizar se controla la resistencia a corte y flexión de la sección de un nervio (ya que los momentos negativos hacen que la sección trabaje como rectangular). El corte resistido o de diseño de un nervio, sin estribos, es: 14
Ф V cb0 = Ф 1 f`c b mín d 6 Con Ф = 0,75; V cb0 en N, f`c en MPa; b mín y d en mm. Y el momento negativo que resiste con su ancho b mín es: M drbmín = Ф 0,85 f`c b mín β 1 3 d² (1 - β 1 3_) 8 16 Para hallar la armadura necesaria en cada apoyo, en el ancho que corresponde a un nervio, se siguen los siguientes pasos: a) se determina el ancho disponible en función de la longitud de la zona macizada, de modo que la introducción de tensiones de compresión no supere la pendiente 1:3 b disp(1,2)s = b mín + 2 m (1,2) s 3 Previamente se controla que el ancho disponible en cada apoyo es suficiente para resistir el momento último solicitante sin necesidad de recurrir a armadura de compresión. Se determina la altura del bloque de tensiones: β 1 c = d - d² - 2 M u(i,d)s Ф 0,85 f`c b disp(i,d)s Y se calcula la armadura necesaria por nervio en cada apoyo: A s(i,d) = M u(i,d)s Ф f y (d - ½ β 1 c) A s,mín Para determinar A s,mín en la sección T con el ala traccionada se toma 2 b mín en lugar de b mín. El proyectista debe elegir dos barras en cada apoyo que permitan cubrir los valores de armadura requerida en cada uno. La longitud de esas barras desde el eje de apoyo y hacia el interior de la losa considerada depende de la ubicación del punto de inflexión y de la longitud de anclaje requerida para el diámetro de barra elegido. La armadura transversal a la dirección de los nervios se coloca en la capa de compresión, el reglamento la denomina armadura de contracción y temperatura. 15
1 db 8 + 1 db 10 p/n 0,73 m 1,70 m 1,08 m 2 db 12 p/n 1 db 10 + 1 db 8 p/n 1 db 10 + 1 db 12 p/n 1 db 12 + 1 db 16 p/n 2 db 12 p/n El espesor de la losa es el de la capa de compresión. Así quedan determinadas todas las armaduras y longitudes a macizar. Las reacciones de apoyo corresponden a una franja de un metro de ancho y se determinan con las cargas de servicio, o sea sin mayorar. R izq = (q D + q L ) (1,2 q D + 1,6 q L ) * ½ l + (M ud M ui ) (1,2 q D + 1,6 q L ) l R der = (q D + q L ) (1,2 q D + 1,6 q L ) * ½ l + (M ui M ud ) (1,2 q D + 1,6 q L ) l ARMADURAS C 1 0,22 m C 2 C 3 0,22 m C 4 0,46 m N 1 N 2 N 3 C 5 C 6 C 7 C 8 0,46 m 0,60 m N 5 N 4 Armadura en capa de compresión: 1 d b 4,2 cada 15 cm C 9 C 10 0,21 m 4,60 m 6,45 m 4,55 m Figura 40 Armaduras por nervios y zonas a macizar 16
Los ganchos se realizan de acuerdo a las siguientes prescripciones: Figura 47 - Longitud de las armaduras superiores en el apoyo entre N 4 y N 1 2,10 m 1,86 m 0,73 m 1,08 m 2 d b 12 Figura 48 - Corte por la sección de apoyo entre N 4 y N 1 17