UEZAS ENTE ASAS Y ENTE AGAS IES La agalena. Avilé. Atuia En el. XVI Nicolá opénico (147 154) popuo una hipótei evolucionaia paa explica el oviiento e lo planeta: el Sol paaba a e el cento el itea (luga que hata entonce había ocupao la Tiea) y lo planeta e ovían en óbita ciculae en tono uyo. ai un iglo epué Johanne Keple (1571 160) ta un concienzuo análii e ile e ato atonóico ecopilao po el atónoo Tycho Bahe enunció la leye el oviiento planetaio (hoy conocia coo Leye e Keple) Piea Ley e Keple (1609) Leye e Keple "Lo planeta eciben óbita elíptica, etano el ol en uno e u foco." Seguna Ley e Keple (1609) "El vecto e poición e cualquie planeta con epecto el Sol (vecto que tiene el oigen en el Sol y u exteo en el planeta conieao) bae áea iguale en tiepo iguale." En la figua (i e upone que t e el io): A 1 = A A1 A De foa geneal: A. El cociente v ie la apiez con que el aio vecto bae A t t t el áea A y e conoce coo velocia aeola, luego poeo enuncia la eguna ley e una foa altenativa icieno que "lo planeta eciben u óbita aleeo el Sol con velocia aeola contante". Tecea Ley e Keple (1619) "Lo cuaao e lo peioo e evolución (T) on popocionale a lo cubo e la itancia poeio e lo planeta al ol ()." T = k Done k e una contante e popocionalia (contante e Keple) que epene e la aa el ato cental. Paa el Sitea Sola: k =.10-19 / coincie con el valo el eieje ayo paa óbita elíptica. Áea baia (en un tiepo t) po el aio vecto cuano el planeta etá en la zona á póxia al Sol. A 1 A Áea baia (en un tiepo t) po el aio vecto cuano el planeta etá en la zona á alejaa. El planeta ecibe una óbita elíptica. El Sol etá ituao en uno e lo foco e la elipe 1
y Q 1º Bachilleato. IES La agalena. Avilé. Atuia ueza ente aa y ente caga uánto e elíptica? Aunque etictaente la óbita ecita po la Tiea en u oviiento aleeo el Sol e una elipe, ealente e apoxia ucho a un cículo. La excenticia e la elipe paa la óbita teete tiene un valo e = 0,017. Una excenticia ceo coepone a un cículo. uanto á e aleje e ceo á aplanaa eá la elipe. El valo áxio, 1, e coeponeía con una ecta. La itancia e la Tiea al Sol en el punto á póxio (peihelio) e e 147 100 000 k. La itancia e la Tiea al Sol en el punto á alejao (afelio) e e 15 100 000 k. Aunque la ifeencia (5 000 000 k) puee paece conieable, en ealia e coepone con un ecao % e ifeencia ente abo valoe. Ejeplo 1 Ejeplo La Tiea obita aleeo el Sol con un peioo e 65,5 ía. alcula la itancia eia ente la Tiea y el Sol. DATOS: La contante e Keple paa el Sitea Sola vale: k =.10-19 / Patio e la tecea ley e Keple: T = k y epejao la incógnita (): NOTA: La itancia eia ente el Sol y la Tiea e e uno 150 illone e k (149 597 870 k) y e uaa en atonoía coo unia paa ei itancia. Se le a el nobe e unia atonóica (ua). ate e encuenta ituao a una itancia eia el Sol e 1,5 ua. uál e el peioo obital e ate aleeo el Sol? DATOS: 1 ua = 150.10 6 k; k =.10-19 / T k,16.10 7.10 19 11 8 6 1,49.10 1,49.10 k 149.10 k 1, 5 ua 11 1, 50 10 1 ua 11, 8 10 Patio e la tecea ley e Keple: T = k y epejao la incógnita (T): 19 11,8.10 T k.10 7 5,96.10 690, ia NOTA: El peioo obital paa ate ("año aciano") e e 686,98 ía. La leye e Keple on fenoenológica. E eci, e liitan a ecibi e anea cineática cóo e ueven lo planeta en u óbita aleeo el Sol, peo naa icen aceca e la caua que povocan ee oviiento. Aunque la leye fueon enunciaa inicialente paa el Sitea Sola on aplicable a cualquie objeto celete que obite aleeo e oto ato cental.
y Q 1º Bachilleato. IES La agalena. Avilé. Atuia ueza ente aa y ente caga ue Iaac Newton (164 177) quien io el iguiente gan pao en la explicación el oviiento planetaio al enuncia u Ley e Gavitación Univeal (foulaa en 1666 y publicaa en 1687) Ley e Gavitación Univeal Lo cuepo e ataen con una fueza iectaente popocional al poucto e u aa e inveaente popocional al cuaao e la itancia que lo epaa. G aa e lo cuepo en kg ueza e atacción gavitatoia. Si e coniean cuepo gane, la fueza apunta hacia el cento e lo io. ontante e Gavitación Univeal. Tiene el io valo paa too el Univeo. Paa el S.I: Ditancia ente lo cuepo en eto. Si on cuepo gane, la itancia e toa ente lo cento. G 6,67 10 11 N kg Debio a la pequeñez e la contante e gavitación la fueza e gavea ólo e apeciable ente cuepo cuya aa ea uy gane (planeta, etella ) De acueo con la expeión anteio o aa e 100 y 1000 kg, ituaa a 0 e itancia e ataeán con un fueza e: G 6,67 10 11 N kg 100 kg 1000 kg 0 8 1,67 10 N Sin ebago, la fueza con que la Tiea (6,0 10 4 kg) atae a un cuepo e 50 kg ituao en u upeficie (itancia al cento e la Tiea 6,4 10 6 ) valá: ueza pácticaente ineible ebio a u pequeñez. G 6,67 10 11 N kg 50 kg 4 6 10 kg 6 (6,4 10 ) 488,5 N Que e una fueza apeciable ya que la aa e la Tiea e uy gane. Si uponeo una óbita cicula (lo cual no etá uy alejao e la ealia) poeo cobina la Ley e Gavitación Univeal con la ináica el oviiento cicula paa obtene ato e la óbita. Po ejeplo, la aceleación centípeta e la Tiea ebia a u oviiento e talación aleeo el Sol. Dato: aa el Sol: 1,98 10 0 kg Ditancia (eia) Tiea Sol : 1,5 10 1 c an a N G ; an G G 0 11 1,98 10 kg an G 6,67 10 5,87 10 kg 1 1,5 10 5
y Q 1º Bachilleato. IES La agalena. Avilé. Atuia ueza ente aa y ente caga La Ley e Gavitación Univeal epeenta un ayo nivel e pofunización en la copenión el univeo que la leye e Keple. Eta on puaente eciptiva, icen cóo e ueven lo ato, in ebago la fueza gavitatoia popueta po Newton apaece coo la caua que eteina el oviiento e lo objeto celete. El popio Newton eotó (utilizano un poceiiento ateático inventao po él io, iila al cálculo ifeencial y que enoinó étoo e fluxione) que i un cuepo e ueve aleeo e oto po el que e ataío con una fueza popocional a u aa e inveaente popocional al cuaao e la itancia ecibiía una elipe, tal y coo e potula en la piea ley e Keple. La contancia e la velocia aeola (eguna ley e Keple) tabién e eucible (no e hace aquí, ebio a lo concepto ateático iplicao) a pati e la fueza e atacción gavitatoia. La tecea ley e Keple puee obtenee tenieno en cuenta la expeión e la Ley e Gavitación Univeal y conieano que lo planeta eciben u óbita con oviiento cicula unifoe, oetio a la fueza e gavea que apunta contanteente hacia el cento e la tayectoia (fueza centípeta) c an G G 4 4 ; G ;T ;T ; T k T G G Done: 4 k G Po tanto la contante e Keple ólo epene el valo e la aa el ato cental. Paa el Sitea Sola tená un valo (S.I): 4 4 k G 11 0 6,67 10 1,98 10 kg kg,99 10 19 Ejeplo Ío e una e la eenta y te luna e Júpite (la á póxia al planeta) y tiene un peioo obital e 1 ía 18 h y 8 in. uál e la itancia eia ente Ío y Júpite? DATOS: aa e Júpite: 1,90.10 7 kg Expeao el peioo obital en eguno: 1 ía 18 h y 8 in = 15 880 Patio e la tecea ley e Keple: T = k y epejao la incógnita (): T k Hay que tene en cuenta que el ato cental aleeo el cual obita Ío e Júpite, no el Sol. Po tanto ebeeo eteina el valo e k paa ete cao utituyeno la aa e Júpite en la expeión que no a la contante e Keple (ve apunte) k 4 4 G 11 6,67 10 kg 7 1,9010 kg,1 10 16 T k 1,5.10 5,1.10 16 8 5 4,.10 4,.10 k 4 000 k NOTA: El aio obital eio e Ío aleeo e Júpite e etia en 41 600 k 4
y Q 1º Bachilleato. IES La agalena. Avilé. Atuia ueza ente aa y ente caga La Ley e Gavitación Univeal no peite explica ucha coa á, ente ella el hecho e que too lo cuepo caigan oetio a la ia aceleación (9,81 / ) con inepenencia e u aa. Según la eguna ley e Newton lo cuepo acelean en u caía poque on ataío po la Tiea y llaao peo a la fueza con que el cuepo e ataío. Si llaao "g" al valo e la aceleación poeo calcula el peo e un cuepo e aa (fueza con que e ataío po la Tiea): P = g. Si no iaginao ahoa el io cuepo ituao obe la upeficie e la Tiea (ve figua), egún lo vito á aiba eá ataío hacia u cento con un fueza (peo) aa po: G P Po tanto: G g P ; g G ; g G Debio a que la fueza e atacción gavitatoia e popocional a la aa el objeto, el valo e la aceleación e la gavea e inepeniente e la ia. Sólo epene e valoe popio el planeta coo on u aa y u aio Paa la Tiea ( = 5,97 10 4 kg y = 6,7 10 6 ): g 6,6710 11 kg 4 5,9710 kg 6 6,710 9,81 iguoaente el valo e g no e contante en too el planeta, ya que pecinieno e oto efecto (la otación, po ejeplo, influye), el aio e la Tiea en el Ecuao e ayo que en lo Polo, po tanto el valo e "g" auenta el Ecuao a lo Polo one aquiee u valo á alto. Si no alejao e la upeficie teete el valo e la gavea tabién vaiaá, ya que entonce: h g G h Aí paa h = 0 k, teneo: g G 6,6710 h 11 kg 4 6,010 kg 6 4 6,410 10 9,68 oo e puee obeva en el cálculo, la vaiación e la gavea con la altua no e gane i e coniean altua pequeña copaaa con el valo el aio teete (6,7.10 6 ). En eto cao no e coete un eo apeciable al coniea "g" coo contante. Efectivaente, llaano g 0 al valo e la gavea en la upeficie e la Tiea, teneo: g0 G g G G g g Si : h 0 0 ( h) ( h) ( h) 5
y Q 1º Bachilleato. IES La agalena. Avilé. Atuia ueza ente aa y ente caga Ejeplo 5 alcula el valo e la aceleación e la gavea en ecuio abieno que tiene una aa e,0 10 kg y un aio e 440 k El valo e la aceleación e la gavea en un planeta epene e la aa y aio el planeta, y e puee calcula a pati e la expeión (ve á aiba): Sutituyeno lo ato y opeano: g G g G 6,6710 11 kg,010 kg 6,4410,70 Ejeplo 6 El valo e la gavea vaía i no alejao e la upeficie teete. alcula a qué altua ebeeo ituano e la upeficie e la Tiea paa que g = 5 / DATOS: oniea g = 10 / coo valo en la upeficie. aa e la Tiea: 6,0.10 4 kg. aio e la Tiea: 6400 k. El valo e la gavea paa un punto ituao a una altua h obe la upeficie teete viene ao po: gg h Depejao (h) y, poteioente etao el valo e (en k) egún e puee ve a continuación: h G 6,6710 g 11 kg 4 6,010 kg 5 8,010 1 1 1 6 h 8,010 ; h 8,010 8,9410 8,9410 k 8 940 k h 8940k ; h 8940 ; h 8 940k 6 400k 540k 6
y Q 1º Bachilleato. IES La agalena. Avilé. Atuia ueza ente aa y ente caga ueza ente caga. Ley e oulob La ateia puee tene caga eléctica. De hecho en lo átoo exiten patícula con caga eléctica poitiva (potone) y ota con caga eléctica negativa (electone) La unia S.I e caga eléctica e el culobio (), aunque coo eulta exceivaente gane, en la páctica e utilizan ubúltiplo e la ia: icoculobio (μ). 1 μ = 10-6 Nanoculobio (n). 1 n = 10-9 Picoculobio (p). 1 p = 10-1 E un hecho expeiental conocio que caga e itinto igno e ataen y el io e epelen. La fueza ejecia ente o caga (upueta puntuale) viene ecita po la Ley e oulob (1785) que etablece que la fueza con que o caga e ataen o e epelen e iectaente popocional al poucto e la caga e inveaente popocional al cuaao e la itancia que la epaa: Q q k La caga eléctica á pequeña que e puee enconta en la natualeza e la que potan el electón o el potón (abo tienen iéntica caga peo e igno contaio), po eo ecibe el nobe e "caga eléctica eleental": q = 1,60. 10-19 La contante e popocionalia, k, epene el eio en el que etén ituaa la caga (vacío, aie, agua ) y paa el vacío o el aie, y en uniae S.I, vale: k 9 10 9 N Noalente el valo e k e ecibe en función e una nueva contante, caacteítica e caa eio, llaaa peitivia o contante ieléctica el eio,. (En fíica lo ailante eciben el nobe e ieléctico e ahí el nobe e contante ieléctica) 1 k 4 Paa el S.I y paa el vacío o el aie la contante ieléctica (ε 0 ) vale: 1 4. 9.10 N. 0 9 Po tanto el valo e k paa el aie o el vacío valá : 1 9 N. k 9.10 1 4 9 N. 4 9.10 Se puee coniea que la contante ieléctica a iea e la capacia el eio paa taniti la inteacción eléctica. En un eio con un contante ieléctica alta (k, pequeña) la fueza ente o caga eá á pequeña que en oto en el que la contante ieléctica ea baja (k, gane). El pie eio tanite peo la inteacción ente caga. E eci, e á ailante. iguoaente la expeión e la Ley e oulob ebeía e una expeión vectoial: Qq k u Done u e un vecto unitaio cuya iección viene aa po la línea que une aba caga, y entio iepe aliente epecto e la caga que ejece la fueza. Po tanto i la fueza e poitiva tiene el io entio que u y i e negativa, entio contaio. u ueza ejecia obe una caga poitiva. La fueza tiene el io entio que u u ueza ejecia obe una caga negativa. La fueza tiene entio contaio a u - 7
y Q 1º Bachilleato. IES La agalena. Avilé. Atuia ueza ente aa y ente caga alcula la fueza ente o caga: Ejeplo 1 a) De 5 μ y μ ituaa a 10 c. b) De 5 μ y - μ ituaa a 10 c. Solución 1 (uano notación vectoial): a) 6 q Q 9 N..10 k u 9.10 b) q Q k u 9.10 9 N. 0,10 6 (.10 6 5.10 0,10 6 ) 5.10 i 1,5 i N i 1,5 i N i i - El ejecicio puee eolvee in ua notación vectoial. Si e opta po ete poceiiento teneo en cuenta i la inteacción e atactiva o epuliva paa ibuja pieo el vecto fueza y uaeo la expeión e la ley e oulob paa calcula u óulo. Paa eto conieao la caga iepe coo poitiva (aunque tengan igno negativo), ya que el igno no aía la iección el vecto fueza i uáao la notación vectoial (ve aiba). Solución (in ua notación vectoial): a) q Q k 9.10 N. 9 6.10 0,10 6 5.10 ueza hacia la eecha (epulión) 1,5 N b) q Q k 9.10 N. 9 6 6 10. 5 10 0,10 i 1,5 N - ueza hacia la izquiea (atacción). Ley e Gavitación Univeal G u q Q K u Tanto la inteacción gavitatoia coo la eléctica on conecuencia e la exitencia e popieae inheente a la ateia: la aa y la caga. Too cuepo que poea aa eá enible a la inteacción gavitatoia. Too objeto que poea caga neta eá enible a la inteacción eléctica. uanto ayo ea la aa o la caga e lo cuepo, ayo e u inteacción gavitatoia o eléctica. Aba inteaccione ececen uy ápiaente a eia que no alejao. La inteacción gavitatoia e iepe atactiva, ienta que la inteacción eléctica puee e atactiva o epuliva en función el igno e la caga. El pequeño valo e la contante e gavitación univeal (G) hace que la fueza e atacción gavitatoia ea epeciable a no e que la aa iplicaa ean uy gane (ato). La fueza e gavea e la inteacción que oina a nivel coológico. El valo e la contante que apaece en la Ley e oulob (K) hace que la fueza eléctica ea apeciable incluo cuano conieao caga eléctica uy pequeña. La inteacción eléctica e la oinante a nivel e átoo y olécula, hacieno poible la exitencia e la uniae etuctuale báica que foan la ateia (lo átoo). La inteacción gavitatoia no epene el eio en el que e encuenten la aa (aie, vacío, agua...), ienta que la natualeza el eio í influye en el valo e la inteacción eléctica. Uno eio taniten ejo la inteacción eléctica que oto. La fueza eléctica y la gavitatoia on fueza conevativa. Ley e oulob 8