TEMA 1 INTERACCIÓN GRAVITATORIA

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1 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 E INERCCIÓN RVIORI. INRODUCCIÓN. FUERZS CONSERVIVS..... EORÍ DE L RVICIÓN UNIVERSL CPO RVIORIO. INENSIDD Y POENCIL RVIORIO ESUDIO DEL CPO RVIORIO ERRESRE NOS COPLEENRIS Física º achilleato /40 ea

2 I.E.S. Siea de ijas Cuso INRODUCCIÓN. FUERZS CONSERVIVS...- Enegía y tabajo Enegía es la capacidad de un cuepo o sistea ateial que le peite tansfoase o actua sobe oto cuepo o sistea ateial paa povocale tansfoaciones. Se ide en Julios La enegía puede tansfoase o tansfeise de unos cuepos o sisteas ateiales a otos. Ejeplos: Un cuepo en caída libe tansfoa su enegía potencial gavitatoia en enegía cinética. Un cuepo que se desplaza sobe una supeficie con la que oza piede enegía cinética y la tansfoa en pate enegía intena (téica) de sí iso y en pate la tansfiee a la supeficie con la que oza y al abiente tabién coo enegía intena (téica). El tabajo es una foa de tansfeencia de enegía del sistea que lo ealiza al sistea sobe el que se ealiza. Se ide en Julios. El sistea que ealiza tabajo inteacciona con aquel sobe el que lo ealiza ejeciendo una fueza, F, que povoca, ientas dua su acción, un desplazaiento, Δ, desde la posición inicial,, hasta la posición final. α F F Δ Si la fueza ejecida es constante duante todo el desplazaiento, el tabajo ealizado, W, es: W = F Δ = F cosα Δ = F t Δ (donde F t es la fueza efectiva en la diección del desplazaiento) d α Peo si la fueza ejecida no es constante, conviene dividi la tayectoia en desplazaientos infinitesiales, d, en los que la fueza no cabie apeciableente. En cada uno de los desplazaientos infinitesiales consideados el tabajo infinitesial ealizado coesponde a: dw = F d El tabajo a lo lago de todo el desplazaiento se deteinaá suando todos los tabajos infinitesiales consideados. Esta sua de infinitos téinos infinitesiales se esuelve ediante la integal definida: W F d F cos d F d t Física º achilleato /40 ea

3 I.E.S. Siea de ijas Cuso Fuezas consevativas. eoea de la enegía potencial Fuezas consevativas son aquellas que pueden devolve la enegía tansfeida con el tabajo que se ealiza sobe un sistea paa vencelas ya que la enegía utilizada en ealiza dicho tabajo no se piede sino que queda asociada en el sistea soetido a la fueza consevativa en foa de ENERÍ POENCIL. El teoea de la enegía potencial se cuple únicaente paa fuezas consevativas y establece lo siguiente: El tabajo ealizado po una fueza consevativa ente dos puntos coesponde al opuesto del inceento de enegía potencial expeientada po el sistea W Fueza consevativa = -(Ep final Ep inicial )= - ΔEp odo cuepo sobe el que actúe una fueza consevativa tendá una enegía potencial asociada. La enegía potencial no tiene un valo absoluto. Paa deteinala es necesaio elegi una posición coo efeencia en la que el valo de la enegía potencial sea nulo y deteina especto a ella el valo de enegía potencial en cualquie ota posición, aplicando el teoea de la enegía potencial. Ejeplos de fuezas consevativas: º) La fueza peso es consevativa. Paa subi con velocidad constante un cuepo desde una altua, h, hasta ota altua supeio, h, habá que ejece una fueza del iso valo que el peso del cuepo, peo de sentido contaio. g = -g j (g cte) h h F p F = -p = - g = g j dh = dh j El tabajo ealizado po F paa i desde h hasta h, es: W = F dh W = = g h. gh h F dh = g j dh j = = gh b gh = (Ep Ep ) = ΔEp g La enegía suinistada al ealiza el tabajo hace auenta la enegía potencial gavitatoia del cuepo en ΔEp g y dicho inceento de enegía potencial gavitatoia puede se devuelto si el cuepo cae desde h hasta h, soetido exclusivaente a la fueza peso. El tabajo ealizado po p paa i desde h hasta h, es : ( W ) P d ( g j) ( dy j) g dy g( y y ) ( gy gy ) Ep Peso g Física º achilleato 3/40 ea

4 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 Puede obsevase que el tabajo ealizado po la fueza consevativa peso coesponde al opuesto del inceento de enegía potencial gavitatoia, coo establece el teoea de la enegía potencial. Podeos copoba que el teoea de la enegía potencial tabién se cuple si calculaos el tabajo ealizado po el peso paa i desde h hasta h : ( W ) P d ( g j) ( dy j) g dy g( y y ) ( gy gy ) Ep Peso g º) La fueza elástica es consevativa. Paa alaga un esote una longitud x hay que ejece una fueza del iso valo que la fueza elástica ecupeadoa, peo de sentido contaio. Ley de Hooke : F el = -kx i Unidades en el SI: F(N), x(); k(n/) Enegía potencial elástica: ( x= x i ; d = dx i ) Ep e = /kx ( W ) F d kx i dx i kx dx k( x ) k( x ) Ep Ep Ep kx F La enegía suinistada al ealiza el tabajo hace auenta la enegía potencial elástica del esote en ΔEp e y dicho inceento de enegía potencial elástica puede se devuelto si el esote ecupea su longitud inicial, soetido exclusivaente a la fueza elástica ecupeadoa. El tabajo ealizado po la fueza elástica desde hasta, es: ( W ) F d kx i dx i kx dx ( k( x ) k( x ) Ep Ep Ep kx Fueza elástica e Puede obsevase que el tabajo ealizado po la fueza consevativa elástica coesponde al opuesto del inceento de enegía potencial elástica, coo establece el teoea de la enegía potencial. Popiedades de las fuezas consevativas - El tabajo ealizado po una fueza consevativa paa desplaza un cuepo sólo depende de la posición inicial y final en dicho desplazaiento. Ente una deteinada posición inicial y una deteinada posición final, el tabajo ealizado po una fueza consevativa es el iso independienteente de la tayectoia seguida. Física º achilleato 4/40 ea

5 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 En la tayectoia () y en la tayectoia () las posiciones inicial y final son las isas, po lo tanto la fueza consevativa ealizaía un iso tabajo al desplaza un cuepo po cualquiea de dichas tayectoias. Según el teoea de la enegía potencial: inicial final W = -(Ep final Ep inicial ) El tabajo sólo depende de las enegías potenciales del cuepo en las posiciones inicial y final y es independiente del caino seguido paa i de una a la ota. - Las fuezas consevativas no ealizan tabajo cuando el cuepo sobe el que actúan descibe una tayectoia ceada, volviendo a su posición inicial. En la tayectoia () se ealiza el iso tabajo peo con signo opuesto que en la tayectoia (), pues las posiciones inicial y final se invieten: W = - (Ep Ep ) De donde, W = - W W = - (Ep - Ep ) Coo en la tayectoia ceada se ealizan los tayectos () y () consecutivaente, W = W + W = 0. Se puede conclui, a odo de esuen, que las fuezas consevativas: Son fuezas bajo cuya acción se conseva la enegía ecánica del sistea. El tabajo que ealizan las fuezas que se oponen a las fuezas consevativas no se piede, sino que se conseva en el sistea en foa de enegía potencial. El tabajo que ealiza una fueza consevativa sólo depende de la posición inicial y final, peo no de la tayectoia seguida. En consecuencia, si esta tayectoia es ceada, de odo que la posición inicial y final coinciden, el tabajo ealizado po dicha fueza es nulo. El tabajo ealizado po una fueza consevativa equivale al inceento negativo de la enegía potencial del sistea (teoea de la enegía potencial)..3.-eoea de la enegía cinética o teoea de las fuezas vivas El tabajo total suinistado a un cuepo se inviete en vaia su enegía cinética ientas que el teoea de la enegía potencial sólo se puede aplica paa fuezas consevativas, el teoea de la enegía cinética se cuple paa todo tipo de fuezas (consevativas y disipativas; coo las de ozaiento). Física º achilleato 5/40 ea

6 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 W = ΔEc = Ec Ec = v - v Deostación: W = F d V dv = a d d dt V v v dv = V V = v v v v = Ec Ec = ΔEc. V = v v =.4.- Pincipio de consevación de la enegía ecánica La enegía ecánica de un sistea coesponde a la sua de su enegía cinética y de su enegía potencial. El pincipio de consevación de la enegía ecánica es un caso paticula del pincipio geneal de consevación de la enegía ( La enegía no se cea ni se destuye, sólo se tansfoa). El pincipio de consevación de la enegía ecánica establece que cuando sólo actúan fuezas consevativas, la enegía ecánica de un sistea peanece constante (no cabia en las difeentes posiciones,,, C, que ocupe un cuepo) Deostación: E = E = E C = cte Cuando sólo actúan fuezas consevativas se cuple que el tabajo de dichas fuezas coesponde al opuesto del inceento de la enegía potencial (teoea de la enegía potencial) y así iso tabién se cuple que dicho tabajo tabién coesponde al inceento de enegía cinética (teoea de la enegía cinética) W total = W = ΔEc Igualando las dos expesiones de W total llegaos a: ΔEc = -ΔEp ; ΔEc + ΔEp = 0 ; Ec Ec + Ep - Ep = 0 W total = W = -ΔEp Ep + Ec = Ep + Ec E = E Si la enegía potencial coesponde a enegía potencial gavitatoia y a enegía potencial elástica, la expesión anteio se conviete en : kx v g h g h kx v constante (Ep gav ) (Ep elast ) Ec (Ep gav ) (Ep elast ) Ec Física º achilleato 6/40 ea

7 I.E.S. Siea de ijas Cuso Pincipio geneal de consevación de la enegía Suponiendo que en un sistea actúen fuezas consevativas y fuezas no consevativas y aplicando el Pincipio geneal de consevación de la enegía, se puede deosta que las únicas fuezas que hacen vaia la enegía ecánica son las fuezas no consevativas. plicando el teoea de la enegía cinética: Wtotal = Wnc + Wc = ΔEc Según el teoea de la enegía potencial Wc = El tabajo de las fuezas no consevativas es: Wnc = Relacionado las expesiones anteioes llegaeos a: F d = -ΔEp c F d nc ΔEc = Wnc + Wc ΔEc = Wnc ΔEp Reodenando téinos, ΔEc + ΔEp = Wnc Wnc = ΔE Wnc = E - E Con esto se deuesta que el cabio de enegía ecánica de un sistea coesponde al tabajo ealizado po las fuezas no consevativas. Física º achilleato 7/40 ea

8 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 CUESIONES Y PROLES-.- un cuepo de 5 kg de asa, que lleva una velocidad de 4 /s se le suinista un tabajo de 0 3 J. Calcula: a) La vaiación de la enegía cinética expeientada po el cuepo b) Las enegías cinética inicial y final del cuepo c) La velocidad final del cuepo..- un cuepo de 5 kg de asa se le aplica una fueza hoizontal de 00 N y el cuepo ecoe una distancia de 0. Se sabe que el cuepo patió del eposo. Calcula: a) El tabajo suinistado al cuepo b) Vaiación de la enegía cinética del cuepo c) Velocidad final del cuepo. 3.- un cuepo de 4 kg de asa se le aplica una fueza que es diectaente popocional a la distancia ecoida (F=x i). Se sabe que el cuepo llevaba una velocidad de /s en x=0. Calcula: a) abajo suinistado al cuepo desde el punto x=0 al punto x=4 b) Vaiación de la enegía cinética expeientada po el cuepo ente esos dos puntos. c) Velocidad final del cuepo en x=4. (odos los datos están en unidades del sistea intenacional). 4.- Dada la siguiente figua con sus datos, calcula la áxia copesión (defoación) que sufiá el uelle. Se supone que en todo el tayecto hay ozaiento nulo. h=4 =4kg k= kp/c 5.- Responde a las siguientes cuestiones: a) Define los téinos fueza consevativa y enegía potencial. Explica la elación ente abos. b) Si sobe una patícula actúan tes fuezas consevativas de distinta natualeza y una no consevativa, cuántos téinos de enegía potencial hay en la ecuación de la enegía ecánica de esa patícula? Cóo apaece en dicha ecuación la contibución de la fueza no consevativa? Razona las espuestas. 6.- Dada la siguiente figua con sus datos, calcula la áxia copesión (defoación) del uelle. En todo el tayecto el Woz = 0 J. Física º achilleato 8/40 ea

9 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 h=5 =4 kg k=960 N/ 7.- Dado el siguiente dispositivo en el que el cuepo desciende hasta choca conta el esote, calcula la incógnita indicada en el dibujo. La áxia defoación del uelle es 0,40. s? =0 kg µ=0, x=0,4 k=650 N/ 30º 8.- Un cuepo de 0,5 kg se encuenta inicialente en eposo a una altua de po encia del exteo libe de un esote vetical, cuyo exteo infeio está fijo. Se deja cae el cuepo sobe el esote y, después de copiilo, vuelve a subi. El esote tiene una asa despeciable y una constante ecupeadoa (elástica) de 00 N/. a) Haga un análisis enegético del poblea y justifique si el cuepo llegaá de nuevo al punto de patida. b) Calcule la áxia copesión que expeienta el esote. 9.- Dado el siguiente diagaa con sus datos, calcula la áxia defoación del uelle. v=5/s 00 N K=0000 N/ =0kg µ=0, s=0 0.- Puede se la enegía potencial elástica de un uelle negativa? Razona y coenta la espuesta..- Un capo de fuezas consevativo que actúa en el eje x tiene la siguiente expesión de la fueza en función de la distancia al oigen: F = x i. Calcula la vaiación de enegía potencial y la vaiación de la enegía cinética ente los puntos (x=) y (x=3). odos los datos están en el SI. Física º achilleato 9/40 ea

10 I.E.S. Siea de ijas Cuso Dado el siguiente diagaa con sus datos, calcula: a) El tabajo ealizado po cada fueza b) El tabajo neto o tabajo total sobe el sistea. F=00N 30º s = 0 = 0 kg µ = 0, Física º achilleato 0/40 ea

11 I.E.S. Siea de ijas Cuso EORÍ DE L RVICIÓN UNIVERSL..- Evolución de los odelos del oviiento planetaio. Leyes de Keple La oba de istóteles (384-3 a. de C.) peduó lago tiepo. Quizás una azón po la que el tabajo de istóteles tuvo tanto atactivo fue su enoe aplitud. El Filósofo fouló un concepto de la estuctua del univeso y una teoía del oviiento. bos ean insepaables y natualente elacionados e intedependientes. Juntas constituían una visión copleta que duante ucho tiepo sivió de guía a los pensadoes que se ocupaban de estos teas. Paa istóteles el cento de la iea ea el cento iso del Univeso. Estaba clao que podían vese sin dificultad los "siete planetas" de la antigüedad, que ya habían sido econocidos desde hacia iles de años (Luna, Sol, ecuio, Venus, ate, Júpite y Satuno), cuzando el cielo - giando "obviaente" alededo del cento del cosos-. El oviiento cicula ea la pefección y así, con bastante lógica, istóteles iaginó los planetas, cada uno suspendido en una de las siete esfeas concénticas tanspaentes. La octava esfea tanspotaba la cúpula de estellas; y todo giaba alededo de una iea inóvil. El Filósofo sostenía que toda la ateia teeste estaba copuesta de cantidades difeentes de los cuato eleentos clásicos -tiea, agua, aie y fuego-. Po el contaio, la egión que se extendía ás allá de la Luna ea etena; lo había sido siepe y, po consiguiente, debía se inutable e incouptible. Po tanto, el doinio celestial debía esta copuesto de un quinto eleento pefecto, el éte. Física º achilleato /40 ea

12 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 Evolución de la astonoía Natualente, el poblea del oviiento planetaio pesistió. Había dos odos pincipales de enfoca el poblea después de istóteles: la teoía heliocéntica, y la teoía geocéntica odificada. istaco de Saos (siglo III a. de C.), influido, quizás, po Heáclito de Ponto (siglo IV a. de C.), sugiió que podía esulta un esquea siple del undo si se colocase el Sol en el cento del Univeso, y si la Luna, la iea y los cinco planetas entonces conocidos, giasen a su alededo con distintas velocidades y en óbitas de distintas diensiones. Ptoloeo popuso en su oba el lagesto (40 d. de C.) un sistea astonóico uy útil pues peitió pedeci con notable exactitud el oviiento de los cuepos celestes obsevándolos. En este sistea la iea ocupaba el cento del univeso, y los deás cuepos celestes, incluido el Sol, se ovían alededo de la iea. Cada cuepo descibía cículos, llaados epiciclos, al iso tiepo que el cento de ese cículo se desplazaba sobe oto cículo, llaado defeente, alededo de la iea. Lo esencial de este sistea ea que la iea ocupaba el cento y que los oviientos ean siepe ciculaes. Obsévese que el odelo de Ptoloeo esta basado en las ideas de istóteles pues es un odelo geocéntico que adite oviientos ciculaes paa los planetas e inovilidad de la iea. Esquea del sistea popuesto po Ptoloeo Copénico y alileo Copénico en su De Revolutionibus Obiu Coelestiu (543) publicado póxio a su uete, intodujo un odelo ateático en el que la iea tenía tes oviientos unifoes sepaados. iaba en una gan óbita cicula alededo del Sol, otaba sobe un eje inclinado y a su vez éste eje tenía lo que después se ha llaado oviiento de pecesión, es deci que cabia de posición. Coo se sabe el sistea copenicano tuvo gandes dificultades paa se aditido. Las caacteísticas esenciales de este odelo ean: ) E Sol ocupa el cento. ) Los oviientos son ciculaes. 3) Los oviientos son unifoes. Física º achilleato /40 ea

13 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 Esquea del sistea popuesto po Copénico alileo jugó un papel ipotante en la difusión de la teoía copenicana. Con sus telescopios obsevó epetidaente la supeficie de la Luna y copobó las iegulaidades en la isa; eso contibuyó a i desontando la idea de la sepaación ente los cielos pefectos, eflejo de la divinidad, y la tiea ipefecta, coo coesponde a la condición huana. Leyes de Keple del oviiento planetaio. ª Ley de Keple: Ley de las óbitas. Los planetas gian alededo del Sol descibiendo óbitas elípticas. El Sol se encuenta en uno de los focos de la elipse. ª Ley de Keple: Ley de las áeas. Las áeas baidas po los adiovectoes que unen el Sol y el planeta, son popocionales a los tiepos epleados en baelas. Esto quiee deci que la velocidad aeola es una constante. d (v eola ) inst = = cte dt v eola = áea = cte t Esto quiee deci que en tiepos iguales se baen áeas iguales. Po lo tanto, los planetas se ueven con velocidad ceciente cuando pasan ceca del Sol (distancias pequeñas) y fenan gadualente cuando van alejándose en la óbita. acelea F N peh > F N afelio Peihelio (v ax ) pe desacelea felio (v in ) afelio Física º achilleato 3/40 ea

14 I.E.S. Siea de ijas Cuso ª Ley de Keple: Ley de los peiodos. Los cuadados de los tiepos de evolución son diectaente popocionales a los cubos de los seiejes ayoes de la elipse. (peiodo obital o tiepo de evolución) = k a 3 a..- Ley de Newton de la avitación Univesal Newton dio una explicación dináica del oviiento planetaio y paa ello se basó en las leyes de Keple y los descubiientos de alileo. La ley de la avitación Univesal enunciada po Newton establece: La fueza de atacción ente dos asas cualesquiea es diectaente popocional al poducto de las asas e invesaente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa F = u = 6, N /kg u La constante de gavitación univesal fue calculada po Heny Cavendish en 798. Popiedades de la fueza gavitatoia: ) La fueza gavitatoia es univesal y su alcance es infinito (la inteacción gavitatoia es de lago alcance) ) La fueza gavitatoia es siepe atactiva. 3) La fueza gavitatoia es una fueza consevativa. La inteacción gavitatoia se popaga a la velocidad de la luz y no de foa instantánea coo se ceía. 4) Es una fueza cental poque va diigida al cento de fuezas. 5) Es una fueza de tipo newtoniano (es invesaente popocional al cuadado de la distancia que sepaa las asas). 6) La fueza gavitatoia es el esultado de la unión de la ecánica teeste y de la ecánica celeste. Explica la estuctua de las alaxias y el Univeso. Física º achilleato 4/40 ea

15 I.E.S. Siea de ijas Cuso Fueza de inteacción ente un conjunto de asas puntuales. Pincipio de supeposición Hasta ahoa heos consideado la inteacción ente dos asas. Cuando el núeo de asas que inteaccionan es ayo debe calculase la fueza gavitatoia esultante sobe cada asa aplicando el pincipio de supeposición o pincipio de independencia de las fuezas: La fueza esultante que actúa sobe un punto ateial es igual a la sua vectoial de todas las fuezas que actúan en ese punto ateial (asa de pueba) F R = F + F + F F n = u + u n u n n Cada fueza actúa independienteente de las otas y la esultante coesponde a la sua vectoial de todas..4.- Enegía potencial gavitatoia de una asa en pesencia de ota La fueza gavitatoia es una fueza consevativa po lo que cada asa,, sobe la que actúe una fueza gavitatoia ejecida po ota asa,, pesentaá una enegía potencial gavitatoia. Paa deteina el valo de dicha enegía potencial gavitatoia utilizaeos el teoea de la enegía potencial. Consideaeos el tabajo que hay que ealiza paa desplaza desde hasta. La tayectoia seguida puede se cualquiea pues, coo la fueza es consevativa, el tabajo sólo dependeá de las posiciones inicial () y final () z W = -ΔEp = -(Ep - Ep ) = Ep Ep W = -ΔEp y x Denoinaeos y a las distancias desde hasta y espectivaente. W = -ΔEp = -(Ep - Ep ) = Ep Ep = Física º achilleato 5/40 ea

16 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 = F d u d ' ' C ' u d = ' = ' ' = = Ep Ep u d = d cos0º = d Si consideaos el oigen de enegías potenciales gavitatoias en el infinito espeto a, y suponeos que es un punto situado en el infinito, la enegía potencial gavitatoia en seá nula y tendeos: W = W = ' ' ' = 0 = 0 ' = Ep Ep Ep = 0 Podeos defini la enegía potencial gavitatoia de la asa en un punto coo el tabajo que ealiza el capo gavitatoio paa lleva dicha asa desde hasta el infinito y su valo se deteinaá con la expesión: Ep = ' La fóula Ep= gh (g = cte) es un caso paticula de la fóula geneal. Expesión del Pincipio de consevación de la Enegía ecánica de foa geneal cuando sólo actúan fuezas gavitatoias. E = cte = E = E Ep + Ec = Ep + Ec = cte ' ' v ' ' v Física º achilleato 6/40 ea

17 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 Pincipio de supeposición paa la enegía potencial gavitatoia: Hasta ahoa heos consideado la enegía potencial gavitatoia de una asa,, en pesencia de ota asa. Cuando una asa,, está en pesencia de vaias asas, su enegía potencial gavitatoia total coesponde a la sua de las enegías potenciales gavitatoias que tendía en pesencia de cada una de las asas aisladaente. Ep total = Ep patículas.-enegía potencial gavitatoia de una asa en pesencia de un sistea de asas puntuales: (Ep total) ) pto = Ep + Ep + Ep Ep n = 3 4 = n... n Enegía potencial gavitatoia total de un sistea de asas puntuales: Lo veeos paa 3 asas (coo áxio),,3 Ep total =Ep, + Ep,3 + Ep,3 = +, 3 +, 3, 3 3,3 3 Física º achilleato 7/40 ea

18 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 CUESIONES Y PROLES- 3.- Un satélite atificial gia a una distancia fija del cento de la iea con un peiodo de días. Qué elación hay ente esa distancia y el adio de la obita de oto satélite cuyo peiodo es de 6 días? 4.- La siguiente tabla ecoge las distancias de Júpite a cuato de sus satélites y sus coespondientes peiodos de otación. Copueba que estos datos se ajustan a la tecea ley de Keple. R (k) Io d 8 h 8 in Euopa d 3 h 3 in aníedes d 3 h 4 in Calisto d 6 h 3 in 5.- Deteina la fueza de atacción gavitatoia ente: a) Dos pesonas de 75 kg sepaadas 0 c. b) La iea y la Luna. DOS: asa de la Luna L = 7,3 0 kg; asa de la iea = 5,7 0 4 kg Distancia iea-luna: 3,8 0 5 k. c) la vista de los esultados, en qué casos podeos deci que es apeciable la fueza gavitatoia?, cóo influye el valo de? 6.- qué distancia de la iea en la línea ecta que la une con la Luna tendía que situase una asa paa que las dos atacciones gavitatoias se anulen ente sí? 7.- Dos asas iguales, de 00 kg cada una, están situadas en los puntos (0,5) y (5,0). Deteina la fueza gavitatoia esultante sobe ota asa de 00 kg situada en el oigen de coodenadas.(s.i.) 8.- Una asa de 5 kg está situada en el punto P. Deteina la fueza gavitatoia sobe dicha asa y la enegía potencial gavitatoia que posee. = 4 kg 9.-Una asa puntual de 8 kg está situada en el oigen de coodenadas. Deteina en qué punto del eje de odenadas había que situa una asa de 6 kg paa que la fueza gavitatoia esultante sobe ota asa de kg situada en el punto (0,) fuese nula. Deteina la enegía potencial gavitatoia de la asa de kg. (Las coodenadas están edidas en etos). 0.- Deteina el tabajo que hay que ealiza sobe un cuepo de 0 kg paa tasladalo desde el suelo hasta una altua igual al adio de la iea. Con qué velocidad debeía se lanzado paa que alcanzase dicha altua? DOS: asa de la iea = 5,7 0 4 kg; adio de la iea R = 6370 k..- Puede la enegía cinética de un cuepo se negativa? Y la enegía potencial gavitatoia? Razona tu espuesta. P 4 c 3 c = 4 kg Física º achilleato 8/40 ea

19 I.E.S. Siea de ijas Cuso CPO RVIORIO. INENSIDD Y POENCIL RVIORIO 3..- Inteacción, acción a distancia y concepto de capo En una egión del espacio existe un capo si es posible asigna en cada instante un valo de una agnitud dada, en todos y cada uno de los puntos de dicha egión. La agnitud que caacteiza un capo depende genealente de la posición y del tiepo. Ejeplos: = (x, y, z, t) Capo de tepeatua P = P(x, y, z, t) Capo de pesión ρ = ρ(x, y, z, t) Capo de densidades F = F (x,y,z,t) Capo de fuezas Los capos pueden clasificase atendiendo a difeentes citeios: Si la agnitud es del iso valo en todos los puntos, el capo es unifoe. Si el valo de la agnitud que lo define no depende del tiepo, el capo es estacionaio. Según el tipo de agnitud que los define pueden se escalaes o vectoiales. Cuando la agnitud que define el capo es una fueza, el capo se denoina capo vectoial de fuezas o sipleente capo de fuezas. odo capo de fuezas está ceado po una patícula activa que genea en su entono una petubación, de odo que cualquie ota patícula de la isa natualeza situada en un punto póxio a la patícula ceadoa inteacciona con ella y se ve soetida a una fueza ejecida a distancia. Los capos de fuezas son consevativos si el tabajo que ealizan las fuezas del capo sobe una patícula activa que se taslada ente una posición inicial y una posición final dada no depende de la tayectoia seguida en el desplazaiento Noción de capo gavitatoio. Intensidad de capo gavitatoio ceado po una asa puntual Una asa puede actua coo patícula activa y petuba su entono ceando un capo de fuezas gavitatoias o capo gavitatoio. Cualquie asa de pueba que sea situada en un punto del capo gavitatoio se veá soetida a una fueza de atacción gavitatoia ejecida po la asa ceadoa. Definición de capo gavitatoio o intensidad de capo gavitatoio (g): La intensidad de capo gavitatoio es una agnitud vectoial que se define en cada punto del capo coo la fueza po unidad de asa situada en un punto. u (asa de pueba) F asa ceadoa del capo La asa de pueba situada en un punto del capo estaá soetida a la fueza: F u Física º achilleato 9/40 ea

20 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 La fueza ejecida po el capo po unidad de asa seá: F g u F g u g u El vecto capo gavitatoio siepe está oientado hacia la asa ceadoa del capo. Las unidades de la agnitud g en el S.I. son N/kg. Repesentación de capos de fuezas: u g Los capos de fuezas se epesentan po las llaadas líneas de capo o líneas de fueza. Las líneas de capo o líneas de fueza son líneas iaginaias tangentes al vecto intensidad de capo en cada punto. g g Popiedades de las líneas de capo:.- El sentido de las líneas de capo coincide con el sentido del vecto intensidad de capo.- Dos líneas de capo no pueden cotase nunca (no pueden existi dos valoes difeentes del capo en un iso punto). 3.- Si el capo es unifoe (constante), las líneas de capo son paalelas. Po ejeplo: g = cte (líneas de capo) Las asas puntuales que cean capos gavitatoios son suideos de líneas de capo poque los vectoes capo gavitatoio siepe se oientan hacia las asas ceadoas. En otos capos de fuezas, coo el capo electostático, las cagas ceadoas de capo podán se suideos o fuentes de líneas de capo. Física º achilleato 0/40 ea

21 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 Pincipio de supeposición paa la intensidad de capo gavitatoio: Si en luga de una asa ceadoa el capo se debe a vaias asas, se tiene que la intensidad de capo gavitatoio total coesponde a la sua de las intensidades de capo gavitatoias debidas a cada una de las asas consideadas aisladaente. g g 4 g g 3 g total = g + g + = g i = i u i (N/kg) 4 3 i Potencial gavitatoio y difeencia de potencial gavitatoio. El capo gavitatoio es un capo de fuezas consevativas. Ya heos estudiado que toda fueza consevativa tiene asociado una enegía potencial gavitatoia. Podeos deci que todo capo de fuezas gavitatoias tiene asociado un capo escala de enegías potenciales. Heos definido la intensidad de capo gavitatoio coo la fueza po unidad de asa en un punto del capo. Podeos defini un capo escala de enegías potenciales gavitatoias po unidad de asa en cada punto del capo gavitatoio. Definición de potencial gavitatoio (V): El potencial gavitatoio se define coo la enegía potencial po unidad de asa en el punto () del capo, o sea, coesponde al tabajo que el capo tiene que ealiza sobe cada unidad de asa paa tasladala desde hasta el infinito: W Ep V Las unidades de V en el S.I. es J/kg. Física º achilleato /40 ea

22 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 Significado físico: Que en un punto existe una intensidad de capo gavitatoio g = 5 N/kg significa que en en dicho punto del capo gavitatoio actúa una fueza de 5 N sobe cada kg de asa que penete en él. Que en un punto existe un potencial gavitatoio V = - 0 J/kg significa que paa taslada una asa de kg desde dicho punto del capo gavitatoio hasta fuea de dicho capo (hasta el infinito), el capo ealizaá un tabajo de - 0 J. Según la definición el potencial gavitatoio en un punto coesponde a: V W Ep V abién podeos llega a esta expesión ateática de la siguiente foa: V = g d = u d d 0 Definición de difeencia de potencial gavitatoio: Es el tabajo necesaio paa que el capo lleve la unidad de asa desde un punto,, del capo hasta oto punto,, del capo. V W V ; W = (V V ) = V V = -ΔEp = = Ep Potencial gavitatoio de un conjunto de asas puntuales (Supeposición): El potencial gavitatoio total de un conjunto de asas puntuales es igual a la sua algebaica de los potenciales debidas a cada una de las asas consideadas aisladaente. P V = V + V + V V n = 3 4 = n... = n i 4 3 V = V i = i (J/kg) i Repesentación del capo escala potencial: El capo escala de potenciales gavitatoios se epesenta ediante supeficies equipotenciales cada una de las cuales coespondeá al luga geoético de todos los puntos con el iso potencial. i Física º achilleato /40 ea

23 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 V = V (x, y, z) V = V (x, y, z) = cte Supeficie equipotencial z V = V (x, y, z) = cte V = V (x, y, z) = cte y x Popiedades de las supeficies equipotenciales:.- Dos supeficies equipotenciales no pueden cotase nunca..- Las supeficies equipotenciales son siepe pependiculaes a las líneas de capo: a) Cuando el capo es unifoe las supeficies equipotenciales son paalelas ente sí. V = cte g = cte líneas de capo V = cte V 3 V V V 3 > V > V Supeficies equipotenciales V 3 = cte b) Cuando el capo no es constante, las supeficies equipotenciales son supeficies esféicas. V V 3 > V > V V Física º achilleato 3/40 ea

24 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 CUESIONES Y PROLES-3.- Es coecto afia que el capo gavitatoio ceado po una asa puntual en eposo es un capo unifoe y estacionaio? 3.- Dado el sistea de la figua, calcula el capo gavitatoio y el potencial en el punto edio. y =0kg d=0 =0kg 4.- Dado el siguiente sistea de asas con sus datos, calcula: a) Capo esultante en el punto O.. b) V en el punto O(0,0) y en el punto P(,) c) abajo necesaio paa lleva una asa de kg ( ) desde el punto (0,0) hasta P. d) Fueza ejecida po el sistea sobe una asa de 5 kg situada en el punto O. x y =0kg = =0kg O (0,0) = x 5.- Dado el siguiente sistea de asas con sus datos, calcula: a) Capo gavitatoio y potencial en el punto edio b) En qué luga de la ecta que une a las asas, el capo gavitatoio es nulo? y d=0 x =0kg =0kg 6.-Dado el siguiente diagaa de asas con sus datos, calcula: a) (g ) b) (V ) y (V ) = 0 l=5 c) W de =kg =0 3 kg (/) =0 kg d)(ep) sist en y (Ep) sist en, sobe =5kg Física º achilleato 4/40 ea

25 I.E.S. Siea de ijas Cuso En una egión del espacio existe un capo gavitatoio unifoe, de intensidad g, epesentado en la figua po sus líneas de capo: a) Razone el valo del tabajo que se ealiza al taslada la unidad de asa desde el punto al y desde el punto al C b) nalice las analogías y difeencias ente el capo descito y el capo gavitatoio teeste. d d C g = cte V V 8.- Cuato asas iguales de 0 3 kg se encuentan en los vétices de un cuadado, de lado. Calcula a) Capo gavitatoio en el cento del cuadado y fueza gavitatoia que actúa en ese punto sobe una asa de pueba de kg. b) Potencial gavitatoio en el cento del cuadado y difeencia de potencial ente el punto P (itad del D) y el cento del cuadado. c) abajo necesaio paa lleva la asa de pueba de kg desde el punto P hasta el punto O (cento del cuadado) d) Enegía potencial gavitatoia de ese sistea de asas. C O P D x 9- Dado el siguiente sistea de asas con sus datos, calcula: a) Capo gavitatoio en el punto y en el punto. b) Potencial gavitatoio en el punto y en el punto. c) abajo necesaio paa lleva un asa de 5 kg desde el punto hasta el. d) Fueza ejecida po el sistea de asas sobe una asa de 5 kg situada en el punto. = 6, N /kg = 0 / l=5 =0 kg =0kg Física º achilleato 5/40 ea

26 I.E.S. Siea de ijas Cuso Dado el siguiente sistea de asas con sus datos, calcula la enegía potencial del sistea. = 6, N /kg. 3 = 30 kg =0 kg =0 kg, =,3 =,3 = 3 3- Dado el siguiente sistea de asas con sus datos calcula la enegía potencial de este sistea en el punto P sobe una asa de kg. ( = 6, N /kg ) = P = 3 =3 =0kg 3 =30kg =0kg Física º achilleato 6/40 ea

27 I.E.S. Siea de ijas Cuso ESUDIO DEL CPO RVIORIO ERRESRE 4..- Capo gavitatoio teeste odo lo estudiado anteioente podeos aplicalo a la iea coo asa ceadoa de un capo gavitatoio. F u ; donde = + h h u F g u En la supeficie teeste, = R g 0 eniendo en cuenta los valoes de asa y de adio de la iea teneos: R u = 5, kg R = 6, ,970 N go 6, 670 9,8 9,8 R 6 (6,370 ) kg s 4..- Peso de un objeto. Vaiaciones de g con la altua Definición de peso: Es la fueza con que el capo gavitatoio de un planeta (en nuesto caso, la iea) atae a los cuepos situados en su supeficie o fuea de ella. Si estaos en la supeficie P o = g o ; g 0 = - 9,8 j (/s ) g j Si no estaos en la supeficie P = g = u ; donde = R + h = u Vaiaciones de g: La aceleación de la gavedad (capo gavitatoio teeste) de la iea (y po analogía, cualquie planeta) vaía con: a) la altitud (altua) b) la pofundidad c) la latitud. Física º achilleato 7/40 ea

28 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 a) Vaiación de g con la altitud (altua): h Ya heos visto que: En la supeficie: g 0 = (g 0 = 9,8 /s ) R la altua h: g h = = ( R h) Paa establece la elación ente g h y g 0: dividios iebo a iebo g g h R h R 0 h R R g h g 0 R R h Obsévese que si h no es uy elevada, R R + h, con lo que g h g 0. b) Vaiación de g con la pofundidad: R p una pofundidad p, el valo de es igual a R p, y el valo de ya no es el de toda la asa de la iea, sino el del voluen deteinado po R p, entonces g p toa la expesión: g p 4 R = 3 R R p p p = R p Si poneos en la expesión de g 0 el valo de la asa de la iea en función de su 4 3 R densidad: 3 4 g0, nos queda g 0 R y dividiendo iebo a iebo: R 3 4 g ( R p) g p R p p 3 queda: (odo esto suponiendo que g 4 g0 R la densidad de la iea es o R constante) 3 g g 0 R g p = g 0 R p g h = g 0 R R h g = 0 = 0 R R g ax = g 0 Radio Física º achilleato 8/40 ea

29 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 c) vaiación de g con la latitud: El hecho de que la iea no sea exactaente esféica y la otación teeste alededo de su popio eje van a influi en el cálculo de la gavedad. Vaos a considea un cuepo de asa situado en la supeficie de la iea, coo se indica en la figua. La fueza de atacción gavitatoia g va diigida hacia el cento del planeta. Peo coo la iea gia alededo de su eje, el objeto descibe una tayectoia cicula cuyo cento está en el eje de la iea. Dado que se tata de un oviiento cicula unifoe (supuesta constante la velocidad de otación de la iea), la esultante de todas las fuezas que actúan sobe el cuepo es una fueza centípeta cuyo valo, según la Segunda Ley de Newton, es igual al poducto de la asa del cuepo po la aceleación centípeta a c. Puede vese el caso sencillo de un cuepo situado en el ecuado. Las fuezas que actúan sobe él son su peso g y la fueza del uelle del dinaóeto con el que se está idiendo su peso, que se llaa Pa ya que es el valo del peso apaente. plicando la Segunda Ley de Newton, se tiene que: g Pa = a c de donde Pa= g a c Es deci, el peso apaente es eno que la fueza de atacción gavitatoia, que se ha definido coo el peso (eal) de un cuepo. En cualquie oto luga, fuea del ecuado, el azonaiento es análogo peo la geoetía del poblea y el cálculo subsiguiente se coplican. No obstante, coo esultado de dichos cálculos se obtiene que el peso apaente de un cuepo depende de la latitud. En paticula, en los polos, el peso apaente y el eal coinciden ya que tales puntos, po esta en el eje de otación del planeta, no se ueven cuando éste gia. a n = 0 (su) Polos g 0 = g g áx a n = 0 (note) Ecuado g 0 > g g ín Enegía potencial gavitatoia teeste: El capo gavitatoio teeste es un capo consevativo en el que podeos defini una enegía potencial gavitatoia paa una asa situada en cualquie punto,, del capo. Dicha enegía potencial gavitatoia coespondeá al tabajo que el capo ealiza paa taslada la asa desde hasta el infinito: Ep g W ( = R + h) nálogaente podeos defini el potencial gavitatoio teeste en un punto,, del capo coo la enegía potencial gavitatoia po unidad de asa en dicho punto: Física º achilleato 9/40 ea

30 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 Vg Expesión geneal de la enegía potencial gavitatoia especto a la supeficie teeste: Si desplazaos una asa desde un punto del capo,, a oto punto del capo,, la fueza gavitatoia ealiza un tabajo coespondiente a: W = - ΔEp = - (Ep Ep ) =Ep Ep = - ( ) = = Si consideaos el punto sobe la supeficie teeste y el punto a una altua, h, sobe la supeficie teeste, tendeos: = R + h y = R, con lo que la expesión anteio se conviete en: W = - ΔEp = R h R = = R R h R ( R h) h h = = R ( R h) R h = R Si la altua h no es uy elevada, R + h R R, con lo que la expesión anteio se conviete en: h W = - ΔEp = Ep Ep = = h.g 0 R Con esto deostaos que cuando una asa se encuenta a una altua, h, no uy gande especto al valo del adio de la iea, y se desplaza hasta un punto de la supeficie teeste bajo la acción de la fueza gavitatoia, dicha fueza ealiza un tabajo que equivaldá a la enegía potencial gavitatoia de la asa a la altua h especto a la supeficie teeste (se considea en este caso el oigen de enegía potenciales gavitatoias en la supeficie teeste) W = - ΔEp = Ep Ep = h g 0 h g 0 = h g 0 0 g 0 Ep = h g Satélites: velocidad obital y velocidad de escape (velocidad de fuga). a) Velocidad obital de un satélite (ª velocidad cósica) Consideaeos un satélite que obita alededo de la iea. Ente todas las óbitas posibles, la ás sencilla es la óbita cicula y esta seá la que consideaeos. Supondeos un satélite con oviiento cicula unifoe, siendo v el ódulo de su velocidad y el adio de la óbita, edido desde el cento de la iea. Física º achilleato 30/40 ea

31 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 La única fueza que actúa sobe el satélite en estas condiciones es la fueza de atacción gavitatoia que ejece la iea. Dicha fueza actuaá coo fueza centípeta: F,s = F ctp ; F,s = Igualando esulta: h v v F centípeta = a n = ( = + h) Puede obsevase que la aceleación centípeta coespondeá al valo del capo gavitatoio en el punto consideado: g = a n Despejando v teneos: v Esta es la velocidad a la que el satélite debe gia alededo de la iea paa descibi una óbita cicula estable (velocidad obital). El tiepo que tada un satélite en da una vuelta copleta alededo de la iea es el denoinado peiodo de otación,. En una óbita cicula unifoe se cupliá: v 3 Obsevaos que este esultado está de acuedo con la 3ª ley de Keple: = k a 3 b) Velocidad de fuga o velocidad de escape (ª velocidad cósica): Es la velocidad ínia necesaia que se tiene que da a un cuepo paa que éste se escape del capo gavitatoio de un planeta (en nuesto caso la iea). = F,c =0 En el punto de la supeficie teeste el cuepo posee enegía potencial gavitatoia y enegía cinética, que le seá counicada al lanzalo con la velocidad que queeos deteina. v (v. de fuga) El cuepo debe alcanza el punto en el que quede fuea de la acción del capo gavitatoio teeste (F,c = 0). En dicho punto el cuepo no tendá enegía potencial gavitatoia y coo ínio debe llega a él con velocidad nula. Po lo tanto en el cuepo no tendá enegía ecánica. Física º achilleato 3/40 ea

32 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 Paa deteina la velocidad de escape utilizaeos el pincipio de consevación de la enegía ecánica: E = E = cte Ep + Ec = Ep + Ec v 0 0 ( = ) (v =0) v Reodenando téinos llegaos a: v ; v ; R v R eniendo en cuenta los valoes de, R y, obteneos: = kg R = 6375 k v 6, , 04 /s 6 6,375 0 = 6, (S.I.) Obsévese que según lo deteinado, cualquie cuepo ipulsado desde la supeficie teeste con una velocidad de 78,0 /s (,8 k/s) escapaá del capo gavitatoio teeste, independienteente de la asa de dicho cuepo. c) Enegía ínia necesaia paa pone un satélite en óbita, lanzado desde la supeficie de la iea. Paa pone un satélite en óbita: º.- Hay que subi el satélite hasta la óbita º.- Hay que dale al satélite una velocidad que iguale a la velocidad obital coespondiente. Paa pone el satélite en óbita se debe ealiza el tabajo necesaio paa suinista el inceento de enegía ecánica que expeientaá el satélite al pasa desde la supeficie teeste () hasta un punto de la óbita (), con la velocidad adecuada (velocidad obital) (E) = (E) ; (Ep) + (Ec) = (Ep) + (Ec) ; (Ec) = (Ep) + (Ec) - (Ep) W oto = (Ec) = (Ep) + (Ec) - (Ep) Física º achilleato 3/40 ea

33 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 Física º achilleato 33/40 ea W oto = v = = ob v = h R R = R h R = R ) ( h R d) Cálculo de la enegía total en una óbita (enegía ecánica de la óbita o enegía de enlace) de un satélite o un cuepo. h E = E enlace = E = Ep + Ec= v =v ob +h= = ' ' v v = v ob = E = E = ' ' v = e) Enegía necesaia paa pasa un satélite de una óbita a ota. Paa pasa el satélite de una óbita a ota se debe ealiza el tabajo necesaio paa suinista el inceento de enegía ecánica que expeientaá el satélite al pasa desde un punto () de la piea hasta un punto de la segunda óbita (). W oto = ΔE = E E Si E>0 de óbita pequeña a óbita gande Si E<0 de óbita gande a óbita pequeña. W oto = ΔE = ) ( (J) Si pasaos de una óbita gande a ota pequeña piede enegía y si va de una pequeña a ota gande se le suinista.

34 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 f) Velocidad de fuga desde una estación obital utilizada coo platafoa de lanzaiento. Paa deteina la velocidad de escape desde una óbita, utilizaeos el pincipio de consevación de la enegía ecánica. Debe deteinase la velocidad ínia con la que debe ipulsase un cuepo desde la óbita inicial paa llega a un punto fuea del capo. E = E = cte = v = 0 0 ( = ) v v vf 0 = +h v =v obital 0 (v =0) h v F 0 ; v = F h v F h 5. NOS COPLEENRIS ) Óbita geoestacionaia Un satélite se llaa geoestacionaio cuando se encuenta siepe sobe el iso punto de la supeficie teeste. Su peíodo de evolución coincide con el de la iea, =4 h. Las óbitas geoestacionaias genealente son óbitas ecuatoiales. 3 ; despejando : 3 eniendo en cuenta que el capo gavitatoio teeste en la supeficie es: g 0 = R Podeos despeja : = g 0 R Sustituyendo en la expesión del adio de una óbita geoestacionaia, teneos: 4 Física º achilleato 34/40 ea

35 I.E.S. Siea de ijas Cuso g 3 0 R ; 4 4 coo = R + h, podeos obtene la altua de las óbitas geoestacionaias: h = 35,865 k ) ipos de óbitas según la E otal o E de un cuepo. E otal = E = = = + h g 0 h a) E otal < 0 El satélite se antiene en la óbita: a-) E otal = la tayectoia es una cicunsfeencia a-) < E otal < 0 la tayectoia es una elipse exteio de la óbita cicula. El oigen de las fuezas está en uno de sus focos. a-3) E otal la óbita es una elipse inteio con el cento de las fuezas en el oto foco. b) E otal = 0 la óbita es una paábola (velocidad de fuga) c) E otal > 0 la óbita es una hipébola, al supea la enegía total el satélite escapa del capo gavitatoio y todavía le soba enegía. Los satélites peanecen en sus óbitas en el pie caso (a); el segundo caso es paa la velocidad de fuga, en el que en el infinito, la velocidad del cuepo es 0, (b); el tece caso es tabién paa una velocidad de fuga, peo la velocidad en el infinito no es ceo, sino que el cuepo lleva una velocidad exta o supletoia (c). Física º achilleato 35/40 ea

36 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 CUESIONES Y PROLES Un satélite se encuenta giando alededo de la iea en una óbita estable a una altua de 00 k sobe el Ecuado. Calcula la velocidad obital del satélite a esa altua. Datos: R = 6375 k; = 5,7 0 4 kg Calcula la velocidad de escape del planeta iea de una nave lanzada desde la supeficie de la iea. Dato:R = 6375 k Estaos en una estación obital a una altua h=500 k de la supeficie de la iea y nos piden que calculeos la velocidad de fuga desde esa estación obital. Dato: = 6375 k Un satélite (El alíleo-v) se encuenta en una óbita estable po encia del Ecuado a una altua de 500 k. La asa del satélite es de 0 4 kg. Calcula la enegía total (enegía de enlace) del satélite en su óbita. Dato: = 6375 k La nave espacial luna Pospecto peanece en óbita cicula alededo de la Luna a una altua de 00 k sobe su supeficie. Deteina: a) Velocidad lineal de la nave y el peíodo del oviiento. b) Velocidad de escape a la atacción luna desde esa óbita. Datos: =6, N /kg ; L = 7,36 0 kg ; L =740 k Un cuepo pesa en la supeficie teeste 700 N. a) qué altua pesaá la itad? b) Calcula el valo del capo gavitatoio a esa altua. Dato: = 6375 k Calcula la altua áxia que alcanzaá un poyectil lanzado veticalente desde la supeficie teeste con una velocidad inicial de 8 k/s, suponiendo nula la esistencia del aie. Datos: = 6375 k; = 5,7 0 4 kg El planeta Júpite tiene una asa que es 38 veces la asa de la iea y su diáeto es veces el diáeto de la iea. Calcula: a) El peso en el planeta Júpite de un astonauta que en la iea pesa 700 N. b) Cuál es la asa del astonauta en Júpite? c) Calcúlese la elación ente las enegías potenciales de dicho astonauta en la supeficie de Júpite y en la supeficie de la iea Cuando se envía un satélite a la Luna se le sitúa en una óbita que cota a la ecta que une los centos de la iea y la Luna po el punto en que las dos fuezas que sufe el satélite po la atacción de abos astos son iguales. Cuando el satélite se encuenta en este punto, calcula: Física º achilleato 36/40 ea

37 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 a) La distancia a la que está del cento de la iea. b) La elación ente las enegías potenciales del satélite debidas a la iea y a la Luna. Datos: =8 L ; Distancia ente centos d= Un satélite de 50 kg de asa está en óbita cicula en tono a la iea a una altua sobe su supeficie de 500 k. Calcula: a) Su velocidad y su peíodo de evolución. b) Enegía potencial y enegía cinética del satélite. Dato: = 6375 k. 4.- El satélite Io de Júpite gia alededo del planeta en una óbita que aditios que es una cicunfeencia con cento en Júpite. Dados los siguientes datos de Io: =, s (peíodo de evolución) = 4, 0 8 (adio de la óbita) y la constante de gavitación univesal = 6, N /kg, se puede deduci que la asa de Júpite expesada en kg es: a), kg b), kg c), kg d), kg. 43- Calcula a qué altua sobe el Ecuado debe situase un satélite paa que esté en una óbita geoestacionaia. (=4h) R =6375 k. Física º achilleato 37/40 ea

38 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 EXÁENES DE SELECIVIDD EN NDLUCÍ 004. Un bloque de 0, kg está apoyado sobe el exteo supeio de un esote vetical, de constante 500 N -, copiido 0 c. l libea el esote, el bloque sale lanzado hacia aiba. a) Explique las tansfoaciones enegéticas a lo lago de la tayectoia del bloque y calcule la altua áxia que alcanza. b) Qué altua alcanzaía el bloque si la expeiencia se ealizaa en la supeficie de la Luna? g =0 s - ; = 0 L ; R = 4 R L SOL: a) h= 5 b) h L =3,5. a) Deteine la densidad edia de la iea. b) qué altua sobe la supeficie de la iea la intensidad del capo gavitatoio teeste se educe a la tecea pate? = 6, N kg - ; R = 6370 k ; g = 0 s - SOL: a) 569 kg 3 ; h= 4663 K 3. a) La enegía potencial de un cuepo de asa en el capo gavitatoio poducido po oto cuepo de asa depende de la distancia ente abos. uenta o disinuye dicha enegía potencial al aleja los dos cuepos? Po qué? b) Qué ide la vaiación de enegía potencial del cuepo de asa al desplazase desde una posición hasta ota? Razone la espuesta. SOL: a) auenta Un bloque de kg desliza con velocidad constante po una supeficie hoizontal y choca conta el exteo de un uelle hoizontal, de constante elástica 00 N -, copiiéndolo. a) Cuál ha de se la velocidad del bloque paa copii el uelle 40 c? b) Explique cualitativaente cóo vaiaían las enegías cinética y potencial elástica del sistea bloque - uelle, en pesencia de ozaiento. g = 0 s - SOL: a) v=5,66 /s 5. a) Dibuje en un esquea las fuezas que actúan sobe un cuepo de 000 kg, situado en el punto edio ente la iea y la Luna y calcule el valo de la fueza esultante. La distancia desde el cento de la iea hasta el de la Luna es 3, b) qué distancia del cento de la iea se encuenta el punto, ente la iea y la Luna, en el que el capo gavitatoio es nulo? = 6, N kg - ; = 5, kg ; L = 7,35 0 kg SOL: a) F = 0,69 N ; b) x = 3, La asa del planeta Júpite es, apoxiadaente, 300 veces la de la iea, su diáeto 0 veces ayo que el teeste y su distancia edia al Sol 5 veces ayo que la de la iea al Sol. a) Razone cuál seía el peso en Júpite de un astonauta de 75 kg. b) Calcule el tiepo que Júpite tada en da una vuelta copleta alededo del Sol, expesado en años teestes. g = 0 s - ; adio obital teeste =,5 0. SOL: a) P = 50 N ; b) J =,8 años Física º achilleato 38/40 ea

39 I.E.S. Siea de ijas Cuso Razone si son vedadeas o falsas las siguientes afiaciones: a) Según la ley de la gavitación la fueza que ejece la iea sobe un cuepo es diectaente popocional a la asa de éste. Sin ebago, dos cuepos de difeente asa que se sueltan desde la isa altua llegan al suelo siultáneaente. b) El tabajo ealizado po una fueza consevativa en el desplazaiento de una patícula ente dos puntos es eno si la tayectoia seguida es el segento que une dichos puntos. SOL: a) Vedadea ; b) Falsa Un satélite atificial de 500 kg obita alededo de la Luna a una altua de 0 k sobe su supeficie y tada hoas en da una vuelta copleta. a) Calcule la asa de la Luna, azonando el pocediiento seguido. b) Deteine la difeencia de enegía potencial del satélite en óbita especto de la que tendía en la supeficie luna. = 6, N kg - ; R Luna = 740 k SOL: a) L = 7,4 0 Kg b) E P = J a) Enuncie las leyes de Keple. b) Deueste la tecea ley de Keple a pati de la ley de gavitación univesal de Newton paa un óbita cicula. 0. Dos asas puntuales = 0 kg y = 5 kg están situadas en los puntos (0,3) y (4,0), espectivaente. a) Dibuje el capo gavitatoio poducido po cada una de las asas en el punto (0,0) y en el punto (4,3) y calcule el capo gavitatoio total en abos puntos. b) Deteine el tabajo necesaio paa desplaza una patícula de 0,5 kg desde el punto hasta el. Discuta el signo de este tabajo y azone si su valo depende de la tayectoia seguida. = 6, N kg - SOL: a) N g,080 i 7,40 j ; N g 4,70 i 3,7 0 j Kg Kg b) W =, J Física º achilleato 39/40 ea

40 I.E.S. Siea de ijas Cuso 05-6 SOLUCIONES LOS EJERCICIOS DEL E - a) 0 3 J b) 40 J ; 040 J c) 0,4 s - - a) 0 3 J b) 0 3 J ; 0 s - 3- a) 6 J b) 6 J c) 3,46 s - 4-0,4 5- consulta la teoía 6-0,3 7-, 8- a) consulta la teoía b) 0,47 9-0,44 0- No - Ep = - 8 J ;Ec = 8 J - a) W FN = W P = W N = 0 J ; W F = 866,03 N ; W F ROZ = - 96 J b) 770,03 J 3-0,5 4- i i -3 = 4, 0-7 días k a) 9, N b),9 0 0 N , i +5, j N 8- -6, j N ; -5, J 9- (0, 3,73) ; -9, J 0-5, J ; 775,3 s - - consulta la teoía - unifoe: no ; estacionaio: sí 3- g = 0 ; V = -, J kg - 4- a), i +, j N kg - b) V(0,0)= -, J kg - ; V(,)= -, J kg - c) W ext =6, J d) 8, i + 6, j N 5- a), i N kg - ; J kg - b) a 4.4 de 6- a) 3,3 0-0 i N kg - ; b) -, J kg - ; -4, J kg - ; c) (W ) F RV J ; d) (E P ) = -,9 0-8 J ; (E P ) = -6, J 7- consulta la teoía 8- a) g = 0 N kg - ; F = 0 N b) V 0 = -3, J kg - ; V P -V 0 = J kg - c) W ext = J d) -3,6 0-4 J 9- a) g =, i N kg - ; g = -5, i N kg - b) V = -4, J kg - ; V = -3, 0-0 J kg - c) (W ) F EX 4,445 J d) -,8 0-0 i N , J 3- -4, J 3-766,7 s , s ,0 s ,897 0 J 36- a) 633,4 s - ;,97 hoas b) 30 s a) 6406,5 b) 4,9 N kg k 39- a) 839,7 N b) 7,43 kg c) 8,9 40- a) 3, b) 0, 4- a) 76,3 s - ;,58 hoas b) E P = -, J ; E C = 0,7 0 0 J 4- espuesta: c Física º achilleato 40/40 ea