MACROECONOMÍA I Ejercicios complementarios. 2 o LE 2 o LADE

MACROECONOMÍA I Ejercicios complementarios 2 o LE 2 o LADE rofesor: Mikel Casares Departamento de Economía UNIVERSIDAD ÚBLICA DE NAVARRA Curso 2006/2007

EJERCICIOS COMLEMENTARIOS TEMA 2. MODELO RENTA-GASTO En una economía caracterizada por el modelo renta-gasto con sector público el consumo autónomo es C A = 10 unidades, la propensión marginal al consumo es c = 0; 9, la inversión planeada es I = 55 unidades, el gasto público es de G = 75 unidades y las transferencias del gobierno a las familias ascienden a T R = 10 unidades. La renta de equilibrio de esta economía es actualmente Y = 950 unidades. Se estima que si la economía estuviera en plena ocupación de sus factores productivos se obtendría una producción de Y E = 1000 unidades (producción de pleno empleo). i) Calcular los impuestos directos (T d ), los impuestos netos (T ) y el dé cit público (G T ) si los impuestos son jos y la economía se encuentra en equilibrio. Diseñar una política scal que alcance la producción de pleno empleo sin incrementar el dé cit público. ii) Calcular el tipo impositivo (t), los impuestos netos (T ) y el dé cit público (G T ) si los impuestos son proporcionales a la renta y la economía se encuentra en equilibrio. Diseñar una política scal que alcance la producción de pleno empleo sin incrementar el gasto público, ni modi car las transferencias a las familias. iii) Escoger el mejor sistema impositivo (impuestos jos o proporcionales a la renta) atendiendo a cada uno de estos dos criterios: - leno empleo con menor dé cit público. - leno empleo con mayor consumo. 1

TEMA 3. MODELO IS-LM. ECONOMÍA CON COMORTAMIENTOS OTIMIZADORES DE FAMILIAS Y EMRESAS (I). 1) En una economía existen 1000 familias idénticas. Las decisiones intertemporales de consumo se obtienen resolviendo el siguiente problema de optimización correspondiente a la familia representativa Max c;c +1 U(c; c +1 ) = p c(1 + c +1 ) s:a c + c +1 1 + r = y D donde U(c; c +1 ) es la función de utilidad de las familias, y D es el nivel de renta disponible familiar, y r es el tipo de interés de los bonos (libre de riesgo). i) Hallar la función de consumo para el conjunto de la economía, C. De qué variables depende y en qué sentido?. ii) Supongamos que y D = 2 y r = 0:04. Calcula el consumo agregado. iii) Supongamos que y 0 D = 3 y r = 0:04. Calcula el consumo agregado como consecuencia del aumento de la renta disponible. iv) Supongamos que y D = 2 y r 0 = 0:08. Calcula el consumo agregado como consecuencia del aumento del tipo de interés. Qué habrá pasado con el ahorro? 2) En esta economía el sector productivo lo forman 500 empresas competitivas también idénticas entre sí. Estas empresas deciden el gasto planeado en inversión de nido a nivel de la empresa individual como i = k +1 (1 )k, siendo k +1 el stock de capital decidido para el siguiente periodo, k el stock de capital de este periodo y la tasa de depreciación del capital. El capital hay que decidirlo con un periodo de antelación debido al tiempo necesario para instalarlo en el proceso productivo. Es, por tanto, una variable predeterminada. El criterio que utilizan las empresas para decir el nivel óptimo de capital es el de máximo bene cio. La tecnología de producción viene dada por una función de producción Cobb- Douglas f(k; n) = k n 1 que determina la producción individual de cada empresa a partir 2

de la utilización de capital y trabajo en el proceso productivo. El problema de optimización a resolver en cada periodo será Max k +1 b +1 = k +1n 1 +1 wn +1 (r + )k +1 ; donde w es el salario pagado al trabajo y (r + ) es el coste unitario del capital debido a la existencia de perfecta sustitución entre capital físico y bonos. En esta economía asumimos inicial que la expectativa de producción de cada empresa para el siguiente periodo coincide con la producción del periodo actual; y +1 = y. i) Hallar la función de inversión para el conjunto de la economía, I. De qué variables depende y en qué sentido?. ii) Supongamos que = 0:1; r = 0:04; = 0:2, y +1 = y = 5 y k = 1. Calcula la inversión planeada agregada. iii) Supongamos que la producción aumenta y 0 +1 = y 0 = 7 y lo demás permanece igual al apartado i). Calcula la nueva inversión planeada agregada. iv) Supongamos que el tipo de interés aumenta r 0 = 0:06 y lo demás permanece igual al apartado i). Calcula la nueva inversión planeada agregada. v) Mejora de expectativas. Calcula la función de inversión planeada agregada si la expectativa de producción futura es un 10% superior a la actual y +1 = 1:1y. 3) Volviendo al comportamineto de las familias ahora estudiaremos su decisión de demanda de dinero. El dinero se demanda como medio de cambio al permitir las transacciones y recortar los costes asociados a ellas. Siguiendo el modelo de Baumol-Tobin, el saldo medio de dinero en manos de la familia representativa es m = y=n 2 siendo n el número de veces que se acude al banco para retirar efectivo. El coste nominal de un viaje al banco asciende a. or otro lado mantener dinero supone aceptar un coste de oportunidad debido a los intereses libres de riesgo que dejamos de percibir, rm. or todo ello las familias demandarán la cantidad de dinero que minimice su función de costes totales de acuerdo al programa Min m n + rm 3

donde el número de viajes al banco depende del saldo medio de dinero deseado n = y 2m. i) Hallar la función de demanda de saldos reales de dinero para el conjunto de la economía M. De qué variables depende y en qué sentido?. ii) Supongamos que = 0:02; y = 2, y r = 0:04. Calcula la demanda de saldos reales de dinero. iii) Supongamos que aumenta la renta familiar y 0 = 3 y el resto permanece igual. Calcula la nueva demanda de saldos reales de dinero. iv) Supongamos que aumenta el tipo de interés r 0 = 0:08 y el resto permanece igual al apartado ii). Calcula la nueva demanda de saldos reales de dinero. 4) i) Hallar la curva IS de equilibrio en el mercado de bienes para la economía descrita en los ejercicios anteriores. ii) Hallar el nivel de renta de equilibrio para los datos de la economía proporcionados en los apartados 1)ii) y 2)ii) junto con nivel de gasto público igual a 200 unidades, G = 200, sin impuesto alguno T = 0. iii) Qué le ocurriría a la renta de equilibrio en el mercado de bienes si el tipo de interés descendiera a r 0 = 0:04? 5) i)hallar la curva LM de equilibrio en el mercado de dinero suponiendo que la oferta de dinero es constante y exógena y la curva de demanda de dinero es la obtenida en el ejercicio 3). ii) Hallar el nivel de renta de equilibrio para los datos de la economía proporcionados en 3)ii) junto con una oferta monetaria igual a M = 900 y = 1. iii) Qué le ocurriría a la renta de equilibrio en el mercado de dinero si el tipo de interés sube a r 0 = 0:06? 4

TEMA 3. MODELO IS-LM. ECONOMÍA CON COMORTAMIENTOS OTIMIZADORES DE FAMILIAS Y EMRESAS (II). LA FUNCIÓN DE CONSUMO En una economía existen 1000 familias idénticas. Las decisiones intertemporales de consumo se obtienen resolviendo el siguiente problema de optimización correspondiente a la familia representativa Max c;c +1 U(c; c +1 ) = p c c +1 s:a c + c +1 1 + r = y D donde U(c; c +1 ) es la función de utilidad de las familias, y D es el nivel de renta disponible familiar, y r es el tipo de interés de los bonos (libre de riesgo). LA FUNCIÓN DE INVERSIÓN En esta economía el sector productivo lo forman 200 empresas competitivas también idénticas entre sí. Estas empresas deciden el gasto planeado en inversión de nido a nivel de la empresa individual como i = k +1 (1 )k, siendo k +1 el stock de capital decidido para el siguiente periodo, k el stock de capital de este periodo y la tasa de depreciación del capital. El capital hay que decidirlo con un periodo de antelación debido al tiempo necesario para instalarlo en el proceso productivo. Es, por tanto, una variable predeterminada. El criterio que utilizan las empresas para decir el nivel óptimo de capital es el de máximo bene cio. La tecnología de producción viene dada por la función de producción y = log k que determina la producción individual de cada empresa y, a partir de su utilización de capital físico k (log k es el logaritmo neperiano de k). El problema de optimización a resolver en cada periodo será entonces Max k +1 b +1 = log k +1 (r + )k +1 ; donde (r + ) es el coste unitario del capital debido a la existencia de perfecta sustitución entre capital físico y bonos. 5

También se conoce que en esta economía la tasa de depreciación del capital es constante e igual al 20% por periodo ( = 0:20) y el stock de capital que cada empresa posee en este periodo (decidido ya en el periodo anterior) es k = 4. EL SECTOR ÚBLICO El Gobierno ha decidido un nivel de Gasto úblico G = 110. El Gasto úblico se nancia con impuestos proporcionales a la renta. El tipo impositivo es del 20%, t = 0:20. Las transferencias a las familias son nulas, T R = 0. LA DEMANDA DE DINERO Las economías domésticas (familias) demandan dinero como medio de cambio para facilitar las transacciones. Siguiendo el modelo de Baumol-Tobin, el saldo medio de dinero en manos de la familia representativa es m = y=n 2 siendo n el número de veces que se acude al banco para retirar efectivo y y el ingreso nominal familiar. El coste nominal de un viaje al banco asciende a. or otro lado mantener dinero supone aceptar un coste de oportunidad debido a los intereses libres de riesgo que dejamos de percibir, rm. or todo ello las familias demandarán la cantidad de dinero que minimice su función de costes totales de acuerdo al programa Min m n + rm donde el número de viajes al banco depende del saldo medio de dinero deseado n = y 2m. En esta economía, el coste de un viaje al banco para retirar dinero es constante con un valor = 0:02. Recuerda además que el número de familias asciende a 1000. OFERTA DE DINERO La oferta de dinero es constante y exógena. De esta manera, el Banco Central decide una cantidad ja L s = 300. También se conoce que el nivel de precios es constante e igual a = 1. 6

REGUNTAS 1) Hallar la función de consumo para el conjunto de la economía, C. De qué variables depende y en qué sentido?. 2) Hallar la función de inversión planeada para el conjunto de la economía, I. De qué variables depende I? En qué sentido?. 3) Hallar la función de demanda de saldos reales de dinero Ld para el conjunto de la economía. (La demanda de dinero agregada L d será L d = 1000m siendo m la demanda de dinero óptima decidida por la familia representativa) De qué variables depende Ld sentido?. 4) Hallar la curva IS. Comprobar que la pendiente de la curva IS dr dy y en qué es siempre negativa. 5) Hallar la curva LM. Comprobar que la pendiente de la curva LM dr es siempre positiva. dy 6) Hallar el tipo de interés r y la renta de equilibrio Y conjuntos en los mercados de bienes y dinero (equilibrio IS-LM). 7) Hallar el consumo C, la inversión I, los impuestos T, el ahorro S, y el dé cit público G T en equilibrio para esta economía. 8) En el equilibrio de la pregunta anterior comprobar que Y = C + I + G, y S + T = I + G. Existe capacidad o necesidad de nanciación del sector privado? 9) artiendo del equilibrio hallado en 6), supongamos que el gasto público asciende a G= 140. Comenta los efectos de esta olítica Fiscal expansiva en el nuevo equilibrio IS-LM. Cómo habrá afectado a la renta, el tipo de interés, el consumo, la inversión y el dé cit público? 10) artiendo del equilibrio hallado en 6), supongamos que la oferta monetaria asciende a L s = 400. Comenta los efectos de esta olítica Monetaria expansiva en el nuevo equilibrio IS-LM. Cómo habrá afectado a la renta, el tipo de interés, el consumo, la inversión y el dé cit público? 7

TEMA 4. EL MODELO CLÁSICO. CONSTRUCCIÓN DE LA OFERTA AGREGADA. Una economía la forman 500 empresas y 10000 familias que se comportan de acuerdo al modelo clásico. En concreto las economías domésticas (familias) toman decisiones de oferta de trabajo buscando maximizar la siguiente función de utilidad cuyos argumentos son el consumo c y el número de horas de ocio o; U(c; o) = p c + o siendo > 0 un parámetro que mide la preferncia relativa por el ocio. La oferta de trabajo n s es la diferencia entre el número de hotas totales disponibles para la familia y el número de horas de ocio decididas, n s = 24 o. or simplicidad, suponemos que el único ingreso de la familia es el laboral que se destina completamente a consumo. Con todo ello, el problema de optimización de la familia representativa es Max c; o U(c; o) = p c + o s:a c = W (24 o) Las empresas demandan capital y trabajo para ser empleados en el proceso productivo. La función de producción de la empresa representativa es y = A p nk 1. El capital es predeterminado ( jo) debido a la necesidad de decidirlo con un periodo de antelación debido al tiempo de instalación requerido (time-to-build). En la función de producción aparece el coe ciente tecnológico A que re eja el estado de la tecnología. Asumimos que las empresas determinan la demanda de trabajo de acuerdo al criterio de máximo bene cio. or tanto, el problema de optimización a resolver por la empresa en cada periodo para decidir su demanda de trabajo es Max = A p nk 1 W n (r + )k REGUNTAS 1) Hallar la función de demanda de trabajo para la empresa representativa n d y para el conjunto de la economía N d. De qué variables y/o parámetros dependen y en qué sentido? 2) Hallar la función de oferta de trabajo para la familia representativa n s y para el conjunto de la economía N s. De qué variables y/o parámetros dependen y en qué sentido? 8

3) Determinar el salario real W y el nivel de empleo N de equilibrio en el mercado de trabajo. De qué variables y/o parámetros dependen y en qué sentido? 4) Hallar la función de oferta agregada de esta economía. De qué variables y/o parámetros depende y en qué sentido? Representarla grá camente en un diagrama (; Y ) junto con una curva de DA obtenida del modelo IS-LM general. 5) Se conoce que el stock de capital de la empresa representativa es k 1 = 5, el parámetro que representa la tecnología es A = 2 y el parámetro de la preferencia por el ocio es = 1. Calcular el salario real W, el nivel de empleo agregado N, y la producción agregada Y de equilibrio: 6) La DA de esta economía viene dada por la ecuación = 20 1 1000 Y. Representarla grá camente en el diagrama (; Y ) junto con la oferta agregada y calcular el nivel de precios de equilibrio, y el salario monetario W. 7) Hallar los efectos de una mejora tecnológica. artiendo del equilibrio descrito en 5) y 6), supongamos que existe una mejora tecnológica que provoca un aumento del coe ciente tecnológico hasta A 0 = 4. Calcular los nuevos valores 0, del salario real el nivel de empleo agregado N 0, la producción agregada Y 0, el nivel de W precios 0 ; y el salario monetario W 0 : Representar grá camente el nuevo equilibrio N s = N d en el diagrama ( W ; N) y el nuevo equilibrio OA=DA en el diagrama (; Y ) comparando el resultado con el equilibrio inicial. 8) Hallar los efectos de una mayor preferencia por el ocio. artiendo del equilibrio descrito en 5) y 6), supongamos que existe una mayor preferencia por el ocio en las familias que provoca un aumento del parámetro en la función de utilidad 0, hasta 0 = 2. Calcular los nuevos valores del salario real el nivel de empleo agregado N 0, la producción agregada Y 0, el nivel de precios 0 ; y el salario monetario W 0 : Representar grá camente el nuevo equilibrio N s = N d en el diagrama ( W ; N) y el nuevo equilibrio OA=DA en el diagrama (; Y ) comparando el resultado con el equilibrio inicial. 9) Hallar los efectos de un incremento en la DA. W 9

artiendo del equilibrio descrito en 5) y 6), supongamos que existe una mayor DA a cualquier nivel de precios que provoca un desplazamiento hacia la derecha de la función de 1 DA que ahora queda = 30 Y. Calcular los nuevos valores del salario real W 0, 1000 el nivel de empleo agregado N 0, la producción agregada Y 0, el nivel de precios 0 ; y el salario monetario W 0 : Representar grá camente el nuevo equilibrio OA=DA en el diagrama (; Y ) comparando el resultado con el equilibrio inicial. 10

TEMA 5. EL MODELO KEYNESIANO. CONSTRUCCIÓN DE LA OFERTA AGRE- GADA. Una economía evoluciona de acuerdo al modelo keynesiano. En esta economía existen 500 empresas competitivas idénticas a la empresa representativa descrita en el ejercicio del modelo clásico. De esta manera, su problema de optimización a resolver para decidir la demanda de trabajo sigue siendo Max n A p nk 1 W n (r + )k: Sin embargo, la oferta de trabajo no se determina mediante un problema de optimización individual sino conjuntamente a través de los sindicatos. Estas organizaciones revelan unas exigencias sobre el salario nominal en sus negociaciones con los empresarios. El objetivo de las negociaciones es alcanzar un acuerdo sobre el salario nominal W que percibirán todos los trabajadores. Consideremos por conveniencia práctivca que el salario nominal se determina aplicando una regla que tiene en cuenta el salario mínimo W m y el nivel de empleo ofertado por el conjunto de los trabajadores N s W = W m + p N s ; con > 0: Como indica la ecuación anterior, el salario nominal pactado depende positivamente del salario mínimo y de la cantidad de trabajo ofertada. En la economía que estamos analizando en este ejercicio no existe salario mínimo legalmente establecido (W m = 0), con lo que la ecuación del salario nominal depende únicamente del empleo agregado ofertado W = p N s ; con > 0 REGUNTAS 1) Hallar la función de oferta de trabajo para el conjunto de la economía N s. De qué variables y/o parámetros dependen y en qué sentido? 2) Teniendo en cuenta la función de demanda de trabajo ya obtenida en la primera pregunta del ejercicio anterior, determinar el salario nominal W y el nivel de empleo N de 11

equilibrio en el mercado de trabajo. De qué variables y/o parámetros dependen y en qué sentido? 3) Hallar la función de oferta agregada de esta economía. De qué variables y/o parámetros depende y en qué sentido? Representarla grá camente en un diagrama (; Y ) junto con una curva de DA obtenida del modelo IS-LM general. 4) Se conoce que el stock de capital de la empresa representativa es k 1 = 5, el parámetro que representa la tecnología es A = 2 y el parámetro que mide el poder de negociación de los sindicatos es = 0 0 08. Calcular el salario nominal W, el nivel de empleo agregado N, y la producción agregada Y de equilibrio en función del nivel de precios : 1 5) La DA de esta economía viene dada por la ecuación = 20 Y. Hallar los valores 1000 de equilibrio para el nivel de precios, el nivel de renta Y, salario nominal W, y el nivel de empleo agregado N. 6) Hallar los efectos de una mejora tecnológica. artiendo del equilibrio descrito en 5) y 6), supongamos que existe una mejora tecnológica que provoca un aumento del coe ciente tecnológico hasta A 0 = 2 0 4. Calcular los nuevos W valores del salario monetario W 0, el nivel de empleo agregado N 0, la producción agregada Y 0, el nivel de precios 0 0 ; y el salario real : Representar grá camente el nuevo equilibrio N s = N d en el diagrama (W; N) y el nuevo equilibrio OA=DA en el diagrama (; Y ) comparando el resultado con el equilibrio inicial. 7) Hallar los efectos de un mayor poder de negociación sindical. artiendo del equilibrio descrito en 5) y 6), supongamos que existe un mayor poder de negociación sindical que provoca un aumento del parámetro hasta 0 = 0 0 12. (Este mayor poder de negociación se ve re ejado en que los sindicatos consiguen un mayor incremento salarial cuando deciden un aumento en la cantidad de empleo ofertada.) Calcular los nuevos valores del salario monetario W 0, el nivel de empleo agregado N 0, la producción agregada Y 0, el nivel de precios 0 0 ; y el salario real : W Representar grá camente el nuevo equilibrio N s = N d en el diagrama (W; N) y el nuevo 12

equilibrio OA=DA en el diagrama (; Y ) comparando el resultado con el equilibrio inicial. 8) Hallar los efectos de un incremento en la DA. artiendo del equilibrio descrito en 5) y 6), supongamos que existe una mayor DA a cualquier nivel de precios que provoca un desplazamiento hacia la derecha de la función de 1 DA que ahora queda = 30 Y. Calcular los nuevos valores del salario monetario 1000 W 0, el nivel de empleo agregado N 0, la producción agregada Y 0, el nivel de precios 0 ; y 0 el salario real : Representar grá camente el nuevo equilibrio OA=DA en el diagrama W (; Y ) comparando el resultado con el equilibrio inicial. 13