TEMA 2. LA MEDIDA. En general, la observación de un fenómeno resulta incompleta a menos que dé lugar a una información cuantitativa. Por otro lado, la experimentación nos obliga a realizar una labor clave en cualquier investigación: medir. El concepto de medida está ligado al de magnitud. Una magnitud es cualquier propiedad de los cuerpos que se pueda medir. Existen siete magnitudes básicas o fundamentales: longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad de corriente, intensidad luminosa y cantidad de sustancia. El resto de magnitudes físicas se consideran derivadas de estas siete, ya que se pueden definir o expresar en función de las fundamentales mediante distintas operaciones matemáticas: multiplicación, división... Medir una magnitud es compararla con otra de la misma naturaleza, llamada unidad, para averiguar el número de veces que la contiene. NOTA: OBJETO, MAGNITUD, MEDIDA Y UNIDAD Con una cinta métrica medimos la altura de un pupitre, y el resultado es 0,76 m. El objeto es el pupitre. La magnitud es la propiedad que medimos: la longitud. La medida es el valor de la magnitud: 0,76. La unidad corresponde a la unidad de longitud: el metro. 2.1. EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Durante muchos siglos, en los distintos países se empleaban unidades de medida diferentes; sin embargo, para que no se produzcan discrepancias y equívocos entre las mediciones efectuadas por unos y por otros, los científicos han establecido un único sistema de unidades, el sistema internacional (S.I). En las siguientes tablas se muestran las magnitudes y unidades fundamentales y derivadas: Magnitudes fundamentales y unidades en el S.I. Magnitud Símbolo de la magnitud Símbolo de la unidad en el S.I. Longitud l Metro (m) Masa m Kilogramo(Kg) Tiempo t Segundo (s) Temperatura T Kelvin (K) Intensidad de corriente Intensidad luminosa Cantidad de sustancia I I n Amperio (A) Candela (cd) Mol (mol) Magnitud Superficie, área Magnitudes derivadas y unidades en el S.I. Símbolo de la magnitud Símbolo de la unidad en el S.I S m 2 Otras unidades* Volumen V m 3 Litro (L) Densidad ρ Kg/m 3 g/ml g/l Velocidad v m/s Km/h Aceleración a m/s 2 Fuerza F N (newtons) Presión p Pa (pascal) Energía E J (julio) ev (eletrónvoltio) El resultado de medir una magnitud es un número seguido de la unidad empleada. Por ejemplo, el recorrido de una maratón es 42.195 m, la masa de un grano de arroz es 0,001 kg, etcétera. 1. Qué unidades utilizarías para medir una longitud, un período de tiempo, una masa, una superficie, una intensidad de corriente y un volumen? 2. Busca las definiciones de las unidades fundamentales del SI en libros de consulta o en Internet y anótalas en tu cuaderno. Elabora una ficha con cada una de ellas. Has encontrado más de una definición para la misma unidad? Si es así, compáralas y trata de explicar la razón de esa diferencia. 1
1.2. LA NOTACIÓN CIENTÍFICA La notación científica consiste en escribir una cantidad determinada mediante un número decimal con una sola cifra entera, la de las unidades, y una potencia de base 10 con exponente positivo o negativo. En el número: 10 7, el 10 es la base y el 7 el exponente. Para escribir números utilizando la notación científica, hay que situar la coma decimal de manera que aparezca una sola cifra, distinta de cero, a su izquierda. Se cuenta el número de ceros que se ha desplazado la coma y se utiliza este número como exponente de la potencia de diez. Por ejemplo, la velocidad de la luz en notación científica es: 300.000.000 m/s = 3.10 8 m/s Ejemplo: Escribe en notación científica las siguientes magnitudes: 25.000.000 m= 2,5. 10 8 m 3.040.000 s = 3,04. 10 6 s. 0,0000005 m = 5.10-7 m. 0,00000207 kg = 2,07.10-6 kg 1.3. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE UNIDADES Para algunas medidas es preciso utilizar los múltiplos o submúltiplos de las unidades, ya que no resulta útil expresar en segundos el tiempo transcurrido desde la primera glaciación, o en metros la distancia que hay entre las galaxias, por ejemplo. En estos casos se mantienen el nombre y el símbolo de la unidad del SI, precedidos de un prefijo que indica si dicha unidad básica está reducida o aumentada. Factor por el que se multiplica la unidad PREFIJOS EN EL SISTEMA INTERNACIONAL Prefijo Factor por el que se Prefijo Nombre Símbolo multiplica la unidad Nombre Símbolo 10 18 exa E 10-1 deci d 10 15 peta P 10-2 centi c 10 12 tera T 10-3 mili m 10 9 giga G 10-6 micro µ 10 6 mega M 10-9 nano n 10 3 kilo K 10-12 pico p 10 2 hecto h 10-15 femto f 10 deca da 10-18 atto a TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES Para transformar las unidades de una magnitud derivada, como la velocidad, la densidad, etc., en otras, es preciso realizar una doble transformación: la de las unidades que aparecen en el numerador y la del denominador. Para ello, debemos hacer uso de los múltiplos y submúltiplos. Ejemplo: Transforma 36 km/h en m/s. Hemos de proceder de la siguiente manera: como 1 km = 1000 m, y 1 h = 3600 s, podemos escribir: 10 m/s Por consiguiente, 36 km/h equivalen a 10 m/s. 2
3. Cuál de estas cantidades es mayor:1650 g o 1,5 kg, 1450 mm 4. Transforma las velocidades en las unidades indicadas: a. En m/s: 72 km/h, 100 km/h y 120 km/h. b. En km/h: 12 m/s, 340 m/s y 0,36 m/s. 5. Expresa las siguientes medidas en las unidades fundamentales del SI, utilizando la notación científica: 76 km, 3g, 5dam, 25 cm, 32 mm, 325 ms y 82 g. 6. Escribe las cantidades siguientes en notación científica: a. 0,00005g b. 25.000.000m 2. INSTRUMENTOS DE MEDIDA c. 0,000052g d. 3.010.000s e. 2000000 m f. 0,000205g Cuando queremos obtener el valor de una propiedad de un objeto, lo primero que debemos hacer es escoger el instrumento adecuado para medir la magnitud correspondiente. Los instrumentos de medida son necesarios porque hay magnitudes o pequeñas variaciones de una magnitud que no pueden apreciarse con los sentidos. INSTRUMENTOS PARA MEDIR LA LONGITUD Para expresar la distancia entre dos puntos, se utiliza la magnitud de longitud. Esta magnitud se mide en metros en el Sistema Internacional. La cinta métrica o metro se utiliza para medir longitudes del orden de 1 m. Están divididas en centímetros y, algunas, hasta en milímetros. Una regla graduada en milímetros se utiliza para medir longitudes del orden de centímetros. El calibrador sirve para medir pequeños espesores, longitudes, diámetros y profundidades. Puede medir hasta centésimas de milímetro. El calibrador consta de una reglilla llamada nonius que se desliza a lo largo de otra regla graduada, generalmente en milímetros, denominada principal. El nonius de la fotografía mide 49 mm y está dividido en 50 partes. La lectura se hace anotando los milímetros exactos de la regla, y la división del nonius, que coincide con otra de la regla, nos da el resultado en centésimas de milímetros. INSTRUMENTOS PARA MEDIR EL VOLUMEN Los cuerpos ocupan un lugar en el espacio que no puede ser ocupado al mismo tiempo por otros. Dicho espacio recibe el nombre de volumen. 3
Para medir el volumen de los líquidos en el laboratorio, usamos la probeta, la pipeta, la bureta, vaso de precipitados graduado, etc. El volumen interior de estos recipientes se denomina capacidad. Las probetas suelen estar graduadas en cm 3 o ml. Para medir el volumen de un líquido, se vierte este en la probeta, limpia y seca, y se lee la altura que alcanza. Hay que procurar que la mirada esté en línea y no forme ángulo a fin de evitar el error de paralaje. Para calcular el volumen de sólidos regulares, por ejemplo cilindros, esferas..., se determinan sus dimensiones características y se utiliza la expresión matemática correspondiente. El volumen de un sólido irregular se mide por desplazamiento de un líquido. Para ello nos valemos de una probeta. 1. Qué instrumentos de medida utilizarías para medir las siguientes magnitudes? a) Las dimensiones de una habitación. b) El espesor de las hojas de un libro. c) El largo y el ancho de tu cuaderno. INSTRUMENTOS PARA MEDIR LA MASA La masa es la magnitud que mide la cantidad de materia de un cuerpo. El granatario es una balanza que se utiliza para medir cantidades del orden del gramo. Granatario Balanza analítica Balanza digital La balanza analítica permite medir cantidades del orden de la décima de miligramo. En la actualidad las balanzas digitales han sustituido a las balanzas analíticas en el laboratorio. INSTRUMENTOS PARA MEDIR EL TIEMPO. El tiempo se mide en horas, minutos y segundos. Estas unidades pertenecen al sistema métrico sexagesimal. En él, 60 unidades equivalen a una unidad inmediatamente superior. La medida del tiempo se hace normalmente por medio de relojes. Para intervalos de tiempo pequeños o para medidas de precisión, se utilizan los cronómetros. Cuántos minutos y segundos hay en 12 h? 12 h = 12. 60 min = 720 min 720 min = 720.60 s = 43200 s Cuántos minutos y horas son 18000 s? 18000 s.1 min/60 s = 300 min 300 min. 1 h/60 min = 5 h 4
INSTRUMENTOS PARA MEDIR LA TEMPERATURA Los termómetros son los instrumentos que miden la temperatura. Al construir un termómetro se tiene en cuenta que, cuando se calienta o se enfría un cuerpo, algunas de sus magnitudes físicas (volumen, longitud, resistencia eléctrica...) varían linealmente con la temperatura. Termómetro de alcohol de laboratorio Termómetro de alcohol de ambiente Termómetros clínicos de mercurio La magnitud que realmente se mide es la longitud que ocupa un líquido (mercurio o alcohol) en un capilar y que varía lineal mente con la temperatura. La escala de temperatura centígrada o Celsius es la más habitual. En esta escala, la unidad es el grado centígrado (ºC). La escala Kelvin es la que emplean los científicos. En ella, la unidad es el kelvin (K). Cada kelvin tiene el mismo tamaño que un grado centígrado, pero el cero de la escala Kelvin corresponde a - 273ºC y se llama cero absoluto. Para convertir un valor de una escala a otra es fácil: Temperatura en kelvin = Temperatura centígrada + 273 Transforma las siguientes temperaturas a la escala Kelvin. a) 25ºC b)0ºc c)25ºc Aplicamos la ecuación de conversión de unidades de temperatura: temperatura en kelvin = temperatura centígrada + 273 a) temperatura en kelvin = 25 + 273 = 298 K b) temperatura en kelvin = 0+ 273 = 273 K c) temperatura en kelvin = -15 + 273 = 258 K 2. Expresa en grados centígrados las siguientes temperaturas, que están indicadas en la escala Kelvin: 100 K, 300 K, 250 K y 325 K. 3. Expresa en la escala Kelvin las siguientes temperaturas, que están indicadas en grados centígrados: 0 C, - 20 ºC, 80 ºC y 200 C. 4. En un determinado proceso enfría un cuerpo de 350ºC a -80 C. Expresa la variación de temperatura en la escala Kelvin. 5. El punto de fusión del oro es de 1064ºC y su punto de ebullición es de 2660 C. Expresa estas temperaturas en la escala Kelvin. Calcula las diferencias entre estas dos temperaturas en grados centígrados y en kelvin y compara los resultados. 6. En las fotografías aparecen diferentes termómetros: el de ambiente, el clínico y el de laboratorio; qué diferencias aprecias entre ellos? 3.1. PRECISIÓN Y SENSIBILIDAD Una característica de los instrumentos de medida es la precisión. La precisión de un instrumento de medida es la variación de magnitud más pequeña que dicho instrumento puede apreciar o determinar. 5
Así, la precisión del termómetro clínico, que es capaz de apreciar una variación de una décima de grado en la temperatura del cuerpo humano, es de 1 decigrado, mientras que la del termómetro graduado en grados es de 1 grado centígrado. Del mismo modo, la precisión de la regla graduada en milímetros es 1 mm, es decir, es más precisa que la cinta métrica graduada en centímetros, ya que esta última aprecia una variación de magnitud mayor. Otro rasgo fundamental de los instrumentos de medida es la sensibilidad. La sensibilidad de un instrumento de medida es la capacidad del mismo para apreciar pequeñas variaciones en el valor de una magnitud. Dadas las dos regla graduadas del Reflexiona, será más sensible aquella que mejor responda a un ligerísimo aumento en la longitud del objeto que se esté midiendo. Es el caso de la regla graduada en milímetros. Respecto a los termómetros, será más sensible aquel que mejor responda a un ligerísimo aumento en la temperatura del cuerpo que se esté midiendo, que en este ejemplo es el termómetro clínico. En estos casos, y como se puede comprobar, la precisión de un instrumento está estrechamente relacionada con su sensibilidad: un termómetro que aprecia solo hasta los grados centígrados no puede tener una precisión de decigrados, es decir, con él no es posible proporcionar una cifra expresada en decigrados. Por tanto: Un instrumento de medida será tanto más sensible cuanto menor sea el valor de su precisión, es decir, cuanto más preciso sea. 7. Qué es más preciso, un reloj de pulsera analógico o un cronómetro digital? Cuál es la precisión de tu reloj? 8. Cuál de estas dos reglas es más precisa? Sería correcto decir que un objeto medido con la regla 1 mide 30,7 cm? Por qué? 3.2. LAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y EL REDONDEO La precisión de una medida se indica mediante el número de cifras que se utilizan para expresar el resultado. Supongamos que deseamos medir la longitud de una varilla metálica con una regla graduada y una cinta métrica, como se muestra en las figuras: Con la regla graduada en milímetros se puede apreciar que la varilla mide algo más de 7,6 cm, pero sin llegar a 7,7 cm. Con este instrumento se pueden obtener dos cifras seguras (7,6) como valor de la medida. Con la cinta métrica graduada en centímetros podemos apreciar que la varilla mide más de 7 cm, pero sin llegar a 8 cm. Este instrumento únicamente nos proporciona una cifra segura, e1 7. La primera medición nos ha proporcionado más cifras seguras que la segunda. Estos dígitos reciben el nombre de cifras significativas de la medida. 6
Pues bien, un instrumento es tanto más preciso cuanto mayor sea el número de cifras significativas que pueden obtenerse con él. Se denomina cifras significativas el número de dígitos que se conocen con seguridad en una medida. Son cifras significativas Ejemplos de medida Nº de cifras significativas Todas las cifras distintas de cero Los ceros que figuran entre dos Dígitos distintos de cero y los que aparecen después de la coma decima 348 cm 1,385 cm 106,470 mm 6,020 g 24,0 cm tres cuatro seis cuatro tres Cifras no significativas Ejemplos de medida Nº de cifras significativas El cero a la izquierda de la coma decimal y los de detrás de la coma si delante no tiene un dígito distinto de cero. 0,358 Km 0,0005090 kg tres cuatro Es conveniente utilizar la notación científica, de manera que todos los dígitos que aparezcan antes de la potencia de diez sean significativos (por ejemplo, 1,430.10 5 tiene cuatro cifras significativas). En la mayoría de los casos, al realizar una operación aritmética (suma, resta, multiplicación o división) con números decimales, tendremos que hacer uso del redondeo. Se llama redondeo el desprecio de las cifras situadas ala derecha de la última cifra significativa. REGLAS DEL REDONDEO. Si la cifra despreciada es mayor o igual que 5, la anterior se incrementa en una unidad. o Ejemplo: el redondeo de 12,56 ml a un valor numérico con solo un decimal significativo es 12,6 ml. Si la cifra despreciada es menor que 5, la anterior no se altera. o Ejemplo: el redondeo de 1,43 ml a un valor numérico con solo un decimal significativo es 1,4mL. 9. Cuántas cifras significativas tienen estas medidas?248 m a) 2,40. 10 5 kg b) 0,00003 m c) 4,07.10 16 m 10. Redondea las siguientes cifras y si es preciso utiliza la notación científica: a) 12,673 b) 0,0000846 c) 18900000000 d) 2,443 11. Escribe las siguientes cantidades utilizando la notación científica: a) 200000 m e) 0,000035 kg b) 25 00000 m f) 0,000001 m c) 7820000 m g) 0,005 cm d) 0,000 1 s h) 18,0959 mm 7
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