Trabajo y Energía Trabajo de una Fuerza Es una anera diferente de resolver probleas de dináica en los que la fuerzas son funciones de la posición y no del tiepo. F r Observaciones: Sólo cuenta la coponente tangencial de la fuerza. Debe existir desplazaiento del punto de aplicación de la fuerza. Trabajo de una Fuerza Qué pasa si la fuerza no es constante a lo largo de la trayectoria en que se aplica? Trabajo de una Fuerza Debeos trabajar con trabajos y desplazaientos diferenciales. F X Trabajo y Energía dx X 1
Teorea del Trabajo y la Teorea del Trabajo y la Supongaos que teneos una asa bajo la acción de una única fuerza F. Cuánto vale el trabajo de dicha fuerza? v 0 F v f F Teorea del Trabajo y la El trabajo total realizado sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética. Es la capacidad de un cuerpo de realizar trabajo en virtud de su velocidad. Energía Potencial Es la capacidad de un cuerpo de realizar trabajo en virtud de su posición. Energía Potencial Gravitatoria Supongaos que llevaos una asa desde una altura inicial hasta una altura final a velocidad constante. Cuánto vale el trabajo del peso? 2
Energía Potencial Elástica Supongaos que deforaos un resorte desde una posición inicial hasta una posición final a velocidad constante. Cuánto vale el trabajo del resorte? Energía Potencial Todo cuerpo cuyo trabajo se puede expresar coo una diferencia de energía potencial pertenece a una clase especial de fuerzas llaadas conservativas. Una fuerza es conservativa si su trabajo no depende del caino recorrido sino únicaente de la posición inicial y final. Toda fuerza conservativa tiene asociada una función escalar U que llaaos energía potencial. El trabajo de dicha fuerza se expresa siepre coo la diferencia de su energía potencial inicial enos la final. La fuerza asociada a una expresión de energía potencial se encuentra de la siguiente fora: 3
El resultado anterior nos lleva a la siguiente definición: Ley de Conservación de la Energía Si asuios que sólo teneos fuerzas conservativas actuando sobre una asa se cuple: Ley de Conservación de la Energía Ley de Conservación de la Energía Potencia Es el trabajo realizado por unidad de tiepo. Calcule el trabajo que una fuerza de la fora (x 2 y ; y + 3x) hace al over una partícula de la posición (0 ; 0) a la posición (3 ; 4) por los siguientes cainos: a) La recta que une (0 ; 0) con (3 ; 0) y (3 ; 0) con(3;4). b) La recta que une (0 ; 0) con (0 ; 4) y (0 ; 4) con (3 ; 4). c) Es la fuerza conservativa? 4
Calcule el trabajo que una fuerza de la fora (2x ; y + 3) hace al over una partícula de la posición (0 ; 0) a la posición (x 1 ;y 1 )por los siguientes cainos: a) La recta que une (0 ; 0) con (x 1 ; 0) y (x 1 ;0)con(x 1 ;y 1 ). b) La recta que une (0 ; 0) con (0 ; y 1 )y (0 ; y 1 )con(x 1 ;y 1 ). c) Es la fuerza conservativa? Calcule el trabajo que una fuerza de la fora (x 2 y ; y + 3x) hace al over una partícula de la posición (0 ; 0) a la posición (x 1 ;y 1 )por los siguientes cainos: a) La recta que une (0 ; 0) con (x 1 ; 0) y (x 1 ;0)con(x 1 ;y 1 ). b) La recta que une (0 ; 0) con (0 ; y 1 )y (0 ; y 1 )con(x 1 ;y 1 ). c) Es la fuerza conservativa? Una asa desciende con aceleración constante a lo largo de un plano inclinado rugoso de longitud L que fora un ángulo con la horizontal. Cuánto vale la sua de los trabajos de todas las fuerzas que actúan sobre la asa si ésta parte del reposo? Qué sucede si la asa tiene velocidad inicial v 0? La asa parte del reposo. Todas las superficies son lisas. Deterinar la áxia deforación del resorte. Repetir el cálculo si suponeos ahora que el trao de color verde es rugoso ( c ). R a L k d La figura uestra una asa que desliza sobre un plano inclinado liso a partir del reposo. Deterinar la áxia deforación del resorte. Repetir el cálculo para un plano rugoso. (Asua que tan > e ). La figura uestra un péndulo forado por una asa y una cuerda de longitud L. Se suelta la asa de la posición ostrada. Deterine la altura que alcanzará la asa cuando el péndulo golpee la clavija. 5
L d La figura uestra una asa que desliza sobre el caino circular liso ostrado. Si la partícula parte del punto A con rapidez v 0, encontrar las coponentes tangencial y noral de la aceleración en el punto B clavija R A B a) Un bloque de 10 Kg. inicialente en reposo se encuentra en la posición x = 3 coo se uestra en la figura. Si el bloque se ueve debido a una fuerza aplicada dependiente de la posición F(x) = 10x 2 î N. y adeás el coeficiente de fricción cinético entre el piso y el bloque es de 0,2. Halle la rapidez del bloque cuando se encuentra en x = 10. En la figura el bloque tiene una asa desconocida. Hallar el ángulo q para el cual dicho bloque deja de hacer contacto con la superficie circular. La figura uestra un bloque de 30 g de asa inicialente en reposo sobre un plano liso. El resorte tiene constante k igual a 1 N/c, longitud sin deforar de 5 c, y está inicialente copriido una distancia d = 2 c. Encuentre a qué distancia x de P cae el bloque. Se tiene un resorte en una superficie horizontal lisa. Un extreo del resorte está unido a una pared. Se estira el extreo libre del resorte una distancia D de su posición inicial sin deforar y el resorte hace un trabajo W. Se desea estirar el resorte una distancia adicional D. Calcular, en función de W, el trabajo que hará el resorte cuando se le estire la distancia adicional D. 6
De la parte superior del plano inclinado parte del reposo una asa de 30 kg. Cuando la asa llega a la parte inferior del plano su rapidez es de 5 /s. Se sabe que el coeficiente de rozaiento cinético entre la asa y el plano es 0,3. a) Hallar el ángulo epleando étodos de cineática y dináica. b) Hallar el trabajo de la noral, del peso, y de la fuerza de rozaiento para el ángulo q encontrado en el paso anterior. Hallar la posición respecto de B en donde la asa de 5 kg se detiene. El trao entre A y B es liso. El caino a partir de B es rugoso y el coeficiente de rozaiento cinético entre el piso y la asa de 5 kg es 0,8. La constante del resorte es 5000 N/ A 5 3 8 10 B 7