MATEMÀTIQUES 4t d ESO FEINA DE RECUPERACIÓ CURS 0-4 NOM DE L ALUMNE/A:. CURS I GRUP:
Aquests eercicis que us presentem és la feina mínima que ens ha semblat adient per preparar amb garanties la prova de setembre. A l hora de fer-los, i perquè siguin d utilitat, us demanem que tingueu en compte els següents punts:. Resoleu els eercicis en fulls (quadriculats o blancs) de la mateia grandària (DIN- A4), indicant el tema i el número d eercici.. Eemple: Nombres reals: )... ).... En cada eercici s ha de veure tota la resolució (totes les passes que us han calgut), de forma clara, entenedora i amb polidesa. 4. Consulteu la llibreta i el llibre, tants cops com us faci falta 5. Comproveu els resultats al solucionari. Cal que imprimiu la portada d aquest dossier i grapar-ho amb els eercicis que heu resolt. Recordeu que és imprescindible presentar aquesta feina el matei dia de la prova. Pàgina
GUIÓ MATEMÀTIQUES 4t U.: EL NOMBRE REAL Fracció generatriu Potències Radicals. Racionalització U : POLINOMIS Operacions amb polinomis : suma, resta, multiplicació, divisió, Ruffini Productes Notables. Arrels d un polinomi. Factorització Fraccions algebràiques o Simplificació o Operacions (suma, resta, producte, divisió) U: EQUACIONS I SISTEMES EQUACIONS o Equacions de n grau. o Equacions biquadrades o Equacions racionals o Equacions radicals SISTEMES D EQUACIONS U4: INEQUACIONS Inequacions de r i n grau Inequacions racionals U5: TRIGONOMETRIA Raons trigonomètriques en triangles rectangles: o Definició de sinus, cosinus i tangent o Valors típics en el er quadrant: 0º, 0º, 45º, 60º i 90º Raons trigonomètriques d un angle qualsevol: reducció al primer quadrant Resolució de problemes Resolució d equacions trigonomètriques U6. SUCCESSIONS I PROGRESSIONS Progressions aritmètiques: terme general i suma Progressions geomètriques: terme general i suma U7. FUNCIONS Conceptes fonamentals: domini. Estudi i representació gràfica de funcions Pàgina
o Rectes o Paràboles o Racionals o Funcions definides a trossos U8. EXPONENCIALS I LOGARITMES Eponencials: o Funció eponencial. Propietats o Resolució d equacions o Resolució de sistemes Logaritmes o Definició i propietats o Resolució d equacions U9. GEOMETRIA ANALÍTICA Vectors o Mòdul i Producte escalar o Punt mig i distància entre dos punts Rectes: o Equacions o Condició de paral lelisme i de perpendicularitat. o Posicions relatives o Distància d un punt a una recta. U0. COMBINATÒRIA Agrupacions o Variacions i permutacions o Combinacions Pàgina 4
U.: EL NOMBRE REAL Fracció generatriu. Notació científica. Epressa els següents nombres decimals en forma de fracció generatriu:,4 5, 0,6 Potències. Simplifica tant com puguis aplicant propietats de les potències: 7 : 7 4 7 7 5 4 9 4 4 9 Radicals. Racionalització. Etreu tots els factors possibles dels radicals i simplifica: 5 64a b c 6 9 y z 6 7 8 0,07 8 4. Opera: 8 6 50 7 50 40 5 90 4 8 60 5 05 d) 5. Racionalitza: 4 7 5 5 4 y y Pàgina 5
U : POLINOMIS Operacions amb polinomis : suma, resta, multiplicació, divisió, Ruffini 6. Donats els polinomis R() i S() calcula n la suma, la resta i el producte: 7 8 6 R () 5 S () 7. Calcula les següents divisions per Ruffini, indicant qui és el quocient Q() i el residu R() en cada cas: 55: : Productes Notables. 8. Desenvolupa els següents productes notables: y a b 5 5 y y 5 Arrels d un polinomi. Factorització 9. Factoritza els següents polinomis: 6 6 5 4 4 4 d) Fraccions algebràiques 0. Calcula i simplifica tant com puguis: 5 5 5 d) a : a a a 9 Pàgina 6
U: EQUACIONS I SISTEMES EQUACIONS. Resol les següents equacions i comprova les solucions quan sigui obligatori: 8 0 0 d) 9 SISTEMES D EQUACIONS. Resol les següents equacions i comprova les solucions quan sigui obligatori y y 9 y y 5 y U4: INEQUACIONS Inequacions de r i n grau. Resol les següents inequacions 4 0 0 Inequacions racionals 4. Resol les següents inequacions 0 9 85 0 Pàgina 7
U5: TRIGONOMETRIA Raons trigonomètriques. Reducció al primer quadrant 5. Epressa els angles en radiants tenint en compte que el resultat ha d estar entre [0,] 90º = 5º = 470º = 6. Calcula les raons trigonomètriques dels angles de l eercici anterior 7. Determina el valor de sabent que 0 /: sen = cos(0º ) sen(45º ) sen = cos(5º ) Resolució de problemes 8. Quina distància hi ha entre la costa i un vaiell, sabent que aquest observa la llum d'un far que està a 00m sobre el nivell del mar amb una pendent de º? 9. Des de dos punts A i B d un camp d aviació, distants 50 m l un de l altre, dos observadors troben que els angles d elevació d un avió situat en el matei pla vertical que ells són de 80º i 88º respectivament. Determineu la distància a què es troba l avió de l observador del punt A. Resolució d equacions trigonomètriques 0. Resol les següents equacions trigonomètriques: sin4 + =0 cos( ) sin 5 ( ) 4 U6. SUCCESSIONS I PROGRESSIONS Progressions aritmètiques: terme general i suma. Escriu el desè terme d una progressió aritmética de primer terme 4 i de diferencia 5. És 0 un terme d aquesta progressió?. En una progressió aritmètica sabem que a 7 i a0, calcula la diferència, el primer terme i la suma dels dotze primers termes.. Calcula la suma dels múltiples de que hi ha entre 00 i 000. Pàgina 8
Progressions geomètriques: terme general i suma 4. En una progressió geomètrica el primer terme és i la raó, troba el lloc que ocupa el terme que val 5 5. En una progressió geomètrica es coneien a 4 i a8 97. Troba el primer terme i la raó. 6. Posem 0 a una guardiola el dia de gener de 0. Cada primer dia de mes hi posem el doble que el cop anterior durant un any. Calcula quants diners hi tindrem el dia de desembre de 0. U7. FUNCIONS Conceptes fonamentals: domini i simetries 7. Calcula el domini de les funcions següents (Nota: fia t bé en si els intervals han de ser oberts o tancats) f () 8 4 f( ) f ( ) Estudi i representació gràfica de funcions 8. Identifica les següents funcions amb la seva gràfica: f () 4 4 f( ) f () d) f() e) f () f) f () g) f() h) f() i) f( ) Graf Graf Graf Pàgina 9
Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 9. Representa gràficament les següents funcions: Per a cadascuna d elles calcula: f(-4), f(), f() i f() U8. EXPONENCIALS I LOGARITMES Eponencials 0. Resol les següents equacions eponencials: a )5 5 5 775 Sol : 6 96 8 0 Sol : 0 c Sol i ) 5 0 : 0 Pàgina 0
. Resol els següents sistemes d equacions eponencials: y 7 y 49 Sol : 4, y 5 y 5 y 59 Sol : 4, y Logaritmes. Sabent que log = 0,000 i que log = 0,477, calcula: log 45 Sol :, 65 b 4 ) log 5 Sol : 0,54. Resol les equacions logarítmiques: log 5 Sol : 5 log( 4) log( ) 0 Sol :, 4 c Sol 5 5 ) log log 9 : 0 log e) log log 6 log 5 Sol : 5 U9. GEOMETRIA ANALÍTICA 4. Determina la posició relativa dels següents parells de rectes. Justifica-ho y.-.- y.- y y 5 0 y ( ) y 5. Donats els punts : A ( 4,7) i B (, ) Troba la distancia entre A i B. Solució: Troba el punt mig del segment AB. Solució: Troba un punt C de manera que B sigui el punt mig del segment AC. Solució: 6. Troba l equació general de la recta que passa pel punt A (,5) i té vector director u (,) 7. Troba un punt i un vector director per a cadascuna de les rectes següents: k y k 4 y4 y 0 Pàgina
U0. COMBINATÒRIA 8. Un estudiant per a aprovar un control que consta de 0 preguntes, n ha de contestar 7..- De quantes maneres pot fer la selecció per a aprovar el control?.- I si les 4 primeres són obligatòries? 9. Una societat científica està formada per 6 persones. És necessari escollir al president, al vice-president, al secretari científic i al tresorer. De quantes formes es pot efectuar aquesta elecció, si cada membre de la societat només pot ocupar un sol càrrec? 40. Tirem 4 monedes d. Quants resultats possibles es poden obtenir si tenim en compte l ordre de les monedes? 4. En un concurs de natació participen nedadors. Els premis són medalla d or, de plata i de bronze. De quantes maneres poden ser distribuïdes? Si a més es donen 4 plaques honorífiques iguals als 4 següents classificats, quins són els possibles resultats (comptant també les primeres posicions)? 4. De quantes maneres es poden alinear 0 persones, si d elles han d estar juntes? Pàgina
SOLUCIONS U.: EL NOMBRE REAL. 7/50, 46/, 9/0. 7, 0 7, 4. abc ab c 5 4 yz yz, /0 4. 7, 5 0, 5. 4 9 7 0,, 6 y y U : POLINOMIS 6. 7. 8 7 6 RS ()() 5 RS 8 7 6 ()() 5 RS 409786 ()() 5 55 Q (), R () Q (), R ()0 8. 6 6 y y 9 4 4 a a b b 4 9 9 5 y 5 y y 4 9 0 6 6 0 9. 4 4, 44,, d) 0., 5,, d) 6 4 Pàgina
U: EQUACIONS I SISTEMES. 4, 6 ( 5 NO es solució). Comprovació obligatòria d) 9. Comprovació obligatòria. =5, y=4, 4 y y 4 U4: INEQUACIONS. 4.,, 6, 4,,,, U5: TRIGONOMETRIA 5. 7/6 /4 /6 6. sen 90º =, cos 90º =, tg 90º = sen 5º =, cos 5º =, tg 5º = sen 470º =, cos 470º =, tg 470º = 7. =0º = 60º 8. 8590,88 m 9. 97 m 0. 60 75 0 40 Pàgina 4
U6. SUCCESSIONS I PROGRESSIONS. a5=4, i 0 NO és un terme de la p.a.. d=, a, S 68. S 659700 4. n = 0. 5. r = i a = / 6. 8900 U7. FUNCIONS 7. Df D 0 f D,, f 8..- Graf5.- Graf.- Graf7 d).- Graf e).- Graf8 f).- Graf4 g).- Graf6 h).- Graf i). Graf9 9. f(-4)=- f()=-, f()=0, f()= f(-4)=-, f()=-, f()= 4, f()= d) f(-4)= 5, f()=0, f()=, f()=4 f(-4)= -, f()=, f()=, f()=6 Pàgina 5
U8. EXPONENCIALS I LOGARITMES 0. =, =0, =0, =. =4, y=5, =, y=.,65 0,54. =/5, =-, =4, =0-5, d) =5 U9. GEOMETRIA ANALÍTICA 4..- Secants i perpendiculars, ja que els seus vectors directors formen 90º.- Paral leles, ja que els seus vectors directors són proporcionals però no passen pels mateios punts.- Secants, ja que els seus vectors directors NO són proporcionals 5.,8 u M (,) C (6, ) 6. y 6 0 7. A, i v, A 4, 4 i v, A 0, i v, U0. COMBINATÒRIA. PROBABILITAT 8. C0,7 0, C6, 0 9. V6,4 4.680 40. VR,4 = 6 4..- V, 0.- V, C9,4 0 6 66.0 4. 8 P P7 4.90 Pàgina 6