Consejería de Agricultura, Pesca y Desarrollo Rural Estudio de la elasticidad de la demanda de aceite de oliva virgen en los hogares españoles Diciembre 013
Estudio de la elasticidad de la demanda de aceite de oliva virgen en los hogares españoles Índice de Contenidos 1. Introducción y objetivos.... Introducción a la teoría de la elasticidad... 3. Fuentes de información y metodología... 5 3.1. Fuentes de información... 5 3.. Metodología... 6 4. Resultados y discusión... 7 4.1. Resultados... 7 4.. Discusión... 10 5. Conclusiones... 10 Anexo 1. Análisis estadístico... 1 Estudio de la elasticidad de la demanda de aceite de oliva virgen en los hogares españoles 1
1. Introducción y objetivos El aceite de oliva es uno de los sectores agroalimentarios más representativos de España, siendo España el principal productor y exportador de aceite de oliva en el mundo. El consumo de aceites vegetales en hogares en España está dominado por el aceite de oliva, que representa en torno al 60% del total, seguido por el aceite de girasol, en torno a un tercio. El resto de aceites vegetales son de escasa importancia, al igual que el uso de grasas animales. Por lo tanto, resulta de interés analizar el comportamiento del consumo de aceite de oliva virgen en función de diferentes variables como son el precio o la renta de las familias. Los objetivos del estudio son: Identificar las variables que tienen influencia sobre el consumo de aceite de oliva virgen en los hogares españoles. Evaluar la relación entre el consumo de aceite de oliva virgen y estas variables. Obtener una expresión analítica para dicha expresión. Analizar la elasticidad de la demanda de aceite de oliva respecto a las variables relevantes.. Introducción a la teoría de la elasticidad En economía, la elasticidad es una medida de la sensibilidad que mide la reacción de una variable dependiente al cambio en una variable independiente. En otras palabras, muestra cuanto cambia una cosa cuando se cambia cualquier otra que le afecta. En términos técnicos, la elasticidad puede considerarse como el ratio del porcentaje de cambio de una variable entre el porcentaje de cambio de otra variable. Puede considerarse como una herramienta para medir la sensibilidad de una función a los cambios en un parámetro de forma adimensional. La elasticidad puede usarse para medir la sensibilidad entre muchas variables. Las elasticidades usadas con más frecuencia son la elasticidad precio de la demanda, la elasticidad renta de la demanda, la elasticidad cruzada de la demanda, la elasticidad precio de la oferta, la elasticidad de sustitución entre factores de producción y la elasticidad de sustitución intertemporal. Matemáticamente, la elasticidad de y (variable dependiente) con respeto a x (variable independiente) puede definirse como: Elasticidad y, x ln = ln y x y = x x y % x % y Se considera que una variable dependiente es elástica cuando es altamente sensible a cualquier cambio en la variable independiente. Cuando la variable dependiente no cambia en gran medida con la variable independiente, se considera que es inelástica. Estudio de la elasticidad de la demanda de aceite de oliva virgen en los hogares españoles
La elasticidad no es una función lineal, sino que toma diferentes valores de acuerdo con el punto de la variable independiente estudiado. Las principales elasticidades de la demanda son las siguientes: 1. Elasticidad precio de la demanda Esta elasticidad se refiere hasta qué punto la demanda de un producto se reduce o se incrementa cuando su precio se incrementa o se reduce. Si la elasticidad precio de la demanda de un producto es inelástica (muy bajo), la demanda se incrementará o se reducirá ligeramente en respuesta a los cambios de precio. Si la elasticidad precio fuese por el contrario elástica (elevada), la demanda se incrementaría o se reduciría de forma considerable en respuesta a los cambios en el precio (Gráfico 1) Gráfico 1 Elasticidad e inelasticidad. Precio Price Inelastic Demanda demand Inelástica Elastic Demanda demand Elástica Cantidad Quantity Fuente: Elaboración propia. A Alfred Marshall se le atribuye la definición de la elasticidad de la demanda en 1980. La elasticidad punto es el valor de la primera derivada de la cantidad con respecto al precio, multiplicada por el precio en el punto dividido entre su cantidad: Donde: x es la demanda de bienes l es un bien x l es la demanda del bien l p k es el precio de un bien. E xl, p k = x( p, w ) p k = ln x l ( p, w) ln p k Estudio de la elasticidad de la demanda de aceite de oliva virgen en los hogares españoles 3
x (p, k) es la demanda del bien l como una función de los parámetros precio y bienestar. E xl, pk es la elasticidad de la demanda del bien x l con respecto al precio p k. Esta fórmula puede simplificarse utilizando el concepto de elasticidad arco, que da como resultado una elasticidad media para la sección de la curva de demanda entre dos puntos con respecto al precio del bien. E d P1 + P = Q + Q d 1 d Qd P Donde: E d es la elasticidad arco. P es el precio. Q d es la cantidad. La elasticidad puede tomar los siguientes valores: E d = 0. La demanda es perfectamente inelástica. -1 < E d < 0. La demanda es inelástica. E d = -1. Elasticidad unitariamente elástica. - < E d < -1. Demanda elástica. E d = -. Demanda perfectamente elástica.. Elasticidad renta de la demanda Mide la sensibilidad de la demanda de un bien o servicio al cambio en la renta de las personas que lo demandan (manteniéndose el resto de variables iguales). En otras palabras, es el ratio del porcentaje de cambio en la demanda respecto al porcentaje de cambio en la renta. Pueden definirse tres tipos de bienes y servicios de acuerdo con el valor que tienen de elasticidad: Bienes inferiores: son aquellos con elasticidad negativa, es decir, un incremento en la renta conduce a una caída en la demanda. Bienes normales: con una elasticidad renta positiva, un incremento de la renta conduce a un incremento en la demanda. Bienes viscosos : tienen una elasticidad renta igual a cero; un incremento de la renta no está asociado a ningún cambio en la demanda. La elasticidad renta puede calcularse como sigue: E d Q = R R Q I1 + I Q + Q 1 Q R Donde: E d es la elasticidad. Estudio de la elasticidad de la demanda de aceite de oliva virgen en los hogares españoles 4
Q es la cantidad. R es la renta. 3. Elasticidad cruzada de la demanda Mide la sensibilidad de la demanda de un bien o servicio a un cambio en el precio de un bien o servicio diferente. De acuerdo con el valor de la elasticidad cruzada de la demanda, los bienes y servicios pueden ser: Complementarios: uno se usa con el otro. Si el precio de un bien o servicio se incrementa, la demanda del otro se reduce y viceversa (tienen una elasticidad cruzada negativa). Sustitutos: uno replaza al otro. Si el precio de un bien o servicio se incrementa, la demanda del otro se incrementa también, y viceversa (tienen una elasticidad cruzada positiva). Independientes: la elasticidad cruzada de la demanda es cero. Si el precio de un bien o servicio cambia, no hay ningún cambio en la demanda del otro bien o servicio. Se usa la siguiente fórmula para calcular la elasticidad cruzada de la demanda: Donde: E A, B = Q A P B P B Q A P B,1 +P B, Q A,1 +Q A, Q A P B E A,B es la elasticidad cruzada de los bienes A y B. Q es la cantidad demandada. P es el precio. 3. Fuentes de información y metodología 3.1. Fuentes de información Se consideran las siguientes fuentes de información para el análisis: Consumo de aceite de oliva virgen en los hogares (CAOV) Precio al consumo del aceite de oliva virgen (PAOV) Precio al consumo del aceite de girasol (PAG) Renta Neta Disponible (RND) La información necesaria se ha obtenido de las siguientes fuentes de información: Estudio de la elasticidad de la demanda de aceite de oliva virgen en los hogares españoles 5
Panel de consumo del Ministerio de Agricultura, Alimentación y Medio Ambiente de España: consumo y precios al consumo del aceite de oliva virgen y del aceite de girasol. Cuentas Económicas Nacionales del Instituto Nacional de Estadística: renta neta disponible. El panel de consumo tiene tan sólo información disponible para el periodo 004 011. Por lo tanto, el análisis está restringido a dicho periodo. 3.. Metodología La metodología empleada para el análisis de la elasticidad de la demanda de aceite de oliva virgen en los hogares españoles puede resumirse en los siguientes pasos: Definición del modelo, estableciendo la función matemática que relaciona las diferentes variables. Análisis estadístico para obtener los parámetros que conforman la función matemática. Reformulación del modelo, en caso de que el análisis no sea satisfactorio o no se cumplan las hipótesis de partida del modelo de regresión. Definición del modelo Para determinar la elasticidad de la demanda de aceite de oliva es necesario plantear en primer lugar un modelo que relacione el consumo de aceite en cada país con las diferentes variables de estudio (precio del aceite de oliva, renta y precio de productos sustitutivos). Se parte de la hipótesis de que las diferentes elasticidades (precio, renta y cruzada) son constantes, por lo cual se plantea un modelo exponencial, con la siguiente forma: Q = α e ε p Pa e Donde Q es la demanda de aceite, P a es el precio del aceite de oliva, P s es el precio de los productos sustitutivos, R es la renta y los términos ε p, ε s y ε r son las elasticidades precio, cruzada y renta respectivamente. El análisis estadístico realizado requiere que el modelo sea lineal, para lo cual se emplea una transformación logarítmica, siendo el modelo resultante el siguiente: Donde β = ln(α). Análisis estadístico ε s Ps e εr R ln( Q) = β + ε p ln( Pa ) + ε s ln( Ps ) + ε r ln( Pr ) + u Para la obtención de los coeficientes del modelo se realiza un análisis de regresión, determinando la bondad del ajuste y la significación de los coeficientes obtenidos, y contrastando el cumplimiento de las hipótesis de partida del análisis. Estudio de la elasticidad de la demanda de aceite de oliva virgen en los hogares españoles 6
Para determinar la bondad del ajuste se obtiene el coeficiente de regresión (R ) ajustado, siendo mejor el ajuste cuanto más próximo a uno se encuentre dicho coeficiente. Adicionalmente se realiza un análisis de la varianza (estadístico F) para el conjunto del modelo y un contraste sobre cada uno de los coeficientes de regresión parciales. El análisis se basa en las siguientes hipótesis de partida: Linealidad, contrastada mediante la elaboración de los gráficos de regresión parciales. Independencia, analizada mediante el estadístico de Durbin Watson, el cual debe tener valores próximos a. Normalidad, contrastada mediante el test de Kolmogorov Smirnov. Homocedasticidad, contrastada mediante el test de White. No colinealidad, analizada mediante los valores de Tolerancia y los Factores de Inlacción de la Varianza (FIV), que deben tener valores próximos a 1. En el Anexo 1 se desarrolla este análisis y los contraste realizados sobre el cumplimiento de los supuestos del análisis de regresión. Reformulación del modelo Una vez realizados los análisis estadísticos indicados, podría ser necesario reformular el modelo por alguna de las siguientes causas: 1. Valor de R muy bajo o no significativo.. No significación de alguno de los coeficientes de correlación parciales. 3. No cumplimiento de alguna de las hipótesis de partida del análisis de regresión. En los casos de no significación de los coeficientes de correlación parciales, se plantea el modelo eliminando aquellas variables para las que los coeficientes fuesen no significativos, realizándose de nuevo el análisis completo. En caso de detectarse problemas de colinealidad se eliminan las variables redundantes (es decir, aquellas cuya variación puede explicarse por otras variables presentes en el modelo). En el resto de casos es necesaria una reformulación completa del modelo mediante transformación y/o sustitución de las variables. 4. Resultados y discusión 4.1. Resultados En primer lugar, se plantea el siguiente modelo: ln( CAOV ) = β 0 + β1 ln( PAOV ) + β ln( PAG) + β3 ln( RND) Al realizar el análisis de regresión, si bien se obtiene un coeficiente de regresión muy elevado (0,960) y el modelo resulta significativo en su conjunto (con un nivel de significación de 0,001), Estudio de la elasticidad de la demanda de aceite de oliva virgen en los hogares españoles 7
una de las variables analizadas (el precio del aceite de girasol) tiene un coeficiente no significativo (Tabla 1) Tabla 1 Contraste sobre los coeficientes de regresión. Variable Coeficientes Contraste sobre los coeficientes Absolutos Estandarizados t Sig Fuente: Elaboración propia. Constante -10,163-3,451 0,06 PAOV -0,66-0,590-6,753 0,003 PAG -0,065-0,074-0,63 0,567 RND 1,668 0,84 7,631 0,00 Debido a esto, se realiza un nuevo análisis de regresión sin dicha variable, quedando el modelo como se indica a continuación: ln( CAOV ) = β 0 + β1 ln( PAOV ) + β ln( RND) Tabla Resultados del modelo. R R Adjusted R DW F Sig. 0,987 0,975 0,965,04 96,404 0,000 Fuente: Elaboración propia. El modelo tiene una R ajustada de 0,965, lo que puede considerarse como un ajuste excelente. El valor del estadístico de Durbin-Watson es muy cercado a, por lo que la hipótesis de independencia de los residuos puede considerarse como cierta. El nivel de significación asociado al estadístico F es muy bajo, por lo que se acepta la existencia de una relación lineal para el modelo en su conjunto. Tabla 3 Contraste sobre los coeficientes de regresión. Variable Coeficientes Contraste sobre los coeficientes Contraste de colinealidad Absolutos Estandarizados t Sig Tolerancia FIV Constante -8,849-4,598 0,006 PAOV -0,598-0,563-7,90 0,001 0,999 1,001 RND 1,570 0,79 11,136 0,000 0,999 1,001 Fuente: Elaboración propia. Los contrastes sobre los coeficientes tienen un nivel de significación muy cercano a cero, por lo que puede considerarse que todos los coeficientes son significativos. Los valores de tolerancia y FIV son cercanos a 1, lo que permite aceptar la hipótesis de no colinearlidad de las variables. Para el análisis de la normalidad de los residuos se realiza el contraste de Kolmogorov Smirnov, obteniéndose un nivel de significación de 0,986. Este nivel de significación tan elevado permite aceptar la hipótesis de que los residuos se distribuyen siguiendo una distribución Normal. En el siguiente gráfico se muestra la dispersión de los residuos. Puede observarse que no hay ninguna pauta de distribución que pudiera indicar problemas de heterocedasticidad. En Estudio de la elasticidad de la demanda de aceite de oliva virgen en los hogares españoles 8
cualquier caso, se realiza el test de White, para el cual se obtiene un nivel de significación muy elevado (0,738) que permite aceptar la hipótesis de homocedasticidad. Gráfico Dispersión de los residuos. Fuente: Elaboración propia. Finalmente, se muestran los gráficos de regresión parcial de las dos variables estudiadas. En ambos casos se observa un ajuste lineal, lo que permite aceptar la hipótesis de linealidad de las variables. Gráfico 3 Regresión parcial de la variable Precio del Aceite de Oliva (PAOV) con respecto al Consumo de Aceite de Oliva Virgen (CAOV). Fuente: Elaboración propia. Estudio de la elasticidad de la demanda de aceite de oliva virgen en los hogares españoles 9
Gráfico 4 Regresión parcial de la variable Renta Neta Disponible (RND) con respecto al Consumo de Aceite de Oliva Virgen (CAOV). Fuente: Elaboración propia. 4.. Discusión El primer modelo analizado tiene como resultado que el precio del aceite de girasol, no es significativo para el consumo de aceite de oliva. Es decir, la elasticidad cruzada de la demanda de aceite de oliva respecto al precio del aceite de girasol puede considerarse nula, lo que implica que la demanda de aceite de oliva es independiente de dicho producto. El modelo final, una vez que se ha eliminado el precio del aceite de girasol, sigue la siguiente expresión: ln( CAOV ) = 8,849 0,598 ln( PAOV ) + 1,570 ln( RND) El coeficiente estandarizado para la variable Renta Neta Disponible (RND) es mayor que el correspondiente a la variable Precio del Aceite de Oliva Virgen (PAOV), lo que implica que el consumo de aceite de oliva virgen es más dependiente de la renta que del precio del producto. En cualquier caso, ambas variables tienen un valor estandarizado similar. Por otro lado, ambas variables tienen efectos contrarios: mientras que el precio tiene una incidencia negativa sobre el consumo, la renta tiene un efecto positivo, lo que se corresponde con los bienes normales. La elasticidad precio de la demanda es negativa, con un valor situado entre 0 y 1. Esto indica que la demanda es inelástica, ya que un incremento de un uno por ciento en el precio implica un descenso del consumo inferior. Por otro lado, la elasticidad renta es positiva y mayor que uno (1,570), lo que implica que no es un bien inferior (elasticidad negativa) ni un bien de primera necesidad, para los cuales la elasticidad suele ser inferior a uno (un incremento de un uno por ciento de la renta supone un incremento inferior de la demanda). 5. Conclusiones 1. El consumo de aceite de oliva virgen en los hogares españoles no depende del precio del aceite de girasol, que es el segundo aceite vegetal más consumido en España. Estudio de la elasticidad de la demanda de aceite de oliva virgen en los hogares españoles 10
. El consumo de aceite de oliva virgen en los hogares españoles está influenciado por el precio y por la renta familiar, con un peso similar en ambas variables aunque con signo contrario, siendo ligeramente superior la importancia de la renta. 3. El comportamiento de la demanda de aceite de oliva virgen en los hogares españoles tiene las características de los bienes normales. 4. La demanda de aceite de oliva virgen en los hogares españoles es bastante inelástica al precio, es decir, un incremento del precio supone una reducción proporcionalmente inferior del consumo. Estudio de la elasticidad de la demanda de aceite de oliva virgen en los hogares españoles 11
Anexo 1. Análisis estadístico Análisis de regresión múltiple La ecuación general del modelo de regresión múltiple se presenta mediante la siguiente expresión: Y = β + β X + β X +... + βk X k + u 0 1 1 De acuerdo con este modelo, la variable dependiente (Y) se interpreta como una combinación lineal del conjunto de K variables explicativas, cada una de las cuales se acompaña de un coeficiente (β k ) que indica el peso relativo de esa variable en la ecuación. La ecuación incluye además una constante (β 0 ) y un componente aleatorio (los residuos: u) que recoge todo lo que las variables explicativas no son capaces de explicar. El objetivo del análisis de regresión múltiple es obtener los valores β 0, β 1,..., β k que conforman la ecuación general, utilizando para ello el método de mínimos cuadrados. Este método se basa en el cálculo de los coeficientes que cumplen que la diferencia entre los valores observados (Y) y los pronosticados por el modelo (Ŷ) elevadas al cuadrado sean mínimas. El análisis se basa en las siguientes hipótesis de partida: Linealidad: los valores de la variable dependiente están generados por el siguiente modelo lineal: Y = β X + U Independencia: las pertubaciones aleatorias son independientes entre sí: E( u u ) = 0, i i j j Normalidad: la distribución de la perturbación aleatoria tiene distribución normal: U N(0, σ ) Homocedasticidad: todas las perturbaciones tienen la misma varianza: V ( ) = σ u i No colinealidad: no existencia de relaciones lineales entre las variables explicativas. Si se cumplen estas condiciones, el teorema de Gauss-Markov establece que el método de estimación de mínimos cuadrados produce estimadores óptimos, en el sentido que los parámetros estimados van a estar centrados y van a ser de mínima varianza. Contraste de los coeficientes La bondad del ajuste se determina a partir del coeficiente de determinación R, que expresa la proporción de la varianza de la variable dependiente que está explicada por las variables explicativas. Estudio de la elasticidad de la demanda de aceite de oliva virgen en los hogares españoles 1
R = 1 Suma de los cuadrados de los residuos Suma de los cuadrados totales Adicionalmente, se obtiene la R corregida, que se trata de una corrección a la baja del coeficiente R teniendo en cuenta el número de casos (n) y de variables explicativas (p): R corregida = R p (1 R ) /( n p 1) La introducción de este parámetro permite corregir los casos en los que exista un número de casos reducido para un número de variables explicativas elevado, en los que el valor de R puede ser artificialmente alto. Se realiza además un análisis ANOVA para contrastar la existencia o no de una relación significativa entre las variables explicativas y la variable dependiente. Este análisis contrasta la hipótesis nula de que el valor poblacional de R es cero, lo que implicaría la inexistencia de dicha relación. Como cuestión adicional, es posible determinar, dentro del conjunto de variables explicativas cuáles son las que influyen más en la variable dependiente. Para ello, además de los coeficientes de regresión parciales 1 (β, ε p, ε s y ε r ), se determinan los coeficientes de regresión estandarizados, basados en las puntuaciones típicas. Estos coeficientes son directamente comparables entre sí y, por lo tanto, permiten determinar la importancia relativa de cada una de las variables explicativas en la ecuación de regresión. En general, una variable tiene mayor importancia en la ecuación de regresión cuanto mayor sea su coeficiente de regresión parcial en valor absoluto. Finalmente, se realiza un contraste de hipótesis para cada uno de los coeficientes de correlación parcial, tomando como hipótesis nula que el valor poblacional de dichos coeficientes es cero. Un coeficiente de regresión parcial de cero equivale a rechazar la existencia de relación entre la variable independiente y la variable explicativa, por lo que en caso de aceptarse la hipótesis nula (mediante un contrate T Student), la variable afectada por dicho coeficiente tendría que ser eliminada del modelo. Contraste de las hipótesis de partida del análisis de regresión El cumplimiento de las hipótesis de partida del modelo de regresión es fundamental de cara a determinar la validez del modelo obtenido, ya que en caso de no cumplirse alguno de los criterios, los coeficientes obtenidos pueden no ser realmente significativos. Para ello se realizan una serie de test estadísticos que permiten verificar el cumplimiento de cada una de estas condiciones. En caso de no cumplirse alguna de ellas es necesario introducir modificaciones en las variables y/o reformular el modelo, de forma que el modelo resultante sea válido desde un punto de vista estadístico. 1 Se denominan parciales porque se calculan teniendo en cuenta la existencia del resto de variables. Estos coeficientes no tienen por qué coincidir con los existentes en caso de considerar un modelo univariante, en el que no se tenga en cuenta la existencia del resto de variables. Estudio de la elasticidad de la demanda de aceite de oliva virgen en los hogares españoles 13
Linealidad Para determinar el cumplimiento de la linealidad de las relaciones, se analizan los diagramas de las regresiones parciales de cada variable explicativa. Estos diagramas se basan en los residuos obtenidos al efectuar un análisis de regresión con el resto de variables explicativas. La utilidad de estas variables radica en que, puesto que se controla el efecto del resto de las variables, muestra la relación neta entre las variables representadas. Una relación lineal entre la variable independiente y cada una de la variable explicativa, una vez descontado el efecto del resto de variables explicativas, informa del cumplimiento de la hipótesis de linealidad. Independencia El estadístico de Durbin Watson (DW) proporciona información sobre el grado de independencia de los residuos. La forma de cálculo es la siguiente: DW n i i= = n ( u u i= 1 u i 1 i ) El estadístico oscila entre 0 y 4, y toma el valor cuando los residuos son independientes. Los valores menores que indican autocorrelación positiva, y los mayores, autocorrelación negativa. Se puede asumir independencia entre los residuos cuando DW oscila entre 1,5 y,5. Normalidad El análisis del cumplimiento de la hipótesis de normalidad de los residuos se realiza el contraste de Kolgomorov Smirnov, el cual permite contrastar la hipótesis nula de que la distribución de una variable se ajusta a una determinada distribución teórica de probabilidad, en este caso, la Normal. Homocedasticidad El análisis del cumplimiento de la homocedasticidad se realiza a través del Test de White. Este test se basa en la creación de un modelo auxiliar con el que se tratan de estimar los residuos al cuadrado a partir de las variables del modelo original, sus cuadrados y sus productos cruzados por pares. El estadístico de White es igual al coeficiente de regresión de este modelo (R ) multiplicado por el número de casos. W = R n La distribución muestral asintótica de W, si no existe heterocedasticidad, es una Chi-cuadrado con grados de libertad igual al número de predictores del modelo auxiliar. No colinealidad Para el análisis de la colinealidad de las variables, es necesario realizar una regresión de cada variable explicativa respecto al resto de variables. A partir de esta regresión, se obtienen los valores de tolerancia restando a 1 el coeficiente de regresión obtenido para cada variable, así como los factores de inflación de la varianza (FIV), que son los inversos de la tolerancia. Estudio de la elasticidad de la demanda de aceite de oliva virgen en los hogares españoles 14
Valores próximos a cero de tolerancia, o muy elevados de FIV indican la presencia de una colinealidad elevada, siendo menor cuanto más próximos a uno. Estudio de la elasticidad de la demanda de aceite de oliva virgen en los hogares españoles 15