Riesgo catastrófico y uso de modelos

Riesgo catastrófico y uso de modelos Mario Ordaz V Seminario Actuarial Latinoamericano del Fondo de la AAI Lima, noviembre de 2014

Objetivos Presentar las bases teóricas fundamentales de la estimación de riesgo por eventos naturales Presentar las principales características de los modelos que se han construido para evaluar riesgos Presentar algunas aplicaciones en la industria aseguradora y operaciones de transferencia Presentar algunos de sus impactos

Introducción En los llamados riesgos catastróficos la ocurrencia de grandes eventos es poco frecuente Por esta razón, no es posible construir modelos actuariales, puramente empíricos, de las pérdidas

Introducción Cómo hace la SBS para saber si una compañía de seguros es solvente? Cómo hacen los fondos nacionales de catástrofe para saber cuánto dinero debe tener y cómo administrarlo, en vista de los riesgos que enfrenta? Cómo entonces las compañías de seguros para saber cuánto cobrarle a sus clientes, cuánto pagarle a sus reaseguradores y de qué tamaño tienen que ser sus reservas?

Introducción Se recurre a los llamados modelos de ingeniería o modelos catastróficos para estimar la frecuencia de ocurrencia de valores de pérdida

4.50% Pérdidas por evento 45.0% 45.0% 4.50% 4.00% 4.00% 3.50% 3.50% 3.00% 3.00% 2.50% 2.50% 2.00% 2.00% 1.50% 1.50% 1.00% 1.00% 0.50% Pérdidas por evento Pérdida acumulada Pérdidas por evento 40.0% 40.0% 35.0% 35.0% 30.0% 30.0% 25.0% 25.0% 20.0% 20.0% 15.0% 15.0% 10.0% 10.0% 5.0% 5.0% 0.00% 0.0% 0.0% 0 2143 2143 2357 Tiempos de ocurrencia y pérdidas causadas: inciertos

Frecuencia anual de excedencia 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.0% 1.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% Pérdida

Introducción En forma de un sistema de cómputo, el primero de estos modelos para nuestra región fue desarrollado alrededor de 1990 (Instituto de Ingeniería, UNAM CENAPRED) para la Ciudad de México Poco a poco, se han ido desarrollando modelos para otros países de la región.

Introducción Los sistemas mexicanos trajeron algunas innovaciones al estado del arte en ese entonces: El uso de medidas ingenieriles de la intensidad sísmica (en vez de la escala MM). Consideración precisa de los efectos de sitio El uso de relaciones de vulnerabilidad de base física (y no empírica)

Visión general Como todos los modelos de estimación de pérdidas, los que se describen están basado en tres procesos principales: Estimación de peligro Evaluación de vulnerabilidad Cálculo de pérdidas económicas

Ecuaciones principales Las cantidades básicas a estimar son las frecuencias de excedencia de valores de pérdida neta: ( p ) Pr( P p evento i) F eventos i donde P es la pérdida neta, la cual resulta de la adición de numerosas pérdidas individuales, generalmente correlacionadas y F i es la frecuencia anual de ocurrencia del evento.

Frecuencia de excedencia (1/año) Curva de pérdidas Curva de pérdidas 1E+00 1E-01 1E-02 1E-03 1E-04 1E-05 1E-06 1E-07 100 1000 10000 100000 Pérdida (MDP)

Pérdida (MDP) Curva de pérdidas Curva de pérdidas 100000 10000 1000 100 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 Periodo de retorno (años)

Ecuaciones principales ( p ) Pr( P p evento i) F eventos i

Cálculo de pérdidas Se requiere entonces determinar, para cada evento, la distribución de probabilidad de las pérdidas dado que el evento ocurrió: f ( p Evento i)

Cálculo de pérdidas En general, no es posible determinar directamente esta distribución de probabilidad. Suele entonces caclularse encadenando distribuciones de probabilidad condicionales: f 0 ( p Evento i) f ( p Sa) f ( Sa Evento i) dsa Relaciones de vulnerabilidad Ecuaciones de atenuación

Vulnerabilidad estructural Intensidad local Costo del daño

Pér dida Funciones de vulnerabilidad 1 0.9 0.8 0.7 Mur os de car ga de mampost er ía Mar cos Mar cos y mur os Indust r ial con mur os liger os y cubier t a liger a Indust r ial con mur os macizos y cubier t a liger a Indust r ial con mur os liger os y cubier t a pesada Indust r ial con mur os macizos y cubier t a pesada Gas oliner as 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 V(km/h)

Daño Esperado [%] Funciones de vulnerabilidad 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0.00% 0.20% 0.40% 0.60% 0.80% 1.00% 1.20% 1.40% 1.60% 1.80% 2.00% Distorsión Máxima de Entrepiso [%] Tipo 5 - MMC Tipo 6 - MCONF Tipo 8 - RETCEL Tipo 10 - PCR FUERTE + MM Tipo 12 - MCR Tipo 15 - BODEGA + MM Tipo 5 MMC - DENSO Tipo 7 - MREF Tipo 9 - PCR DÉBIL + MM Tipo 11 - PCR+MCR Tipo 14 - BODEGA M Tipo 19 - PA

Funciones de vulnerabilidad 0 Parámetro sísmico (desplazamiento o aceleración)

Vulnerabilidad estructural La distribución de probabilidad del daño se calcula como función de la intensidad del fenómeno perturbador. A esta pérdida (la pérdida bruta) se le asigna una distribución Beta

Estimación de pérdida neta Valor expuesto Límite Deducible b b N Pérdida bruta Pérdida neta b N 0 b - D L - D if b < D if D < b < L if b L

Condiciones de póliza o contrato Cesión proporcional Retención proporcional Límite por evento XL Responsabilidad de la compañía de seguros Responsabilidad del reasegurador Prioridad

Frecuencia de excedencia (1/año) Effects of risk-transfer instruments Proportional (only co-insurance) PML con reaseguro no proporcional GNP 1E+00 Pérdida Bruta Pérdida Neta 1E-01 1E-02 1E-03 1E-04 10 100 1000 10000 Pérdida (MDP)

Frecuencia de excedencia (1/año) Effects of risk-transfer instruments Non-proportional (event limit) PML con reaseguro no proporcional GNP 1E+00 Pérdida Bruta Pérdida Neta 1E-01 1E-02 1E-03 1E-04 10 100 1000 10000 Pérdida (MDP)

PML (Pérdida máxima probable) Pérdida máxima probable (PML) es un estimador de las pérdidas que podrían acontecer después de un temblor catastrófico Usualmente se define como la pérdida asociada a un periodo de retorno predeterminado Esta cantidad se usa para evaluar, por ejemplo, la solvencia de una compañía de seguros o de un fondo de catástrofes, o en la planeación de programas de reaseguro

Estimación de prima pura La prima pura es el valor esperado de la pérdida anual Puede calcularse por integración de (p)

Estimación de riesgo Dónde entramos (científicos, ingenieros)? La determinación del conjunto de eventos La determinación del campo de intensidades (predicción de intensidades ante eventos dados) Las funciones de vulnerabilidad Análisis probabilista clásico de amenaza

Caso de México (Sismo) Desarrollado por el Instituto de Ingeniería, UNAM y ERN Ingenieros Consultores S.C. El modelo incluye 650 fuentes sísmicas, correspondientes a 20 provincias tectónicas Utiliza 4 diferentes leyes de atenuación, dependiendo del tipo de sismo

Latitud 19.60 19.55 " C A R A C O L " T E X C O C O 19.50 19.45 A E R O P U E R T O 19.40 19.35 19.30 19.25 19.20-99.25-99.20-99.15-99.10-99.05-99.00-98.95-98.90-98.85 Longitud

General Results

Resultados por edificio

Prima pura Tijuana, B.C. 0.01% Mexicali, B.C. 0.11% CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO Oficinas, 15 pisos Concreto reforzado Construido en 1980 Sin irregularidades Sin golpeteo Sin daño previo Cabo San Lucas, B.C.S. 0.01% Puerto Vallarta, Jal. 0.16% Monterrey, N.L. 0.001% Puebla, Pue. 0.03% Guadalajara, Jal. 0.06% Acapulco, Gro. 0.37% Oaxaca, Oax. 0.09%

1.141% 0.961% 1.078% EDIFICIO Oficinas, 15 pisos 2.449% Concreto reforzado Construido en 1980 Sin irregularidades Zone Sin golpeteo Sin daño previo G 1.206% 0.728% 0.053% 0.786% 0.053% 1.599% 0.617% 0.622% 0.605%

Uso en la industria aseguradora Desde 1998, la CNSF (Comisión Nacional de Seguros y Fianzas) adoptó este modelo como un estándar industrial para evaluar el riesgo sísmico de carteras de edificios asegurados Las compañías de seguros deben evaluar sus carteras cada tres meses Los resultados de la evaluación determinan el tamaño de sus reservas técnicas y la velocidad a la cual deben ser constituidas Se evalúan cerca de 1,000,000 de inmuebles cada tres meses

Uso en la industria aseguradora A partir de 2005, la SBS del Perú adoptó legislación y criterios similares Las compañías de seguros deben evaluar sus carteras periódicamente Los resultados de la evaluación determinan el tamaño de sus reservas técnicas

Aceleración Peligro Sísmico Tamaño del sismo Magnitud 350 300 250 200 150 100 50 M=4.5 M=5.5 M=6.5 M=7.5 Distancia a la ruptura LEYES DE ATENUACIÓN - Subducción, Casaverde and Vargas (1980) - Continentales, McGuire (1995) 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Distancia Microzonificación de Lima y Callao PROVINCIAS TÉCTONICAS Efectos de sitio Arenas Arcillas Barrancas Cavernas

Modelos de sismicidad local El modelo consta de 20 fuentes generadoras ( M ) e - e -b M -b M i i ui i 0 i -b M -b M e - e i 0 i ui 10 1 0.1 0.01 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8

Microzonificación de Lima y Callao Fact or de Amplificación Funciones de amplificación dinámica 4.5 Zona I 4 Zona II Zona III 3.5 Zona IV 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Per iodo Est r uct ur al T(s)

Riesgo hidrometeorológico En 2007, la CNSF y la AMIS patrocinaron el desarrollo de un sistema de estimación de pérdidas por fenómenos hidrometeorológicos: Huracán (viento y marea de tormenta) Tsunami Granizo Inundaciones

Cálculo general de pérdidas B Peligros C Acumula primas netas totales y retenidas del escenario A Escenarios Pólizas B Determina fdp de la pérdida en el escenario (media, varianza total, P0, P1, expuesto) A Edificios C Calcula pérdida bruta Calcula efecto de seguro individual (I, S) Calcula primas totales Determina tasas por peligro y agrega tasas Calcula efecto de reaseguro XL Calcula efecto de seguro colectivo (A, S) Determina PML Calcula factor de retención Fin

Trayectorias perturbadas

Huracán Wilma Velocidad de Viento

Pérdida Funciones de Vulnerabilidad Ejemplos para algunos tipos de Usos 1 Resumen Función de Vulnerabilidad Inmueble y Contenidos 0.8 0.6 0.4 0.2 Casa Residencial 1 nivel Oficinas 1 nivel Hotel 1 nivel Restaurante 1 nivel Bodega (5 mts) 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Tirante (m) Pendiente calibración

Sistema RH El sistema entró en operación en enero de 2008 Se usa, a semejanza del de sismo, para regular la solvencia de las compañías de seguros en México

FONDEN Recientemente se llevó a cabo la primera evaluación probabilista de riesgo de la infraestructura de México con fines de su aseguramiento Secretaría de Hacienda y Crédito Público, AgroAsemex, FONDEN

R-FONDEN

R-FONDEN (Hospitales)

R-FONDEN SISMO TODOS SSA SEP SEDESOL SCTcarreteras SCTpuentes

R-FONDEN SISMO Y HURACÁN TODOS SISMO HURACÁN

R-FONDEN Pérdidas por evento Pérdidas agregadas anuales

R-FONDEN (México DF)

CAPRA El desarrollo del R-FONDEN ha sido paralelo al desarrollo CAPRA, auspiciado por el Banco Mundial CAPRA se ha empleado ya, con diversas intensidades, en todos los países de América Central, Colombia y Perú Están en curso acciones de difusión y transferencia tecnológica en diversos países de Centro y Sud América, para aumentar las capacidades nacionales de evaluación de riesgos

TORMENTA IRENE (11 de Septiembre 1971)

Profundidad de inundación. Tr (500)

Tsunami, Tr=100 years 4.5 m 4.2 m 11.2620 3.9 m 3.6 m 11.2600 3.3 m 3.0 m Latitude 11.2580 2.7 m 2.4 m 11.2560 2.1 m 1.8 m 1.5 m 11.2540 1.2 m 0.9 m 11.2520 0.6 m 0.3 m 11.2500 0.0 m -85.884-85.882-85.880-85.878-85.876 Longitude -85.874-85.872-85.870

Tsunami, Tr=500 years 4.5 m 4.2 m 11.2620 3.9 m 3.6 m 11.2600 3.3 m 3.0 m Latitude 11.2580 2.7 m 2.4 m 11.2560 2.1 m 1.8 m 1.5 m 11.2540 1.2 m 0.9 m 11.2520 0.6 m 0.3 m 11.2500 0.0 m -85.884-85.882-85.880-85.878-85.876 Longitude -85.874-85.872-85.870

PERDIDA RELATIVA FÍSICA RIESGO VIENTO BLUEFIELDS

Conclusiones Herramientas útiles para la regulación gubernamental Útiles para evaluar la exposición no sólo de compañías de seguros sino también de ciudades o países enteros Su utilización e impacto van en aumento