DINÁMICA 1. Sobre una masa de 2Kg actúan tres fuerzas tal como se muestra en la figura. Si la aceleración del bloque es a = -20i m/s 2, determinar: a) La fuerza F 3. Rpta. (-120i-110j)N b) La fuerza resultante que actúa sobre la masa de 2Kg. Rpta. - 40i 2. En la figura se muestran los bloques A, B y C de masas m A = 1Kg, m B = 2Kg y m C = 3 Kg que descansan sobre un piso horizontal liso. Si sobre el bloque C actúa la fuerza horizontal F = 30N, determinar: a) La fuerza de contacto entre los bloques A y B. b) La aceleración del bloque C. Rpta. a) 5N b) 5m/s 2 3. La figura muestra tres bloques de masas m 1 = 4kg, m 2 = 6kg y m 3 = 8Kg, unidos mediante cuerdas, sobre una superficie sin rozamiento. Si sobre el bloque de masa m 1 se aplica una fuerza horizontal de 50N, determinar. a) La aceleración que adquiere cada bloque. b) Las tensiones en las cuerdas T 1 y T 2. 4. Dos cuerpos de masas m 1 = 5kg y m 2 = 10kg están unidos por una cuerda sin masa y descansan sobre una superficie horizontal lisa. Si se les aplican las fuerzas F 1 = 80N y F 2 = 50N, tal como se muestra en la figura, determinar: a) La aceleración de las masas. b) La tensión en la cuerda. Rpta. a) 2m/s 2 b) 60N 5. Con que rapidez angular debe girar el eje vertical para que la tensión en la cuerda horizontal de 0,25m de longitud, sea 2,5 veces la tensión en la cuerda vertical?. Rpta. 10 rad /s m 3 m 2 m 1 T 2 T 1 50N Rpta. a) 2,78m/s 2 b) T 1 =38,9N y T 2 = 22,2N m 1 m 2 F 2 F 1 W m
6. La figura muestra dos masas m 1 = 5kg y m 2 = 2kg unidas por una cuerda que pasa por una polea lisa y de masa despreciable. Si el sistema empieza a moverse desde el reposo, determine: a) La magnitud de la aceleración de las masas m 1 y m 2. b) La magnitud de la velocidad de las masas cuando se encuentran, si h = 20m. Rpta. a) 4,28 m/s 2 b) 9,25 m/s m 2 m 1 h 7. Determine el coeficiente de rozamiento µ k entre el bloque de masa m 2 = 1Kg y el piso de tal forma que el bloque de masa m 1 = 2 Kg descienda con aceleración constante de 5 m/s 2. Rpta. 0,5 m 2 m 1 8. Un bloque de masa m = 0,500 kg que se muestra en la figura se encuentra a punto de moverse hacia la derecha, bajo la acción de las fuerzas F 1 y F 2. Si el coeficiente de fricción estática entre el bloque y el piso es 0,5; determine la magnitud de F 2. Rpta. 47,1N F 1 = 40N F 2 30 9. Desde la parte superior de un plano inclinado liso se suelta desde el reposo un cuerpo, que demora 10s en llegar a la parte inferior del plano. Determine la longitud recorrida por el bloque. Rpta.300m 37 10. El bloque de masa m 1 = 3kg desciende con velocidad constante, mientras que m 2 se desplaza sobre la superficie horizontal rugosa de (µ k = 0,75). Considere la polea sin fricción y de masa despreciable. a) Determinar la masa m 2. b) La tensión en la cuerda. Rpta. a) 4 kg b) 30N
11. En la figura se muestran dos bloques de masas m 1 = 4kg y m 2 =2kg, unidos por una cuerda que pasa por una polea sin fricción. Considerando la masa de la cuerda despreciable y que hay rozamiento entre el bloque de masa m 2 m 2 y la superficie horizontal. Determinar: a) Los D.CL. de cada bloque. b) Las ecuaciones del movimiento (ecuaciones de Newton) de cada bloque. c) La fuerza de rozamiento entre m 2 y la superficie horizontal, si el bloque de masa m 1 desciende con aceleración constante de 5m/s 2. Rpta.: (b). m 1 g T = m 1 a ; T f = m 2 a. (c)10n. m 1 12. Un bloque de masa M = 0,6kg se mueve por la acción de las fuerzas F 1 y F 2. Si el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y el piso es de 0,25. Determinar: a) El D.C.L. del bloque. F b) Las ecuaciones del movimiento (ecuaciones 2 = 50N de Newton). c) La aceleración del bloque. Rpta. 17.5m/s 2 F 1 = 40N 37 o 13. La figura muestra dos masas m 1 de 20 kg. y m 2 de 15 kg. unidas mediante una cuerda y jaladas mediante una fuerza F sobre una superficie rugosa. Las masas se desplazan con una aceleración de 1,8 m/s 2. El coeficiente de fricción cinética entre m 1 y la superficie es 0,23 y entre m 2 y la superficie es de 0,28. Encontrar: (Ex.Final 2003-I) a) Los DCL de cada masa. b) Las ecuaciones dinámicas para cada masa. c) La tensión en la cuerda que une las masas. d) El valor de la fuerza F aplicada. Rpta. (b) T - t 1 = m 1 a, Fcos35º - T - t 2 = m 2 a, N 1 = W 1, N 2 = W 2 - Fsen35º. (c) T = 82 N. (d) F = 343.18 N 14. La figura muestra dos bloques de masas m 1 = 4kg y m 2 =2kg, unidos mediante una cuerda que pasa por una polea lisa. Si el coeficiente de fricción entre el bloque de masa m 2 y el piso es µ k = 0,2; determinar: a) La magnitud de la fuerza F para que el bloque de masa m 1 ascienda con una aceleración de 5m/s 2. b) La tensión en la cuerda. 15. La figura muestra una resbaladera de 40º de inclinación y una superficie horizontal. Desde el extremo superior A se suelta, desde el reposo, un bloque de 15 kg el cual queda en reposo en el punto C. Toda la superficie desde A hasta
C es rugosa y entre el bloque y la superficie el coeficiente de rozamiento cinético es 0,22. Encontrar: a) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento entre A y B. b) La velocidad del bloque en el punto B. c) El valor de la fuerza de rozamiento en el tramo BC. d) La distancia BC recorrida. 16. En la figura se muestran los bloques A y B de masas m A = 1Kg, m B = 2Kg que descansan sobre un piso horizontal liso. Si sobre los bloques actúan las fuerzas F 1 = 30N y F 2 = 5N. Determinar: a) La fuerza de contacto entre los bloques A y B. b) La aceleración de los bloques. 17. En el esquema mostrado en la figura los bloques de masa m 1 = 2 kg y m 2 = 3 kg se desplazan sobre un plano inclinado liso (sin rozamiento) por acción de la fuerza de 75 N que hace un ángulo de 37º con el plano inclinado. Hallar: a) El DCL de la masa m 1 y las ecuaciones dinámicas correspondientes. b) El DCL de la masa m 2 y las ecuaciones dinámicas correspondientes. c) El valor de la aceleración y la tensión T en la cuerda que une a los bloques. 18. La figura muestra un bloque de 8 kg de masa, sobre la que actúan las fuerzas indicadas, desplazándose sobre una superficie horizontal rugosa. El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es 0,16 y la distancia entre A y B es de 10 m. Cuando el bloque pasa por el punto A su velocidad es 6 m/s, encontrar: a) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. b) El trabajo realizado por la fuerza neta o la fuerza resultante entre A y B. c) La velocidad del bloque cuando pasa por B. 25 N 60 N 42º A B
19. En la figura se muestran dos bloques de masas m 1 = 10 Kg y m 2 = 25 Kg sobre una superficie rugosa (coeficiente cinético = 0,28). Los bloques se encuentran en contacto y sobre ellos actúan las fuerzas mostradas. Encontrar: a) La aceleración de los bloques. b) La fuerza que ejerce el bloque m 1 sobre el bloque m 2. 20. El bloque de masa m 1 = 3 Kg desciende con velocidad constante, mientras que m 2 se desplaza sobre la superficie horizontal rugosa (µ c = 0,75). Considere que la polea es sin fricción y masa despreciable. Hallar: a) El valor de la masa m 2. b) La tensión en la cuerda. 21. Un bloque de 2 Kg esta situado sobre otro de 4 Kg que descansa sobre una superficie horizontal pulida. El coeficiente de rozamiento tanto estático como dinámico, entre los bloques es de 0,2. Se aplica una fuerza horizontal al bloque de 4 Kg. Cual es la máxima fuerza que puede aplicarse para que el bloque de 2 Kg no deslice sobre el de 4 Kg? Si la fuerza que se aplica es el doble de la anterior, hallar la aceleración de cada bloque. 22. Sobre un bloque de masa m = 5kg que descansa sobre una superficie horizontal rugosa con µ = 0,2 actúan las fuerzas F 1 = 50N y una fuerza desconocida F 2 como se muestra en la figura. Si parte del reposo, recorriendo 5m en 2s, determinar: a) Su aceleración. b) El valor de la fuerza F 2 en newton. 23. La figura muestra dos bloques cuyas masas son m 1 = 6 Kg y m 2 = 4 Kg moviéndose juntos sobre un plano inclinado rugoso por acción de una fuerza F de 100 N paralela al plano inclinado. Si el coeficiente de rozamiento cinético de cada bloque con la superficie es 0,2; encontrar: a) La aceleración con la que suben los bloques. b) La fuerza de reacción o contacto entre los bloques.
24. En el sistema mostrado en la figura la polea tiene masa despreciable. Los valores de las masas mostradas son: m 1 = 10 Kg., m 2 = 3 Kg. y m 3 = 5 Kg. Encontrar: a) La aceleración con la que se desplazan las masas. b) El valor de las tensiones T 1 y T 2. 25. La figura muestra un bloque de masa m 1 = 50 kg sobre una superficie horizontal rugosa, unida mediante una cuerda que pasa por una polea sin rozamiento a otro bloque cuya masa es m 2. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre la masa m 1 y la superficie es 0,28 y el coeficiente de rozamiento estático 0,52. Encontrar: a) a) El valor de la masa m 2 y la tensión en la cuerda, si baja con una aceleración de 0,2 m/s 2. b) b) El valor de la masa m 2 y la tensión en la cuerda, si baja con rapidez constante. 26. Dos bloques de masas m 1 = m 2 = 2kg unidos a dos cuerdas (1) y (2) giran con MCU alrededor del punto 0 sobre un plano horizontal liso como se muestra en la figura. Si el bloque de masa m 1 tiene una rapidez de 5 m/s. Determine: a) La rapidez del bloque de masa m 2. b) Las tensiones T 1 y T 2 que se ejercen en las cuerdas. 27. La figura muestra un bloque de masa m 1 = 5 kg sobre una superficie horizontal rugosa, unida mediante una cuerda que pasa por una polea sin rozamiento a otro bloque cuya masa es m 2. El coeficiente de rozamiento cinético entre la masa m 1 y la superficie es 0,2 y el coeficiente de rozamiento estático 0,5. Al iniciar su movimiento el bloque de masa m 1 recorre tres metros en un segundo. Determinar:
a) La aceleración del bloque de masa m 1. b) La tensión en la cuerda. c) El valor de la masa m 2. 28. Los bloques de masas m 1 = m 2 = 2kg están unidos mediante una cuerda, así mismo el bloque de masa m 1 esta unido al punto O mediante otra cuerda como se muestra en la figura. Ambos bloques giran con MCU alrededor del punto 0 sobre un plano horizontal liso. Si el bloque de masa m 1 tiene una rapidez de 5 m/s y ambos bloques giran con la misma velocidad angular. Determine: a) La rapidez del bloque de masa m 2. b) Las aceleraciones centrípetas de los bloques de masas m 1 y m 2. c) Las tensiones T 1 y T 2 que se ejercen en las cuerdas 29. En la figura se muestra un bloque de masa 0,5 kg que se mueve hacia la izquierda con una aceleración de 10 m/s 2, sobre una superficie horizontal rugosa, por acción de las fuerzas F 1 y F 2. Entre el bloque y la superficie el coeficiente de rozamiento cinético es 0,25. Determinar: a) El DCL del bloque. (1p) b) Las ecuaciones del movimiento del bloque. (ecuaciones de Newton). (3p) c) La magnitud de la fuerza F 2. (1p) 30. La figura muestra un plano inclinado que hace un ángulo de 56 o con la horizontal. Sobre el plano se encuentra un cuerpo de masa m 1 = 10 Kg unido mediante una cuerda, que pasa por una polea sin rozamiento, a otro cuerpo de masa m 2 = 5 Kg. Entre la masa m 1 y el plano inclinado no existe rozamiento. Determinar:. a) Los D.C.L de m 1 y m 2. (1p) b) Las ecuaciones del movimiento de m 1 y m 2 (ecuaciones de Newton). (1p) m 1 c) Si el bloque m 1 sube o baja. Justifique su respuesta. (1p) m 2 d) La aceleración de m 1. (1p) e) La tensión en la cuerda. (1p) 56 o
31. Un bloque de 3Kg parte del reposo desde la parte superior de un plano inclinado 35 con la horizontal y se desplaza, hacia abajo del plano, una distancia de 2m en 1,5s. Encontrar: a) La aceleración del bloque. (1p) b) La fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque. (2p) c) coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano. (1p) d) La rapidez del bloque después que ha resbalado 2m. (1p) 32. En la figura la polea fija tiene masa despreciable y el bloque de masa m 2 recorre la distancia AB = 1,5 m en un tiempo de 1,5 s partiendo desde el reposo en A. Encontrar: a) La aceleración del bloque m 2. (1p) b) El valor de la masa m2 si la masa del bloque m1 es 400 g. (2p) c) El valor de la tensión en la cuerda que sujeta ambos bloques. (1p) d) La velocidad del bloque m 2 cuando pasa por B. (1p) 33. Desde la parte inferior de un plano inclinado rugoso se lanza un bloque de masa 35kg. El bloque sube por el plano inclinado (coeficiente cinético de rozamiento µ = 0.25) y se detiene en el punto B (ver figura). Considerando un intervalo AB de su movimiento igual a 10 m, encontrar: a) El DCL del bloque. (1p) b) El trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque al recorrer AB. (2p) c) El trabajo neto. (1p) d) La velocidad del bloque cuando paso por el punto A. (1p) B A 35 34. Un bloque de masa m 1 = 2 Kg esta unido a otro bloque de masa m 2 = 4kg, mediante una cuerda que pasa por una polea fija de masa y rozamiento despreciables. Cuando el conjunto se mueve con velocidad constante, calcular: a) El coeficiente cinético de rozamiento µ c entre la masa m 2 y la superficie horizontal. (1p)
b) La tensión en la cuerda. (1p) c) La tensión en la cuerda y la aceleración del conjunto cuando se vierte una pequeña capa de aceite sobre la superficie horizontal y µ c disminuye a la mitad de su valor obtenido en a). (3p) 35. En la figura se muestran tres bloques unidos por cuerdas, de masas despreciables, que pasan por poleas fijas completamente lisas. Si el coeficiente de rozamiento 0,5 entre el bloque del centro y la mesa es de 0,4, determinar: a) La aceleración de los bloques. (2p) b) Las tensiones T 1 y T 2 en las cuerdas.(3p) T 1 T 2 36. Sobre el plano inclinado que se muestra en la figura se encuentra un cuerpo de masa m 1 unido mediante una cuerda que pasa por una polea sin fricción, a otro cuerpo de masa m 2. Entre m 1 y el plano no hay rozamiento. Considerando que m 2 > m 1 y que los valores de la tensión de la cuerda y la aceleración de la masa m 1 son 59,75 N y 2,15 m/s 2 respectivamente se pide hallar los valores de m 1 y m 2. (5 puntos) 37. La figura muestra dos masas m 1 de 20 kg. y m 2 de 15 kg unidas mediante una cuerda, jaladas mediante una fuerza F sobre un plano inclinado 37 rugoso. Las masas suben con una aceleración de 1,8 m/s 2. El coeficiente de fricción cinética entre m 1 y m 2 con la superficie es 0,23. Encontrar: a) Los DCL de cada masa.(1p) b) Las ecuaciones dinámicas para cada masa.(1p) c) La tensión en la cuerda que une las masas.(1p) d) El valor de la fuerza F aplicada. (2P) 38. En el sistema mostrado en la figura las poleas tienen masa despreciable. Los valores de las masas mostradas son: m 1 = 10 Kg. y m 2 = 15 Kg. Encontrar: a) La aceleración con la que se desplazan las masas. (2,5P) b) El valor de las tensiones T 1, T 2.y T 3 (2,5P)
39. La figura muestra dos bloques de masa m 1 = 10 Kg y m 2 = 30 Kg colocadas sobre los planos inclinados. Entre los bloques y las superficie del plano inclinado existe rozamiento cuyo coeficiente cinético es µ c = 0,24. Encontrar: a) El DCL de cada una de las masas y las ecuaciones dinámicas correspondientes. b) La aceleración de las masas. c) La tensión en la cuerda. 40. En el sistema mostrado en la figura la polea tiene masa despreciable. Los valores de las masas son m 1 = 20 Kg. y m 3 = 8 Kg. Si m 1 baja con una aceleración de 1,5 m/s 2 ; encontrar: a) El valor de la masa m 2. (2 puntos) b) El valor de las tensiones T 1 y T 2. (3 puntos) 41. Efectúe el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los bloques que se muestran en la figura considerando que existe fricción entre todas las superficies. (4 p) A F B 42. Dos bloques de masas m 1 = 12,5 Kg. y m 2 = 28,0 Kg., se encuentran en contacto entre sí y bajo la acción de las fuerzas F 1 = 220,0 N y F 2 = 200,0 N, tal como se
muestra en la figura. Los bloques descansan sobre una superficie rugosa de coeficiente cinético µ K = 0,32. Encuentre: (5 p) a) La aceleración de los bloques. b) La fuerza que ejerce el bloque m 1 sobre el bloque m 2. F 1 36 o m 1 m 2 F 2 43. En la figura el bloque de 30 Kg baja con una aceleración de 1,5 m/s 2. Si entre el bloque de masa M y la superficie el coeficiente de rozamiento es 0,15; encontrar: a) La tensión T 1. (1 punto) M b) La tensión T 2. (1 punto) T 1 T 2 c) La masa M. (2 puntos) 30 kg 20 K g 44. El bloque de masa m 1 = 3,0 Kg. desciende con velocidad constante, mientras que m 2 se desplaza sobre la superficie horizontal rugosa (µ k = 0,75). Considerando la polea despreciable, determine: (4 p) m 2 a) la masa m 2, b) la tensión de la cuerda. m 1 45. El bloque de masa m 2 = 3kg desciende con velocidad constante, mientras que m 1 se desplaza sobre la superficie horizontal rugosa de (µ k = 0,5). Considere la polea sin fricción y de masa despreciable. Determinar: a) La fuerza de rozamiento. (2 ptos) b) La masa m 1. (1 pto) c) La tensión en la cuerda si el bloque de masa m 2 =3kg desciende con una aceleración de 2,8m/s 2. (2 ptos) 46. Tres bloques están unidos por cuerdas de masa despreciable, los bloques de masas M 1 y M 2 se encuentran
sobre una superficie horizontal sin rozamiento y el bloque de masa M 3 cuelga verticalmente unido por una cuerda, que pasa por una polea sin rozamiento, al bloque M 2. Determinar: a) Los D.C.L de cada uno de los bloques.(1p) b) b) La aceleración de los bloques. (2p) c) Las tensiones en las cuerdas T 1 y T 2. (2p) Considerar M 1 = 1.50kg, M 2 = 0.50kg y M 3 = 0.50kg 47. La figura muestra dos bloques de 40 Kg. y 30 Kg. unidos mediante una cuerda y moviéndose aceleradamente sobre superficies lisas por acción de una fuerza F. Si el bloque de 40 Kg. se mueve hacia la izquierda con una aceleración de 3,2 m/s 2 ; encontrar: a) La magnitud de la fuerza F. (3 puntos) b) La tensión en la cuerda. (2 puntos) 48. La figura muestra dos bloques cuyas masas son M 1 = 20 kg. y M 2 = 15 kg unidas mediante una cuerda y jaladas con una fuerza F sobre una superficie rugosa. Los bloques se mueven con una aceleración de 1,8 m/s 2. Si el coeficiente de fricción dinámica entre cada una de las masas y la superficie es 0,25 Encontrar: a) La tensión en la cuerda que une las masas. (2 puntos) b) La magnitud de la fuerza F. (3 puntos) 49. La figura muestra dos bloques de masas m 1 = 10 kg y m 2 = 5 kg moviéndose juntos sobre un plano horizontal rugoso por acción de una fuerza F= 100 N aplicada en el bloque de masa m 1.Si el coeficiente de rozamiento cinético de cada bloque con la superficie es 0,2. Determinar:
a) El DCL de cada bloque. (1 pto) b) La aceleración con la que desplazan los bloques. (3 ptos) c) La fuerza de contacto entre los bloques. (1 pto) 50. La figura muestra tres bloques de masas m 1 = 10 Kg., m 2 = 15 Kg. y m 3 = 20 Kg. donde los bloques m 2 y m 3 están sobre una superficie lisa. Si parten del reposo encontrar: a) La aceleración de las masas. b) Las tensiones T 1 y T 2 en las cuerdas. c) La velocidad con la que la masa m 1 llega al suelo. 51. En el sistema mostrado en la figura la polea tiene masa despreciable. Si la masa de los bloques son: m 1 = 10 Kg., m 2 = 3 Kg. y m 3 = 5 Kg. Encontrar: a) El DCL de cada bloque. (1 punto) b) Las ecuaciones dinámicas de cada bloque. (2 puntos) c) La aceleración con la que se desplazan los bloques. (1 punto) d) El valor de las tensiones T 1 y T 2. (1 punto)