INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO DECANATURA DE CIENCIAS BÁSICAS CRONOGRAMA DEL CURSO ALGEBRA LINEAL ALX0 SEMESTRE 1-2015 ORDEN DE PRESENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS. 1. Algebra Matricial 2. Espacios Vectoriales 3. Espacios con Producto Interno. Transformaciones es 5. Valores y Vectores Propios CRONOGRAMA ESPECÍFICO DEL CURSO SEMANA EJE TEMÁTICO CONTENIDO HOR AS 1 Explicación del curso, del proceso metodológico y 2 al 7 evaluativo. Sistema de de febrero Competencias y trabajo independiente. ALGEBRA MATRICIAL Definición de matriz elementos de la matriz (entradas, filas, columnas, tamaño) Algunos tipos de matrices: cuadrada, matriz diagonal, matriz escalar, matriz identidad. Operaciones y propiedades: igualdad, suma de matrices, producto de un escalar por una matriz, producto de matrices, transpuesta de una matriz Teoría: Fundamentos de Álgebra
2 9 al 1 de febrero 3 16 al 21 de febrero 23 al 28 de febrero 5 2 al 7 de Sistemas de Ecuaciones es Definición de un sistema de ecuaciones lineales, representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales, matriz aumentada de un sistema. Solución de sistemas de ecuaciones lineales Operaciones elementales por filas de una matriz. Matriz escalonada por filas Eliminación Gaussiana y eliminación de Gauss- Jordán Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales Inversa de una matriz, propiedades Determinación de la inversa de una matriz por eliminación de Gauss- Jordán. Solución de un sistema de ecuaciones lineales, utilizando la inversa de la matriz de coeficientes. Matrices elementales Factorización LU de una matriz Resolución de un sistema de ecuaciones lineales utilizando factorización LU.
6 EVALUACIÓN PARCIAL 1 (20%) 9 al 1 de Determinante de una matriz Definición del determinante de una matriz 2X2 Definición de menores y cofactores de una matriz Definición del determinante de una matriz nxn (n>2). Determinante de una matriz triangular Evaluación de un determinante mediante operaciones elementales 7 16 al 21 de Propiedades de los determinantes Calculo de la inversa de una matriz utilizando determinantes Regla de Cramer Practica en Matlab 8 2 al 28 de Espacios Vectoriales Espacios Vectores en R. Operaciones con vectores en R (suma y producto por un escalar) Propiedades de la suma y de la multiplicación por un escalar en R Definición de un espacio vectorial Ejemplos de espacios Subespacios Ejemplos de subespacios
Marzo 30 al 5 de abril SEMANA SANTA 9 6 al 11 de abril 10 13 al 18 de abril 11 Conjunto generadores e independencia lineal. Base y dimensión Taller EVALUACIÓN PARCIAL 2 (20%) Rango de una matriz y sistemas de ecuaciones lineales 20 al 25 de abril Espacio renglón y espacio columna de una matriz Base para el espacio renglón y columna de una matriz Rango de una matriz, determinación del rango de una matriz Espacio nulo de una matriz Rango y nulidad de una matriz Coordenadas y cambio de base Representación de coordenadas respecto a una base Determinación de una matriz de coordenadas con respecto a una base Cambio de base en R Espacios con producto interno 12 27 de abril al 2 de ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO Definición de producto interno en un espacio vectorial
Ejemplos de productos internos en diferentes espacios Propiedades de los productos internos Norma, distancia y ángulo Proyecciones ortogonales en un espacio con producto interno. Bases ortogonales, proceso de Gram-Schmidt 13 Introducción a las Transformaciones es. al 9 de TRANSFORMACION ES LINEALES Definición de transformación lineal Ejemplos de transformaciones lineales Transformación lineal definida por una matriz El kernel y el rango de una transformación lineal Isomorfismos de espacios Matrices de transformaciones lineales. Matrices de transición y semejanza 1 11 al 16 de VALORES Y VECTORES PROPIOS Valores y vectores propios de una matriz Semejanza y diagonalización Matrices métricas y diagonalización ortogonal
15 19 al 23 de Aplicaciones (Crecimiento de una población, potencia de una matriz Taller Teoría: Fundamentos de Álgebra Taller 16 25 al 30 de EVALUACIÓN FINAL (20%) CRONOGRAMA DE EVALUACIÓN EJE TEMÁTICO Algebra matricial Espacios Espacio con producto interno Transformaciones lineales Valores y vectores propios FORMA DE EVALUACIÓN Tipo Fecha Valor Primer parcial Segundo parcial Examen Final del 16 al 21 de febrero 10% Primera clase de la semana del 9 al 1 de 20% Primera clase de la semana del 2 al 28 de 10% del 13 al 18 de abril 20% del 27 de abril al 2 de 10% Primera clase de la semana del 11 al 16 de 10% del 25 al 30 de 20% BIBLIOGRAFÍA TEXTO GUÍA: LARSON, R. FALVO, D. Fundamentos de Álgebra. Sexta Edición. Cengage Learning. 2010
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA GROSSMAN, Stanley. Álgebra. México.McGraw- HILL. 5 edición GERBER, Algebra. Iberoamericana. HOWARD, Antón, Introducción al Algebra. Limusa. KOLMAN, Bernard. HILL, David. Álgebra lineal. México. 2006. Prentice Hall. Pearson Education. 8 edición NAKOS y Joyner Thompson. Algebra con Aplicaciones POOLE, David. Algebra lineal una introducción moderna. México. 200. Thompson. RESTREPO, Patricia y otros. Álgebra con aplicaciones. Medellín. 1999. Universidad Nacional de Colombia sede Medellín.2 edición. Elaboró: Hernando Manuel Quintana Ávila Actualizó: Hernando Manuel Quintana Ávila Francisco Javier Córdoba Gómez