Introducción El objetivo de este trabajo práctico es poder determinar la velocidad de propagación del sonido en el aire a partir de dos métodos diferentes. El primero será con un tubo de Quincke y el segundo con un tubo de resonancia. En ambos casos la velocidad se podrá calcular como: V=λ.f En esta ecuación V será la velocidad de propagación del sonido en el aire, λ la longitud de onda,y f, la frecuencia. Procedimiento Experimental En este trabajo práctico utilizamos dos dispositivos experimentales: el tubo de Quincke y el tubo de resonancia. Tubo de Quincke: Utilizaremos este dispositivo para determinar la velocidad de propagación de las ondas acústicas en el aire. El tubo de Quincke (ver figura 1) está formado por un tubo en cuyo extremo se encuentra una fuente emisora (parlante) que genera una onda sonora y en el otro extremo un micrófono cumpliendo la función de receptor. La onda sonora que parte del parlante tiene dos ramas posibles para propagarse, una es de longitud fija en cambio la longitud de la otra rama es modificable. Cuando las ondas se encuentren en el extremo del tubo se producirá el fenómeno llamado interferencia. Este fenómeno se da debido a la diferencia de fase entre las dos ondas dada por la diferencia entre los caminos que recorren cada una. Con el desplazamiento de la rama móvil se pasa de posiciones que determinan interferencia destructiva a posiciones con interferencia constructiva. El parlante será excitado por el generador de audiofrecuencia para que se puede emitir una señal sinusoidal de frecuencia definida. El micrófono traducirá las perturbaciones sonoras emitidas por el parlante que serán medidas con el osciloscopio. Además éste identifica las distintas longitudes del tubo así se podrá medir la diferencia de caminos entre ambas ramas para obtener la longitud de onda de las ondas acústicas propagantes.
Para poder observar la interferencia destructiva la diferencia de caminos debe cumplir con la siguiente condición: En esta condición ג representa la longitud de onda sonora y n es un número natural cualquiera. El desplazamiento de la rama móvil del tubo d es la mitad de la diferencia de caminos, concluimos que: 2dn = (n + ½) λ Para comenzar, ponemos en funcionamiento el generador de audiofrecuencia y movemos el brazo del tubo de Quincke observando en la pantalla del osciloscopio el cambio en la señal y así vamos a ir identificando la interferencia destructiva y la constructiva. Luego desplazaremos la rama movil hasta poder apreciar en la pantalla del osciloscopio una línea recta.. En ese momento, aunque se sigue emitiendo sonidos en A, se puede comprobar mediante el osciloscopio la ausencia de sonido en B. Esto quiere decir que las ondas sonoras que se propagan por ramas distintas se superponen en B en oposición de fase evidenciando una interferencia destructiva (Ver figura 2) Figura 2 : Interferencia destructiva
Mediante una cinta métrica adosada al dispositivo experimental mediremos el desplazamiento realizado de la rama móvil para producir interferencia destructiva para las primeras tres distancias posibles. Así podremos relacionarlas con la longitud de onda según: 2dn = (n + ½) λ Gracias a estas tres determinaciones obtendremos la longitud de onda promedio (λp) y su incerteza. Este procedimiento será repetido para las tres frecuencias indicadas por el docente a cargo del trabajo. Una vez que obtuvimos la medición de la longitud de onda y que colocamos la frecuencia con el generador de frecuencia podemos calcular la velocidad de propagación mediante la ecuación indicada anteriormente: ג= V. f Calcularemos así la velocidad de propagación del sonido para cada una de las tres frecuencias adoptadas.(ver Tabla 1) Tubo de resonancia Para el segundo método utilizaremos un tubo de resonancia que posee un extremo abierto en el cual colocamos la fuente emisora, un celular con una aplicación que emite un sonido con una frecuencia determinada. Las frecuencias que nosotros utilizamos son 1000hz y 2000hz. El tubo tiene un nivel de líquido que podremos variar moviendo la ampolla verticalmente. Cuando se modifica la longitud de la columna de aire se detecta que la intensidad del sonido cambia. Entonces encontraremos, para una determinada longitud del tubo, que el sonido que se percibe es de máxima intensidad; esto quiere decir que se está formando una onda estacionaria. Podemos determinar la velocidad de propagación del sonido en el aire ya que conocemos la frecuencia del sonido generado por la fuente y la longitud de la columna de aire donde se detecta el máximo de intensidad. La ecuación para lograr el fenómeno de resonancia en un tubo cerrado es : L=v(2n+1) 4f
En esta ecuación, L es la longitud de la columna de aire (que en principio asociaremos con la distancia entre la superficie del agua dentro del tubo y el extremo superior de éste), v la velocidad del sonido y f la frecuencia de oscilación de la fuente. Tenemos que tener en cuenta los efectos de borde que hacen que el máximo de oscilación de la columna de aire no se encuentre exactamente en el extremo del tubo, por esto, la condición de resonancia final estará dada por: L+E=λ4(2n+1)v(2n+1) 4f El factor E representará sólo un corrimiento del borde abierto del tubo y puede ser tanto negativo como positivo. Considerando las primeras (menores) dos longitudes de la columna de aire que satisfacen la condición de resonancia L 0 y L 1, concluimos que: L 0 y L 1 = λ/2=v/2f Con la frecuencia determinada y conociendo las longitudes de la columna de aire para las cuales se produce el fenómeno de resonancia calcularemos λ y así podremos determinar la velocidad utilizando la siguiente ecuación: V= λ.f Luego de establecer la frecuencia a utilizar con la aplicación del celular, colocamos el parlante del celular en la boca del tubo. Después subiendo y bajando la ampolla producimos una variación en el nivel de agua dentro de la probeta hasta que escuchamos el primer máximo de intensidad y en ese instante con la ayuda de una cinta métrica y un
marcador indeleble, tomamos la longitud L 0 de la columna de aire dentro del tubo. La incerteza elegida para esta medición fue: 0,4cm. A continuación movimos nuevamente la ampolla hasta escuchar el nuevo refuerzo de sonido y procedimos a la medición de L 1 tal cual lo hicimos con L 0. Con estos datos, calculamos la longitud de onda λ y después, sabiendo la frecuencia utilizada podremos calcular la velocidad de propagación del sonido(ver Tabla 2) Fuentes de error: En este trabajo práctico, como realizamos un procedimiento experimental, sabemos que las mediciones pueden tener errores. Para calcularlos adoptamos distintos criterios: Tubo de Quincke: En este caso, la incerteza de la longitud de desplazamiento realizada para producir la interferencia destructiva (d) es igual a 0,2 cm ya que se puede haber cometido un error humano al leer la cinta métrica y como su mínima división es de 0.1cm, decidimos que los valores obtenidos pueden variar 0,1 cm para la derecha o para la izquierda. Para calcular la incerteza de la longitud de onda y de la velocidad utilizamos las formula que se detallarán en el anexo. Tubo de resonancia Para medir las longitudes L 0 y L 1, tomamos como fuentes de error, la lectura de la cinta métrica (0,2cm, como en el tubo de Quincke) y el trazo del marcador (0,2cm)con el que realizamos una marca en donde reconocimos el refuerzo de sonido. Por lo cual la incerteza de L 0 y L 1 fue: 0,4cm. Resultados y Análisis Obs. ƒ (Hz) Ɛƒ (Hz) Ɛd d 1 λ 1 =4d 1 Ɛλ 1 d 2 λ 2 =4d 2 /3 Ɛλ 2 1 1910 4.2 16,8. 10.00 18,00 2 2230 10 0.2 4.1 16.4 0.8 12.00 16.00 0.26 3 3080 2,5 10,0 13.30 17.73
Obs. d 3 λ 3 =4d 3 /5 Ɛλ 3 λ p Ɛλ p v (m/s) Ɛv (m/s) 1 22,4 17,92 17,57 335,65 9,01 2 19,6 15,68 0.16 16.02 0,40 357,29 9,30 3 14,4 11,52 10,99 338,50 12,74 Tabla1: Resultados obtenidos para la experiencia de interferencia utilizando un tubo de Quincke Observando la tabla, podemos decir, en primer lugar que para una misma frecuencia la longitud de onda se mantiene. Por ejemplo para 2230 Hz, λ 1 es 16,4 λ 2 16,0 cm y 15,68cm λ 3. Podemos decir que estos valores son próximos teniendo en cuenta su incerteza de 0,4 cm. Por lo que decimos que para una misma frecuencia la longitud de onda no varía. Por otra parte al comparar los valores obtenidos para la velocidad de propagación del sonido en el aire deducimos que la velocidad no depende de la frecuencia, ya que para distintas frecuencias los valores de velocidad no presentan una gran diferencia entre ellos (utilizando sus respectivas incertezas para aproximar los valores). Debimos recurrir a las incertezas para aproximar estos valores porque como la velocidad depende del medio sonoro, las condiciones de temperatura y presión probablemente no eran las que se indicaban en el valor tabulado (20 C, presión atmosférica y 60% de humedad) lo cual pudo producir una diferencia entre los valores obtenidos. Obs. L 0 ᵋL0 L 1 ᵋ L 1 Λ Ɛλ f+ᵋf (1/s) V(m/s) ᵋv (m/s) 1 7,5 0,4 24,4 0,4 33,8 1,6 1000 338 19,38 2 11,7 0,4 20,5 0,4 17,6 1,6 2000 352 33,76 Tabla 2: Resultados obtenidos para le experiencia de interferencia con el tubo de resonancia. Al comparar las dos ondas estacionarias que se generan dentro de la probeta, logramos concluir que la velocidad no depende de la longitud de onda porque como se ve en la
tabla si utilizamos las incertezas para aproximar los valores de velocidad, estos no varían mientras que la longitud si presenta una gran diferencia. Comparación de ambos procedimientos experimentales Para saber qué método es más aproximado decidimos comparar las incertezas absolutas: Para el tubo de Quincke, esto lo realizamos, sumando las 3 incertezas de la velocidad obtenidas en el primer experimento y luego dividiendo por 3 para sacar una incerteza promedio. Su incerteza absoluta es: ±10,35 m/s Por otra parte, para determinar la incerteza absoluta del tubo de resonancia, sumamos las dos incertezas calculadas y las dividimos por 2, para obtener su incerteza absoluta, esta es igual a : ±26,57 m/s. Podemos decir que la medición efectuada con el tubo de Quincke es más aproximada ya que su incerteza absoluta es menor que la del tubo de resonancia. Para determinar qué método de medición es más preciso, comparamos las incertezas relativas. La incerteza relativa la calculamos como: e p= incerteza absoluta/valor representativo. Para este cálculo, también debemos calcular la velocidad promedio obtenida en cada experimento. -Tubo de Quincke: incerteza relativa: 0,030 -Tubo de resonancia: incerteza relativa : 0,077 Como realizamos un cociente entre dos valores expresados en las mismas unidades, la incerteza relativa resulta adimensional. Nos resultó más cómodo expresar la incerteza en forma porcentual, para la cual multiplicamos la incerteza relativa por 100 y esto nos da el porcentaje de esta incerteza con respecto al valor de la medición: 3% (Tubo de Quincke) 7,7%(tubo de resonancia) Podemos decir que el tubo de Quincke es más preciso que el tubo de resonancia ya que su incerteza relativa es menor.
Conclusiones Al finalizar este trabajo práctico podemos decir que: como se demostró en la primer parte mediante el experimento con el Tubo de Quincke, la velocidad es una constante que no depende de la frecuencia. Con el método de medición llamado tubo de resonancia, apreciamos que la velocidad no depende de la longitud de onda. Por otra parte, concluimos en que todos los errores en las medición de las distintas magnitudes (velocidad, longitud de onda etc)deben ser considerados como resultado de que las condiciones del medio en el cual se trabajó no eran las del valor tabulado. Otra causa puede ser que la calibración del dispositivo experimental o el error en la lectura de los instrumentos. Todos los errores influyentes son considerados parte del medio en el cual se realizó esta experiencia por esto, afirmamos que la velocidad de propagación del sonido depende del medio en el cual se propague.
ANEXO Cálculos realizados en la primer parte del trabajo práctico: λ 1 =4d 1 λ 2 =4d 2 /3 λ 3 =4d 3 /5 Observación 1: λ 1 =16,8 λ 2 =18,0 λ 3 =17,92 λ p =17,57 Observación 2: λ 1 =16,4 λ 2 =16,0 λ 3 =15,68 λ p =16,02 Observación 3: λ 1 =10,0 λ 2 =17,73 λ 3 =11,52 λ p =10,99 v = λ. f Observación 1: v=335,65 m/s Observación 2: v=357,29 m/s Observación 3: v=338,50 m/s Incertezas: ελ 1 = 4. εd = 4. 0,2= 0,8cm ελ 2 = 4 / 3. εd = 4 / 3. 0,2 = 0,26cm ελ 3 = 4 / 5. εd = 4 / 5. 0.2 = 0,16cm ελ P = ( ελ 1 + ελ 2 + ελ 3 ) : 3 = ( 0,8 + 0,26 + 0,16) : 3 = 0,40cm εv 1 = v 1 (ελ p1 / λ p1 + εf 1 / f 1 ) = 9,01 m/s εv 2 = v 2 (ελ p2 / λ p2 + εf 2 / f 2 ) = 9,30 m/s εv 3 = v 3 (ελ p3 / λ p3 + εf 3 / f 3 ) = 12,74 m/s Cálculos realizados en la segunda parte del trabajo práctico L 1 L 0 =λ/2 Observación 1: ( 24,4-7,5)*2=λ=33.8cm Observación 2: (20,5-11,7)*2=λ=17,6cm ελ=2(εl 0 + εl 1 ) =1,6=ελ v=λ.f Observación 1: v=338m/s Observación 2: v=352m/s εv=v(ελ 1 / ελ 1 + εf/f) Observación 1: εv=19,38 m/s Observación 2: εv=33,76 m/s
Incerteza absoluta y relativa Incerteza absoluta Tubo de Quincke: (εv 1 * εv 2 * εv 3 )/3= (9,01+9,30+12,74 )/3= 10,35 m/s Tubo resonancia: (εv 1 * εv 2 )/2= (19,38+33,76)/2=26,57 m/s Incerteza relativa Tubo de Quincke: e p= incerteza absoluta/valor representativo Para poder reemplazar el valor representativo, calculamos la velocidad promedio v p V p : (v 1 +v 2 +v 3 )/3= (335,65 +357,29 +338,50)/3= v p =343,81 m/s e p= 10,35/343,81=0,030 Tubo de resonancia Nuevamente calculamos la velocidad promedio v p V p =(v 1 +v 2 )/2= (338+352)/2= 345 m/s e p = 26,57/345=0,077 Forma porcentual: 0,030*100=3% 0,077*100=7,7%