Deparameno de Ingeniería Elécrica Universidad Nacional de Mar del Plaa Área Elecroecnia Elecroecnia General (para la arrera Ingeniería Indusrial OMPOTAMIENTO OHMIO DE OS IUITOS EÉTIOS Profesor Adjuno: Ingeniero Elecricisa y aboral Gusavo. Ferro Mail: gferro@fi.mdp.edu.ar EDIION 7
apiulo 3 INDIE OMPOTAMIENTO OHMIO DE OS IUITOS EÉTIOS. 3. EEMENTOS DE IUITOS EETIOS. 3. TEMINOOGIA DE USO OMUN EN EETOTENIA. 3.3 TIPOS MÁS OMUNES DE SEÑAES. 3.3.. EXITAIÓN ONTINUA. 3.3.. EXITAIÓN ATENA SINUSOIDA 3.3.3. EXITAIÓN ONTINUA PUSANTE. 3.3.4. EXITAIÓN ATENA POIAMONIA. 3.3.5. EXITAIÓN IMPUSO O PUSO. 3.3.6. EXITAIÓN DIENTE DE SIEA O AMPA. 3.4 EEMENTOS ATIVOS DE OS IUITOS. 3.4.. FUENTE DE TENSIÓN PEFETA. 3.4.. FUENTE DE TENSION EA. 3.5 EEMENTOS PASIVOS DE OS IUITOS. 3.5.. ESISTOES PUOS. 3.5.. INDUTOES PUOS. 3.5.3. APAITOES PUOS. 3.6. AGUPAMIENTO DE EEMENTOS. 3.6.. AGUPAMIENTO DE EEMENTOS ATIVOS 3.6... AGUPAMIENTO EN SEIE. 3.6... AGUPAMIENTO EN PAAEO. 3.6.. AGUPAMIENTO DE EEMENTOS PASIVOS. 3.6... AGUPAMIENTO EN SEIE. 3.6... AGUPAMIENTO EN PAAEO. 3.6..3. AGUPAMIENTO EN ESTEA Y EN TIANGUO. BIBIOGAFIA EOMENTADA: Ingeniería de energía elécrica. ibro. ircuios. Auor: Marcelo Sobrevila. apíulo. Archivo en la red hp://www3.fi.mdp.edu.ar/oelecrica/caedras_3e4.hm Ing. Gusavo. Ferro Prof. Adjuno Elecroecnia Página
3.. EEMENTOS DE IUITOS EETIOS omencemos por pregunarnos Que enendemos por un circuio elécrico?, acepando como una definición elemenal la siguiene: IUITO EETIO es un conjuno de elemenos apropiados que, esando vinculados elécricamene enre sí, permien conrolar una ciera canidad de energía. En la figura y a íulo de ejemplo puede verse un circuio, incando en el mismo los componenes más corrienes a la que nos hemos de referir en ese curso. Qué elemenos podemos enconrar en un circuio elécrico? En odo circuio elécrico podemos enconrar dos ipos fundamenales de elemenos a saber: EEMENTOS ATIVOS: es odo aquel que apora energía. Un acumulador, una pila, un alernador son ejemplos de fuenes o elemenos acivos. Si bien odos los elemenos acivos ienen como cualidad caracerísica la fuerza elecromoriz, los clasificaremos en fuenes de ensión y fuenes de corriene, las cuales podrán ser perfecas o ideales y reales. EEMENTOS PASIVOS: son los componenes de un circuio que en vez de aporar energía como las fuenes, las susraen. Enre los elemenos pasivos enconramos: el resisor, el inducor y el capacior. Qué erminología asociada a los circuios elécricos enconramos? Dado un circuio elécrico cualquiera, como por ejemplo el de la figura anerior, podemos definir. AMAS: se eniende por rama a un ramo sin derivaciones enre dos nodos. NODOS: es el empalme o lugar de encuenro de res o más ramas. AZOS O MAAS: son conjunos de ramas que consiuyen recorridos o circuios cerrados. Qué ipos fundamenales de circuios podemos enconrar? Podemos agrupar a los circuios en dos ipos fundamenales: DIPOO: Tiene solo dos erminales sponibles no imporando la canidad de elemenos inernos que lo compongan, ni la forma en que esén conecados o vinculados enre sí. Se incan como una caja negra denro de la cual puede haber resisores, inducores o capaciores en número variado. o que impora del polo es su comporamieno viso desde sus dos erminales. Ing. Gusavo. Ferro Prof. Adjuno Elecroecnia Página 3
UADIPOO: Tiene cuaro erminales sponibles, dos de ellos consiuyen la enrada y los resanes la salida. Enre esos cuaro erminales ambién puede haber cualquier canidad de resisores, inducores o capaciores, en la forma en que se que se quiera. o que ineresa en el esuo del cuadripolo es la forma en que se compora el conjuno viso desde sus erminales. Según lo definimos aneriormene no hemos cho que en el inerior de polos y cuadripolos puedan exisan fuenes, lo que hemos definido realmene son los DIPOOS PASIVOS O UADIPOOS PASIVOS. os hay ambién ATIVOS, es decir, coneniendo en su inerior fuenes. 3.. TEMINOOGIA DE USO OMÚN EN EETOTENIA A coninuación vamos a definir cieras expresiones que son muy corrienes en la Elecroecnia, a saber: EXITAIÓN: es un apore de energía que ingresa a un circuio por inermeo de un elemeno acivo. SEÑA: es la forma en que se manifiesa una exciación. Puede ser una fuerza elecromoriz, una ensión o una corriene. ESPUESTA: es cualquiera de los muchos fenómenos que ocurren a causa de una exciación o un conjuno de exciaciones. OIENTE: es una forma paricular de respuesa, consisene en una circulación de elecrones. Toda corriene esá asociada a una canidad de energía que se ransforma o acumula en los elemenos pasivos, y que da lugar a ensiones en las ramas, o a poenciales en los nodos. EGIMEN PEMANENTE: es un ipo de exciación que exise un iempo suficienemene largo, como para dar iempo a que la respuesa alcance un comporamieno análogo. EGIMEN TANSITOIO: es un ipo de exciación que se presena cuando se pasa de un régimen permanene a oro, en un iempo muy breve, dando lugar a una respuesa ransioria, anes de adopar la configuración permanene corresponene al segundo régimen. a respuesa ransioria suele ener una configuración que no es semejane a la exciación. 3.3. TIPOS MÁS OMUNES DE SEÑAES En la Ingeniería Elécrica se han desacado varios ipos de señales, por la frecuencia con que se presenan en los aparaos y sisemas de uso prácico. Haremos a coninuación una breve descripción de las mismas, recurriendo a la función: u = u (. Ing. Gusavo. Ferro Prof. Adjuno Elecroecnia Página 4
3.3.. EXITAIÓN ONTINUA Es la que se presena en los erminales de pilas y generadores elecroquímicos, o en fuenes de ensión esabilizadas que se emplean en Elecrónica. a ensión es prácicamene invariable con el iempo, conforme a la expresión: u = U = consane. Su represenación puede verse en la figura. 3.3.. EXITAIÓN ATENA SINUSOIDA Es el ipo de exciación que presenan las redes de sribución de energía elécrica, conocidas como de corriene alerna. a ensión en función del iempo es: u = U sen (w - Donde enemos: u = valor insanáneo de la ensión U = valor eficaz de la ensión w = pulsación del fenómeno vibraorio (w = /T = f, donde T = período de la oscilación y f = frecuencia = /T = iempo (variable indepenene = desfasaje con relación al origen de iempos. El valor eficaz es: U = /T T u = U máximo/ El valor meo de la función para un semiperíodo, vale: U meo = / U máximo El valor U máximo es el valor máximo de la función, que muchas veces se lo denomina valor de cresa o valor pico. 3.3.3. EXITAIÓN ATENA POIAMONIA os generadores de corriene alerna, que son los de uso más frecuene, producen exciaciones alernas poliarmónicas. as ondas que ienen la propiedad de repeir sus valores a inervalos regulares, llamados períodos, pueden ser descompuesas en una serie de ondas sinusoidales perfecas. Según esuos efecuados por Fourier, una función perióca puede ser represenada por meo de una serie de la forma: u = U + (U sen (w - + (U sen (w - + (U 3 sen (3w - 3+.+ (U n sen (nw - n En resumen, la expresión de una exciación poliarmónica resula de la suma de un érmino consane U llamado componene de corriene coninua, más una serie de sinusoides perfecas llamadas armónicas. En la expresión anerior cada érmino resula: u = valor insanáneo de la poliarmónica U = componene de corriene coninua U = valor eficaz de la primera armónica Ing. Gusavo. Ferro Prof. Adjuno Elecroecnia Página 5
U = valor eficaz de la segunda armónica, y así sucesivamene. = desfasaje con relación al origen de iempos de la primera armónica. = desfasaje con relación al origen de iempos de la segunda armónica, y así sucesivamene w = pulsación de la primera armónica w = pulsación de la segunda armónica, y así sucesivamene = iempo (variable indepenene as señales poliarmónicas uilizadas por la écnica ienen, por lo regular, lo que se suele llamar simería de cuaro de período (ver figura, por lo que la expresión de una ensión poliarmónica resula: u =U sen(w - + U 3 sen(3w - 3 + U 5 sen(5w - 5 + U 7 sen(7w - 7+.. 3.3.4. EXITAIÓN DE ONEXIÓN O ESAON uando un inerrupor como el incado en la figura lo cerramos, esablecemos una coninuidad elécrica enre dos pares de un circuio. A esa forma de exciación que cambia bruscamene se la llama escalón El escalón se puede expresar de la siguiene manera: u = u( = para u = u( = U para 3.3.5. EXITAIÓN IMPUSO O PUSO uando un inerrupor como él la figura anerior, y después de un ciero iempo no muy largo, se lo abre, producimos lo que se conoce como un pulso o impulso. En la figura que sigue enemos la represenación gráfica del hecho. a exciación pulso es hoy en día, muy empleada, porque permie operar los circuios elécricos denominados en Elecrónica circuios lógicos. a exciación puede expresarse: u = u( = U para u = u( = para < y Ing. Gusavo. Ferro Prof. Adjuno Elecroecnia Página 6
3.3.6. EXITAIÓN DIENTE DE SIEA O AMPA Ora forma muy corriene de exciación se puede apreciar en la figura que sigue. a ensión crece en forma lineal, para descender en forma brusca hasa cero, y reanudar el ciclo ora vez. a expresión de ese ipo de función es: u( = a., siendo a = consane. Ese ipo de exciación se emplea en los circuios llamados de barrido de osciloscopios. 3.4. EEMENTOS ATIVOS DE OS IUITOS Habremos de llamar así a odo elemeno o mecanismo que apore energía al circuio, bajo la forma de una señal. Esa energía proviene de un meo ajeno al mismo, y por lo ano, el elemeno acivo es el encargado de inroducir en el circuio, una energía que anes no enía. Podemos decir que es equivalene hablar de elemeno acivo, generador o fuene. Para la represenación de los elemenos acivos, se emplea un círculo, denro del cual, un bujo convencional nos inca que ipo de exciación coniene. En la figura enemos lo cho, el primer bujo corresponde a una fuene de corriene coninua, el segundo a un escalón, el ercero a un pulso, el cuaro un ene de sierra y el úlimo, una ensión alerna sinusoidal. 3.4.. FUENTE DE TENSIÓN PEFETA Es un elemeno que suminisra ensión en forma invariable, sin resular influenciado por la corriene que lo araviesa. a ensión u = U permanece invariable cualquiera sea la corriene. 3.4.. FUENTE DE TENSION EA Toda fuene de ensión real o generador realizable en la prácica iene ineriormene una ciera resisencia o una ciera impedancia, ya sea que raemos circuios exciados con corriene coninua o alerna, respecivamene. Un generador es una máquina, aparao o sisema, que recibiendo energía de una fuene dada, se ocupa de ransformarla en energía elécrica que es enregada a un circuio. Su función es enonces conferir a las cargas elécricas la energía necesaria para que ésas puedan desplazarse por el circuio. Esa propiedad se pone de manifieso por meo de la magniud conocida como fuerza elecromoriz, que se abrevia f.e.m. y se señala con la lera E. Todo generador puede represenarse por una fuerza elecromoriz E y por una resisencia inerior i que manifiesa el paso de corriene por su inerior, las cuales no exisen en forma separada, sino en forma conjuna. Ing. Gusavo. Ferro Prof. Adjuno Elecroecnia Página 7
A coninuación consideremos un generador de ensión coninua que se caracerizará por su fuerza elecromoriz E, que endrá como valor insanáneo: E. El mismo generador presena al paso de la corriene una resisencia inerior i. Si aplicamos la º ey de Kirchhoff al circuio de la figura formado por el generador de erminales A y B y la carga c que represena el consumo, podemos escribir: E i I I ; por la ey de Ohm se cumple: escribir: U E I, donde: i U I. Por lo ano podemos i I = se llama caída inerna de ensión, siendo i la resisencia inerna del generador, se la suele incar como U G U = se denomina ensión en bornes del generador En la figura que sigue represenamos la expresión de la ensión en función de la corriene donde se singuen dos punos imporanes, a saber: uando I = la ensión U = E y se denomina ensión a vacío U uando U = la corriene se denomina corriene de corocircuio I, donde I E Todos los generadores imporanes ienen mecanismos meane los cuales se logra que E = f (I, de al modo que denro de cieros límies, considerados como los esados normales de funcionamieno, lejanos siempre a I, la ensión permanece consane. 3.5. EEMENTOS PASIVOS DE OS IUITOS Son aquellos componenes de los circuios que sipan o almacenan energía elécrica y consiuyen por ello los recepores o cargas de una red. Esos elemenos son modelos maemáicos lineales e ideales de los elemenos físicos del circuio que invidualmene pueden presenar las siguienes propiedades: a Disipación de energía elécrica (: resisencia; b Almacenamieno de energía en campos magnéicos (: coeficiene de auoinducción c Almacenamieno de energía en campos elécricos (: capacidad. as res propiedades pueden darse en mayor o menor grado en el comporamieno de un circuio real, por ello las caracerísicas de los componenes prácicos pueden sineizarse por meo de una adecuada combinación de, y. El ermino pasivo significa que los elemenos no conienen generadores y en consecuencia no puede aparecer ninguna ensión y corriene en sus erminales si no se aplica una fuene de energía exerna. 3.5.. ESISTOES PUOS Son componenes de circuios que se caracerizan por presenar solamene resisencia óhmica de valor En la figura podemos observar el esquema de un resisor y el símbolo de una resisencia uilizado en los circuios. I Ing. Gusavo. Ferro Prof. Adjuno Elecroecnia Página 8
En las figuras que siguen podemos apreciar sinos ipos de resisores que se uilizan en la écnica. Si a un resisor de resisencia óhmica le aplicamos una ensión u ( función del iempo resula que la corriene insanánea que circulará aplicando la ey de Ohm valdrá: u ( i ( En la figura puede observarse la represenación de la variación de la ensión y la corriene, para el caso en que el resisor enga caracerísicas lineales. Puede observarse que en caso de que el valor de la resisencia que caraceriza al resisor, no sea un valor consane la curva se aparará de la reca, siguiendo la ley de variación de la resisencia, esaremos en presencia de un resisor NO INEA. Sabemos por Física que la energía desarrollada en un circuio elécrico, someido a ensión e inensidad variables, se expresa por: A u i i [] Si resolvemos la expresión [] y recordamos la definición de valor eficaz resula: U A I, donde la energía se mide en Joule [J] a expresión [] pone de manifieso que: a energía es finia y posiiva a energía elécrica en un resisor de ransforma en calor, luego se raa de un fenómeno irreversible Debido a que por definición la poencia es la energía por unidad de iempo resula: da pr. i u i, donde la poencia se mide en Was [W] ESISTENIA a resisencia de un resisor es la canidad que cuanifica la mayor o menor oposición que manifiesa ese elemeno al paso de la corriene y desde el puno de visa energéico es el número que manifiesa la posibilidad que iene un resisor en sipar la energía en forma irreversible. Ing. Gusavo. Ferro Prof. Adjuno Elecroecnia Página 9
a resisencia de un conducor se calcula por meo de la expresión: l [ ] S donde se denomina resisividad y es la inversa de la conducancia específica. Para el cobre el valor de la resisividad vale: U =,8 [ - mm / m] a resisencia de un conducor calculada por meo de la expresión formulada aneriormene se denomina resisencia óhmica o resisencia en corriene coninua uando un resisor es recorrido por una corriene alerna la resisencia varia su valor debido al denominado efeco pelicular por lo que la resisencia se calculará por la expresión: l A k S donde k y depende : *de lafrecuencia *de laforma geoméricadel conducor a resisencia que ofrece un conducor al paso de la corriene alerna, es superior a la que presena ese mismo conducor si deja pasar una corriene coninua. a resisencia es ambién función de la emperaura, variando según la siguiene expresión: [ ( donde : = resisencia a la emperaura =resisencia a º α= coeficiene de emperaura del maerial conducor = emperaura de servicio en º 3.5.. INDUTOES PUOS Son componenes de circuios que solo presenan inducancia (o auoinducción de valor. Un inducor es un elemeno pasivo señado para almacenar energía en su campo magnéico. Son uilizados en fuenes de energía, ransformadores, rao, elevisión y moores elécricos. Todo conducor recorrido por una corriene elécrica iene propiedades inducivas y pueden ser uilizadas en un inducor. Prácicamene un inducor esá formado por una bobina cilíndrica con muchas vuelas de alambre conducor, como mosramos en la figura. Un inducor consise en una bobina de alambre conducor as bobinas se consruyen arrollando un conducor alrededor de un núcleo, que puede ser o no de maerial ferromagnéico. Ing. Gusavo. Ferro Prof. Adjuno Elecroecnia Página
En la figura que sigue podemos apreciar sinos ipos de inducores que se uilizan en la écnica. En (a se raa de un inducor ipo solenoide; en (b un inducor oroidal; en ( c un inducor ipo cerámico. También los inducores se presenan como un arrollamieno o bobinado sobre un núcleo de maerial magnéico, como puede verse en la figura. uando fluye una corriene por la bobina se esablecen líneas de campo magnéico (inducción B y el número oal de esas líneas que araviesan la sección del núcleo se denomina flujo magnéico y se represena por ( y en el sisema SI se mide en webers (Wb. El flujo magnéico oal concaenado por la bobina complea se represena por ( y si se ienen N espiras se cumple que: ( = N (, y si el circuio magnéico es lineal, el flujo oal ( concaenado por la bobina es proporcional a la corriene que la recorre i(: ( = N ( = i( a consane de la ecuación anerior se denomina coeficiene de auoinducción de la bobina o simplemene inducancia y se mide en henrios (H. Por lado si el flujo magneico ( varia con el iempo, se genera en la bobina, de acuerdo a la ley de Faraday, una ensión inducida u i ( (o fuerza conra elecromoriz que en ausencia de resisencia elécrica de la bobina coincide con la ensión exerna aplicada y que obedece a la expresión: d ( d( u( ui ( N ealizando los reemplazos resula que: d( u( N En la figura represenamos la relación enre la ensión aplicada y la derivada de la corriene que circula, donde podemos apreciar las caracerísicas lineales que presena la inducancia, esaremos enonces en presencia de un inducor lineal. Se puede observar que según inca la ecuación que si la corriene i( es consane, enonces la ensión u( es cero. De ese modo, una bobina alimenada con una corriene coninua acúa como un corocircuio. Si en cambio la corriene i( cambia con rapidez, se obendrá una fuere ensión enre los erminales. Ing. Gusavo. Ferro Prof. Adjuno Elecroecnia Página
a ensión u( se puede obener por inegración enre un iempo y un iempo final, lo que da lugar a: u( u( i( i( u( i( i( u( Tomando = resula: i( i( u( Esa úlima expresión inca que la corriene en la bobina en un iempo es igual a la corriene inicial i( más la corriene que se desarrolla a parir de =. Oro aspeco a considerar y que se deduce de la ecuación es que la corriene en una bobina no puede variar bruscamene, ya que la ensión se haría infinia, lo que es físicamene imposible. Por ello la corriene en una bobina no puede ener sconinuidades. En paricular se cumple que: i( i( que inca que la corriene inicial juso anes de = es la mima que juso después de =. Ese concepo es úil en el esuo del régimen ransiorio de los circuios. Por Física sabemos que la poencia desarrollada por un sisema puede expresarse como el produco de la corriene por la ensión aplicada, y la energía, para un ciero período de iempo, por meo de la inegración de cha poencia. A i u i ( i i i esá en Henry [H] y la corriene en Amper [A], se mide en Joule [J] si la auoinducción De la expresión de la energía desarrollada en una auoinducción podemos decir que: Depende del valor de la corriene i es decir aplicando corriene alerna a un inducor puro la energía en el mismo flucúa siguiendo al cuadrado de la corriene. a energía no se ransforma sino que se AUMUA cuando la corriene crece y se libera cuando la corriene vuelve a cero. a energía en un inducor se almacena a ravés del campo magnéico, pero no se ransforma. INDUTANIA Es función de la geomería del inducor y de los maeriales con que ese hecho. d El valor de será: u N, siendo N el número de espiras (si se raa de una bobina y el flujo oal abrazado por las N espiras. Podemos escribir: d N N i i donde N es el flujo concaenad o N l Fe A Fe Ing. Gusavo. Ferro Prof. Adjuno Elecroecnia Página
Aplicando la ey de Hopkinson: N i N i lfe S Fe y reemplazando: a inducancia es una propiedad que presena un inducor manifesando la oposición al cambio del flujo de corriene que lo araviesa, siendo meda en Henry [H] 3.5.3. APAITOES PUOS Son componenes de circuios que solo presenan capacidad (o capaciancia de valor. Un capacior es un elemeno pasivo señado para almacenar energía en su campo elécrico. Juno con los resisores, los capaciares son los componenes elécricos más comunes. os capaciares son exensamene uilizados en elecrónica, comunicaciones, compuadoras y sisemas de poencia. Un capacior esa ípicamene consruido como se describe en la figura. Un capacior consise en dos placas conducoras separadas por un maerial aislane ( o elécrico En muchas aplicaciones de la écnica, las placas pueden ser de aluminio, mienras que el elécrico puede ser aire, maerial cerámico, papel o mica. En las figuras que siguen podemos apreciar sinos ipos de resisores que se uilizan en la écnica. Ing. Gusavo. Ferro Prof. Adjuno Elecroecnia Página 3
uando se aplica una ensión variable a las placas de un capacior se produce enre ellas un campo elécrico E, como la ensión es variable el campo es variable y la canidad de elecricidad o carga elécrica acumulada en el capacior vale: q u, donde: represena la capacidad y se mide en Farad [F] q la canidad de elecricidad en oulomb [] u es la ensión aplicada en Vol [V] a capacidad es el cociene enre la carga de una de las placas de un capacior y el volaje aplicado enre las dos placas, meda en Farad ( F = / V a ensión en función de la corriene vale: dq du i du i u ( i u( q( donde: u ( En la figura represenamos la relación enre la ensión aplicada y la inegral de la corriene que circula, es decir la expresión [b], donde podemos apreciar las caracerísicas lineales que presena la capacidad, esaremos enonces en presencia de un capacior lineal. [b] Al igual que en el inducor la energía acumulada en el capacior valdrá: A u du u i ( u u du u capacidad esá en Farad [F] y la ensión en Vol [V], se mide en Joule [J] si la De la expresión de la energía acumulada en una capacidad podemos decir que: Depende del valor de la ensión u aplicada, es decir aplicando ensión alerna a un capacior puro la energía en el mismo flucúa siguiendo al cuadrado de la ensión aplicada. a energía no se ransforma sino que se AUMUA cuando la ensión crece y se libera cuando la ensión vuelve a cero. a energía en un capacior se almacena a ravés del campo elécrico, pero no se ransforma. APAIDAD Es una función de la geomería del capacior y de los maeriales con que ese hecho. onsideremos un capacior de placas paralelas. a carga elécrica puede ser expresada: q S D S E y como el campo el campo elécrico puede expresarse u como: E, la capacidad resulará: l u q S q S y dado que l u l Donde: S: es la superficie de la placa del capacior plano, l: es la sancia enre las mismas. = es la consane elécrica del vacío. = es la consane elécrica relaiva o referida a la del vacío. Ing. Gusavo. Ferro Prof. Adjuno Elecroecnia Página 4
En el grafico siguiene ponemos de manifieso las relaciones enconradas enre la corriene, el volaje, la poencia y la energía, de acuerdo a los sinos elemenos que consiuyen los circuios elemenales. esumen de relaciones ensión corriene para los sinos elemenos pasivos (, y 3.6. AGUPAMIENTO DE EEMENTOS os versos elemenos que conforman los circuios elécricos sean acivos o pasivos recién esuados son suscepibles de ser agrupados o conecados en versas formas, para lograr configuraciones más sencillas o más convenienes. Esuaremos a coninuación esas formas de conexión. 3.6.. AGUPAMIENTO DE EEMENTOS ATIVOS 3.6... AGUPAMIENTO EN SEIE Si varios generadores son conecados uno a coninuación del oro al como se observa en la figura que sigue, remos que los mismos esán en serie. Evidenemene las fuerzas elecromorices quedan en serie, del mismo modo que las impedancias ineriores. Por lo ano, el conjuno de varios generadores en serie presena para su uso, las mismas caracerísicas que un solo generador de las siguienes cualidades: E i n E i i i n i i Ing. Gusavo. Ferro Prof. Adjuno Elecroecnia Página 5
3.6... AGUPAMIENTO EN PAAEO Es posible agrupar a los generadores en paralelo, como se ilusra en la figura que sigue, empalmando los erminales de igual polaridad. En la figura solo se han considerado dos generadores, por simplicidad y por ser muy ilusraivo el caso. Es evidene que ese ipo de conexión debe hacerse con generadores de iguales caracerísicas. Por ahora admiamos que odos los generadores que se conecan en paralelo ienen la misma fuerza elecromoriz puéndose escribir: U E E En lo referene a la ESISTENIA inerna, siendo iguales el valor de ambas en ese caso, el resulado del conjuno será la miad, es decir: Puede darse el caso de que exisa una corriene de circulación I, como se inca en la figura, que circula enre los generadores. Esa corriene no es de uilidad alguna para el circuio exerior, por lo que no es deseable. a conción necesaria para que la corriene de circulación sea nula es que se las ensiones sean iguales y opuesas, luego para conecar dos generadores en paralelo los mismos deben ser de iguales caracerísicas, como ya se mencionó. 3.6.. AGUPAMIENTO DE EEMENTOS PASIVOS os resisores, inducores y capaciores pueden agruparse en versas formas. Veremos res formas básicas de conexión a saber: serie, paralelo y esrella riangulo. 3.6... AGUPAMIENTO EN SEIE En la figura se represena la conexión de resisores EN SEIE, cuyas resisencias ienen valores,.. n. Nos ineresa enconrar la resisencia equivalene que denominaremos eq a corriene que circula por los resisores es la misma, luego podemos escribir: I I I In a ensión aplicada al conjuno, resula por aplicación de la º ey de Kirchhoff: E I I I I ( n n uego la resisencia oal del conjuno resula: E eq I n i n i i a resisencia equivalene de resisores en serie es la suma de las resisencias de los resisores inviduales Ing. Gusavo. Ferro Prof. Adjuno Elecroecnia Página 6
Si en lugar de resisores, consideramos N inducores conecados en serie, como se muesra en la figura, la corriene que los araviesa es la misma, luego aplicando la º ey de Kirchhoff al lazo resulará: v ( ( k k N n n k eq Donde: eq... N a inducancia equivalene de inducores conecados en serie es la suma de las inducancias inviduales. Si ahora, consideramos capaciores conecados en serie, como se muesra en la figura, y aplicamos la º ey de Kirchhoff, resulará: v ( i v (... N i v (... i v( eq i v( Donde: ( eq N N i v ( a capacidad equivalene de capaciores conecados en serie es la inversa de la suma de las inversas de las capacidades inviduales. 3.6... AGUPAMIENTO EN PAAEO as resisencias ambién pueden conecarse en paralelo, como puede observarse en la figura. En ese caso la ensión U aplicada a cada una de ellas es la aplicada al conjuno, luego se cumple: U U Un E a corriene omada por el conjuno, será la suma de las corrienes parciales, es decir: N E E E I... E ( n n a resisencia del conjuno vale: ( p n luego p ( n Ing. Gusavo. Ferro Prof. Adjuno Elecroecnia Página 7
a resisencia equivalene de resisores conecados en paralelo es la inversa de la suma de las inversas de las resisencias inviduales on idénico razonamieno, si ahora consideramos inducores en paralelo resulará que la inducancia equivalene de N inducores en paralelo resula: eq ( n a inducancia equivalene de inducores conecados en paralelo es la inversa de la suma de las inversas de las inducancias inviduales. Si ahora consideramos N capaciores conecados en paralelo, como vemos en la figura. a corriene oal será la suma de las corrienes de cada capacior, luego: dv i i i in. Dado que: ik k, enonces: i dv dv dv ( dv ( dv k k N N... N k eq dv Donde: eq N k N k k a capacidad equivalene de capaciores en serie es la suma de las capacidades de los capaciores inviduales 3.6..3. AGUPAMIENTO EN ESTEA Y EN TIANGUO En muchos problemas prácicos, sobre odo cuando se raen de circuios rifásicos, como veremos más adelane, las cargas suelen adopar dos ipos de conexiones denominadas: conexión en esrella Y conexión en riángulo En las figuras podemos observar ese ipo de conexiones, represenando una configuración de res erminales o bien de cuaro erminales, consiuyendo un cuadripolo. Ing. Gusavo. Ferro Prof. Adjuno Elecroecnia Página 8
Obsérvese que en la figura, se represenan una carga conecada en esrella, por su parecido a la lera T, ambién se llama conexión T, y una carga conecada en riángulo que se parece a la lera griega, por lo que se la llama conexión. En la resolución de circuios, es corriene ener que ransformar un riángulo en una esrella o viceversa. Para ello se recurre a un grupo de ecuaciones que siguen, que uilizaremos sin demosración, cuando sea necesario planear una ransformación Y - o - Y para resolver sinos ipos de problemas. Admiamos, sin demosración, que para ransformar un riángulo en la esrella equivalene, las ecuaciones serán: Para ransformar una esrella en el riángulo equivalene, las ecuaciones serán: Glf/7 Ing. Gusavo. Ferro Prof. Adjuno Elecroecnia Página 9